1、在平面直角坐标系中，点（3，2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （3 分）下列各数中是无理数的是（ ） A3.14 B C D 4 （3 分）如图，1 和2 是一对（ ） A同位角 B内错角 C同旁内角 D对顶角 5 （3 分）如图，三角形 ABC 中，C90，则点 B 到直线 AC 的距离是（ ）的长 A线段 AB B线段 AC C线段 BC D无法确定 6 （3 分）在式子 x+6y9，x+2，3xy+2z0，xy+x+10，5xy 中，二元一次方程 有（ ）
2、 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7 （3 分）在平面直角坐标系中，点 C 在 x 轴上方且在 y 轴左侧，距离 x 轴为 3 个单位长度， 则点 C 的坐标可能为（ ） A （3，2） B （3，4） C （5，3） D （3，3） 8 （3 分）如图，ABEF，ABPABC，EFPEFC，已知FCD60，则 P 的度数为（ ） 第 2 页（共 21 页） A60 B80 C90 D100 9 （3 分）下列说法正确的是（ ） A过一点有且只有一条直线与已知直线平
3、行 B同旁内角互补 C点到直线的距离就是这点到这条直线所作的垂线段 D实数与数轴上的点一一对应 10 （3 分） 如图所示在平面直角坐标系中， 半径均为 1 个单位长度的半圆 O1、 O2、 O3， ， 组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位 长度，则第 2019 秒时，点 P 的坐标是（ ） A （2018，0） B （2019，1） C （2019，1） D （2020，0） 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） &
4、nbsp;11 （3 分）已知1 的对顶角为 123，则1 的邻补角度数为 12 （3 分）已知，则 13 （3 分）a 为任意实数，则+ 14 （3 分）如图，把边长为 4cm 的正方形 ABCD 先向右平移 1cm 再向上平移 1cm 得到正方 形 EFGH，则阴影部分的面积为 cm2 15 （3 分）把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF 是折痕，若EFB32，则 DFD 的度数为 第 3 页（共 21 页） &nbs
5、p;16 （3 分）7 张如图 1 的长为 a，宽为 b（ab）的小长方形纸片，按图 2 的方式不重叠地 放在矩形 ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴 影部分的面积的差为 S，当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变， 则 a，b 满足 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （12 分）计算 （1）+|2+3； （2）2|3|+|2|； （3）（x1）3320 18 （7 分）完成下列推理填空： &n
6、bsp;如图，已知 ADBC，EFBC，垂足分别为 D、F，2+3180，求证：GDC B 证明：ADBC，EFBC（已知） ， ADEF（ ） ， （ ） ， 又2+3180（已知） ， 13（ ） ， AB （ ） ， GDCB（ ） 第 4 页（共 21 页） 19 （8 分）解下列方程组： （1）； （2） 20 &
7、nbsp;（ 6 分 ） 实 数 a ， b 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示 ， 化 简 ： |a b| 21 （8 分）某工厂要新建一个 800 平方米的长方形场地，且其长、宽的比为 5：2 （1）求这个长方形场地的长和宽为多少米？ （2）某个正方形场地的周围有一圈金属栅栏围墙，如果把原来面积为 900 平方米的正方 形场地的栅栏围墙全部利用， 来作为新场地的长方形围墙， 栅栏围墙是否够用？为什么？ （提示：4480） 22 （7 分）如图，P（x0，y0）为ABC 内任意一点，若将ABC 作平
8、移变换，使 A 点落在 B 点的位置上，已知 A（3，4） ；B（2，2） ；C（2，2） （1）请直接写出 B 点、C 点、P 点的对应点 B1、C1、P1的坐标； （2）求 SAOC 23 （10 分）如图所示，将ABC 沿直线 BC 方向平移DEF 的位置，G 是 DE 上一点，连 接 AG，过点 A、D 作直线 MN （1）求证：AGEGAD+ABC； （2）若 EDFDAG，CAG+CEG180，判断 AG 与 DE 的位置关系，并证明你 第 5 页（共 21 页） 的结论 24
9、 （14 分）如图，已知平面直角坐标系中，点 A（a，0） 、B（0，b） ，a、b 满足 +0 （1）求AOB 的面积； （2）将线段 AB 经过水平、竖直方向平移后得到线段 AB，已知直线 AB经过点 C（4，0） ，A的横坐标为 5 求线段 AB 平移过程中扫过的面积； 请说明线段 AB 的平移方式，并说明理由； 线段 AB上一点 P（m，n） ，直接写出 m、n 之间的数量关系： 第 6 页（共 21 页） 2019-2020 学年湖北省鄂州市七年
10、级（下）期中数学试卷学年湖北省鄂州市七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）求的值是（ ） A B2 C22 D 【分析】根据题目中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决 【解答】解： 2， 故选：B 【点评】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确算术平方根的含义 2 （3 分）在平面直角坐标系中，点（3，2）在（ ） &
11、nbsp;A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：点（3，2）所在象限是第四象限 故选：D 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解 决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象 限（，） ；第四象限（+，） 3 （3 分）下列各数中是无理数的是（ ） A3.14 B C D 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的统
12、称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 小数是无理数 【解答】解：A.3.14 是有限小数，属于有理数； B.是分数，属于有理数； 第 7 页（共 21 页） C.是整数，属于有理数； D.是无理数 故选：D 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等； 开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数同时要熟记 sin30的值 和任何不等于 0 的数的零次幂都等于 1 4 （3 分）如图，1 和2 是一对（ ）
13、; A同位角 B内错角 C同旁内角 D对顶角 【分析】根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两 直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，进而得出 答案 【解答】解：1 和2 是一对内错角， 故选：B 【点评】此题主要考查了内错角，关键是掌握内错角定义 5 （3 分）如图，三角形 ABC 中，C90，则点 B 到直线 AC 的距离是（ ）的长 A线段 AB B线段 AC C线段 BC D无法确定 【分析】直接利用点到直线的距离定义得出答案 【解
14、答】解：如图，三角形 ABC 中，C90，则点 B 到直线 AC 的距离是：线段 BC 的长 故选：C 【点评】此题主要考查了点到之间的距离，正确把握相关定义是解题关键 6 （3 分）在式子 x+6y9，x+2，3xy+2z0，xy+x+10，5xy 中，二元一次方程 有（ ） 第 8 页（共 21 页） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】直接利用二元一次方程的定义分别判断得出答案 【解答】解 x+6y9，x+2，3xy+2z0，xy+x+10，5xy，二元一次方程有 x+6y 9
15、，5xy，共 2 个 故选：B 【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程的定义是含有两个未知数 且未知数的次数都为 1 7 （3 分）在平面直角坐标系中，点 C 在 x 轴上方且在 y 轴左侧，距离 x 轴为 3 个单位长度， 则点 C 的坐标可能为（ ） A （3，2） B （3，4） C （5，3） D （3，3） 【分析】首先根据题意确定点所在象限，然后再根据距离 x 轴为 3 个单位长度可得答案 【解答】解：点 C 在 x 轴上方且在 y 轴左侧， 点 C 在第二象限， 横坐标
16、为负数，纵坐标为正数， 距离 x 轴为 3 个单位长度， 点 C 的纵坐标为 3， 故选：D 【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限在坐标系中的位置和每个象限 内点的坐标符号 8 （3 分）如图，ABEF，ABPABC，EFPEFC，已知FCD60，则 P 的度数为（ ） A60 B80 C90 D100 【分析】过 C 作 CQAB，利用平行线的性质和判定进行解答即可 【解答】解：过 C 作 CQAB， 第 9 页（共 21 页）
17、ABEF， ABEFCQ， ABC+BCQ180，EFC+FCQ180， ABC+BCF+EFC360， FCD60， BCF120， ABC+EFC360120240， ，ABPABC，EFPEFC， ABP+PFE80， P80， 故选：B 【点评】此题考查平行线的性质，关键是利用平行线的性质和判定进行解答 9 （3 分）下列说法正确的是（ ） A过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B同旁内角互补 C点到直线的
18、距离就是这点到这条直线所作的垂线段 D实数与数轴上的点一一对应 【分析】直接利用点到直线的距离以及实数与数轴、平行公理及推论分别分析得出答案 【解答】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错 误； B、两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误； C、点到直线的距离就是这点到这条直线所作的垂线段的长，故此选项错误； D、实数与数轴上的点一一对应，正确 故选：D 【点评】此题主要考查了点到直线的距离以及实数与数轴、平行公理及推论等知识，正 第 10 页（共 21
19、 页） 确掌握相关定义是解题关键 10 （3 分） 如图所示在平面直角坐标系中， 半径均为 1 个单位长度的半圆 O1、 O2、 O3， ， 组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位 长度，则第 2019 秒时，点 P 的坐标是（ ） A （2018，0） B （2019，1） C （2019，1） D （2020，0） 【分析】计算点 P 走一个半圆的时间，确定第 2019 秒点 P 的位置 【解答】解：点运动一个半圆用时为秒 201910092+1 2019 秒时
20、，P 在第 1010 个的半圆的中点处 点 P 坐标为（2019，1） 故选：C 【点评】本题是平面直角坐标系下的规律探究题，解答时既要研究动点的位置规律，又 要考虑坐标的象限符号 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11 （3 分）已知1 的对顶角为 123，则1 的邻补角度数为 57 【分析】直接利用对顶角的定义得出1 的度数，再利用邻补角的定义得出答案 【解答】解：1 的对顶角为 123， 1123， 则1 的邻补角度
21、数为：18012357 故答案为：57 【点评】此题主要考查了对顶角、邻补角，正确把握相关定义是解题关键 12 （3 分）已知，则 1.01 【分析】根据算术平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位， 进行填空即可 【解答】解：， 第 11 页（共 21 页） 1.01； 故答案为：1.01 【点评】本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关 键 13 （3 分）a 为任意实数，则+ 0 【分析】直
22、接利用立方根的性质化简得出答案 【解答】解：原式0 故答案为：0 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 14 （3 分）如图，把边长为 4cm 的正方形 ABCD 先向右平移 1cm 再向上平移 1cm 得到正方 形 EFGH，则阴影部分的面积为 9 cm2 【分析】根据平移的性质，阴影部分为正方形形，边长为 3cm，然后根据矩形面积公式 求解 【解答】解：阴影部分的面积（41）（41）9（cm2） 故答案为：9 【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，
23、会得到一个新 的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同新图形中的每一点，都是由原图形中 的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等 15 （3 分）把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF 是折痕，若EFB32，则 DFD 的度数为 64 【分析】直接利用平行线的性质以及折叠的性质得出CEG64，进而得出答案 第 12 页（共 21 页） 【解答】解：EF 是折痕，EFB32，ACBD， CEFGEG32， CEG64， CEFD， DFD
24、EGB64 故答案为：64 【点评】此题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质，正确把握平行线的性质是解题 关键 16 （3 分）7 张如图 1 的长为 a，宽为 b（ab）的小长方形纸片，按图 2 的方式不重叠地 放在矩形 ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴 影部分的面积的差为 S，当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变， 则 a，b 满足 a3b 【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与 BC 无关即可求出 a 与 b 的关系式 【解答】解：左
25、上角阴影部分的长为 AE，宽为 AF3b，右下角阴影部分的长为 PC，宽 为 a， ADBC，即 AE+EDAE+a，BCBP+PC4b+PC， AE+a4b+PC，即 AEPC4ba， 阴影部分面积之差 SAEAFPCCG3bAEaPC3b（PC+4ba）aPC（3b a）PC+12b23ab， 则 3ba0，即 a3b 故答案为：a3b 第 13 页（共 21 页） 【点评】此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题
26、，满分小题，满分 72 分）分） 17 （12 分）计算 （1）+|2+3； （2）2|3|+|2|； （3）（x1）3320 【分析】 （1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值； （2）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值； （3）原式整理后，利用平方根定义开方即可求出解 【解答】解： （1）原式0.3+0.40.1+0.52+3 0.1+0.050.1+0.5+ 0.55+； （2）原式23+2 5； （3）方程整理得： （x1
27、）364， 开立方得：x14， 解得：x5 【点评】此题考查了实数的运算，立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键 18 （7 分）完成下列推理填空： 如图，已知 ADBC，EFBC，垂足分别为 D、F，2+3180，求证：GDC B 证明：ADBC，EFBC（已知） ， ADEF（ 垂直于同一直线的两条直线平行 ） ， 2+1180 （ 两直线平行，同旁内角互补 ） ， 第 14 页（共 21 页） 又2+3180（已知） ， 13（ 同角的补
28、角相等 ） ， AB DG （ 内错角相等，两直线平行 ） ， GDCB（ 两直线平行，同位角相等 ） 【分析】求出 ADEF，根据平行线的性质得出2+1180，求出13，根据 平行线的判定得出 DGAB，根据平行线的性质得出GDCB 即可 【解答】证明：ADBC，EFBC（已知） ADEF （垂直于同一直线的两条直线平行） 2+1180（两直线平行，同旁内角互补） 又2+3180（已知） 13 （同角的补角相等） ABDG（内错角相等，两直线平行） GDCB
29、（两直线平行，同位角相等） 故答案为：垂直于同一直线的两条直线平行；2+1180，两直线平行，同旁内角 互补，同角的补角相等，DG，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等 【点评】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，补角定义的应用，能综合运用定 理进行推理是解此题的关键 19 （8 分）解下列方程组： （1）； （2） 【分析】 （1）根据二元一次方程组的解法即可求出答案 （2）根据二元一次方程的解法即可求出答案 【解答】解： （1）， 第 15 页（共 21
30、页） 2 得：10 x4y18， 5 得：10 x+25y105， 29y87， y3， 将 y3 代入得：5x69， 5x15， x3， 方程组的解为 （2）原方程化为， 2 得：6x8y0， 得：6x3， x， 将 x代入得：4y， y， 方程组的解为 【点评】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本 题属于基础题型 20 （ 6 分 ） 实 数
31、a ， b 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示 ， 化 简 ： |a b| 【分析】根据数轴得到 b0a，根据二次根式的性质化简即可 【解答】解：由数轴可知，b0a， ab0， 则|ab| aba+b 0 第 16 页（共 21 页） 【点评】本题考查的是二次根式的化简、数轴的定义，掌握二次根式的性质、数轴的定 义是解题的关键 21 （8 分）某工厂要新建一个 800 平方米的长方形场地，且其长、宽的比为 5：2 （1）求这个
32、长方形场地的长和宽为多少米？ （2）某个正方形场地的周围有一圈金属栅栏围墙，如果把原来面积为 900 平方米的正方 形场地的栅栏围墙全部利用， 来作为新场地的长方形围墙， 栅栏围墙是否够用？为什么？ （提示：4480） 【分析】 （1）根据长宽的比例设长为 5x 米，宽为 2x 米，由长方形的面积得 5x2x800， 利用算术平方根的定义求出 x 的值，从而得出答案； （2）先根据正方形的面积求出正方形的边长，继而得出其周长，即栅栏的长度，再求出 长方形的周长，比较大小即可得出答案 【解答】解： （1）设长方形场地的长为 5x 米，宽
33、为 2x 米， 根据题意知，5x2x800， 解得 x4或 x4（舍去） ， 这个长方形场地的长为 20米，宽为 8米； （2）栅栏围墙不够用， 因为正方形场地的面积为 900 平方米， 所以正方形场地的边长为 30 米， 则正方形的周长，即栅栏的长度为 120 米， 长方形场地的周长为 2（20+8）56（米） ， 56120， 栅栏围墙不够用 【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义，并根据题意 求出正方形和长方形相关边的长度 &nb
34、sp;22 （7 分）如图，P（x0，y0）为ABC 内任意一点，若将ABC 作平移变换，使 A 点落在 B 点的位置上，已知 A（3，4） ；B（2，2） ；C（2，2） （1）请直接写出 B 点、C 点、P 点的对应点 B1、C1、P1的坐标； （2）求 SAOC 第 17 页（共 21 页） 【分析】 （1）由点 A 及其对应点的坐标得出平移的方向和距离，根据平移变换点的坐标 变化规律可得； （2）利用割补法求解可得 【解答】解： （1）由点 A（3，4）平移后的对应点的坐标为（2，2）
35、 ， 所以需将ABC 向左平移 5 个单位、向下平移 2 个单位， 则点 B（2，2）的对应点 B1的坐标为（7，0） ， 点 C（2，2）的对应点 C1的坐标为（3，4） ， 点 P（x0，y0）的对应点 P1的坐标为（x05，y02） ； （2）如图所示，过点 A 作 ADy 轴于点 D，过点 C 作 CEy 轴， 则 AD3、CE2、OD4、OE2， SAOC（2+3）63422 1562 7 【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握作图时要先找到图形
36、的 关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点的坐标 23 （10 分）如图所示，将ABC 沿直线 BC 方向平移DEF 的位置，G 是 DE 上一点，连 接 AG，过点 A、D 作直线 MN （1）求证：AGEGAD+ABC； 第 18 页（共 21 页） （2）若 EDFDAG，CAG+CEG180，判断 AG 与 DE 的位置关系，并证明你 的结论 【分析】 （1）利用平移的性质得到 AB 与 DE 平行且相等，得到四边形 ABED 为平行四边 形，利用平行四边形的性质得到对角相等，利用外角性质即
37、可得证； （2）AG 垂直与 DE，理由为：由平移的性质得到EDFBAC，根据EDFDAG， 等量代换得到BACDAG，由 AB 与 DE 平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一 对角互补，等量代换得到ABCCAG，利用等式的性质及平行线的性质即可得证 【解答】解： （1）由平移的性质得：ABCDEF， ABDE，ABDE， 四边形 ABED 为平行四边形， ADBF，ADGABC， ADGDEF， ABCDEFADG， AGE 为ADG 的外角， AGEDAG+ADGGAD+ABC；
38、 （2）AGDE，理由为： 由平移的性质得到EDFBAC， EDFDAG， BACDAG， ABDE， ABC+BEG180， CAG+CEG180， ABCCAG， MNBC，ABCMAB， MABCAG， 第 19 页（共 21 页） MAB+BAC+CAG+DAG180， CAG+BAC90，即BAG90， ABDE， BAGAGD90， 则 AGDE 【点评】此题考查了平
39、行线的性质，以及外角性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的 关键 24 （14 分）如图，已知平面直角坐标系中，点 A（a，0） 、B（0，b） ，a、b 满足 +0 （1）求AOB 的面积； （2）将线段 AB 经过水平、竖直方向平移后得到线段 AB，已知直线 AB经过点 C（4，0） ，A的横坐标为 5 求线段 AB 平移过程中扫过的面积； 请说明线段 AB 的平移方式，并说明理由； 线段 AB上一点 P（m，n） ，直接写出 m、n 之间的数量关系： 2mn8 【分析】 （1）用非负数的性质求
40、出 a，b 的值，则 A，B 的坐标可求出，由三角形的面积 公式求解即可； （2）连接 AB，CB，作 ADx 轴于点 D，作 BEx 轴于点 E，由三角形 ABA 的面 积求出 AD2，则 A（5，2） ，求出四边形 ABBA的面积即可； 由 A的坐标为（5，2） ，可得出答案； 过 B作 BFx 轴于点 F，连接 PF，由三角形 BCF 面积可求出答案 【解答】解： （1）+0 第 20 页（共 21 页） ， b4， a2， A（2，0） ，B（0，4） ， &nb
41、sp;SAOB244； （2）如图 1，连接 AB，CB，作 ADx 轴于点 D，作 BEx 轴于点 E， ABAB， SABASABC4（4+2）12， 又SABASABO+S梯形ABODSAAD， 124+（AD+4）5（5+2）AD， AD2， A（5，2） ， B（0，4） ，A（2，0） ，AB 平移后得到线段 AB， B（7，6） ， S四边形ABBESAOB+S梯形BBOE（4+6）74+3539 S四边形AABBS四边形ABBESAACSCBE
42、 3936， 24 即线段 AB 平移过程中扫过的面积为 24 A（5，2）经 A（2，0）平移得到， 线段 AB 向右平移 7 个单位，再向上平移 2 个单位得到线段 AB 第 21 页（共 21 页） 2mn8 如图 2，过 B作 BFx 轴于点 F，连接 PF， C（4，0） ，B（7，6） ，P（m，n） ， SBCF369， SBCFSPCF+SBPF6（7m） ， 6（7m）9， 2mn8 【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积，平移变换，坐标与图形的性质， 非负数的性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线，熟练运用平移的性质解决问题