1、文科数学试题 第1页（共4页） 秘密启用前【考试时间： 2020年11月1日15: 00 17: 00】 绵阳市高中绵阳市高中2018级第一次诊断性考试级第一次诊断性考试 文科数学 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题 答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3. 考试结束后， 将答题卡交回。 一 、 选择题：本大题共12小题， 每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题 目要求的。 1.
2、 已知A = x |0 x2, B= x |x(lx)0, 则ABI= A. B.(,1 C. l, 2) D.(0,1 2. 下列函数 中， 既是奇函数又是增函数的是 A.y =tanx B.y=lnx C.y =x3 D.y=x2 3. 若ab0, 则下列不等式中成立的是 A. 11 ab B. 11 aba C. 11 ab ba D. 22 (1)(1)ab 4. 函数 ( )sin() 24 f xx的图象的一条对称轴是 A. x= 3 2 B. x=0 C.x= 2 D. x=3 5. 函数 2 ( )ln|f xxx x 的大致图象是 6. 已知命题p: 在ABC 中，若cos
3、A =cosB, 则A =B；命题q: 向量a与向量b相等的充要条件是|a |=| b|且 a/b下列四个命题是真命题的是 文科数学试题 第2页（共4页） A.p(q) B. pq C. (p) q D. (p) (q) 7. 若曲线yx 在点(1, 1)处的切线与曲线y=lnx在点 P 处的切线垂直，则点 P的坐标为 A.(e,1) B.(1,0) C. (2, ln2) D. 1 ( , ln2) 2 8. 若loga3 40且a 1，则实数a的取值范围是 A. 3 (0, ) 4 B. 3 (0, )(1,) 4 U C. 3 ( ,1)(1,) 4 U D. 3 ( ,) 4 9. 已
4、知菱形ABCD的对角线相交于点O , 点E为AO的中点，若AB =2, BAD=60 ,则AB DE uuu r uuu r A.2 B. 1 2 C. 7 2 D. 1 2 10. 等比数列an的前n项和为Sn，若 1 21 n n St ，则t= A.2 B.1 C.2 D.3 11. 某城市要在广场中央的圆形地面设计 一块浮雕，彰显城市积极向上的活 力某公司设计方案如图， 等腰PMN的顶点P 在半径为20m的大O上， 点M , N 在半径为10m的小O 上， 圆心O与点P都在弦MN的同侧 设 MON=2 2),当PMN的面积最大时，对于其它区域中的某材料成本最省， 则此时cos= A.
5、1 2 B. 3 2 C. 31 2 D. 2 2 12. 若 1 8 23,2 3 ab ，则以下 结论正确的有 ba1 11 2 ab 3 4 ab 2 2ba A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分， 共20分 13. 已知向量a=(l, 0), b=(l, 1), 且a+b与a垂直，则实数 文科数学试题 第3页（共4页） 14. 若实数x,y满足 0, , 22 , x xy xy 则z=2x+y的最大值为 15. 已知sinx+cos y= 1 4 , 则sinxsin2y的最大值为 16. 若函数f(x)=(x2 +ax +2a)ex在区间
6、(2, 1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围 为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考 题， 每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题， 考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17. (12分) 已知Sn是等差数列an的前n项和，S3=15, a1 a2=a7 . (1)求an; (2)若2 n a nn ba，求数列bn的前n项和Tn. 18. (12分） 已知函数 3 ( )2 3cos sin()() 62 f xxxxR. (1)判断函数f(x)在 0, 2 上的单调性； (2)将函数f(x)的图象向右平移 1 4 个周期后
7、得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间 0, 2 上的值域. 19. (12分） 在ABC中， 角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知 sincos() 6 cAaC. (1)求角C的大小; (2)若 1 cos,7 7 Bc,求AB边上的高 20. (12分) 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0 时， 2 1 ( )1 x f x x . 文科数学试题 第4页（共4页） (1)求函数f(x)的解析式； (2)若对于任意实数x, 不等式f(x2) +2af(x)1恒成立，求实数a的取值范围 21. (12分） 已知函数 32 ( )4 ()f xxaxa aR. (1
8、)试讨论函数f(x)的单调性； (2)若方程f(x)=m有三个不相等实数根时，实数a的取值范围恰好是(, 6)(2,3)(3,) UU，求实数m 的值. （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。 22. 选修4-4: 坐标系与参数方程 (10分） 在极坐标系中，O为极点，如图所示，已知M (4 3,) 6 以OM为直径作圆C. (1)求圆C的极坐标方程 ； (2)若P为圆C左上半圆弧OM的三等分点，求P点的极坐标 23. 选修4-5: 不等式选讲 (10分) 已知函数( ) |21|23|f xxx 。 (1)在如右的网格图中画出函数f(x)的图象； (2)若实数m满足f(2m1)f(2m+l),求m的取值范围 文科数学试题 第5页（共4页） 文科数学试题 第6页（共4页） 文科数学试题 第7页（共4页） 文科数学试题 第8页（共4页） 文科数学试题 第9页（共4页）