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2020年人教版九年级数学上册《第23章 旋转》单元测试题(有答案)

1、20202020- -20212021 学年人教版九年级数学上第学年人教版九年级数学上第 2323 章章 旋转单元试题旋转单元试题 一选择题(共一选择题(共 1010 小题)小题) 1 请你仔细观察A、B、C、D四个全等的正六边形, 其中与图的正六边形完全相同的是 ( ) A B C D 2下列旋转图形中,10,20,30,40,90,180都是旋转角度的是( ) A正方形 B正十边形 C正二十边形 D正三十六边形 3如图,RtABC的边AB在x轴上,且A(1,0),B(1,0),A45,斜边AC 以点A为旋转中心,顺时针旋转 45,恰好与x轴相交于D,则点D的坐标是( ) A(,0) B(2

2、,0) C(21,0) D(22,0) 4经过矩形对称中心的任意一条直线,把这个矩形分成两部分,设这两部分的面积分别为 S1和S2,则S1与S2的大小关系是( ) AS1S2 BS1S2 CS1S2 D不能确定 5若点A(12a,a3)关于原点的对称点在第一象限,则a的整数解有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6下列图形中,是中心对称图形的是( ) A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D平行四边形 7如图,将 RtABC绕直角顶点C旋转至 RtABC,并使B,B,A同在一直线上, 若A,则旋转角度ACA是( ) A B C2 D3 8如图,点A,B,C都在方格纸的格点上,请

3、你再确定格点D,使点A,B,C,D组成一个 轴对称图形,那么所有符合条件的点D的个数是( ) A3 B4 C5 D6 9如图,将 RtABC(其中B30,C90)绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的 位置,使得点B、A、B1在同一条直线上,那么旋转角等于( ) A30 B60 C90 D180 10如图,ABC三个顶点的坐标分别为A(2,5),B(5,1),C(2,1),将 ABC绕点C按顺时针方向旋转 90,得到DEC,则点D的坐标为( ) A(1,2) B(2,1) C(1,1) D(2,2) 二填空题(共二填空题(共 8 8 小题)小题) 11点P(1,2)关于点Q(1,1)的对称点的坐

4、标为 12在平面直角坐标系中,若点P(x2,x+1)关于原点的对称点在第四象限,则x的取 值范围是 13如图,是由 关系得到的图形 14如下图的图案,至少绕中心旋转 度,能和原来的图案完全重合 15如图,在平面直角坐标系中,对ABC进行循环反复的轴对称或中心对称变换,若原来 点A的坐标是(a,b),则经过第 2020 次变换后所得的A点坐标是 16 某公司办公大楼前有一个 15m30m的矩形广场, 广场中央已建成一个半径为 4m的圆形 花圃(其圆心与矩形对角线的交点重合)现欲建一个半径为 2m与花圃相外切的圆形喷 水池,使得建成后的广场、花圃和喷水池构成的平面图形是一个轴对称图形(如图), 则

5、符合条件的喷水池的位置有 个 17如图,在等边ABC中,点O在AC上,且AO3,CO6,点P是AB上一动点,连结 OP,将线段OP绕点O逆时针旋转 60得到线段OD要使点D恰好落在BC上,则AP的 长是 18如图,等边三角形OAB的顶点O在坐标原点,顶点A在x轴上,OA2,将等边三角形 OAB绕原点顺时针旋转 105至OAB的位置,则点B的坐标为 三解答题(共三解答题(共 7 7 小题)小题) 19ABC各顶点坐标分别为A(5,1),B(2,3),C(0,0),将它绕原点顺时针方向 旋转 90,得到A1B1C1 (1)求A1,B1,C1的坐标; (2)求A1B1C1的面积 20如图所示,四边形

6、ABCD中,ADBC,DFCF,连接AF交BC的延长线于E点,请证明 ADF与ECF关于点F中心对称 21如图,P是等边三角形ABC内一点,将线段AP绕点A顺时针旋转 60得到线段AQ,连 接BQ,PB,PC若PA6,PB8,PC10,求四边形APBQ的面积 22如图,ABC绕点A旋转到ABC,BC与BC交于P,试说明AP平分BPC 23当m为何值时 (1)点A(2,3m)关于原点的对称点在第三象限; (2)点B(3m1,0.5m+2)到x轴的距离等于它到y轴距离的一半? 24如图,在 44 的方格纸中,ABC的三个顶点都在格点上 (1)在图 1 中,画出一个与ABC成中心对称的格点三角形;

7、(2)在图 2 中,画出ABC绕着点C按顺时针方向旋转 90后的三角形 25如图,在菱形ABCD中,AB4,BAD120,以点A为顶点的一个 60的EAF绕点 A旋转,EAF的两边分别交BC,CD于点E,F,且E,F不与B,C,D重合,连接EF (1)求证:BECF (2)在EAF绕点A旋转的过程中,四边形AECF的面积是否发生变化?如果不变,求出 其定值;如果变化,请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 1010 小题)小题) 1解:观察图形可知, 只有选项A中的图形旋转后与图中的正六边形完全相同 故选:A 2解:A、正方形的最小旋转角是90; B、正十边

8、形的最小旋转角是36; C、正十二边形的最小旋转角是18; D、正三十六边形的最小旋转角是10 故选:D 3解:由题意知,AB2、BAC45, ACAD2, 则ODADAO21, 即点D的坐标为(21,0), 故选:C 4解:矩形ABCD中,ADBC, AOBOCODO, AODBOC(SSS), ECOFAO,OAOC,EOCFOA, OECOFA, 同理可证,DEOBFO, S1S2 故选:C 5解:根据题意得点A在第三象限, , 解得, 则a的整数解是 1,2 故选:B 6解:A、等腰三角形不是中心对称图形,不符合题意; B、直角三角形不是中心对称图形,不符合题意; C、等边三角形不是中

9、心对称图形,不符合题意; D、平行四边形是中心对称图形,符合题意 故选:D 7解:RtABC中,A, ABC90, 将 RtABC绕直角顶点C旋转至 RtABC,并使B,B,A同在一直线上, BABC90,BCBC, CBBB90, BCB180BCBB2, ACABCB2 故选:C 8解:如图所示:共 3 个点, 故选:A 9解:RtABC绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置,使得点B、A、B1在同一条直 线上, 旋转角最小是CAC1, CAC1180, 故选:D 10解:A(2,5),B(5,1),C(2,1), AC4,ACy轴, ABC绕点C按顺时针方向旋转 90,得到DEC, D

10、CEACB90,CDAC4, B,C,D三点在一条直线上, D(2,1), 故选:B 二填空题(共二填空题(共 8 8 小题)小题) 11解:设点P(1,2)关于点Q(1,1)的对称点的坐标为(a,b), 则1,1, 解得:a3,b0, 点P(1,2)关于点Q(1,1)的对称点的坐标为(3,0), 故答案为:(3,0) 12解:点P(x2,x+1)关于原点的对称点在第四象限, 点P在第二象限, , 解得:1x2, 故答案为:1x2 13解:观察题目中的两幅图图形的大小和形状没有改变,只是图形的方向发生了改变,因 此是通过旋转关系得到的 故应填旋转 14解:至少绕中心旋转120 度,能和原来的图

11、案完全重合 15解:点A第一次关于原点对称后在第四象限, 点A第二次关于x轴后在第三象限, 点A第三次关于y轴对称后在第二象限,即点A回到原始位置, 所以,每 3 次对称为一个循环组依次循环, 用 20203673 余 1, 经过第 2020 次变换后所得的A点与第四次变换的位置相同,在第四象限,坐标为( a,b) 故答案为:(a,b) 16解:花圃建后整个图形还是轴对称图形,再建一个圆形喷水池后要使整个图形仍然是轴 对称图形, 喷水池的位置只能是建在花圃与矩形四边最靠近的地方,共有四种选择, 但要考虑半径的大小因为花圃半径 4 米,矩形宽 15 米,所以花圃与矩形长边的最小距 离是 3.5

12、米,与短边的最小距离是 11 米, 故要建半径 2 米的喷水池的位置只有 2 个 故答案为:2 17解:当点D恰好落在BC上时,OPOD,AC60,如图 POD60 AOP+CODCOD+CDO120, AOPCDO, 又OPOD,AC60, AOPCDO(AAS), APCO6, 故答案为 6 18解: 过B作BEOA于E,则BEO90, OAB是等边三角形,A(2,0), OBOA2,BOA60, 等边三角形OAB绕原点顺时针旋转 105至OAB的位置,旋转角为 105, AOA105,AOBAOB60,OBOB2, AOB1056045, 在 RtBEO中,BEOEOB, 即点B的坐标为

13、(,), 故答案为:(,) 三解答题(共三解答题(共 7 7 小题)小题) 19解:(1)如图,ABC绕原点顺时针方向旋转 90得到A1B1C1, 点A1,B1,C1的坐标分别为(5,1),(3,2),(0,0); (2)A1B1C1的面积522321153.5 20证明:ADBC DAFCEF, 又AFDEFC,DFCF, ADFECF(AAS), AFEF, ADF与ECF关于点F中心对称 21解:连结PQ,如图, ABC为等边三角形, BAC60,ABAC, 线段AP绕点A顺时针旋转 60得到线段AQ, APAQ6,PAQ60, APQ为等边三角形, PQAP6, CAP+BAP60,B

14、AP+BAQ60, CAPBAQ, 在APC和ABQ中, , APCABQ(SAS), PCQB10, 在BPQ中, PB28264,PQ262,BQ2102, 而 64+36100, PB2+PQ2BQ2, PBQ为直角三角形,BPQ90, S四边形APBQSBPQ+SAPQ68+6224+9, 故选:C 22证明:作ADBC于D,ADBC于D,如图, ABC绕点A旋转到ABC, ABCABC, ADAD, AP平分BPC 23解:(1)点A(2,3m), 关于原点的对称点坐标为(2,3m), 在第三象限, 3m0, m0; (2)由题意得:0.5m+2(3m1), 解得:m; 0.5m+2

15、(3m1), 解得:m 24解:(1)如图 1,DCE即为所求; (2)如图 2,DCE即为所求 25(1)证明:如图,连接AC 四边形ABCD为菱形,BAD120, ABBCCDDA, BACDAC60, ABC和ADC都是等边三角形, ABEACF60, BAE+EAC60 FAC+EACEAF60, BAECAF ABC60,ABBC, ABC为等边三角形 ABAC, ABEACF(ASA) BECF; (2)解:四边形AECF的面积不变 由(1)知ABEACF, 则SABESACF, 故S四边形AECFSAEC+SACFSAEC+SABESABC 如图,过点A作AMBC于点M,则BMMC2, AM2 SABCBCAM424 故S四边形AECF4