1、 20202020- -20212021 学年度江苏省南通市三校联考九年级期中考试数学试卷学年度江苏省南通市三校联考九年级期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）题目要求的） 1.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.若 x=1 是方程 x2+ax-2=0 的一个根，则 a 的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.将二次函数 （ - ） 的图象
2、向左平移 2 个单位长度得到的新图象的表达式为（ ） A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中，将点 关于原点对称得到点 ，再将点 向左平移 2 个单位长度得到 点 ，则点 的坐标是（ ） A. B. C. D. 5.同一坐标系中，抛物线 y(xa)2与直线 yaax 的图象可能是( ) A. B. C. D. 6.一元二次方程 x2-6x+5=0 的两根分别是 x1、x2 ， 则 x1+x2的值是( ) A. 6 B. -6 C. 5 D. -5 7.如图，已知在ABC 中， ，将线段 AC 绕点 A 顺时针旋转得到 AD， 且 ，连接 CD，且ACD 的面积为（ ） A. 24 B.
3、 30 C. 36 D. 40 8.有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（ ） A. 5 人 B. 6 人 C. 7 人 D. 8 人 9.已知关于 x 的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 10.二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则在下列各式子：abc0；a+b+c0；a+c b；2a+b=0；=b2-4ac0；3a+c0；（m2-1）a+(m-1)b0（m 为任意实数）中成立式 子（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共二、
4、填空题（本大题共 8 8 小题，第小题，第 11111212 题每小题题每小题 3 3 分，第分，第 13131818 题每小题题每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 11.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一 定角度，使其与线段CD重合 （点A与点C重合，点B与点D重合） ，则这个旋转中心的坐标为_ 12.某乡村种的水稻 2018 年平均每公顷产 3200kg ， 2020 年平均每公顷产 5000kg ， 则水稻每公 顷产量的年平均增长率为_ 13.一抛物线的形状，开口方向与 相同，顶点在(-2，3)，则
5、此抛物线的解析式为 _ 14.如图，是抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的一部分，已知抛物线的对称轴为 x=2，与 x 轴的一个交点是 （-1，0），则方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根是_ 15.如图，四边形 ABCD 是正方形，P 在 CD 上，ADP 旋转后能够与ABP重合，若 AB3，DP 1，则 PP_ 16.如图，已知 ABBC，AB=12cm，BC=8cm.一动点 N 从 C 点出发沿 CB 方向以 1cm/s 的速度向 B 点运动，同时另一动点 M 由点 A 沿 AB 方向以 2cm/s 的速度也向 B 点运动，其中一点到达 B 点时另一 点也随之停止，当MNB 的面积
6、为 24cm2时运动的时间 t 为_秒. 17.如图，在边长为6的等边ABC中，AD是BC边上的中线，点E是ABC内一个动点，且DE2， 将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转 60得到 AF，则 DF 的最小值是_ 18.如图，抛物线 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，点 D 在抛物线上， 且 CDAB.AD 与 y 轴相交于点 E，过点 E 的直线 PQ 平行于 X 轴，与拋物线相交于 P、Q 两点，则线 段 PQ 的长为_. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题，共小题，共 9090 分解答时应写出必要的计算过程、分解答时应写出必要的计算过程、推演步骤
7、或文字说明）推演步骤或文字说明） 19.如图，AC 是正方形 ABCD 的对角线，ABC 经过旋转后到达AEF 的位置 （1）指出它的旋转中心； （2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度； （3）分别写出点 A，B，C 的对应点 20.已知关于 x 的一元二次方程 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）任意写出一个 k 值代入方程，并求出此时方程的解 21.已知二次函数 y=x2-4x+3，设其图象与 x 轴的交点分别是 A、B（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴的交 点是 C，求： （1）A、B、C 三点的坐标； （2）ABC 的面积 22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件
8、盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了 降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天 可多售出 2 件. （1）若降价 3 元，则平均每天销售数量为_件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1200 元？ 23.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距 AB 为 6 米，到 地面的距离 AO 和 BD 均为 0. 9 米，身高为 1. 4 米的小丽站在距点 O 的水平距离为 1 米的点 F 处，绳子 甩到最高处时刚好通过她的头顶点 E. 以点 O 为原点建立如图所示的平面直角坐
9、标系, 设此抛物线的解析 式为 y=ax2+bx+0.9. （1）求该抛物线的解析式； （2）如果身高为 1. 85 米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由； （3）如果一群身高在 1. 4 米到 1. 7 米之间的人站在 OD 之间,且离点 O 的距离为 t 米, 绳子甩到最高处 时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出 t 的取值范围_. 24.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图方式摆放，其中ACBDEB90，AD 30，点 E 落在 AB 上，DE 所在直线交 AC 所在直线于点 F （1）连接 BF，求证：CFEF （2）若将图中的DBE 绕点 B 按顺时针方
10、向旋转角，且 060，其他条件不变，如图， 求证：AF+EFDE （3）若将图中的DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角，且 60180，其他条件不变，如图， 你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出 AF、EF 与 DE 之间的 数量关系 25.如图，已知抛物线 与直线 交于点 O（0，0），A（a，12），点 B 是抛物线上 O、A 之间的一个动点，过点 B 分别作 x 轴和 y 轴的平行线与直线 OA 交于点 C、E， （1）求抛物线的函数解析式； （2）若点 C 为 OA 的中点，求 BC 的长； （3）以 BC、BE 为边构造矩形 BCDE，设点 D 的
11、坐标为（m，n），求出 m、n 之间的关系式. 26.在一-次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F 重合，点 C 与点 D 重合(如图 1)，其中ACB=DFE=90 ，BC=EF=3cm，AC=DF=4 cm，并进行 如下研究活动。 活动一:将图 1 中的纸片 DEF 沿 AC 方向平移，连结 AE，BD(如图 2)，当点 F 与点 C 重合时停止平移。 活动二:在图 3 中，取 AD 的中点 O，再将纸片 DEF 绕点 O 顺时针方向旋转 a 度(0a90)，连结 OB， OE(如图 4)。 （1）图 2 中的四边形 ABDE 是平行四边形吗
12、？请说明理由。 （2）当纸片 DEF 平移到某一位置时，小兵发现四边形 ABDE 为矩形(如图 3)。求 AF 的长。 （3）当 EF 平分AEO 时，探究 OF 与 BD 的数量关系，并说明理由。 答案答案 一、选择题 1.解：此图形表示轴对称图形，也不是中心对称图形，故 A 不符合题意； B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故 B 不符合题意； C、此图形不是轴对称图形，故 C 不符合题意； D、此图形是轴对称图形也是中心对称图形，故 D 符合题意； 故答案为：D. 2.解： x=1 是方程 x2+ax-2=0 的一个根 1+a-2=0 解之：a=1. 故答案为：B. 3.解：由题意
13、得： （ - ） =2（x-1+2）2+2 =2（x+1）2+2. 故答案为：D. 4.解：由点 P（a，b）关于原点对称得到点 P1 ， 得 P1（-a，-b），将点 P1向左平移 2 个单位长度得 到点 P2 ， 则点 P2的坐标是（-a-2，-b）， 故答案为：D. 5.解：当 a0 时，二次函数 y=（x-a）2的顶点坐标在 x 轴的正半轴；y=a+ax 的图像经过第一，二，三 象限， 故答案为：D. 6 解：x2-6x+5=0 的两根分别是 x1、x2 ， x1+x2=6. 故答案为：A. 7.解：如图，过点 D 作 DEAC 于 E， ABC=90，AB=8，BC=6， AC= ，
14、 将线段 AC 绕点 A 顺时针旋转得到 AD， AD=AC， 又DAC=BAC，ABC=DEA=90， ABCAED（AAS） DE=BC=6， SACD= ACDE=30， 故答案为：B. 8.解：设一个人传染人数为 x，则第一轮后共有（1+x）人患了流感，第二轮传染人数为 x（1+x）， 由题意得（1+x）2=64 解得 x=7（负根已舍）. 故答案为：C. 9.解：根据题意得：=b2-4ac=4-4（k-1）=8-4k0，且 k-10， 解得：k2，且 k1 故答案为：D 10.解：抛物线的开口向上，与 y 轴交于负半轴 a0，c0 抛物线的对称轴在 x 轴的右侧， b0 abc0，故
15、正确； 当 x=1 时 y0 即 a+b+c0，故错误； 当 x=-1 时 y0 即 a-b+c0 a+cb，故正确； 对称轴为直线 x= b=-2a 2a+b=0，故正确； 抛物线与 x 轴有两个交点， =b2-4ac0，故错误； a-b+c0 a-（-2a）+c0 即 3a+c0，故正确； 当 x=1 时，y=a+b+c 的值最小， 当 x=m 时 y=am2+bm+c am2+bm+ca+b+c 整理得： （m2-1）a+(m-1)b0（m 为任意实数），故正确 正确结论有：. 故答案为：D. 二、填空题 11.解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是 P 点，P（4，2）， 故答案为：（
16、4，2） 12.解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为 x ， 则 3200（1+x）25000， 解得：x125%，x22.25（应舍去） 答：水稻每公顷产量的年平均增长率为 25% 故答案为：25% 13.解： 一抛物线的形状，开口方向与 相同， 顶点在(-2，3) 此函数解析式为 . 故答案为： . 14.解：设抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（x，0） 抛物线的对称轴为 x=2，与 x 轴的一个交点是（-1，0） 解之：x=5. 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（5，0）. 故答案为：（5，0）. 15.解：四边形 ABCD 是正方形， ABAD3，ABCDBAD90， AP ， A
17、DP 旋转后能够与ABP重合， ADPABP， APAP ，BAPDAP， PAPBAD90， PAP是等腰直角三角形， PP AP2 ； 故答案为：2 16.根据题意可知 CN=t，AM=2t， BN=8-t,BM=12-2t, MNB 的面积为 24cm2 （12-2t）（8-t）=24 解得 x1=2,x2=12(舍去) 故答案为：2. 17.如图，以 ED 为边作等边DEG，连接 AD，EF，AG， ABC 是等边三角形，点 D 是 BC 中点， BD=CD=3，ADBC， AD= =3 ， 将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转 60得 AF， AE=AF，EAF=60， AEF 是等边
18、三角形， AE=EF，AEF=60， DEG 是等边三角形， DE=EG=2，GED=60=AEF， AEG=FED，且 AE=EF，EG=DE， AEGFED（SAS）， DF=AG， 在ADG 中，AGAD-DG， 当点 A，点 G，点 D 三点共线时，AG 值最小，即 DF 值最小， DF 最小值=AD-DG=3 -2 故答案为：3 -2 18.解：当 y=0 时，- x 2+ x+2=0，解得：x1=-2，x2=4， 点 A 的坐标为（-2，0）； 当 x=0 时，y=- 0 2+ 0+2=2， 点 C 的坐标为（0，2）； 当 y=2 时，- x 2+ x+2=2， 解得：x1=0，
19、x2=2， 点 D 的坐标为（2，2） 设直线 AD 的解析式为 y=kx+b（k0）， 将 A（-2，0），D（2，2）代入 y=kx+b，得： -2k+b=0，2k+b=2 ，解得：k= ， b=1， 直线 AD 的解析式为 y= x+1 当 x=0 时，y= x+1=1， 点 E 的坐标为（0，1） 当 y=1 时，- x 2+ x+2=1， 解得：x1=1-5，x2=1+5， 点 P 的坐标为（1- ， 1），点 Q 的坐标为（1+ ， 1）， PQ=1+ -（1- ）=2 . 三、解答题 19. （1）解：它的旋转中心为点 A （2）解：它的旋转方向为逆时针方向，旋转角是 45 度
20、（3）解：点 A，B，C 的对应点分别为点 A，E，F 20. （1）解： ， 方程总有两个实数根. （2）解：当 解得 21.（1）解：y=x2-4x+3=（x-1）（x-3），二次函数 y=x2-4x+3 的图象与 x 轴交点分别是 A（1， 0），B（3，0）； 令 x=0，则 y=3，即点 C 的坐标是（0，3） （2）解：由（1）知，A（1，0），B（3，0），C（0，3），则 SABC= 23=3，即ABC 的面 积是 3 22.（1）26 （2） 解：解：设每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1200元，则平均每天销售数量为 （20+2x） 件，每件盈利为（40-x）元，且
21、40-x25,即 x15. 根据题意可得（40-x）（20+2x）=1200， 整理得 x2-30 x+200=0, 解得 x1=10,x2=20（舍去）， 答：每件商品降价 10 元时，该商店每天销售利润为 1200 元。 23. （1）解：由题意得点 E（1，1.4），B（6，0.9），代入 y=ax2+bx+0.9 得 ) ， 解得： a=-0.1,b=0.6， 所求的抛物线的解析式是 ； （2）解： y=-0.1x2+0.6x+0.9=-0.1(x-3）2+1.8， a=-0.10， x=3 时，y 有最大值为 1.8， 1.851.8， 绳子不能顺利从他头顶越过； （3）1t5 （3
22、）身高在 1. 4 米到 1. 7 米之间的人站在 OD 之间, 1.41.71.8， 只需要计算 1.4 米身高的情况. 当 y=1.4 时， -0.1x2+0.6x+0.9=1.4， 解得 x1=1，x2=5， 1t5，故答案为：1t5 24.（1）证明：如图 1，连接 BF， ABCDBE， BCBE， ACBDEB90， 在 RtBCF 和 RtBEF 中， ， RtBCFRtBEF（HL）， CFEF； （2）如图 2，连接 BF， ABCDBE， BCBE，ACDE, ACBDEB90， 在 RtBCF 和 RtBEF 中， ， RtBCFRtBEF（HL）， EFCF， AF+E
23、FAF+CFACDE； （3）如图 3，连接 BF， ABCDBE， BCBE，ACDE, ACBDEB90， BCF 和BEF 是直角三角形， 在 RtBCF 和 RtBEF 中， ， RtBCFRtBEF（HL）， CFEF， ACDE， AFAC+FCDE+EF 25. （1）解：直线 y=2x 经过点 A（a，12） 2a=12 解之：a=6. 抛物线 与直线 y=2x 交于点 A 解之：b=-1 抛物线的解析式为 （2）解：点 C 是 OA 的中点， 点 C（ ， ）即（3，6） CBy 轴 点 B 的纵坐标为 6 当 y=6 时， 解之： ， （舍去） 点 B( ， ) （3）解：
24、如图， 矩形 BCDE，点 D（m，n）直线 OA 的解析式为 y=2x， 点 E( ， ) ， 点 C 的坐标为（m，2m）， 点 B( ， ) 将点 B 代入 得 整理得： m、n 之间的关系式为 . 26. （1）解：四边形 ABDE 是平行四边形 如图 ABCDEF， AB=DE，BAC=EDF， ABDE， 四边形 ABDE 是平行四边形 （2）解： 如图 1，连接 BE 交 AD 于点 O， 四边形 ABDE 为矩形， OA=OD=OB=OE， 设 AF=x(cm)，则 OA=OE= (x+4)， OF=0A-AF=2- x， 在 RtOFE 中，OF2+EF2=OE2 ， (2- x) 2+32= (x+4) 2 ， 解得:x= AF= cm （3）解：BD= 2OF， 证明:如图 2， 延长 OF 交 AE 于点 H， 四边形 ABDE 为矩形， OAB=OBA=ODE=OED，OA=OB=OE=OD， OBD=ODB，OAE=OEA， ABD+BDE+DEA+EAB= 360， ABD+2BAE=180， AEBD， OHE=ODB， EF 平分OEH， OEF=HEF， EFO=EFH=90，EF=EF， EFOEFH(ASA)， EO= EH，FO=FH， EHO=EOH=OBD=ODB， EOHOBD( AAS)， BD=OH=2OF