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2019-2020学年广东省广州市越秀七年级(下)期中数学试卷(含详细解答)

1、在平面直角坐标系中,点 P(2,3)在( )  A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限  2 (3 分)在实数,0,中,无理数一共有( )  A1 个 B2 个 C3 个 D4 个  3 (3 分)下列说法中,正确的是( )  A(3)29 B|3|3 C3 D  4 (3 分)已知 x,y 满足方程组,则 xy 等于( )  A9 B3 C1 D1  5 (3 分)下列方程组中,是三元一次方程组的是( )  A  B  C  D  6 (3 分)下列命题中

2、,是假命题的是( )  A两点之间,线段最短 B同旁内角互补  C直角的补角仍然是直角 D垂线段最短  7 (3 分)如图,10 块相同的长方形墙砖拼成一个矩形,设长方形墙砖的长和宽分别为 x 厘米和 y 厘米,则依题意列方程组正确的是( )    第 2 页(共 20 页)    A B  C D  8 (3 分)如图,把一块含有 45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果1 20,那么2 的度数是( )   A15 B20 C25 D30  9 (3 分)一个自然数的算术平方根

3、是 a,则下一个自然数的算术平方根是( )  A B Ca+1 D  10 (3 分)如图,直线 AB、CD 相交于点 O,OD 平分BOF,OECD 于 O,若EOF ,下列说法AOC90;EOB180;AOF3602,其 中正确的是( )   A B C D  二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 18 分)分)  11 (3 分)点 P(m1,m+3)在平面直角坐标系的 y 轴上,则 P 点坐标为     12 (3 分)把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形

4、式:     13 (3 分)若一个正数的平方根是 2a3 与 5a,则这个正数是     14 (3 分)若的整数部分为 a,小数部分为 b,求 a2+b的值为     15 (3 分)若满足方程组的 x 与 y 互为相反数,则 m 的值为     16 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,从点 P1(1,0) ,P2(1,1) ,P3(1,1) ,   第 3 页(共 20 页)   P4(1,1) ,P5(2,1) ,P6(2,2) ,依次扩展下去,则 P2020的坐标为   &

5、nbsp;   三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 小题,共小题,共 72 分)分)  17 (10 分)计算与解方程  (1)  (2)解方程:2(x1)3+160  18 (10 分)解方程组  (1)  (2)  19 (8 分)阅读理解填空,并在括号内填注理由  如图,已知 ABCD,M,N 分别交 AB,CD 于点 E,F,12,求证:EPFQ  证明:ABCD(   )  MEBMFD(   )   又12(   ) &nb

6、sp;MEB1MFD2(   )  即:MEP    EP    (   )   20 (10 分)已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示将ABC 向右平移 6 个单位   第 4 页(共 20 页)   长度, 再向下平移6个单位长度得到A1B1C1(图中每个小方格边长均为1个单位长度)   (1)在图中画出平移后的A1B1C1;  (2)直接写出A1B1C1各顶点的坐标A1   ;B1   ;C1   ;  (3)求出ABC

7、的面积   21 (10 分)老王有一批货物要从 A 地运往 B 地准备租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车 若干辆,经了解,这两种货车两次运载货物的情况如下表所示: (每次都是满载)  第一次 第二次  甲 2 辆 5 辆  乙 3 辆 6 辆  累计货运量 15.5t 35t  (1)甲、乙两种货车每辆各可运货物多少吨?  (2)现老王租用该公司甲货车 3 辆,乙货车 5 辆,刚好将这批货物运完(满载)若每吨 货的运费为 30 元,则老王应付运费多少元?  22 (10 分)已知 ADBC,ABCD,E 在线段

8、BC 延长线上,AE 平分BAD连接 DE, 若ADE3CDE,AED60  (1)求证:ABCADC;  (2)求CDE 的度数   23 (14 分)如图,以直角三角形 AOC 的直角顶点 O 为原点,以 OC、OA 所在直线为 x 轴   第 5 页(共 20 页)   和 y 轴建立平面直角坐标系,点 A(0,a) ,C(b,0)满足D 为线 段 AC 的中点在平面直角坐标系中,以任意两点 P(x1,y1) 、Q(x2,y2)为端点的线 段中点坐标为,   (1)则 A 点的坐标为   ;点 C 的坐标为  

9、; D 点的坐标为     (2)已知坐标轴上有两动点 P、Q 同时出发,P 点从 C 点出发沿 x 轴负方向以 1 个单位 长度每秒的速度匀速移动,Q 点从 O 点出发以 2 个单位长度每秒的速度沿 y 轴正方向移 动,点 Q 到达 A 点整个运动随之结束设运动时间为 t(t0)秒问:是否存在这样的 t,使 SODPSODQ,若存在,请求出 t 的值;若不存在,请说明理由  (3)点 F 是线段 AC 上一点,满足FOCFCO,点 G 是第二象限中一点,连 OG, 使得AOGAOF点 E 是线段 OA 上一动点,连 CE 交 OF 于点 H,当点 E 在线段 O

10、A 上运动的过程中,的值是否会发生变化?若不变,请求出它的值;若 变化,请说明理由    第 6 页(共 20 页)    2019-2020 学年广东省广州市越秀区培正中学七年级(下)期中学年广东省广州市越秀区培正中学七年级(下)期中 数学试卷数学试卷  参参考答案与试题解析考答案与试题解析  一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 30 分)分)  1 (3 分)在平面直角坐标系中,点 P(2,3)在( )  A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限

11、  【分析】根据各象限内点的坐标特征解答  【解答】解:点 P(2,3)在第四象限  故选:D  【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解 决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+) ;第二象限(,+) ;第三象 限(,) ;第四象限(+,)   2 (3 分)在实数,0,中,无理数一共有( )  A1 个 B2 个 C3 个 D4 个  【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概 念,有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而

12、无限不循环 小数是无理数由此即可判定选择项  【解答】解:5,  无理数有:,共有 3 个  故选:C  【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:,2 等; 开方开不尽的数;以及像 0.1010010001,等有这样规律的数  3 (3 分)下列说法中,正确的是( )  A(3)29 B|3|3 C3 D  【分析】分别利用有理数的乘方,绝对值的化简,算术平方根的定义,立方根的定义进 行运算即可  【解答】解:A(3)29,所以此选项错误;    第 7 页(共 20

13、页)   B|3|3,所以此选项错误;  C.3,所以此选项错误;  D4,4,  ,  所以此选项正确,  故选:D  【点评】本题主要考查了有理数的乘方,绝对值的化简,算术平方根的定义,立方根的 定义,熟练掌握运算法则是解答此题的关键  4 (3 分)已知 x,y 满足方程组,则 xy 等于( )  A9 B3 C1 D1  【分析】一般解法是求得方程组的解,把 x,y 的值代入到代数式求值,但观察方程组未 知数的系数特点,把两方程分别看作整体,直接相减,即可求得 xy 的值  【

14、解答】解:在方程组中,  ,得:xy1,  故选:D  【点评】此题考查解二元一次方程组,注意此题的简便方法是关键  5 (3 分)下列方程组中,是三元一次方程组的是( )  A  B  C  D  【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可    第 8 页(共 20 页)   【解答】解:是三元一次方程组,  故选:C  【点评】此题考查了三元一次方程组的定义,熟练掌握三元一次方程组的定义是解本题 的关键  6 (3 分)下列命题中,是假命题的

15、是( )  A两点之间,线段最短 B同旁内角互补  C直角的补角仍然是直角 D垂线段最短  【分析】根据线段、垂线段的公理、平行线的性质以及直角的概念判断即可  【解答】解:A、两点之间,线段最短,是真命题;  B、两直线平行,同旁内角互补,原命题是假命题;  C、直角的补角仍然是直角,是真命题;  D、垂线段最短,是真命题;  故选:B  【点评】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题许多命题都是由题 设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以 写成“如果那

16、么”形式  7 (3 分)如图,10 块相同的长方形墙砖拼成一个矩形,设长方形墙砖的长和宽分别为 x 厘米和 y 厘米,则依题意列方程组正确的是( )   A B  C D  【分析】根据图示可得:矩形的宽可以表示为 x+2y,宽又是 75 厘米,故 x+2y75,矩 的长可以表示为 2x,或 x+3y,故 2x3y+x,整理得 x3y,联立两个方程即可  【解答】解:根据图示可得,  故选:B    第 9 页(共 20 页)   【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是看懂图示,分

17、别表 示出长方形的长和宽  8 (3 分)如图,把一块含有 45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果1 20,那么2 的度数是( )   A15 B20 C25 D30  【分析】根据两直线平行,内错角相等求出3,再求解即可  【解答】解:直尺的两边平行,120,  3120,  2452025  故选:C   【点评】本题考查了两直线平行,内错角相等的性质,熟记性质是解题的关键  9 (3 分)一个自然数的算术平方根是 a,则下一个自然数的算术平方根是( )  A B Ca+1 D &n

18、bsp;【分析】首先利用算术平方根求出这个自然数,然后即可求出相邻的下一个自然数的算 术平方根  【解答】解:一个自然数的算术平方根是 a,  这个自然数是 a2,  相邻的下一个自然数为:a2+1,  相邻的下一个自然数的算术平方根是:,  故选:A  【点评】此题主要考查算术平方根的定义及其应用,比较简单,熟记算术平方根是解决 本题的关键  10 (3 分)如图,直线 AB、CD 相交于点 O,OD 平分BOF,OECD 于 O,若EOF ,下列说法AOC90;EOB180;AOF3602,其   第 10 页

19、(共 20 页)   中正确的是( )   A B C D  【分析】根据垂线、角之间的和与差,即可解答  【解答】解:OECD 于 O,EOF,  DOF90,  OD 平分BOF,  BODFOD,  AOCBOD,  AOCFOD,  AOC90,正确;  BOE180COEAOC18090(90)180,正确;  AOF180AOCDOF180(90)(90)3602, 正确;  故选:D  【点评】本题考查了垂线,解决本题的关键是利用角之间的关系

20、解答  二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 18 分)分)  11 (3 分)点 P(m1,m+3)在平面直角坐标系的 y 轴上,则 P 点坐标为 (0,4)   【分析】直接利用 y 轴上点的坐标特点得出 m 的值,进而得出答案  【解答】解:点 P(m1,m+3)在平面直角坐标系的 y 轴上,  m10,解得:m1,  故 m+34,  则 P 点坐标为: (0,4)   故答案为: (0,4)   【点评】此题主要考查了点的坐标,正确掌握 y

21、 轴上点的坐标特点是解题关键  12 (3 分)把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式: 如果两个角是对顶   第 11 页(共 20 页)   角,那么这两个角相等   【分析】命题中的条件是两个角是对顶角,放在“如果”的后面,结论是这两个角相等, 应放在“那么”的后面  【解答】解:题设为:两个角是对顶角,结论为:这两个角相等,  故写成“如果那么”的形式是:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等,  故答案为:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等  【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式, “

22、如果”后面是命题的条件, “那么”后面是条件的结论,解决本题的关键是找到相应的条件和结论,比较简单  13 (3 分)若一个正数的平方根是 2a3 与 5a,则这个正数是 49   【分析】根据平方根的定义得到 2a3 与 5a 互为相反数,列出关于 a 的方程,求出方 程的解得到 a 的值,即可确定出这个正数  【解答】解:根据题意得:2a3+5a0,  解得:a2,  则这个正数为 49  故答案为:49  【点评】此题考查了平方根,熟练掌握平方根的定义是解本题的关键  14 (3 分)若的整数部分为 a,小数

23、部分为 b,求 a2+b的值为 6   【分析】首先得出的取值范围,进而得出 a,b 的值,即可代入求出即可  【解答】解:,  34,  的整数部分为:a3,小数部分为:b3,  a2+b32+36  故答案为:6  【点评】此题主要考查了估计无理数,得出 a,b 的值是解题关键  15 (3 分)若满足方程组的 x 与 y 互为相反数,则 m 的值为 11   【分析】把 m 看做已知数表示出 x 与 y,代入 x+y0 计算即可求出 m 的值  【解答】解:,  +得:5x3m+

24、2,    第 12 页(共 20 页)   解得:x,  把 x代入得:y,  由 x 与 y 互为相反数,得到+0,  去分母得:3m+2+94m0,  解得:m11,  故答案为:11  【点评】此题考查了二元一次方程组的解,以及解二元一次方程组,熟练掌握方程组的 解法及相反数的性质是解本题的关键  16 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,从点 P1(1,0) ,P2(1,1) ,P3(1,1) , P4(1,1) ,P5(2,1) ,P6(2,2) ,依次扩展下去,则 P2020的坐标

25、为 (505, 505)    【分析】根据各个点的位置关系,可得出下标为 4 的倍数的点在第一象限,被 4 除余 1 的点在第二象限,被 4 除余 2 的点在第三象限,被 4 除余 3 的点在第四象限,点 P2020 在第一象限,且横、纵坐标20204,再根据第二项象限点的规律即可得出结论  【解答】解:由规律可得,20204505,  点 P2020在第一象限,  点 P4(1,1) ,点 P8(2,2) ,点 P12(3,3) ,  点 P2020(505,505) ,  故答案为: (505,505)  

26、【点评】本题考查了规律型:点的坐标,是一个阅读理解,猜想规律的题目,解答此题 的关键是首先确定点所在的大致位置,该位置处点的规律,然后就可以进一步推得点的   第 13 页(共 20 页)   坐标  三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 小题,共小题,共 72 分)分)  17 (10 分)计算与解方程  (1)  (2)解方程:2(x1)3+160  【分析】 (1)直接利用算术平方根以及立方根和绝对值的性质分别化简得出答案;  (2)直接利用立方根的定义化简得出答案  【解答】解: (1)原

27、式54+1  ;   (2)2(x1)3+160  则(x1)38  故 x12  解得:x1  【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键  18 (10 分)解方程组  (1)  (2)  【分析】 (1)利用代入消元法求出解即可;  (2)先将原方程组整理,再利用加减消元法求解即可  【解答】解: (1),  由得:x2y,  将代入,得 4y+3y21,即 y3,  将 y3 代入,得 x6,  方程组的解为; &n

28、bsp;(2)将整理得:  ,    第 14 页(共 20 页)   +得:9a18,  a2,  把代入得:32+2b7,  2b1,  b,  方程组的解为  【点评】本题考查了解二元一次方程组,熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关 键  19 (8 分)阅读理解填空,并在括号内填注理由  如图,已知 ABCD,M,N 分别交 AB,CD 于点 E,F,12,求证:EPFQ  证明:ABCD( 已知 )  MEBMFD( 两直线平行同位角相等 )

29、   又12( 已知 )  MEB1MFD2( 角的和差定义 )  即:MEP MFQ  EP FQ  ( 同位角相等两直线平行 )   【分析】根据平行线的判定和性质一一判断即可  【解答】证明:ABCD(已知)  MEBMFD(两直线平行同位角相等)   又12(已知)  MEB1MFD2(角的和差定义)  即:MEPMFQ  EPFQ (同位角相等两直线平行)  故答案为:已知,两直线平行同位角相等,已知,角的和差定义,MFQ,FQ,同位角相   第

30、 15 页(共 20 页)   等两直线平行  【点评】本题考查平行线的判定和性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常 考题型  20 (10 分)已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示将ABC 向右平移 6 个单位 长度, 再向下平移6个单位长度得到A1B1C1(图中每个小方格边长均为1个单位长度)   (1)在图中画出平移后的A1B1C1;  (2)直接写出A1B1C1各顶点的坐标A1 (4,2) ;B1 (1,4) ;C1 (2, 1) ;  (3)求出ABC 的面积   【分析】 (1)根据图形平移的性质

31、画出A1B1C1即可;  (2)根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可;  (3)利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可  【解答】解: (1)如图,A1B1C1即为所求;   (2)由图可知,A1(4,2) ;B1(1,4) ;C1(2,1)   故答案为: (4,2) ; (1,4) ; (2,1)  ;   (3)SABC33131223    第 16 页(共 20 页)    【点评】本题考查的是作图平移变换,熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键  2

32、1 (10 分)老王有一批货物要从 A 地运往 B 地准备租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车 若干辆,经了解,这两种货车两次运载货物的情况如下表所示: (每次都是满载)  第一次 第二次  甲 2 辆 5 辆  乙 3 辆 6 辆  累计货运量 15.5t 35t  (1)甲、乙两种货车每辆各可运货物多少吨?  (2)现老王租用该公司甲货车 3 辆,乙货车 5 辆,刚好将这批货物运完(满载)若每吨 货的运费为 30 元,则老王应付运费多少元?  【分析】 (1)设每辆甲货车可运货 xt,每辆乙货车可运货 yt,根据这两种货车

33、两次运载 货物的情况统计表,即可得出关于 x,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论;  (2)根据总运费每吨运费这批货物的总重量,即可得出结论  【解答】解: (1)设每辆甲货车可运货 xt,每辆乙货车可运货 yt,  依题意,得:,  解得:  答:每辆甲货车可运货 4t,每辆乙货车可运货 2.5t  (2)30(34+52.5)735(元)   答:老王应付运费 735 元  【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组 是解题的关键  22 (10 分)已知 ADB

34、C,ABCD,E 在线段 BC 延长线上,AE 平分BAD连接 DE,   第 17 页(共 20 页)   若ADE3CDE,AED60  (1)求证:ABCADC;  (2)求CDE 的度数   【分析】 (1)根据平行线的性质即可得到答案  (2)根据ADE3CDE,设CDEx,ADE3x,ADC2x,根据平行 线的性质得出方程 90 x+60+3x180,求出 x 即可  【解答】 (1)证明:ABCD,  ABCDCE,  ADBC,  ADCDCE,  ABCADC, &n

35、bsp;(2)设CDEx,则ADC2x,  ABCD,  BAD1802x,  AE 平分BAD,  EADBAD90 x,  ADBC,  BEAEAD90 x,  BED+ADE180,  90 x+60+3x180,  x15,  CDE15  【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用,用了方程的思想,能运用平行线的性 质和判定进行推理是解此题的关键  23 (14 分)如图,以直角三角形 AOC 的直角顶点 O 为原点,以 OC、OA 所在直线为 x 轴  

36、; 第 18 页(共 20 页)   和 y 轴建立平面直角坐标系,点 A(0,a) ,C(b,0)满足D 为线 段 AC 的中点在平面直角坐标系中,以任意两点 P(x1,y1) 、Q(x2,y2)为端点的线 段中点坐标为,   (1)则 A 点的坐标为 (0,4) ;点 C 的坐标为 (2,0) D 点的坐标为 (1, 2)   (2)已知坐标轴上有两动点 P、Q 同时出发,P 点从 C 点出发沿 x 轴负方向以 1 个单位 长度每秒的速度匀速移动,Q 点从 O 点出发以 2 个单位长度每秒的速度沿 y 轴正方向移 动,点 Q 到达 A 点整个运动随之结束设运动

37、时间为 t(t0)秒问:是否存在这样的 t,使 SODPSODQ,若存在,请求出 t 的值;若不存在,请说明理由  (3)点 F 是线段 AC 上一点,满足FOCFCO,点 G 是第二象限中一点,连 OG, 使得AOGAOF点 E 是线段 OA 上一动点,连 CE 交 OF 于点 H,当点 E 在线段 OA 上运动的过程中,的值是否会发生变化?若不变,请求出它的值;若 变化,请说明理由  【分析】 (1)根据绝对值和算术平方根的非负性,求得 a,b 的值,再利用中点坐标公式 即可得出答案;  (2)先得出 CPt,OP2t,OQ2t,AQ42t,再根据 SODPS

38、ODQ,列出关 于 t 的方程,求得 t 的值即可;  (3)过 H 点作 AC 的平行线,交 x 轴于 P,先判定 OGAC,再根据角的和差关系以及 平行线的性质,得出PHOGOF1+2,OHCOHP+PHCGOF+4 1+2+4,最后代入进行计算即可  【解答】解: (1)  a2b0,b20,    第 19 页(共 20 页)   解得 a4,b2,  A(0,4) ,C(2,0) ;  x1,y2,  D(1,2)   故答案为(0,4) , (2,0) , (1,2)  

39、 (2)如图 1 中,   由条件可知:P 点从 C 点运动到 O 点时间为 2 秒,Q 点从 O 点运动到 A 点时间为 2 秒,  0t2 时,点 Q 在线段 AO 上,  即 CPt,OP2t,OQ2t,AQ42t,  SDOPOPyD(2t)22t,SDOQOQxD2t1t,  SODPSODQ,  2tt,  t1;   (3)的值不变,其值为 2理由如下:如图 2 中,   2+390,  又12,3FCO,    第 20 页(共 20 页)   GOC+ACO180,  OGAC,  1CAO,  OECCAO+41+4,  如图,过 H 点作 AC 的平行线,交 x 轴于 P,则4PHC,PHOG,  PHOGOF1+2,  OHCOHP+PHCGOF+41+2+4,  ,  ,  2  【点评】本题考查三角形综合题、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识, 解题的关键是学会添加常用辅助线,学会用转化的思想思考问题