1、第第 6 章章 平面图形的认识平面图形的认识(一一)单元测试卷单元测试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1平面内的 6 条直线两两相交，最多有（ ）个交点 A12 B15 C16 D20 2直线 l 上有两点 A、B，直线 l 外两点 C、D，过其中两点画直线，共可以画（ ） A4 条直线 B6 条直线 C4 条或 6 条直线 D无数条直线 3如图，从 A 到 B 有 3 条路径，最短的路径是，理由是（ ） A因为是直的 B两点确定一条直线 C两点间距离的定义 D两点之间，线段最短 4如图，C 是线段 AB 上的一点，M 是线段 AC 的中点，若 AB8cm，BC2cm，则 M
2、C 的长是（ ） A2cm B3cm C4cm D6cm 5已知线段 AB，延长 AB 至 C，使 AC2BC，反向延长 AB 至 D，使 ADBC，那么线段 AD 是线段 AC 的（ ） A B C D 64015的是（ ） A20 B207 C208 D20730 7如图，AOEBOC，OD 平分COE那么图中除AOEBOC 外，相等的角共有（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 8直线 AB 和直线 CD 相交于点 O，若AOC40，则BOC 等于（ ） A40 B60 C140 D160 9下列说法不正确的是（ ） A平面内两条不相交的直线叫做平行线 B一条直线的平行线有且只有
3、一条 C过直线外一点能画一条直线与已知直线平行 D同一平面，过直线外一点能画一条直线与已知直线垂直 10平面内两两相交的 8 条直线，其交点个数最少为 m 个，最多为 n 个，则 m+n 等于（ ） A16 B18 C29 D28 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 11画一条直线同时经过点 A 和点 B，这样的直线可以画 条 12从 A 地到 B 地有许多条路，一般地人们会从直路上通过，而不会走曲折的路，这是因为 13平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有 条平行线 14如图，ACCB 于 C，CDAB 于 D，下列关系中一定成立的是 （填序号） （1）ADCD；（2）C
4、DBD；（3）BCBD；（4）ACBC 15小兰、小明、小李三位同学住在 A，B，C 三个住宅区，如图所示，A，B，C 三点在同一直线上，且 AB 70 米，BC90 米他们打算合租一辆接送车上学，在此三点之间只设一个停靠点，为使三位同学步 行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应设在 16 某施工队要沿直线挖一条水渠， 他们先在两端立桩拉线， 然后沿线开挖， 这里用到的数学道理是 17 如图：M、 N 为线段 AB 的三等分点， 且 AEEB，如果 AM2cm， 则 AB cm EN cm 18如图，已知AOB40，AOC90，OD 平分BOC，则AOD 的度数是 19已知 和 互余， 和
5、也互余，那么，理由是 20在一个平面内，任意四条直线相交，交点最多有 个 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 21（1）一个角的余角比它的补角的还少 40，求这个角的度数； （2）计算：18018156； 90（783613104） 22 如图的长方体中， 与 AA平行的棱有哪几条？与 AB 平行的棱有哪几条？分别用符号把它们表示出来 23附加题：如图：在三角形 ABC 中，BCA90，CDAB 于点 D，线段 AB、BC、CD 的大小顺序如 何，并说明理由 24怎样才能保证一队同学站成一条直线？ 25如图，平原上有 A、B、C、D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资建一个蓄水
6、池，不考虑 其它因素，请画图确定蓄水池 H 点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小 26已知AOB 是一个直角，且AOB2AOC，那么 OC 是不是AOB 的平分线？请画图说明（保留作 图痕迹，不写作法） 27某风景区的旅游路线示意图如图，B，D，C，E 为风景点，F 为两条路的交叉点，图中数据为相应两点 间的路程（单位：千米），一位同学从 A 处出发，以 2 千米/时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均 为 0.5 时 （1）当他沿着路线 ADCFEA 游览回到 A 处时，共用了 3.5 时，求路程 CF 的长； （2）若此同学打算从 A 处出发后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，游览完
7、 B，C，E 中的任意 二个景点后， 仍返回 A 处， 使时间小于 3.5 时， 请你为他设计一条步行路线 并说明这样设计的理由 （不 考虑其他因素） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1解：最多交点个数为15 故选：B 2解：如图所示： 当 C、D 两点可 A、B 中任一点在一条直线上即如图（一）所示时，经过两点可以画 4 条直线； 当 C、D 两点不和 A、B 中任一点在一条直线上时即如图（二）所示时，经过两点可以画 6 条直线 故选 C 3解：走路径，是因为路径是一条直线，而两点之间，线段最短故选 D 4解：由图形可知 ACABBC826
8、cm， M 是线段 AC 的中点， MCAC3cm 故 MC 的长为 3cm 故选：B 5解：设 BCa，则 AC2a，ADa， 则， 故选：D 6解：401540+1520730 故选：D 7解：OD 平分COE， EODCOD， 又AOEBOC， AOE+EODBOC+COD，即AODBOD AOE+EOCBOC+EOC，即AOCBOE 综上可得相等的角共有 3 对 故选：C 8解：AOC40， BOC180AOC18040140， 故选：C 9解：A、平面内两条不相交的直线叫做平行线，此选项正确； B、一条直线的平行线无数条，此选项错误； C、过直线外一点能画一条直线与已知直线平行，此选
9、项正确； D、过直线外一点能画一条直线与已知直线垂直，此选项正确； 故选：B 10解：根据题意可得：8 条直线相交于一点时交点最少，此时交点为 1 个，即 m1； 任意两直线相交都产生一个交点时交点最多， 任意三条直线不过同一点， 此时交点为：8（81）228，即 n28； 则 m+n29 故选：C 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 11解：画一条直线同时经过点 A 和点 B，这样的直线可以画 1 条 故答案为：1 12解：从 A 地到 B 地有多条道路，人们一般会选中间的直路，而不会走其它的曲折的路， 这是因为两点之间，线段最短 故答案为：两点之间，线段最短 13解：若四条直线相
10、互平行，则没有交点； 若四条直线中有三条直线相互平行，则此时恰好有三个交点； 若四条直线中有两条直线相互平行，另两条不平行，则此时有三个交点或五个交点； 若四条直线中有两条直线相互平行，另两条也平行，但它们之间相互不平行，则此时有四个交点； 若四条直线中没有平行线，则此时的交点是一个或四个或六个 综上可知，平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有三条平行线 故答案是：三 14解：BDCD， BCBD（垂线段最短） 故答案为：（3） 15解：小兰、小李步行的距离之和为 A C 两点间的距离不变，小明步行的距离是 0 米时，三位同学步 行到停靠点的路程之和最小， 故停靠点设在 B 点时，三
11、位同学步行到停靠点的路程之和最小， 故答案为 B 点 16解：因为水渠两端即为两点，所以两端立桩拉线，即为两点所在的直线 故根据是两点确定一条直线 故答案为：两点确定一条直线 17解：根据 M、N 为线段 AB 的三等分点，可知 AB3AM，AMMN， 又AM2cm， AB6cm，MN2cm， 又AEEB，可知点 E 为 MN 和 AB 的中点， ENMN1cm 故答案为：6，1 18解：AOB40，AOC90 BOC40+90130 OD 平分BOC BOD65 AODBODAOB654025 故答案为 25 19解：已知 和 互余， 和 也互余，那么，理由是 同角的余角相等 故答案为：同角
12、的余角相等 20解：如图所示： 当 4 条直线经过同一个点时， 有 1 个交点； 当 3 条直线经过同一个点，第 4 条不经过该点时， 有 4 个交点； 当 4 条直线不经过同一点时， 有 6 个交点 综上所述，4 条直线相交最多有 6 个交点 故答案为：6 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 21解：（1）设这个角为A， 则根据题意得：90A（180A）40， 解得：A30 所以这个角的度数是 30 （2）18018156 18010930 7030； 90（783613104） 90（783631730） 90751830 144130 22解：由图可知，和棱 AB 平行的棱有 C
13、D，AB，CD； 与棱 AA平行的棱有 DD，BB，CC 23解：CDAB 于点 D， BCCD； BCA90， ABBC； ABBCCD 24解：本题为开放问题，答案不唯一，只要可行即为正确 现提供一种答案，仅供参考： 先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求只能看到各自前面的那个同学 25解：连接 AD 和 BC，把蓄水池建在交点上，因为这样 H 点即在线段 AD 上，又在线段 BC 上，两点之 间线段最短 如图所示，点 H 为所求的点 26解：OC 不一定是AOB 的平分线 例如：如图 1，OC 在AOB 的内部时，OC 是AOB 的平分线； 如图 2，OC 在AOB 的外面时，OC 不是AOB 的平分线 27解：（1）设 CF 的长为 x 千米，依据题意得 1.6+1+x+12（3.530.5） 解得 x0.4，即 CF 的长为 0.4 千米 （2）AEFCFEA 设计理由：此时路程最短