1、在平面直角坐标系中，点 P（2，3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 （3 分）在实数，0，中，无理数一共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 （3 分）下列说法中，正确的是（ ） A（3）29 B|3|3 C3 D 4 （3 分）已知 x，y 满足方程组，则 xy 等于（ ） A9 B3 C1 D1 5 （3 分）下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ） A B C D 6 （3 分）下列命题中
2、，是假命题的是（ ） A两点之间，线段最短 B同旁内角互补 C直角的补角仍然是直角 D垂线段最短 7 （3 分）如图，10 块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为 x 厘米和 y 厘米，则依题意列方程组正确的是（ ） 第 2 页（共 20 页） A B C D 8 （3 分）如图，把一块含有 45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果1 20，那么2 的度数是（ ） A15 B20 C25 D30 9 （3 分）一个自然数的算术平方根
3、是 a，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A B Ca+1 D 10 （3 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OD 平分BOF，OECD 于 O，若EOF ，下列说法AOC90；EOB180；AOF3602，其 中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11 （3 分）点 P（m1，m+3）在平面直角坐标系的 y 轴上，则 P 点坐标为 12 （3 分）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形
4、式： 13 （3 分）若一个正数的平方根是 2a3 与 5a，则这个正数是 14 （3 分）若的整数部分为 a，小数部分为 b，求 a2+b的值为 15 （3 分）若满足方程组的 x 与 y 互为相反数，则 m 的值为 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，从点 P1（1，0） ，P2（1，1） ，P3（1，1） ， 第 3 页（共 20 页） P4（1，1） ，P5（2，1） ，P6（2，2） ，依次扩展下去，则 P2020的坐标为 &
5、nbsp; 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （10 分）计算与解方程 （1） （2）解方程：2（x1）3+160 18 （10 分）解方程组 （1） （2） 19 （8 分）阅读理解填空，并在括号内填注理由 如图，已知 ABCD，M，N 分别交 AB，CD 于点 E，F，12，求证：EPFQ 证明：ABCD（ ） MEBMFD（ ） 又12（ ） &nb
6、sp;MEB1MFD2（ ） 即：MEP EP （ ） 20 （10 分）已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示将ABC 向右平移 6 个单位 第 4 页（共 20 页） 长度， 再向下平移6个单位长度得到A1B1C1（图中每个小方格边长均为1个单位长度） （1）在图中画出平移后的A1B1C1； （2）直接写出A1B1C1各顶点的坐标A1 ；B1 ；C1 ； （3）求出ABC
7、的面积 21 （10 分）老王有一批货物要从 A 地运往 B 地准备租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车 若干辆，经了解，这两种货车两次运载货物的情况如下表所示： （每次都是满载） 第一次 第二次 甲 2 辆 5 辆 乙 3 辆 6 辆 累计货运量 15.5t 35t （1）甲、乙两种货车每辆各可运货物多少吨？ （2）现老王租用该公司甲货车 3 辆，乙货车 5 辆，刚好将这批货物运完（满载）若每吨 货的运费为 30 元，则老王应付运费多少元？ 22 （10 分）已知 ADBC，ABCD，E 在线段
8、BC 延长线上，AE 平分BAD连接 DE， 若ADE3CDE，AED60 （1）求证：ABCADC； （2）求CDE 的度数 23 （14 分）如图，以直角三角形 AOC 的直角顶点 O 为原点，以 OC、OA 所在直线为 x 轴 第 5 页（共 20 页） 和 y 轴建立平面直角坐标系，点 A（0，a） ，C（b，0）满足D 为线 段 AC 的中点在平面直角坐标系中，以任意两点 P（x1，y1） 、Q（x2，y2）为端点的线 段中点坐标为， （1）则 A 点的坐标为 ；点 C 的坐标为
9、; D 点的坐标为 （2）已知坐标轴上有两动点 P、Q 同时出发，P 点从 C 点出发沿 x 轴负方向以 1 个单位 长度每秒的速度匀速移动，Q 点从 O 点出发以 2 个单位长度每秒的速度沿 y 轴正方向移 动，点 Q 到达 A 点整个运动随之结束设运动时间为 t（t0）秒问：是否存在这样的 t，使 SODPSODQ，若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由 （3）点 F 是线段 AC 上一点，满足FOCFCO，点 G 是第二象限中一点，连 OG， 使得AOGAOF点 E 是线段 OA 上一动点，连 CE 交 OF 于点 H，当点 E 在线段 O
10、A 上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若 变化，请说明理由 第 6 页（共 20 页） 2019-2020 学年广东省广州市越秀区培正中学七年级（下）期中学年广东省广州市越秀区培正中学七年级（下）期中 数学试卷数学试卷 参参考答案与试题解析考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（2，3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
11、 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：点 P（2，3）在第四象限 故选：D 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解 决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象 限（，） ；第四象限（+，） 2 （3 分）在实数，0，中，无理数一共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而
12、无限不循环 小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解：5， 无理数有：，共有 3 个 故选：C 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等； 开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 3 （3 分）下列说法中，正确的是（ ） A（3）29 B|3|3 C3 D 【分析】分别利用有理数的乘方，绝对值的化简，算术平方根的定义，立方根的定义进 行运算即可 【解答】解：A（3）29，所以此选项错误； 第 7 页（共 20
13、页） B|3|3，所以此选项错误； C.3，所以此选项错误； D4，4， ， 所以此选项正确， 故选：D 【点评】本题主要考查了有理数的乘方，绝对值的化简，算术平方根的定义，立方根的 定义，熟练掌握运算法则是解答此题的关键 4 （3 分）已知 x，y 满足方程组，则 xy 等于（ ） A9 B3 C1 D1 【分析】一般解法是求得方程组的解，把 x，y 的值代入到代数式求值，但观察方程组未 知数的系数特点，把两方程分别看作整体，直接相减，即可求得 xy 的值 【
14、解答】解：在方程组中， ，得：xy1， 故选：D 【点评】此题考查解二元一次方程组，注意此题的简便方法是关键 5 （3 分）下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ） A B C D 【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可 第 8 页（共 20 页） 【解答】解：是三元一次方程组， 故选：C 【点评】此题考查了三元一次方程组的定义，熟练掌握三元一次方程组的定义是解本题 的关键 6 （3 分）下列命题中，是假命题的
15、是（ ） A两点之间，线段最短 B同旁内角互补 C直角的补角仍然是直角 D垂线段最短 【分析】根据线段、垂线段的公理、平行线的性质以及直角的概念判断即可 【解答】解：A、两点之间，线段最短，是真命题； B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题； C、直角的补角仍然是直角，是真命题； D、垂线段最短，是真命题； 故选：B 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题 设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以 写成“如果那
16、么”形式 7 （3 分）如图，10 块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为 x 厘米和 y 厘米，则依题意列方程组正确的是（ ） A B C D 【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为 x+2y，宽又是 75 厘米，故 x+2y75，矩 的长可以表示为 2x，或 x+3y，故 2x3y+x，整理得 x3y，联立两个方程即可 【解答】解：根据图示可得， 故选：B 第 9 页（共 20 页） 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分
17、别表 示出长方形的长和宽 8 （3 分）如图，把一块含有 45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果1 20，那么2 的度数是（ ） A15 B20 C25 D30 【分析】根据两直线平行，内错角相等求出3，再求解即可 【解答】解：直尺的两边平行，120， 3120， 2452025 故选：C 【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键 9 （3 分）一个自然数的算术平方根是 a，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A B Ca+1 D &n
18、bsp;【分析】首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下一个自然数的算 术平方根 【解答】解：一个自然数的算术平方根是 a， 这个自然数是 a2， 相邻的下一个自然数为：a2+1， 相邻的下一个自然数的算术平方根是：， 故选：A 【点评】此题主要考查算术平方根的定义及其应用，比较简单，熟记算术平方根是解决 本题的关键 10 （3 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OD 平分BOF，OECD 于 O，若EOF ，下列说法AOC90；EOB180；AOF3602，其 第 10 页
19、（共 20 页） 中正确的是（ ） A B C D 【分析】根据垂线、角之间的和与差，即可解答 【解答】解：OECD 于 O，EOF， DOF90， OD 平分BOF， BODFOD， AOCBOD， AOCFOD， AOC90，正确； BOE180COEAOC18090（90）180，正确； AOF180AOCDOF180（90）（90）3602， 正确； 故选：D 【点评】本题考查了垂线，解决本题的关键是利用角之间的关系
20、解答 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11 （3 分）点 P（m1，m+3）在平面直角坐标系的 y 轴上，则 P 点坐标为 （0，4） 【分析】直接利用 y 轴上点的坐标特点得出 m 的值，进而得出答案 【解答】解：点 P（m1，m+3）在平面直角坐标系的 y 轴上， m10，解得：m1， 故 m+34， 则 P 点坐标为： （0，4） 故答案为： （0，4） 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握 y
21、 轴上点的坐标特点是解题关键 12 （3 分）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式： 如果两个角是对顶 第 11 页（共 20 页） 角，那么这两个角相等 【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等， 应放在“那么”的后面 【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等， 故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式， “
22、如果”后面是命题的条件， “那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单 13 （3 分）若一个正数的平方根是 2a3 与 5a，则这个正数是 49 【分析】根据平方根的定义得到 2a3 与 5a 互为相反数，列出关于 a 的方程，求出方 程的解得到 a 的值，即可确定出这个正数 【解答】解：根据题意得：2a3+5a0， 解得：a2， 则这个正数为 49 故答案为：49 【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键 14 （3 分）若的整数部分为 a，小数
23、部分为 b，求 a2+b的值为 6 【分析】首先得出的取值范围，进而得出 a，b 的值，即可代入求出即可 【解答】解：， 34， 的整数部分为：a3，小数部分为：b3， a2+b32+36 故答案为：6 【点评】此题主要考查了估计无理数，得出 a，b 的值是解题关键 15 （3 分）若满足方程组的 x 与 y 互为相反数，则 m 的值为 11 【分析】把 m 看做已知数表示出 x 与 y，代入 x+y0 计算即可求出 m 的值 【解答】解：， +得：5x3m+
24、2， 第 12 页（共 20 页） 解得：x， 把 x代入得：y， 由 x 与 y 互为相反数，得到+0， 去分母得：3m+2+94m0， 解得：m11， 故答案为：11 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的 解法及相反数的性质是解本题的关键 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，从点 P1（1，0） ，P2（1，1） ，P3（1，1） ， P4（1，1） ，P5（2，1） ，P6（2，2） ，依次扩展下去，则 P2020的坐标
25、为 （505， 505） 【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为 4 的倍数的点在第一象限，被 4 除余 1 的点在第二象限，被 4 除余 2 的点在第三象限，被 4 除余 3 的点在第四象限，点 P2020 在第一象限，且横、纵坐标20204，再根据第二项象限点的规律即可得出结论 【解答】解：由规律可得，20204505， 点 P2020在第一象限， 点 P4（1，1） ，点 P8（2，2） ，点 P12（3，3） ， 点 P2020（505，505） ， 故答案为： （505，505）
26、【点评】本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题 的关键是首先确定点所在的大致位置，该位置处点的规律，然后就可以进一步推得点的 第 13 页（共 20 页） 坐标 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （10 分）计算与解方程 （1） （2）解方程：2（x1）3+160 【分析】 （1）直接利用算术平方根以及立方根和绝对值的性质分别化简得出答案； （2）直接利用立方根的定义化简得出答案 【解答】解： （1）原
27、式54+1 ； （2）2（x1）3+160 则（x1）38 故 x12 解得：x1 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 18 （10 分）解方程组 （1） （2） 【分析】 （1）利用代入消元法求出解即可； （2）先将原方程组整理，再利用加减消元法求解即可 【解答】解： （1）， 由得：x2y， 将代入，得 4y+3y21，即 y3， 将 y3 代入，得 x6， 方程组的解为； &n
28、bsp;（2）将整理得： ， 第 14 页（共 20 页） +得：9a18， a2， 把代入得：32+2b7， 2b1， b， 方程组的解为 【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关 键 19 （8 分）阅读理解填空，并在括号内填注理由 如图，已知 ABCD，M，N 分别交 AB，CD 于点 E，F，12，求证：EPFQ 证明：ABCD（ 已知 ） MEBMFD（ 两直线平行同位角相等 ）
29、 又12（ 已知 ） MEB1MFD2（ 角的和差定义 ） 即：MEP MFQ EP FQ （ 同位角相等两直线平行 ） 【分析】根据平行线的判定和性质一一判断即可 【解答】证明：ABCD（已知） MEBMFD（两直线平行同位角相等） 又12（已知） MEB1MFD2（角的和差定义） 即：MEPMFQ EPFQ （同位角相等两直线平行） 故答案为：已知，两直线平行同位角相等，已知，角的和差定义，MFQ，FQ，同位角相 第
30、 15 页（共 20 页） 等两直线平行 【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常 考题型 20 （10 分）已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示将ABC 向右平移 6 个单位 长度， 再向下平移6个单位长度得到A1B1C1（图中每个小方格边长均为1个单位长度） （1）在图中画出平移后的A1B1C1； （2）直接写出A1B1C1各顶点的坐标A1 （4，2） ；B1 （1，4） ；C1 （2， 1） ； （3）求出ABC 的面积 【分析】 （1）根据图形平移的性质
31、画出A1B1C1即可； （2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可； （3）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可 【解答】解： （1）如图，A1B1C1即为所求； （2）由图可知，A1（4，2） ；B1（1，4） ；C1（2，1） 故答案为： （4，2） ； （1，4） ； （2，1） ； （3）SABC33131223 第 16 页（共 20 页） 【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键 2
32、1 （10 分）老王有一批货物要从 A 地运往 B 地准备租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车 若干辆，经了解，这两种货车两次运载货物的情况如下表所示： （每次都是满载） 第一次 第二次 甲 2 辆 5 辆 乙 3 辆 6 辆 累计货运量 15.5t 35t （1）甲、乙两种货车每辆各可运货物多少吨？ （2）现老王租用该公司甲货车 3 辆，乙货车 5 辆，刚好将这批货物运完（满载）若每吨 货的运费为 30 元，则老王应付运费多少元？ 【分析】 （1）设每辆甲货车可运货 xt，每辆乙货车可运货 yt，根据这两种货车
33、两次运载 货物的情况统计表，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据总运费每吨运费这批货物的总重量，即可得出结论 【解答】解： （1）设每辆甲货车可运货 xt，每辆乙货车可运货 yt， 依题意，得：， 解得： 答：每辆甲货车可运货 4t，每辆乙货车可运货 2.5t （2）30（34+52.5）735（元） 答：老王应付运费 735 元 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组 是解题的关键 22 （10 分）已知 ADB
34、C，ABCD，E 在线段 BC 延长线上，AE 平分BAD连接 DE， 第 17 页（共 20 页） 若ADE3CDE，AED60 （1）求证：ABCADC； （2）求CDE 的度数 【分析】 （1）根据平行线的性质即可得到答案 （2）根据ADE3CDE，设CDEx，ADE3x，ADC2x，根据平行 线的性质得出方程 90 x+60+3x180，求出 x 即可 【解答】 （1）证明：ABCD， ABCDCE， ADBC， ADCDCE， ABCADC， &n
35、bsp;（2）设CDEx，则ADC2x， ABCD， BAD1802x， AE 平分BAD， EADBAD90 x， ADBC， BEAEAD90 x， BED+ADE180， 90 x+60+3x180， x15， CDE15 【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，用了方程的思想，能运用平行线的性 质和判定进行推理是解此题的关键 23 （14 分）如图，以直角三角形 AOC 的直角顶点 O 为原点，以 OC、OA 所在直线为 x 轴
36、; 第 18 页（共 20 页） 和 y 轴建立平面直角坐标系，点 A（0，a） ，C（b，0）满足D 为线 段 AC 的中点在平面直角坐标系中，以任意两点 P（x1，y1） 、Q（x2，y2）为端点的线 段中点坐标为， （1）则 A 点的坐标为 （0，4） ；点 C 的坐标为 （2，0） D 点的坐标为 （1， 2） （2）已知坐标轴上有两动点 P、Q 同时出发，P 点从 C 点出发沿 x 轴负方向以 1 个单位 长度每秒的速度匀速移动，Q 点从 O 点出发以 2 个单位长度每秒的速度沿 y 轴正方向移 动，点 Q 到达 A 点整个运动随之结束设运动
37、时间为 t（t0）秒问：是否存在这样的 t，使 SODPSODQ，若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由 （3）点 F 是线段 AC 上一点，满足FOCFCO，点 G 是第二象限中一点，连 OG， 使得AOGAOF点 E 是线段 OA 上一动点，连 CE 交 OF 于点 H，当点 E 在线段 OA 上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若 变化，请说明理由 【分析】 （1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得 a，b 的值，再利用中点坐标公式 即可得出答案； （2）先得出 CPt，OP2t，OQ2t，AQ42t，再根据 SODPS
38、ODQ，列出关 于 t 的方程，求得 t 的值即可； （3）过 H 点作 AC 的平行线，交 x 轴于 P，先判定 OGAC，再根据角的和差关系以及 平行线的性质，得出PHOGOF1+2，OHCOHP+PHCGOF+4 1+2+4，最后代入进行计算即可 【解答】解： （1） a2b0，b20， 第 19 页（共 20 页） 解得 a4，b2， A（0，4） ，C（2，0） ； x1，y2， D（1，2） 故答案为（0，4） ， （2，0） ， （1，2）
39、 （2）如图 1 中， 由条件可知：P 点从 C 点运动到 O 点时间为 2 秒，Q 点从 O 点运动到 A 点时间为 2 秒， 0t2 时，点 Q 在线段 AO 上， 即 CPt，OP2t，OQ2t，AQ42t， SDOPOPyD（2t）22t，SDOQOQxD2t1t， SODPSODQ， 2tt， t1； （3）的值不变，其值为 2理由如下：如图 2 中， 2+390， 又12，3FCO， 第 20 页（共 20 页） GOC+ACO180， OGAC， 1CAO， OECCAO+41+4， 如图，过 H 点作 AC 的平行线，交 x 轴于 P，则4PHC，PHOG， PHOGOF1+2， OHCOHP+PHCGOF+41+2+4， ， ， 2 【点评】本题考查三角形综合题、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识， 解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题