1、 20202020- -20212021 学年度江苏省扬州市三校联考九年级期中考试数学试卷学年度江苏省扬州市三校联考九年级期中考试数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 8 8 题；共题；共 2424 分）分） 1.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，并按得分的 1：4：3 的比例确定选手个人总分， 已知某位选手三方面的得分分别为 88， 72， 50， 则这位选手个人总分为 （ ） A. 68.24 B. 64.56 C. 65.75 D. 67.32 2.关于 x 的一元二次方程式 ax2-2ax-b=0 有一个实数根 x=1，则下面关于该方程的判别式的
2、说法正确 的是( ) A. 0 B. =0 C. 0 D. 无法确定 3.如图， 是 的外接圆，半径为 ，若 ，则 的度数为（ ） A. 30 B. 25 C. 15 D. 10 4.如图， 是 的直径， 是弦， ， ， ， 则 的长为 （ ） A. B. C. D. 5.近几年来安徽省各地区建立了比较完善的经济困难学生资助体系某地区在 2017 年给每个经济困难学 生发放的资助金额为 元，2019 年发放的资助金额为 元，则该地区每年发放的资助金额的平 均增长率为（ ） A. B. C. D. 6.如图，已知O 的直径 CD 垂直于弦 AB，ACD=22.5，若 CD=6cm，则 AB 的长
3、为( A. cm B. 4cm C. cm D. cm 7.小红连续 天的体温数据如下（单位相 ）： ， ， ， ， .关于这组 数据下列说法正确的是（ ） A. 中位数是 B. 众数是 C. 平均数是 D. 极差是 8.如图的平面直角坐标系中有一个正六边形 ABCDEF，其中 C、D 的坐标分别为（1，0）和（2，0）. 若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着 x 轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点 A，B，C， D，E，F 中，会过点（2017，2）的是（ ） A. 点 A B. 点 C C. 点 E D. 点 F 二、填空题（共二、填空题（共 1010 题；共题；共 3030 分
4、）分） 9.一元二次方程 的根是_ 10.圆锥的侧面展开图是一个弧长为 6的扇形，则这个圆锥底面半径是_. 11.某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了 次预选赛，其中甲，乙两名运动员 较为突出，他们在 次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示： 甲 乙 由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运 动员是_ 12.若关于 x 的一元二次方程 的一个根是-1，则另一个根是_ 13.若圆锥的底面半径为 4，母线长为 5，则它的侧面积为_. 14.某班五个兴趣小组的人数分别为 4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是 5，则这组数据
5、的中位数 是_。 15.如图，AB 与O 相切于点 C，A=B，OA=10，AB=16，则 OC 的长为_ 16.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大 7，且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个 两位数，这个两位数是_ 17.关于 x 的一元二次方程 x2-4x+m0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范是_. 18.如图，已知O 的半径是 2，点 A，B 在O 上，且AOB90，动点 C 在O 上运动（不与 A， B 重合），点 D 为线段 BC 的中点，连接 AD，则线段 AD 的长度最大值是_. 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分解答时应写出必要的文字说明、
6、证明过程或演算步骤） 19.向阳中学数学兴趣小组对关于 x 的方程（m+1） +（m2）x1=0 提出了下列问题： （1）是否存在 m 的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出 m 的值，并解此方程； （2）是否存在 m 的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出 m 的值，并解此方程 20.如图，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，连接 AO 并延长，交 PB 的延长线于点 C，连接 PO， 交O 于点 D. （1）求证：APOCPO； （2）若O 的半径为 3，OP6，C30，求 PC 的长. 21.某中学为调查本校学生固末平均每天做作业所用时间的情况， 随机调查了 50 名同字， 如
7、图是根据调查 所得数据绘制的统计图的一部分请根据以上信息，解答下列问题 （1）请你补全条形统计图 （2）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是_小时，中位数是_小时，平均数是 _小时； （3）若该校共有 2000 名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天组作业时间在 3 小时内（含 3 小时）的同学共有多少人? 22.如图，用 99 米长的木栏围成个矩形菜园 ABCD，已知矩形菜园的一边靠墙，墙长 MN 为 20 米，其 中 ADMN，BC 边上留了一个宽 1 米的进出口，设 AD 边长为 x 米. （1）用含 x 的代数式表示 AB 的长. （2）若矩形菜园 ABCD 的面积为 45
8、0 平方米，求所利用旧墙 AD 的长. 23.如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E ，G 是弧 AC 上的点，AG，DC 延长线交于点 F. （1）求证：FGC=AGD. （2）若 BE=2，CD=8，求 AD 的长. 24.为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中现有 A、B 两家农副产品 加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的 鸡腿 检察人员从两家分别抽取 100 个鸡腿， 然后再从中随机各抽取 10 个， 记录它们的质量 （单位： 克） 如表： A 加工厂 74 75 75 75 73 77 78 7
9、2 76 75 B 加工厂 78 74 78 73 74 75 74 74 75 75 （1）根据表中数据，求 A 加工厂的 10 个鸡腿质量的中位数、众数、平均数； （2）估计 B 加工厂这 100 个鸡腿中，质量为 75 克的鸡腿有多少个？ （3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？ 25.已知：如图所示在ABC 中，B=90，AB=5cm ， BC=7cm 点 P 从点 A 开始沿 AB 边 向点 B 以 1cm/s 的速度移动， 点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动， 当其中一点达到 终点后，另外一点也随之停止运动 （1）如果 P
10、， Q 分别从 A ， B 同时出发，那么几秒后，PBQ 的面积等于 4cm2？ （2）如果 P ， Q 分别从 A ， B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于 5cm？ （3）在（1）中，PQB 的面积能否等于 7cm2？说明理由 26.如图，O 为等边ABC 的外接圆，ADBC，ADC90，CD 交O 于点 E. （1）求证：AD 是O 的切线； （2）若 DE2，求阴影部分的面积. 27.疫情结束后，某广场推出促销活动，已知商品每件的进货价为 30 元，经市场调研发现，当该商品的销 售单价为 40 元时，每天可销售 280 件；当销售单价每增加 1 元，每天的销售数量将减少 10 件
11、.（销售利 润销售总额进货成本）. （1）若该商品的的件单价为 43 元时，则当天的售商品是_件，当天销售利润是_元； （2）当该商品的销售单价为多少元时，该商品的当天销售利润是 3450 元. 28.问题探究 （1）如图 1，在ABC 中，BC=8，D 为 BC 上一点，AD=6，则ABC 面积的最大值是 _。 （2）如图 2，在ABC 中，BAC=60，AG 为 BC 边上的高，O 为ABC 的外接圆，若 AG=3， 试判断 BC 是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。 （3）如图 3，王老先生有一块矩形地 ABCD，AB=6 +12，BC=6 +6，现在他想利用这块
12、地建 一个四边形鱼塘 AMFN，且满足点 E 在 CD 上，AD=DE，点 F 在 BC 上，且 CF=6，点 M 在 AE 上，点 N 在 AB 上，MFN=90，这个四边形 AMFN 的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值； 若不存在，请说明理由。 答案答案 一、选择题 1.解： 选手个人总分 = （分）. 故答案为：C. 2.解：由题意得 a-2a-b=0 a+b=0 a=-b =（-2a）2-4a（-b）=4b2-4b2=0 故答案为：B. 3.解：连接 OB 和 OC， 圆 O 半径为 2，BC=2， OBC 为等边三角形， BOC=60， A=30， 故答案为：A. 4.如
13、图，连接 OC， 则 ， 则 的长为 故答案为：A. 5.设该地区每年发放的资助金额的平均增长率为 x， 由题意得： （1+x）2= ，解得：x1= ，x2= （不合题意，舍去）， 答：该地区每年发放的资助金额的平均增长率为 故答案为：D 6.连结 OA，如图， ACD=22.5， AOD=2ACD=45， O 的直径 CD 垂直于弦 AB， AE=BE，OAE 为等腰直角三角形， AE= OA， CD=6， OA=3， AE= ， AB=2AE=3 (cm). 故答案为：A. 7.解：A.将这组数据从小到大的顺序排列：36.2，36.2，36.3，36.5，36.6， 则中位数为 36.3C
14、 ，故此选项错误 B.36.2 出现了两次，故众数是 36.2 ，故此选项正确； C.平均数为 ( C )，故此选项错误； D.极差为 36.6-36.2=0.4( C )，故此选项错误， 故答案为：B. 8.解：当滚动到 ADx 轴时，连接 AD，过点 E作 EHAD 于点 H，过点 F作 FGA D， GFE=90 正六边形 ABCDEF， AFE=120， AFG=30 AG= AF= , 同理可得 HD= ,HG=1 AD=2， 点 A（2，2），OD=2 正六边形过点 6 个单位正好滚动一周， 从（2，2）开始到（2015，2）正好滚动 2013 个单位长度， 20156=335 5
15、. 恰好滚动 335 周多 5 个， 会过（2017，2）的是点 F. 故答案为：D. 二、填空题 9.解： ， 10.解：设底面圆半径为 r， 则 ， 解得 故答案为：3. 11.解： 甲= = =12， 乙= = =12， 甲的方差为 = ， 乙的方差为 = ， ， 即甲的方差乙的方差， 甲的成绩比较稳定 故答案为甲 12.设另一个根为 ，则 ，解得 故答案为-2 13.解：圆锥的侧面积=2452=20. 故答案为：20. 14.解：某班五个兴趣小组的人数分别为 4，4，5，x ， 6，已知这组数据的平均数是 5， x5544566， 这一组数从小到大排列为：4，4，5，6，6， 这组数据
16、的中位数是 5 故答案为：5 15.解：A=B， OA=OB=10， AB 与O 相切于点 C， OCAB， AC=BC= AB=8， OC= =6 故答案为：6 16 解：设个位上的数为 x，则十位上的数为 x+7，依题意，得（x+7+x）2=10（x+7）+x， 整理得：4x2+17x-21=0， 解得：x1=1，x2=- （舍去）， 所以，x=1，x+7=8 故这个两位数是 81 17.解：一元二次方程 x2-4x+m0 有两个不相等的实数根， （-4）24m0， m4， 故答案为：m4. 18.解：如图 1，连接 OC，取 OB 的中点 E，连接 DE，则 DE 是OBC 的中位线，
17、O 的半径是 2，即 ， ， 在OBC 中，DE 是OBC 的中位线， ， 则点 D 是在以 E 为圆心，1 为半径的圆上， 求 AD 的最大值就是求点 A 与E 上的点的距离的最大值， 如图 2，当 D 在线段 AE 延长线上时，AD 取得最大值， OA=OB=2，AOB=90， ， ， ， 故答案为： . 三、解答题 19. （1） 解： 根据一元二次方程的定义可得 ， 解得 m=1， 此时方程为 2x2-x-1=0， 解得 x1=1， x2=- ； （2）解：由题可知 m2+1=1 或 m+1=0 时方程为一元一次方程 当 m2+1=1 时，解得 m=0，此时方程为-x-1=0，解得 x
18、=-1， 当 m+1=0 时，解得 m=-1，此时方程为-3x-1=0，解得 x=- 20. （1）证明：PA、PB 是O 的切线， APOCPO； （2）解：PA 是O 的切线， PAC90， AP ， 在 RtCAP 中，C30， PC2AP6 . 21. （1）每天作业用时是 4 小时的人数是：506121688（人），如图 （2）3；3；3 （3）2000 1360（人）， 答：估计该校全体学生每天组作业时间在 3 小时内（含 3 小时）的同学共有 1360 人 （2）每天作业用时是 3 小时的人数最多， 众数是 3 小时； 从小到大排列后排在第 25 和第 26 位的都是每天作业用时
19、是 3 小时的人， 中位数是 3 小时； 平均数是 =3 小时， 故答案为：3 小时、3 小时、3 小时； 22.（1）解： . （2）解：由题意得 ， 解得 ， . ， ， . 答：所利用旧墙 AD 的长为 10 米. 23. （1）证明： 弦 CDAB ， ， ADC=ACD， AGD=ACD，AGD=ADC， 四边形 ABCG 是圆内接四边形， FGC=ADC， FGC=AGD； （2）解：连接 OD，CDAB，CD=8，DE=CE=4， 在 RtDOE 中，DO2=OE2+ED2 ， DO2=（OD-2）2+42 ， 解得 OD=5，AE=10-2=8， AD= . 24. （1）解：
20、把这些数从小到大排列，最中间的数是第 5 和第 6 个数的平均数， 则中位数是 （克 ； 因为 75 出现了 4 次，出现的次数最多， 所以众数是 75 克； 平均数是： （克 ； （2）解：根据题意得： （个 ， 答：质量为 75 克的鸡腿有 30 个； （3）解：选 加工厂的鸡腿 、 平均值一样， 的方差比 的方差小， 更稳定 25.（1）解：设 t 秒后，则：AP=tcm，BP=（5t）cm；BQ=2tcm SPBQ=BPBQ，即 ，解得：t=1 或 4（t=4 秒不合题意，舍去） 故：1 秒后，PBQ 的面积等于 4cm2 （2）解：PQ=5，则 PQ2=25=BP2+BQ2 ， 即
21、25=（5t）2+（2t）2 ， t=0（舍）或 2 故 2 秒后，PQ 的长度为 5cm （3）解：令 SPQB=7，即：BP =7， ，整理得：t 25t+7=0 由于 b24ac=2528=30，则方程没有实数根 所以，在（1）中，PQB 的面积不等于 7cm2 26. （1）证明：证明：连接 AO 并延长交 BC 于点 F，如图 1 所示， ABC 是等边三角形， AFBC， ADBC， ADOA， AD 是O 的切线； （2）解：连接 AE、OE，如图 2 所示， ABC 是等边三角形， BAC=60， ADC90， CDAD， AFCD， ACDCAF BAC30， AOE2ACD
22、60， OAOE， AOE 是等边三角形， OAAE，OAE60， DAE30， ADC90， OAAE2DE4，AD DE2 ， 阴影部分的面积梯形 OADE 的面积扇形 AOE 的面积 （2+4）2 6 . 27. （1）250；3250 （2）解：设该纪念品的销售单价为 x 元（x40），则当天的销售量为 280（x40）10件， 依题意，得：（x30）280（x40）103450， 整理，得：x298x+23850， 解得：x153，x245. 答：当该商品的销售单价为 45 元或 53 元时，该商品的当天销售利润是 3450 元. 解：（1）280（4340）10250（件）， 当天
23、销售利润是 250（4330）3250（元）， 故答案为：250，3250； 28. （1）24 （2）解：如图 2 中，连接 OA，OB，OC，作 OEBC 于 E，设 OA=OC=2x， COB=2CAB=120，OC=OB，OECB， CE=EB，COE=BOE=60， OE= OB=x，BE= x， OC+OEAG， 3x3， x1， x 的最小值为 1， BC=2 x， BC 的最小值为 2 问题解决： （3）解：如图 3 中，连接 AF，EF，延长 BC 交 AE 的延长线于 G， D=90，AD=DE=6 +6， DAE=AED=45， CD=AB=6 +12， CE=CF=6，
24、 CEF=CFE=45， AEF=90， EF=6 =BF， 将EFM 顺时针旋转得到FBH，作FHB 的外接圆O 交 BC 于 N，连接 ON， AEF=ABF=90，AF=AF，EF=BF， RtAEFRtABF(HL) ， SAEF=SABF ， EFG=45， FEG=90，EFG=45， EF=EG=6 ， FG= EF=12， 由(2)可知，当FHN 的外接圆的圆心 O 在线段 BF 上时，FNH 的面积最小，此时四边形 ANFE 的面 积最大， 设 OF=ON=r，则 OB=BN= r， r+ r=6 r=6 (2- )， NH= r=12(2- )， 四边形 ANFM 的面积的最大值=2 (12+6 )6 - 12(2- )6 =144。 解：(1) 当 ADBC 时，ABC 面积的最大， 测ABC 面积的最大值是 BCAD= 86=24， 故答案为：24