1、2020 年初中数学青年教师综合素质竞赛试题年初中数学青年教师综合素质竞赛试题 （试题满分：（试题满分：120 分，考试时间：分，考试时间：120 分钟）分钟） 第一部分：第一部分：数学课程标准（数学课程标准（2011 年版）的理论知识年版）的理论知识（8 分）分） （请参赛教师从中选定您最熟悉的四个试题作答， 并在该试题后标记， 多答无效！ 每题 2 分，计 8 分。） 1.数学是研究 的科学。 2.数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣、 ，引发学生的数 学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养 ，使学生掌握恰当的数学 学习方法。 3.学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过
2、程。认真听讲、积极思 考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的 时间和空间经历观察观察、 、猜测、猜测、 、 、验证、验证等活动过程。 4.教师的教学应该以 和 为基础，面向全体学生，注重 启发式和因材施教。 5.学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的 和 ， 激励 和改进 。应建立目标多元、方法多样的评价体系。 6.数学课程标准（2011 年版）中的 10 个核心概念-在数学课程中，应当注 重发展学生的“ 数数 感感 、 、 空间观念空间观念 、 、 、 运运 算能力算能力 、 和 模型思想模型思想 ”。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学 课程
3、还要特别注重发展学生的应用意识应用意识和创新意识创新意识。 7.通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的 数学的 、 、 和 （简称四基）。 8.数学的课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾到 、 、 、 的四个方面的目标。这些目标的整体实现，是学生受 到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。 第二部分：第二部分：解答数学试题解答数学试题（共（共 14 小题，小题，共计共计 82 分分） 一、选择题（每小题 4 分，共 16 分） 1.如图，有一颗正方体骰子，六个面上分别写有 H、E、O、P、S、S 六个英文字母，如 图是从 3 种不同的
4、角度看同一颗骰子的情形则 H 反面的字母是 ( ) A. E B. S C. P D. O 2. 若不等式 的解集中 x的每一个值，都能使关于 x的不等式 成立，则 m的取值范围是 A. B. C. D. 3. 如图，在 中， ，以其三边为边向外 作正方形，过点 C 作 于点 R，再过点 C 作 分别交边 DE，BH于点 P， 若 ， ，则 CR的长为 A. 14 B. 15 C. D. 4.在平面直角坐标系 xOy 中， 抛物线 ymx22mx+m1 （m0） 与 x 轴的交点为 A， B， 若横、纵坐标都是整数的点叫做整点，当抛物线在点 A，B 之间的部分与线段 AB 所围 成的区域内 （
5、包括边界） 恰有 6 个整点， 结合函数的图象， 可得 m 的取值范围为 （ ） A 1 9 m 1 4 B 1 9 m 1 4 C0m 1 4 D0m 1 9 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 5.如果 2 210aa ，那么代数式 2 2 4 a a a a 的值是_ 6九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问 勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为 5 步，股（长直角 边）长为 12 步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是 步 7. 如图，矩形纸片 ABCD， ， ，E为边 CD上一点将 沿 BE
6、所在的直线折叠，点 C 恰好落在 AD边上的点 F处，过点 F 作 ， 垂足为点 M，取 AF的中点 N，连接 MN，则 _cm 8.ABC 内接于O，B=70 ，OCB=50 ，点 P 是O 上一个动点（不与图中已知点 （第 3 题） 重合），若ACP 是等腰三角形，则ACP的度数为 三、解答题（第 9、10 每小题 6 分，第 11 题 7 分，共 19 分） 9.先化简，再求值： 2541 91 11 a aa aa ，其中 2a . 10.如图，在Rt BCD中，斜边BD交x轴于点 3,0P，反比例函数 0 k yx x 过点D已 知点P是边BD的中点，点B的坐标为 0, 4 （1）求
7、反比例函数的解析式； （2）延长BC交反比例函数的图象于点A， 连接AD，求BAD的面积 11. 图 是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份， 识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过图 是两圆 弧翼展开时的截面图，扇形 ABC 和 DEF是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，BC 和 EF均垂直于地面，扇形的圆心角 ，半径 ，点 A与点 D在同一水平线上，且它们之间的距离为 10cm 求闸机通道的宽度，即 BC 与 EF之间的距离 参考数据： ， ， ； 经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的 2 倍，180人
8、的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约 3分钟，求一个智 能闸机平均每分钟检票通过的人数 （第 7 题） （第 8 题） （第 10 题） 四、解答题（第 12 题 9 分，第 13 题 10 分，第 14 题 12 分，共 31 分） 12. 如图， 已知 AB是 的直径， 直线 BC 与 相切于点 B， 过点 A作 交 于 点 D，连接 CD 求证：CD是 的切线 若 ，直径 ，求线段 BC 的长 13.如图 1，在等腰三角形ABC中，120 ,AABAC o 点DE、分别在边ABAC、上， ,ADAE 连接 ,BE点M NP、 、分别为DEBEBC、的中点 （1）观察猜想 图
9、 1 中，线段NMNP、的数量关系是_， MNP的大小为_； （2）探究证明 把ADE绕点A顺时针方向旋转到如图 2 所示的位置，连接 ,MPBDCE、 判断MNP 的形状，并说明理由； （3）拓展延伸 把ADE绕点A在平面内自由旋转，若 1,3ADAB ，请求出MNP面积的最大值 （第 11 题） （第 12 题） 14.已知：抛物线 k c： 22 21yxkxkk （ 1,2,3,kk 为正整数），抛物线 k c的顶 点为 k M （1）当 k1 时， 1 M的坐标为 ；当 k2 时， 2 M的坐标为 ； （2） 抛物线 k C的顶点 k M是否在同一条直线上？如在， 请直接写出这条直线
10、的解析式； （3）如图（2）中的直线为直线l，直线l与抛物线 k C的左交点为 k A，求证： k M与 k 1 A 重合； （4）抛物线 k c与 x 轴的右交点为 k B，是否存在 kkk A B M是直角三角形？若存在，求 k 的值，若不存在，请说明理由 第三部分：评课稿第三部分：评课稿（共（共 30 分分） （第 14 题） 2020 年石城县初中数学青年教师综合素质竞赛试题年石城县初中数学青年教师综合素质竞赛试题 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 第一部分：课标理论（8 分） 1. 数量关系与空间形式； 2. 调动学生的积极性 ，培养学生良好的数学学习习惯 ； 3. 实 验 、
11、计 算 、 推 理 ； 4. 学生的认知发展水平 ， 已有的经验 ； 5. 过程 ， 结果 ， 学生的学习 ， 教师教学 ； 6. 符号意识 、 几何直观 、 数据分析观念 、 推理能力 ； 7. 基础知识 、 基本技能 、 基本思想 和 基本活动经验 ； 8. 知 识 技 能 、 数 学 思 考 、 问 题 解 决 、 情 感 态 度 。 第二部分：解答数学试题（共 14 小题，共计 82 分） 一选择题： 1.B； 2.C； 3.A； 4.A. 二、填空题（3 分每题，共 18 分） 5.1； 6 60 17 步； 7. 5； 8. 35或 40或 55. 三、解答题（第 9、10 每小题
12、 6 分，第 11 题 7 分，共 19 分） 9.解：原式 22 89251 41 11 aaaa aa -2 2 (4)1 1(4) aa aa a -4 4a a -5 当 2a 时，原式 24 1 2 2 2 -6 10.解：（1）过点D作DE y 轴于点E，如解图 1 所示，则/OPDE 0, 4 ,3,0BP， 4,3OBOP， 点P是BD的中点，-1 OP是BED的中位线， 26,4DEOPOEOB， 6,4D-2 将点6,4D代入反比例函数0 k yx x ，得24k 反比例函数的解析式为 24 0yx x ；-3 （2）过点D作DFx轴交BC于点F，如解图 2 所示 0, 4
13、 ,6,4BD， 22 6810BD ， 1 5 2 PCBD， 8,0C，-4 设直线BC的解析式为yaxb， 把点0, 4 ,8,0BC代入直线yaxb中， 得 4 80 b ab ，解得 1 2 4 a b ， 直线BC的解析式为 1 yx4 2 ， 6, 1F. 5DF ， 联立 1 yx4 2 与 24 0yx x ，化简得1240 xx， 解得12x 或4x， 12,2A，-5 11 5 1230 22 BADAB SDFxx-6 11.解： 连接 AD，并向两方延长，分别交 BC， EF于 M，N， 由点 A，D 在同一条水平线上，BC，EF 均垂直于 地面可知， ， ， 所以
14、MN 的长度就是 BC 与 EF之间的距离， 同时，由两圆弧翼成轴对称可得， ， 在 中， ， ， ，-1 ， ，-2 ， 与 EF之间的距离为 ；-3 设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为 x人，-4 根据题意得， ，-5 解得： ，-6 经检验， 是原方程的根， 当 时， ， 答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为 60 人-7 四、解答题（第 12 题 9 分，第 13 题 10 分，第 14 题 12 分，共 31 分） 12. 证明：连接 OD，如图所示： ， -1 ， ， -2 ， ， -3 是圆 O的切线且 OB 为半径， -4 又 经过半径 OD的外端点 D， 为圆
15、O的切线-5 解：连接 BD， 是直径， -6 在直角 中， ，-7 ，且 ， -8 ，即 -9 13. 1由题意知：AB=AC，AD=AE，且点MNP、 、分别为DEBEBC、的中点， BD=CE，MN/BD，NP/CE，MN= 1 2 BD，NP= 1 2 EC MN=NP-1 分 又MN/BD，NP/CE，A=120，AB=AC， MNE=DBE，NPB=C，ABC=C=30-2 分 根据三角形外角和定理， 得ENP=NBP+NPB MNP=MNE+ENP，ENP=NBP+NPB， NPB=C，MNE=DBE， MNP=DBE+NBP+C =ABC+C =60-3 分 2MNPV是等边三
16、角形-4 分 理由如下： 如图，由旋转可得BADCAE 在ABD和ACE中 ABAC BADCAE ADAE ABDACE SAS BDCEABDACE， 点MN、分别为DEBE、的中点， MN是EBD的中位线， 1 2 MNBD 且/MNBD-5 分 同理可证 1 2 PNCE且/PNCE ,MNPNMNEDBENPBECB， MNEDBEABDABEACEABEQ ENPEBPNPBEBPECB MNPMNEENPACEABEEBPECB 60ABCACB 在MNP中 MNP=60，MN=PN MNP是等边三角形-6 分 3根据题意得:BDABAD -7 分 即4BD ，从而2MN MNP
17、的面积 2 133 224 MNMNMN-8 分 MNP面积的最大值为3-9 分 14解：（1）当 k1时，则有 2 21yxx ，所以 1 1,2M ； 当 k2时，则有 2 41yxx ，所以 2 2,3M ； 故答案为 1,22,3，；-3 分 （2）在同一直线上，解析式为 1yx ，理由如下： 由 22 21yxkxkk 可得 2 1yxkk ， 所以顶点坐标为,1 k Mk k ， 满足函数关系式为1yx ；-5 分 （3） k c： 2 ()1yxkk k M( ,1)k k 22 121xxkxkk -6 分 解得： 12 ,1xk xk k A(1, )kk k 1 A ( ,
18、1)k k -7 分 k M与 k 1 A 重合；-8 分 （4）存在，-9 分 理由：分三种情况， k B(1,0)kk ，过点 k M、 k A分别作 k M Cx 轴， k A Ex 轴， kk A DM C 交 x 轴于点 C、E、D，如图所示： kkk A B M90则以 k A k M为直径作圆，它与抛物线只有两个交点 k A、 k M，不存在 -10 分 kkk A M B90， k AD1， k MD1 kk A DM45 kk B M C45， 11kk k0（舍去）-11 分 kkk M A B90则 kk DA B45 kk B A E45 11kk ，解得 1 0k （舍去）， 2 3k 综上所述，存在，k3-12 分