1、20202020 年山东省各市中考数学真题汇编压轴题： 圆年山东省各市中考数学真题汇编压轴题： 圆 1（2020日照）阅读理解： 如图 1，RtABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，C90，其外接圆半径为R根据锐角 三角函数的定义：sinA，sinB，可得c2R， 即：2R，（规定 sin901） 探究活动： 如图 2，在锐角ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，其外接圆半径为R，那么： （用、或连接），并说明理由 事实上，以上结论适用于任意三角形 初步应用： 在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，A60，B45，a8，求b 综合应用： 如图 3， 在某次数学活动中， 小凤
2、同学测量一古塔CD的高度， 在A处用测角仪测得塔顶C的仰角为 15， 又沿古塔的方向前行了 100m到达B处，此时A，B，D三点在一条直线上，在B处测得塔顶C的仰角为 45，求古塔CD的高度（结果保留小数点后一位）（1.732，sin15） 2（2020济南）如图，AB为O的直径，点C是O上一点，CD与O相切于点C，过点A作ADDC，连 接AC，BC （1）求证：AC是DAB的角平分线； （2）若AD2，AB3，求AC的长 3（2020东营）如图，在ABC中，以AB为直径的O交AC于点M，弦MNBC交AB于点E，且ME3， AE4，AM5 （1）求证：BC是O的切线； （2）求O的直径AB的长
3、度 4（2020淄博）如图，ABC内接于O，AD平分BAC交BC边于点E，交O于点D，过点A作AFBC 于点F，设O的半径为R，AFh （1）过点D作直线MNBC，求证：MN是O的切线； （2）求证：ABAC2Rh； （3）设BAC2，求的值（用含 的代数式表示） 5（2020烟台）如图，在ABCD中，D60，对角线ACBC，O经过点A，B，与AC交于点M，连接 AO并延长与O交于点F，与CB的延长线交于点E，ABEB （1）求证：EC是O的切线； （2）若AD2，求的长（结果保留 ） 6（2020威海）如图，ABC的外角BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE，过点E作EF BC
4、，交CM于点D 求证：（1）BECE； （2）EF为O的切线 7 （2020潍坊）如图，AB为O的直径，射线AD交O于点F，点C为劣弧的中点，过点C作CEAD， 垂足为E，连接AC （1）求证：CE是O的切线； （2）若BAC30，AB4，求阴影部分的面积 8（2020临沂）已知O1的半径为r1，O2的半径为r2以O1为圆心，以r1+r2的长为半径画弧，再以线 段O1O2的中点P为圆心，以O1O2的长为半径画弧，两弧交于点A，连接O1A，O2A，O1A交O1于点B，过 点B作O2A的平行线BC交O1O2于点C （1）求证：BC是O2的切线； （2）若r12，r21，O1O26，求阴影部分的面积
5、 9（2020菏泽）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC相交于点D，过点D作O的切线 交AC于点E （1）求证：DEAC； （2）若O的半径为 5，BC16，求DE的长 10（2020枣庄）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的 延长线上，且BAC2CBF （1）求证：BF是O的切线； （2）若O的直径为 4，CF6，求 tanCBF 11（2020德州）如图，点C在以AB为直径的O上，点D是半圆AB的中点，连接AC，BC，AD，BD过 点D作DHAB交CB的延长线于点H （1）求证：直线DH是O的切线； （2）若AB10，BC6，求
6、AD，BH的长 12（2020聊城）如图，在ABC中，ABBC，以ABC的边AB为直径作O，交AC于点D，过点D作DE BC，垂足为点E （1）试证明DE是O的切线； （2）若O的半径为 5，AC6，求此时DE的长 参考答案参考答案 1解：探究活动：， 理由如下： 如图 2，过点C作直径CD交O于点D，连接BD， AD，DBC90， sinAsinD，sinD， ， 同理可证：2R，2R， 2R； 故答案为：， 初步应用： 2R， ， 综合应用： 由题意得：D90，A15，DBC45，AB100， ACB30 设古塔高DCx，则BC， ， ， ， ， 古塔高度约为 36.6m 2解：（1）证明
7、：连接OC，如图， CD与O相切于点C， OCD90， ACD+ACO90， ADDC， ADC90， ACD+DAC90， ACODAC， OAOC， OACOCA， DACOAC， AC是DAB的角平分线； （2）AB是O的直径， ACB90， DACB90， DACBAC， RtADCRtACB， ， AC2ADAB236， AC 3（1）证明：在AME中，ME3，AE4，AM5， AM2ME2+AE2， AME是直角三角形， AEM90， 又MNBC， ABCAEM90， ABBC， AB为直径， BC是O的切线； （2）解：连接OM，如图，设O的半径是r， 在 RtOEM中，OEAE
8、OA4r，ME3，OMr， OM2ME2+OE2， r232+（4r）2， 解得：r， AB2r 4解：（1）如图 1，连接OD， AD平分BAC， BADCAD， ， 又OD是半径， ODBC， MNBC， ODMN， MN是O的切线； （2）如图 2，连接AO并延长交O于H，连接BH， AH是直径， ABH90AFC， 又AHBACF， ACFAHB， ， ABACAFAH2Rh； （3）如图 3，过点D作DQAB于Q，DPAC，交AC延长线于P，连接CD， BAC2，AD平分BAC， BADCAD， ， BDCD， BADCAD，DQAB，DPAC， DQDP， RtDQBRtDPC（H
9、L）， BQCP， DQDP，ADAD， RtDQARtDPA（HL）， AQAP， AB+ACAQ+BQ+AC2AQ， cosBAD， AD， 2cos 5（1）证明：连接OB，连接OM， 四边形ABCD是平行四边形， ABCD60， ACBC， ACB90， BAC30， BEAB， EBAE， ABCE+BAE60， EBAE30， OAOB， ABOOAB30， OBC30+6090， OBCE， EC是O的切线； （2）解：四边形ABCD是平行四边形， BCAD2， 过O作OHAM于H， 则四边形OBCH是矩形， OHBC2， OA4，AOM2AOH60， 的长度 6证明：（1）四边
10、形ACBE是圆内接四边形， EAMEBC， AE平分BAM， BAEEAM， BAEBCE， BCEEAM， BCEEBC， BECE； （2）如图，连接EO并延长交BC于H，连接OB，OC， OBOC，EBEC， 直线EO垂直平分BC， EHBC， EHEF， OE是O的半径， EF为O的切线 7解：（1）连接BF，OC， AB是O的直径， AFB90，即BFAD， CEAD， BFCE， 连接OC， 点C为劣弧的中点， OCBF， BFCE， OCCE， OC是O的半径， CE是O的切线； （2）连接OF，CF， OAOC，BAC30， BOC60， 点C为劣弧的中点， ， FOCBOC6
11、0， OFOC， OCFCOB， CFAB， SACFSCOF， 阴影部分的面积S扇形COF， AB4， FOOCOB2， S扇形FOC， 即阴影部分的面积为： 8（1）证明：连接AP， 以线段O1O2的中点P为圆心，以O1O2的长为半径画弧， O1PAPO2P， O1AO290， BCO2A， O1BCO1AO290， 过点O2作O2DBC交BC的延长线于点D， 四边形ABDO2是矩形， ABO2D， O1Ar1+r2， O2Dr2， BC是O2的切线； （2）解：r12，r21，O1O26， O1A， AO2C30， BCO2A， BCEAO2C30， O1C2O1B4， BC2， S 阴
12、影 2 9（1）证明：连接AD、OD AB是圆O的直径， ADB90 ADO+ODB90 DE是圆O的切线， ODDE EDA+ADO90 EDAODB ODOB， ODBOBD EDAOBD ACAB，ADBC， CADBAD DBA+DAB90， EAD+EDA90 DEA90 DEAC （2）解：ADB90，ABAC， BDCD， O的半径为 5，BC16， AC10，CD8， AD6， SADCACDE， DE 10（1）证明：连接AE， AB是O的直径， AEB90， 1+290 ABAC， 21CAB BAC2CBF， 1CBF CBF+290 即ABF90 AB是O的直径， 直线
13、BF是O的切线； （2）解：过C作CHBF于H， ABAC，O的直径为 4， AC4， CF6，ABF90， BF2， CHFABF，FF， CHFABF， ， ， CH， HF， BHBFHF2， tanCBF 11（1）证明：连接OD， AB为O的直径，点D是半圆AB的中点， AODAOB90， DHAB， ODH90， ODDH， 直线DH是O的切线； （2）解：连接CD， AB为O的直径， ADBACB90， 点D是半圆AB的中点， ， ADDB， ABD是等腰直角三角形， AB10， AD10sinABD10sin45105， AB10，BC6， AC8， 四边形ABCD是圆内接四边形， CAD+CBD180， DBH+CBD180， CADDBH， 由（1）知AOD90，OBD45， ACD45， DHAB， BDHOBD45， ACDBDH， ACDBDH， ， ， 解得：BH 12（1）证明：连接OD、BD， AB是O直径， ADB90， BDAC， ABBC， D为AC中点， OAOB， ODBC， DEBC， DEOD， OD为半径， DE是O的切线； （2）由（1）知BD是AC的中线， ADCD3， O的半径为 5， AB10， BD， ABAC， AC， ADBCED90， CDEABD， ，即， DE3