1、20202020 年四川省各市中考数学真题汇编压轴题反比例函数年四川省各市中考数学真题汇编压轴题反比例函数 1 （2020德阳）如图，一次函数y1ax+b与反比例函数y2的图象交于A、B两点点A的横坐标为 2， 点B的纵坐标为 1 （1）求a，b的值 （2）在反比例y2第三象限的图象上找一点P，使点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标 2（2020眉山）已知一次函数ykx+b与反比例函数y的图象交于A（3，2）、B（1，n）两点 （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求AOB的面积； （3）点P在x轴上，当PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标 3（2020雅安）如图，一次函数ykx
2、+b（k、b为常数，k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点， 且与反比例函数y （m为常数且m0）的图象在第二象限交于点C，CDx轴，垂足为D，若OB2OA 3OD6 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标； （3）请观察图象，直接写出不等式kx+b的解集 4（2020绵阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y（k0）的图象在 第二象限交于A（3，m），B（n，2）两点 （1）当m1 时，求一次函数的解析式； （2）若点E在x轴上，满足AEB90，且AE2m，求反比例函数的解析式 5 （2020宜宾） 如图， 一次函数ykx
3、+b的图象与反比例函数y （x0） 的图象相交于点A（3，n） ， B（1，3）两点，过点A作ACOP于点C （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求四边形ABOC的面积 6（2020攀枝花）如图，过直线ykx+上一点P作PDx轴于点D，线段PD交函数y（x0）的 图象于点C，点C为线段PD的中点，点C关于直线yx的对称点C的坐标为（1，3） （1）求k、m的值； （2）求直线ykx+与函数y（x0）图象的交点坐标； （3）直接写出不等式kx+（x0）的解集 7（2020泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数yx+b的图象与反比例函数y的 图象相交于A，B两点，且点A的坐标
4、为（a，6） （1）求该一次函数的解析式； （2）求AOB的面积 8（2020凉山州）如图，已知直线l：yx+5 （1）当反比例函数y（k0，x0）的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值 范围 （2）若反比例函数y（k0，x0）的图象与直线l在第一象限内相交于点A（x1，y1）、B（x2， y2），当x2x13 时，求k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式x+5的解集 9（2020乐山）如图，已知点A（2，2）在双曲线y上，过点A的直线与双曲线的另一支交于点 B（1，a） （1）求直线AB的解析式； （2）过点B作BCx轴于点C，连结AC，过点C作CDAB于点D求线段CD的长
5、 10（2020甘孜州）如图，一次函数yx+1 的图象与反比例函数y的图象相交于A（2，m）和B两 点 （1）求反比例函数的解析式； （2）求点B的坐标 11（2020成都）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y（x0）的图象经过点A（3，4），过点A 的直线ykx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点 （1）求反比例函数的表达式； （2）若AOB的面积为BOC的面积的 2 倍，求此直线的函数表达式 12（2020遂宁）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连 结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y （k0）于D、E两点，连结CE
6、， 交x轴于点F （1）求双曲线y（k0）和直线DE的解析式（2）求DEC的面积 13（2020南充）如图，反比例函数y（k0，x0）的图象与y2x的图象相交于点C，过直线上 点A（a，8）作ABy轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB4BD （1）求反比例函数的解析式 （2）求四边形OCDB的面积 参考答案参考答案 1解：（1）一次函数y1ax+b与反比例函数y2的图象交于A、B两点点A的横坐标为 2，点B的 纵坐标为 1， A（2，2），B（4，1）， 则有， 解得 （2）过点P作直线PMAB， 当直线PM与反比例函数只有一个交点时，点P到直线AB的距离最短， 设直线PM的解析式为yx
7、+n， 由，消去y得到，x22nx+80， 由题意得，0， 4n2320， n2或 2（舍弃）， 解得， P（2，） 2解：（1）反比例函数y经过点A（3，2）， m6， 点B（1，n）在反比例函数图象上， n6 B（1，6）， 把A，B的坐标代入ykx+b， 则有， 解得， 一次函数的解析式为y2x4，反比例函数的解析式为y （2）如图设直线AB交y轴于C，则C（0，4）， SAOBSOCA+SOCB43+418 （3）由题意OA， 当AOAP时，可得P1（6，0）， 当OAOP时，可得P2（，0），P4（，0）， 当PAPO时，过点A作AJx轴于J设OP3P3Ax， 在 RtAJP3中，则
8、有x222+（3x）2， 解得x， P3（，0）， 综上所述，满足条件的点P的坐标为（6，0）或（，0）或（，0）或（，0） 3解：（1）OB2OA3OD6， OB6，OA3，OD2， CDOA， DCOB， ， ， CD10， 点C坐标是（2，10）， B（0，6），A（3，0）， ，解得， 一次函数为y2x+6 反比例函数y经过点C（2，10）， m20， 反比例函数解析式为y （2）由解得或， E的坐标为（5，4） （3）由图象可知kx+b的解集是：2x0 或x5 4解：（1）当m1 时，点A（3，1）， 点A在反比例函数y的图象上， k313， 反比例函数的解析式为y； 点B（n，2）
9、在反比例函数y图象上， 2n3， n， 设直线AB的解析式为yax+b，则， ， 直线AB的解析式为yx+3； （2）如图，过点A作AMx轴于M，过点B作BNx轴于N，过点A作AFBN于F，交BE于G， 则四边形AMNF是矩形， FNAM，AFMN， A（3，m），B（n，2）， BF2m， AE2m， BFAE， 在AEG和BFG中， AEGBFG（AAS）， AGBG，EGFG， BEBG+EGAG+FGAF， 点A（3，m），B（n，2）在反比例函数y的图象上， k3m2n， mn， BFBNFNBNAM2m2+n，MNn（3）n+3， BEAFn+3， AEM+MAE90，AEM+BE
10、N90， MAENEB， AMEENB90， AMEENB， ， MEBN， 在 RtAME中，AMm，AE2m，根据勾股定理得，AM2+ME2AE2， m2+（）2（2m）2， m， k3m， 反比例函数的解析式为y 5解：（1）B（1，3）代入y得，m3， 反比例函数的关系式为y； 把A（3，n）代入y得，n1 点A（3，1）； 把点A（3，1），B（1，3）代入一次函数ykx+b得， ， 解得：， 一次函数的关系式为：yx4； 答：一次函数的关系式为yx4，反比例函数的关系式为y； （2）如图，过点B作BMOP，垂足为M，由题意可知，OM1，BM3，AC1，MCOCOM312， S四边形
11、ABOCSBOM+S梯形ACMB， +（1+3）2， 6解：（1）C的坐标为（1，3）， 代入y（x0）中， 得：m133， C和C关于直线yx对称， 点C的坐标为（3，1）， 点C为PD中点， 点P（3，2）， 将点P代入ykx+， 解得：k； k和m的值分别为：3，； （2）联立：，得：x2+x60， 解得：x12，x23（舍）， 直线ykx+与函数y（x0）图象的交点坐标为（2，）； （3）两个函数的交点为：（2，）， 由图象可知：当 0 x2 时，反比例函数图象在一次函数图象上面， 不等式（x0）的解集为：0 x2 7解：（1）如图， 点A（a，6）在反比例函数y的图象上， 6a12，
12、 a2， A（2，6）， 把A（2，6）代入一次函数yx+b中得：6， b3， 该一次函数的解析式为：yx+3； （2）由得：， B（4，3）， 当x0 时，y3，即OC3， AOB的面积SACO+SBCO9 8解：（1）将直线l的表达式与反比例函数表达式联立并整理得：x25x+k0， 由题意得：254k0，解得：k， 故k的取值范围 0k； （2）设点A（m，m+5），而x2x13，则点B（m+3，m+2）， 点A、B都在反比例函数上，故m（m+5）（m+3）（m+2），解得：m1， 故点A、B的坐标分别为（1，4）、（4，1）； 将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k414， 观察函数
13、图象知，当x+5时，0 x1 或x4 9解：（1）将点A（2，2）代入，得k4， 即， 将B（1，a）代入，得a4， 即B（1，4）， 设直线AB的解析式为ymx+n， 将A（2，2）、B（1，4）代入ymx+n，得，解得， 直线AB的解析式为y2x+2； （2）A（2，2）、B（1，4）， ， ， 10解：（1）一次函数yx+1 的图象过点A（2，m）， m2+12， 点A（2，2）， 反比例函数y的图象经过点A（2，2）， k224， 反比例函数的解析式为：y； （2）联立方程组可得：， 解得：或， 点B（4，1） 11解：（1）反比例函数y（x0）的图象经过点A（3，4）， m3412，
14、 反比例函数的表达式为y； （2）直线ykx+b过点A， 3k+b4， 过点A的直线ykx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点， B（，0），C（0，b）， AOB的面积为BOC的面积的 2 倍， 4|2|b|， b2， 当b2 时，k， 当b2 时，k2， 直线的函数表达式为：yx+2 或y2x2 12解：（1）点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0）， OA2，OB1， 作DMy轴于M， 四边形ABCD是正方形， BAD90，ABAD， OAB+DAM90， OAB+ABO90， DAMABO， 在AOB和DMA中 ， AOBDMA（AAS）， AMOB1，DMOA2， D（2，3），
15、 双曲线y（k0）经过D点， k236， 双曲线为y， 设直线DE的解析式为ymx+n， 把B（1，0），D（2，3）代入得，解得， 直线DE的解析式为y3x3； （2）连接AC，交BD于N， 四边形ABCD是正方形， BD垂直平分AC，ACBD， 解得或， E（1，6）， B（1，0），D（2，3）， DE3，DB， CNBD， SDECDECN 13解：（1）点A（a，8）在直线y2x上， a4，A（4，8）， ABy轴于点B，AB4BD， BD1，即D（1，8）， 点D在y上， k8 反比例函数的解析式为y （2）由，解得或（舍弃）， C（2，4）， S四边形OBDCSAOBSADC484310