1、2020 年石家庄长安区年石家庄长安区中考中考模拟数学试卷模拟数学试卷 本卷分卷 I 和卷 II 两部分；卷 I 为选择题，卷 II 为非选择题. 本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟. 卷卷 I（选择题，共（选择题，共 42 分）分） 注意事项：1.答卷 I 前，考生务必将自己的姓名、准考证、科目填涂在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 小题，共小题，共 42 分分. .110 小题各小题各 3 分，分，1116 小题各小题各 2 分分. .在每小题给在每小题给 出的四个选项中，只有
2、一项是符合题目要求的）出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.用三角板作ABC中BC边上的高，下列作法中，三角板摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 2 | 3 的相反数是（ ）. A. 3 2 B. 2 3 C. 3 2 D. 2 3 3.如图 1，直线/ab，170 ，350 ，则2 （ ） 图 1 A.80 B.70 C.60 D.50 4.小华总结了以下结论： 0 是单项式；多项式 22 1x yx是二次三项式； “a与b的和的平方”表示为 22 ab； “x的一半与y的 2 倍的差是非负数”表示为 1 20 2 xy. 其中一定成立的有（ ） A.1 个 B.
3、2 个 C.3 个 D.4 个 5.如图 2， 正五边形ABCDE内接于O， 点P是劣弧BC上一点 （点P不与点C重合） ， 则CPD（ ） 图 2 A.45 B.36 C.35 D.30 6.数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学各做了一道数学题： 甲： 2 36 (3)9aa； 乙： 1239 aaa； 丙： 22 ()()ababab ； 丁： 22 (2)4aa. 其中做对的同学是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.图 3 是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体移动到小正方体的正上方， 下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是（ ） 图 3 A.左视图发生变
4、化 B.俯视图发生变化 C.主视图发生改变 D.左视图、俯视图和主视图都发生改变 8.冠状病毒最早是 1937 年从鸡身上分离出来的，病毒颗粒的平均直径约为 100 纳米，100 纳米（1 纳米等 于十亿分之一米）用科学记数法可表示为（ ） A. 11 1 10米 B. 9 1 10米 C. 7 1 米 D. 6 1 10米 9.如图 4， 平行四边形纸片ABCD的对角线AC与BD相交于点O， 将平行四边形纸片沿对角线BD拆叠， 使点C落在平面上的点C处，若45AOB，1AC ，则点A，C之间的距离是（ ） 图 4 A.1 B.2 C.2 2 D. 2 2 10.如图 5，若5x ，则表示 2
5、 211 (1) xx xx 的值的点落在（ ） 图 5 A.段 B.段 C.段 D.段 11.某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击 10 次，然后从他们的 平均成绩（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩如下表示，丁的成绩变化折线如图 6 所示. 甲 乙 丙 平均成绩（环） 7.9 7.9 8.0 方差 3.29 0.49 1.8 图 6 根据以上图表的信息，参赛选手应选（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 12.下列选项中，能使关于x的一元二次方程 2 40axxc（,a c为常数，且0a）一定有实数根的是 （ ） A.0a B.0a C.0c D
6、.0c 13.根据图规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的是（ ） A. B. C. D. 14.如图 7，嘉琪在一座桥的附近试飞一架小型无人机，为了测量无人机飞行的高度AD，嘉琪通过操控装 置测得无人机俯视桥头B，C的俯角分别为60EAB和30EAC，且D，B，C在同一水平线 上，已知桥30BC 米，则无人机的飞行高度AD （ ） 图 7 A.15 米 B.15 3米 C.(15 315)米 D.(15 315)米 15.老师给出了二次函数 2 (0)yaxbxc a的部分对应值如下表： x 3 2 0 1 3 5 y 7 0 8 9 5 7 同学们讨论得出了下列结论： 抛物线的开口向上
7、； 抛物线的对称轴为直线2x； 当24x 时，0y ； 3x 是方程 2 50axbxc的一个根； 若 1 ( ,5)A x， 2 (,6)B x是抛物线上从左到右依次分布的两点，则 12 xx. 其中正确的是（ ） A. B. C. D. 16.如图 8，Rt ABO中，90BAO，6OA，10OB，以点O为圆心 3 为半径的优弧MN分布交 OA，OB于点M，N点P优弧MN上的动点，点C为BP的中点，则AC长的取值范围是（ ） 图 8 A. 713 22 AC B. 39 22 AC C. 732305 210 AC D. 733145 210 AC 卷卷 II（非选择题，共（非选择题，共
8、78 分）分） 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 11 分，分，17 小题小题 3 分；分；1819 小题各小题各 2 个空，每空个空，每空 2 分，分， 把答案写在题中横线上）把答案写在题中横线上） 17.计算： 11 () ( 6) 23 . 18.某计算机的运算程序如图 9 所示，对于输入的每一个数x，便可输出一个相应的结果y. 图 9 （1）若输入的数x为3，则输出的数y ； （2）若输入的数x无论经过多少次这样的运算，其运算结果y与输入的数x相同，则称这个数是这种运算 程序的不变数，则这个运算程序的不变色数是 . 19.（1）如图 10-1，ABC为
9、一块铁板余料，10BC cm，要用这块余料裁出一个矩形PQMN，使矩形 的顶点P，N分别在边上AB，AC上，顶点Q，M在边上BC上，则矩形PQMN面积的最大为 2 cm. 图 10-1 （2）如图 10-2，有一块四边形的铁板余料ABCD，经测量50ABcm，108BCcm，60CDcm， 且 4 tantan 3 BC，若要从这块余料中裁出了顶点M，N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，则该 矩形的面积为 2 cm. 图 10-2 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 67 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
10、 20.代数式 2323 (324)(3)aaaaaa里的“”是“，”中某一种运算符号. （1）如果“”是“” ，化简： 2323 (324)(3)aaaaaa； （2）当1a时， 2323 (324)(3)aaaaaa2 ，请推算“”所代表的运算符号. 21.概念学习 规定： 求若干个相同的实数 （均不为 0） 的除法运算叫做除方， 如222， 类比实数的乘方， 我们把222 记作2，读作“2 的圈 3 次方” ，一般地，把n个(0)a a 相除记作a n ，读作“a的圈n次方” 初步探究 计算： （1）2； （2） 1 () 3 . 深入思考 我们知道，实数的减法运算可以转化为加法运算，除
11、法运算可以转化为乘法运算，实数的除方也可以按照 下面的方法转化为乘方运算. 例如： 3 111111 2 =22=( ) 222228 . 参考上面的方法，完成下列各题： （3）计算：( 2) ， 3 1 ()2 4 ； （4）已知： 2 (5 ) n10 5，求n的值. 22.一个不透明的口袋中放有 6 个涂有红、黑、白三种颜色的小球（除颜色外都相同） ，其中红球个数比黑 球个数多 2 个从口袋中随机取出一个球是白球的概率为 1 3 . （1）求红球的个数； （2）如下表，不同颜色小球分别标上数字“1” ， “2” ， “3” ，则 6 个球上面的数字的众数是 ，中 位数是 ；取走一个红球后
12、，剩下球上数字的中位数是 ； 球种类 红球 黑球 白球 标注数字 1 2 3 （3）从口袋中随机取出一个球后不放回，之后又随机取出一个球，用列表法或画树状图的方法，求两次都 取出红球的概率. 23.如图 11， 半圆O的直径4AB ， 点D在半圆O上，E为弦BD的中点， 连接OE并延长交BD于点F， 过点F作半圆O的切线FC，交AB的延长线于点C，连接DF. （1）求证：/BDCF； （2）当2BC 时， 求证：BOEDFE； 求BD，DF和BF所围成的封闭图形的面积（结果保留） ； （3）若COF的内心在BOE的内部，请直接写出BC的取值范围. 图 11 24.如图 12，一次函数ykxb（
13、k，b为常数，且0k ）的图象 1 l与反比例函数 m y x （m为常数， 且0m）的图象G交于点( 1, )An和(2,1)B，一次函数43ytxt（t为常数，且0t ）的图象 2 l与 双曲线G在第二象限部分的公共点为P，设点P的横坐标为(0)a a . （1）求, ,m k b的值； （2）判断点D( 3,4)是否在 1 l上，并通过计算说明 2 l一定过点D； （3）对于一次函数43ytxt（t为常数且0t ） ，当y随x增大而减小时，直接写出a的取值范围. 图 12 25.如图 13-1,矩形ABCD中，8AB，16BC ， 对角线BD的垂直平分线交AD于点E， 交BC于点F， 垂
14、足为O，连接BE，DF. （1）求BE的长； 图 13-1 （2） 如图 13-2， 动点M，N分别从B，D两点同时出发， 分别沿BEAB和DCFD 匀速运动，其中一点到达终点时另一点也随之停止运动. 若点M的运动速度为每秒5个单位长度， 点N的运动速度为每秒4个单位长度， 运动时间为t秒 （0t ） ， 则当1t 时，MN ；当t为何值时，以B，M，D，N四点为顶点的四边形是平行四边形？ 图 13-2 若点M，N两点的运动路程分别为,m n（,0m n ） ， 当,B M D N四点为顶点的四边形是平行四边形， 请直接写出,m n所满足的数量关系. 备用图 26.某公司计划生产甲、乙两种产品
15、，公司市场部根据调查后得出：甲种产品所获年利润 1 y（万元）与投入 资金n（万元）成正比例；乙种产品所获年利润 2 y（万元）与投入资金n（万元）的平方成正比例，并得 到表格中的数据.设公司计划共投入资金m（万元） （m为常数且0m）生产甲、乙两种产品，其中投入 乙种产品资金为x（万元） （其中0 xm） ，所获全年总利润W（万元）为 1 y与 2 y之和. （1）分别求 1 y和 2 y关于n的函数关系式； （2）求W关于x的函数关系式（用含m的式子表示） ； （3）当50m时， 公司市场部预判公司全年总利润W的最高值与最低值相差恰好是 40 万元， 请你通过计算说明该预判是否 正确； 公
16、司从全年总利润W中扣除投入乙种产品资金的k倍（03k）用于其它产品的生产后，得到剩余利 润W剩余（万元） ，若W剩余随x增大而减小，直接写出k的取值范围. n（万元） 2 1 y（万元） 1 2 y（万元） 0.1 2020 年初中毕业班适应性练习年初中毕业班适应性练习 数学参考答案及评分参考数学参考答案及评分参考 说明： 1.在阅卷过程中，如考生还有其他正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分. 2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答 未改变这一题的内容和难度， 可视影响的程度决定后面部分的给分， 但不得超过后继部分应给分数的一半； 如果
17、这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分. 3.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数. 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分分. .110 小题各小题各 3 分，分，1116 小题各小题各 2 分）分） 1 2 3 4 5 6 7 8 C B C B B B C C 9 10 11 12 13 14 15 16 D C D D C B C A 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 11 分，分，17 小题小题 3 分；分；1819 小题各有小题各有 2 个空，每空个空，每空 2 分）分） 17.
18、 1 ； 18. 37，1或 1 3 ； 19. 25，1944 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，共个小题，共 68 分）分） 20.解： （1）原式 2323 3243aaaaaa 32 2aaa . （2）由题意得， 2323 (324)(3)2aaaaaa 2323 324()32aaaaaa 232 32()2aaaaa 当1a时，代入上式得32 1 1 ( 1)2 ， 即1 ( 1)2， 1( 1)2 ， “”所表示的运算符号是“”. 21.解：初步探究（1） 1111 2 =2222=2= 2224 ； （2） 1111 ()()()3 3333 . 深入思考
19、（1） 1 4 ；2. （2）由已知得， 2210 1 (5 )5 n ， 2210 (5 )5 n ，即 2410 55 n ， 24 10n ，7n. 22.解： （1）P（随机取出一个球是白球） 1 3 ， 白球个数为 2. 设黑球有x个，则红球有(2)x个， 226xx ，解得：1x ， 23x， 红球有 3 个. （2）1，1.5，2. （3）根据题意，列表求两次拿到红球的概率如下： 第 2 次 第 1 次 红球 1 红球 2 红球 3 白球 1 白球 2 黑球 红球 1 红 1，红 2 红 1，红 3 红 1，白 1 红 1 白 2 红 1，黑 红球 2 红 2，红 1 红 2，红
20、 3 红 2，白 1 红 2，白 2 红 2，黑 红球 3 红 3，红 1 红 3，红 2 红 3，白 l 红 3，白 2 红 3，黑 白球 1 白 1，红 1 白 1，红 2 白 1，红 3 白 1，白 2 白 1，黑 白球 2 白 2，红 1 白 2，红 2 白 2，红 3 白 2，白 1 白 2，黑 黑球 黑，红 1 黑，红 2 黑，红 3 黑，白 1 黑，白 2 P（两次拿到红球） 61 305 . 23.解： （1）证明：CF是半圆O的切线， OFCF， 90OFC. E为弦BD的中点， OFBD， 90OEB. OEBOFC /BDCF. （2）由（1）知，90OFC， 2OFOB
21、BC， 4OC ， 2OCOF， 30C， 903060FOC， 1 30 2 FDBFOC， 由（1）知，/BDCF， 30OBFCFDB， 点E是BD的中点， BEDE， 在BOE和DFE中， OBEFDE BEDE OEBFED BOEDFE. 由可知，BOEDFE， BOEDFE SS ， BD，DF，BF所围成图形的面积，即为扇形BOF的面积， 2 602 2 3603 BOF S 扇形 . （3）02 22BC. 【解答参考：如图 1，设点P为OFC的内心，连接PF，PO，PB，易得OPFOPB，则 45OBPOFP， 若点P在OBE内部， 则45OBEC， 又当45C时，2 2O
22、C ， 45C时，22 2OC，02 22BC.】 图 1 24.解： （1）反比例函数 m y x 经过点(2, 1)B，2m. 点( 1, )An在 2 y x 上， 2n，( 1,2)A . 把,A B坐标代入ykxb， 则有 2 21 kb kb ，解得 1 1 k b . 1,1kb . （2） 1 l的解析式为：1yx ，把3x代入得( 3) 14y ， 点( 3,4)D 在 1 l上， 把3x代入 2 l的解析式中，得3434ytt ， 无论t为何值，均有点( 3,4)D 满足 2 l的解析式. 故 2 l一定过点D. （3） 1 3 2 a . 【解答参考：如图 2，当 2 l
23、x轴时，3a；如图 3，当 2 ly轴时，4y ，代入反比例函数中 1 2 a . 当y增大而减小时， 1 3 2 a .】 图 3 图 3 25.解： （1）EF垂直平分BD于O， BEDE， 设BEDEx，则16AEx， 在Rt ABE中，由勾股定理得： 222 ABAEBE， 222 8(16) xx，解得10 x ， 10BE . （2）13； 当M点在BE上，N点在CD上时，此时B，M，D，N四点不可能构成平行四边形； 当M点在AB上时，N点在CF或DF上，此时B，M，D，N四点也不能构成平行四边形. 只有当M点在AE上，N点在CF上时，才可能构成平行四边形. 如图 4，当M点在AE
24、上，N点在CF上时，/DMBN， 当DMBN时， 以,B M D N四点为顶点的四边形是平行四边形. 由题意，得5DMt，16 8 4BNt ， 524 4tt，解得 8 3 t . 当 8 3 t . 当 8 3 t 秒时，以,B M D N四点为顶点的四边形是平行四边形. 图 4 24mn. 【解答参考：若以,B M D N四点为顶点的四边形是平行四边形时，分三种情况： 当M点在BE上，N点在DF上时，如图 5，BMDN，即24mn，得24mn； 当M点在AE上，N点在CF上时，如图 6，DMBN，即24mn，得24mn； 当M点在AB上，N点在CD上时，如图 7，BMDN，即24mn，得
25、24mn. 图 5 图 6 图 7 综上所述，m与n满足的数量关系式是24mn( ,0)m n .】 26.解： （1）由题意，设 1 yan，由表格数据可得，12a，解得 1 2 a 1 1 2 yn. 设 2 2 ybn，由表格数据可得， 2 0.12 b，解得 1 40 b ， 2 2 1 40 yn （2）由题意可知，投入乙种产品资金为x万元，则投入甲种产品资金为()mx万元， 则有 2 12 11 () 240 Wyymxx，即 2 111 4022 Wxxm. （3）由50m，得 22 11145 25(10) 402402 Wxxx， 050 x，抛物线开口向上，对称轴为10 x ， 当10 x 时， 45 2 W 最小值 ， 当50 x时， 2 145125 =(50 10) 4022 W 最大值 ， 12545 40 22 WW 最大值最小值 ， 该预判正确. 23k. 【解答参考：设剩余年利润为W剩余，由题意可得： 22 1111 ()25 402402 Wxxkxxk x 剩余 ， 对称轴为 1 () 2 2010 1 2 40 k xk ， 1 0 40 ，抛物线开口向上， 若要满足全年利润随x增大而减小， 则必有502010k，解得2k ，又3k ， 23k.】