1、 1 南京市鼓楼区南京市鼓楼区 2020-2021 八年级（上）数学期中强化提优试卷八年级（上）数学期中强化提优试卷 时间：120 分钟 分值：120 分 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 1下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是 （ ） A B C D 2.如图，在数轴上点 A 表示的实数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.5 （第 2 题图） （第 3 题图） （第 4 题图） （第 5 题图） 3.如图，在 RtABC 中，ACB90，BC5cm，在 AC 上取一点 E，使 ECBC，过点 E 作 EFAC，连接 CF，使 CFAB，若 EF12c
2、m，则下列结论不正确的是（ ） AFBCF BAE7cm CEF 平分 AB DABCF 4.如图，ABC中，DACAB,是BC的中点，AC的垂直平分线分别交、AC、ADAB于点 FOE、，连接OBOC、，则图中全等三角形有（ ） A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 5.如图，在ABC 中，BACB，C50，将B 折叠，使得点 B 与点 A 重合，折痕 PD 分别交 AB、BC 于点 D、P，当APC 中有两个角相等时，B 的度数为（ ） A40或 25 B25或 32.5 C 40或25或32.5 D 65或80或50 6.如图， BE 和 CE 分别为ABC 的内角平分线和外角
3、平分线， BEAC 于点 H， CF 平分ACB 交 BE 于点 F 连接 AE则下列结论正确的个数为（ ） ECF90；AECE；BFC90+BAC； 2 BAC2BEC；AEHBCF A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，共分，共 30 30 分）分） 7. 16的平方根是 8.等腰三角形一个内角的大小为 50，则其顶角的大小为 9.如图，ACAB,点DE、分别在ABAC、上，要使ABEACD，所添加的条件 是 。 （添加一个条件即可） 10.如图，在等边ABC 中，AC=8，点 O 在 AC 上，且 AO=3，点 P 是 AB 上一动点，连
4、接 OP，将 线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60得到线段 OD 要使点 D 恰好落在 BC 上， 则 AP 的长是 11.已知：如图，ABC中，E在BC上，D在BA上，过E作EFAB于F，B1+2，AE CD，BF，则AD的长为 12.如图，BAC 的平分线与 BC 的垂直平分线 DG 相交于点 D，DEAB，DFAC，垂足分别是 E、F，AB=6，AC=3，则 BE=_ （第 9 题图） （第 10 题图） （第 11 题图） （第 12 题图） 13.对于实数x，规定x表示不大于x的最大整数，如44，1，如2.53， 现对 82 进行如下操作：82931，这样对 82 只需进行 3 次
5、操作后变为 1，类似地，按照以操作，只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大 的正整数是 14.如图，在长方形ABCD中，将ABC沿AC对折至AEC位置，CE与AD交于点F，如果AB 2，BC4，则AF 3 （第 14 题图） （第 15 题图） （第 16 题图） 15.如图，BC是RtABC和RtDBC的公共斜边，ABACa，BD3b，CDb， 则a （用 含b的代数式表示） 16.如图，在四边形ABCD中，ABAD，BAD140，ABCB于点B，ADCD于点D，E、F 分别是CB、CD上的点，且EAF70，下列说法正确的是 （填写正确的序号） DFBE，ADFABE，FA平分
6、DFE，AE平分FAB， BE+DFEF，CF+CEFD+EB 三解答题（共三解答题（共 78 分）分） 17 （6 分）求 x 的值： （1）9（x+1）2160 （2）8（1x）327 18. （8 分）如图是规格为 46 的边长为 1 个单位的正方形网格，请在所给网格中按下列要 求画顶点在格点的三角形 （1）在图 1 中画ABC，且 ABAC，BC； （2） 在图 2 中画一个三边长均为无理数， 且各边都不相等的直角DEF （请注明各边长） 4 19.（6 分）如图，在ABC 中，ACB=90 ，AC=BC，BECE 于 E，ADCE 于 D （1）求证：ADCCEB （2）AD=5cm
7、，DE=3cm，求 BE 的长度 20.（6 分）如图，点 D 在 BC 上，AC、DE 交于点 F，ABAD，ACAE，BADCAE （1）求证：CE； （2）若BAD20，求CDF 的度数 5 E B C A D 21.（8 分）如图，ACB=90 ，AC=BC，D 为 ABC 外一点，且 AD=BD，DEAC 交 CA 的延长线于 E 点求证：DE=AE+BC 22.（8 分）阅读探索题： （1）如图 1，OP 是MON 的平分线，以 O 为圆心任意长为半径作弧，分别交射线 ON、 OM 于 C、B 两点，在射线 OP 上任取一点 A（点 O 除外） ，连接 AB、AC求证：AOB AO
8、C （2）请你参考以上方法，解答下列问题： 如图 2，在 RtABC 中，ACB90，A60，CD 平分ACB，试判断 BC 和 AC、 AD 之间的数量关系并证明 6 23.（8 分）爱动脑筋的小明在学习了全等三角形和等腰三角形有关知识后作了如下探索： （1）已知，如图， ABC 中，BAC 是锐角，ABAC，高 AD、BG 所在的直线相交于点 H， 且 AGBG，则 AH 和 BC 的关系是：_； （2） 若把中的“BAC 是锐角”改为“BAC 是钝角” （如图 2） ， 其他条件都不变， AH 和 BC 的关系是否仍然成立， 若成立， 请在图 2 中用三角板和量角器画出完整的图形并证明；
9、 若不成立，请说明理由. 24.（8 分）如图，在ABC 中，ABAC，ADBC 于点 D，CBE45，BE 分别交 AC， AD 于点 E、F （1）如图 1，若 AB13，BC10，求 AF 的长度； （2） 如图2， 若AFBC，求 证：BF2+EF2AE2 图 2 7 25.（10 分）自定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该 图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线” 。 （1）如图 1，已知ABC，ACBC，过点 C 能否画出ABC 的一条“等分积周线”？若能， 说出确定的方法，若不能，请说明理由。 （2）如图 2，在四边形 ABCD 中，B=C=90，EF 垂直平分 AD，垂足为 F，交 BC 于点 E， 已知 AB=3，BC=8，CD=5.求证：直线 EF 为四边形 ABCD 的“等分积周线” ； （3）如图 3，在ABC 中，AB=BC=6，AC=8，请你画出ABC 的一条“等分积周线”EF（要 求：直线 EF 不过ABC 的顶点，交边 AC 于点 F，交边 BC 于点 E）,并说明 EF 为“等分积周 线”的理由。