1、20202020 年河北省初中毕业生升学文化课考试数学模拟试题年河北省初中毕业生升学文化课考试数学模拟试题 卷卷（选择题，共选择题，共 4242 分分） 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 1616 个小题，个小题，1 11010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分；分；11111616 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 4242 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之.”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫 做正数与负数.若收入 120 元记作1
2、20，则40元表示（ ） A.收入 40 元 B.收入 80 元 C.支出 40 元 D.支出 80 元 2.如图，在ABC中，90C，点D在AC边上，DEAB，如果46ADE，那么B的度数 为（ ） A.34 B.54 C.46 D.44 3.若 1 100000用科学记数法表示成10na，则n的相反数为（ ） A.5 B.6 C.5 D.6 4.如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30，那么从乙处看甲处，甲在乙的（ ） A.俯角30方向 B.俯角60方向 C.仰角30方向 D.仰角60方向 5.若 2 yy xx ，则（ ）中的式子是 A. y x B. 1 y C. 2 2 y x D.y
3、6.把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG， 按着如图的方式叠合在一起， 连接AD， 则DAG （ ） A.30 B.28 C.20 D.18 7.新冠肺炎疫情过后复学开课，某中学食堂增加了一些美味食品，丽丽同学想要得到本校食堂最受欢迎的 菜品，以下是排乱的统计步骤： （1）从扇形图中分析出最受欢迎的菜品； （2）去食堂收集同学吃饭时选择的菜品名称和人数； （3）绘制扇 形图来表示各个种类菜品所占的百分比； （4）整理所收集的数据，并绘制频数分布表，正确统计步骤的顺 序是（ ） A. B. C. D. 8.已知关于x的一元二次方程 2 (1)2(1)0mxnxm有两个相等的实数根， 则
4、下列说法正确的是 （ ） A.1 一定不是方程 2 0 xnxm的根 B.0 一定不是方程 2 0 xnxm的根 C.1可能是方程 2 0 xnxm的根 D.1 和1都是方程 2 0 xnxm的根 9.如图，Rt ABC中，90BCA，将Rt ABC绕点A按逆时针方向旋转30得到 Rt ABC，点 B在 直线AC上，若1BC 上，则点C和 ABC外心之间的距离是（ ） A.1 B.31 C.23 D.3 10.设函数(0,0) k ykx x 的图像如图所示，若 1 z y ，则z关于x的函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 11.如图，在四边形ABCD中，DCAB，CBAB，点M，N
5、分别是AD，BC边上的点，且 :2:1AM MD，DEAB于点E.将ADE沿DE翻折，点M与N恰好重合，则 AE EB 等于（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 12.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图与左视图相同，如图所示，设组成这个几何体的小正 方体个数最少为m，最多为n，若以m，n的值分别为某个等腰三角形的两条边长，则该等腰三角形的周 长为（ ） A.11 或 13 B.13 或 14 C.13 D.12 或 13 或 14 或 15 13.如图，点A，B，C在一次函数2yxb 的图象上，它们的横坐标依次为1，1，2，分别过这些点 作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积和是
6、（ ） A.1 B.3 C.3(1)b D. 3 (2) 2 b 14.如图，已知平行四边形ABCD，3CDcm，依下列步骤作图，并保留作图痕迹： 步骤 1：以B为圆心，BE长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F； 步骤 2：以A为圆心，以BE长为半径画弧，交AD于点G； 步骤 3：以G为圆心，以EF长为半径画弧，弧和弧交于点H，过H作射线，交BC于点M.则下 列叙述不正确 的是： （ ） A.AMCC B.AMCD C.AM平分BAD D.BEFAGH 15.木工师傅要把一根质地均匀的圆柱形木料锯成若干段，按着如图的方式锯开，每锯段一次所用的时间均 相同.若锯成n（2n，且n为整数）段需要
7、时间是m分，则锯成2n段，需要的时间是（ ） A.2m分 B.2(1)m分 C. 2 1 mn n 分 D. (21) 1 mn n 分 16.如图，Rt ABC中，90C，60A ，10AB，将半径是 1 的Oe沿三角形的内部边缘无滑 动的滚动一周，回到起始的位置，则点O所经过的路线长是（ ） A.93 B.93 C.93 3 D.103 卷卷（非选择题，共非选择题，共 7878 分分） 二、填空题二、填空题（本大题有本大题有 3 3 个小题，共个小题，共 1111 分分. .1717 小题小题 3 3 分，分，18181919 小题各有小题各有 2 2 个空，每空个空，每空 2 2 分分.
8、 . 把答案写在答题纸上对应题中横线上把答案写在答题纸上对应题中横线上） 17.若25 x ，21 y ，26.4 z ，则xyz_. 18.定义：若2ab，则称a与b是关于 1 的平衡数. （1）4x与_是关于 1 的平衡数.（用含x的代数式表示） ； （2）若 2 (1)x关于 1 的平衡数是7，则x的值为_. 19.如图 11-1，在ABC内部任取一点 1 P，则图中互补重叠的所有角的和是540 （1）在图 11-1 中的任一小三角形内任取一点 2 P（如图 11-2） ，则图中互补重叠的所有角的和是_； （2）以此类推，当取到点 n P时，图中互不重叠的所有角的和是_（用含n的代数式表
9、示）. 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 7 7 个小题；共个小题；共 6767 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列， 每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又 快者获胜，可以得到一个奖品. 下面我们用四个卡片代表四名同学（如下） ： （1）列式，并计算： 3经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？ 5 经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？ （2）探究：数a经过D，C，A，B的
10、顺序运算后，结果是 45，a是多少？ 21.如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点（不与点A，B重合） ，BGCE，垂足为点O， 交AC于点F，交AD于点G，连接EF. （1）BE与AG的数量关系是_； 当AGF为等腰三角形时，ABF_； （2）当点E为AB的中点时，求证：AEFCEB； 22.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C三点的坐标分别为(2,0)，(1,2)，(4,3)，直线l的解析式 为：43 (0)ykxk k. （1）当1k 时，直线l与x轴交于点D，点D的坐标_， ABD S_； （2）小明认为点C也在直线l上，他的判断是否正确，请说明理由； （3）若线段AB与直线
11、l有交点，求k的取值范围. 23.如图，点A在数轴上对应的数为 20，以原点O为圆心，OA为半径作优弧AB，使点B在点O右下方， 且30AOB，在优弧AB上任取一点P，过点P作直线OB的垂线，交数轴于点Q，设Q在数轴上对 应的数为x，连接OP. （1）若优弧AB上一段AP的长为10，求AOP的度数及x的值； （2）求x的最小值，并指出此时直线PQ与AB所在圆的位置关系. 24.为了解业余射击队队员的射击成绩， 对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩 （单位： 环， 环数为整数） 进行了统计，分别绘制了如下统计表和如图所示的频数分布直方图，请你根据统计表和频数分布直方图回 答下列问题： 平均成绩
12、0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 0 1 3 3 6 1 0 （1）参加这次射击比赛的队员有多少名？ （2）这次射击比赛平均成绩的中位数落在频数分布直方图的哪个小组内？ （3）这次射击比赛平均成绩的众数落在频数分布直方图的哪个小组内？ （4）若在成绩为 8 环，9 环，10 环的队员中随机选一名参加比赛，求选到成绩为 9 环的队员的概率. 25.某公司生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品每千克的成本费是 30 元，生产乙种产品每千克的成本费 是 20 元.物价部门规定，这两种产品的销售单价（每千克的售价）之和为 80 元.经市场调研发现，甲种产 品的销售单价为x（元） ，在公
13、司规定3060 x的范围内，甲种产品的月销售量 1 y（千克）符合 1 2150yx ；乙种产品的月销售量 2 y（千克）与它的销售单价成正比例，当乙产品单价为 30 元（即： 8030 x）时，它的月销售量是 30 千克. （1）求 2 y与x之间的函数关系式； （2）公司怎样定价，可使月销售利润最大？最大月销售利润是多少？ （销售利润销售额生产成本费） （3）是否月销售额越大月销售利润也越大？请说明理由. 26.如图，Rt ABC中，90C，3AC ，4BC .点P从点C出发沿折线CAAB以每秒 1 个单 位长的速度向点B匀速运动， 点Q从点B出发沿BCCAAB以每秒 2 个单位长的速度向
14、点B匀速运动， 点P，Q同时出发，当其中一点到达点B时停止运动，另一点也随之停止.设点P，Q运动的时间是t秒 （0t ）. 发现 （1）AB _； （2）当点P，Q相遇时，相遇点在哪条边上？并求出此时AP的长. 探究 （1）当1t 时，PQC的面积为_； （2）点P，Q分别在AC，BC上时，PQC的面积能否是ABC面积的一半？ 若能，求出t的值；若不能，请说明理由. 拓展 当PQBC时，直接写出此时t的值. 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 C D A C B D D C B C B A B C D
15、 A 二、填空题二、填空题 17.5 18.（1）2x； （2）4 或2 19.（1）900； （2）360180n 三、解答题三、解答题 20.解： （1） 2 ( 3) 2( 5)67 ； 2 5( 5)26206 ； （2） 2 26545a ， 2 620a， 解得2 56a 或2 56a . 21.解： （1）BEAG；22.5； （2）点E是AB的中点，AEBE； 由（1）知，AGBE,AGAE； 四边形ABCD是正方形，45GAFEAF, 又AFAF,GAFEAF,AGFAEF, GABEBC,AGFCEB,AEFCEB. 22.解： （1）1,0；3. （2）小明的说法不完全正
16、确； 若点4,3C在直线l上， 当4x时，44343ykkk， 解得1k ，即当1k 时，点C在直线l上； 当1k 且0k 时，点C不在直线l上； （3）当4 30ykxk k 经过点1,2B时，24 3kk ，解得1k ； 当4 30ykxk k 经过点2,0A时，024 3kk ，解得4k ， 线段AB与直线l有交点，求k的取值范围为14k. 23.解： （1）设AOP的度数为n，则 20 10 180 n ， 解得90n，90AOP； 30AOB,PQOB,60PQO, 20 tan603 3 OQOP , 20 3 3 x ； （2）如图，当点P位于直线OB与O的交点处时， x的值最小
17、，在Rt OPQ中， 40 cos303 3 OQOP ， 40 3 3 x ， 此时，直线PQ与AB所在的圆相切. 24.解： （1）参加这次射击比赛的队员有：4 6 7 15 1 33 （人） ； （2）33 个数，中位数应是大小排序后的第 17 个数，落在 4.56.5 这个小组内； （3） 02.5 有 4 个数， 可得平均数为 2 的人数为 3； 6.58.5 有 15 个数， 则平均数为 7 的人数为15 69 人；平均数为 5 的人数为7 43 ；所以众数为 7，落在 6.58.5 这个小组内. （4）8 环，9 环，10 环的队员共有 7 人，成绩为 9 环的队员 1 人，则选
18、到成绩为 9 环的队员的概率为 1 7 . 25.解： （1）甲种产品的销售单价为x，乙种产品的销售单价为80 x 设 2 80ykx 当8030 x时， 2 30y ，即3030k.解得1k . 2 80yx . （2）设月销售利润为w元. 302150802080wxxxx 2 351525x . 当35x 时，=1525w最大值.此时8045x. 甲种产品的销售单价定为 35 元，乙种产品的销售单价定为 45 元时，月销售利润最大，最大月销售利润 是 1525 元. （3）否. 理由：设月销售额为z 21508080zxxxx 2 106400 xx 2 56425x . 当5x时，z随
19、x的增大而减小， 在公司规定3060 x的范围内，当30 x时，月销售额最大. 而当35x 时，月销售利润最大， 所以不是月销售额越大月销售利润也越大. 26.解：发现（1）5 （2）当点,P Q相遇时，有24tt .解得4t . 相遇点在AB边上， 此时4 3 1AP . 探究（1）1 （2）不能 理由：若PQC的面积是ABC面积的一半， 即 111 (42 )3 4 222 tt ，化为 2 230tt. 2 24 1 30 ，方程没有实数根， 即PQC的面积不能是ABC面积的一半. 拓展 由题可知，点P先到达AB边，当点Q还在AC边上时，存在PQBC，如图所示. 这时， AQAP ACAB . 72AQt，3APt ， 723 35 tt . 解得 44 13 t ，即当PQBC时， 44 13 t . 说明：答案仅供参考，如有其他解法，可根据具体解答情况酌情给分.