1、20202020- -20212021 学年人教版九年级数学上第学年人教版九年级数学上第 2323 章章 旋转单元试题旋转单元试题 一选择题（共一选择题（共 1010 小题）小题） 1 请你仔细观察A、B、C、D四个全等的正六边形， 其中与图的正六边形完全相同的是 （ ） A B C D 2下列旋转图形中，10，20，30，40，90，180都是旋转角度的是（ ） A正方形 B正十边形 C正二十边形 D正三十六边形 3如图，RtABC的边AB在x轴上，且A（1，0），B（1，0），A45，斜边AC 以点A为旋转中心，顺时针旋转 45，恰好与x轴相交于D，则点D的坐标是（ ） A（，0） B（2
2、，0） C（21，0） D（22，0） 4经过矩形对称中心的任意一条直线，把这个矩形分成两部分，设这两部分的面积分别为 S1和S2，则S1与S2的大小关系是（ ） AS1S2 BS1S2 CS1S2 D不能确定 5若点A（12a，a3）关于原点的对称点在第一象限，则a的整数解有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D平行四边形 7如图，将 RtABC绕直角顶点C旋转至 RtABC，并使B，B，A同在一直线上， 若A，则旋转角度ACA是（ ） A B C2 D3 8如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，请
3、你再确定格点D，使点A，B，C，D组成一个 轴对称图形，那么所有符合条件的点D的个数是（ ） A3 B4 C5 D6 9如图，将 RtABC（其中B30，C90）绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的 位置，使得点B、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ） A30 B60 C90 D180 10如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（2，5），B（5，1），C（2，1），将 ABC绕点C按顺时针方向旋转 90，得到DEC，则点D的坐标为（ ） A（1，2） B（2，1） C（1，1） D（2，2） 二填空题（共二填空题（共 8 8 小题）小题） 11点P（1，2）关于点Q（1，1）的对称点的坐
4、标为 12在平面直角坐标系中，若点P（x2，x+1）关于原点的对称点在第四象限，则x的取 值范围是 13如图，是由 关系得到的图形 14如下图的图案，至少绕中心旋转 度，能和原来的图案完全重合 15如图，在平面直角坐标系中，对ABC进行循环反复的轴对称或中心对称变换，若原来 点A的坐标是（a，b），则经过第 2020 次变换后所得的A点坐标是 16 某公司办公大楼前有一个 15m30m的矩形广场， 广场中央已建成一个半径为 4m的圆形 花圃（其圆心与矩形对角线的交点重合）现欲建一个半径为 2m与花圃相外切的圆形喷 水池，使得建成后的广场、花圃和喷水池构成的平面图形是一个轴对称图形（如图）， 则
5、符合条件的喷水池的位置有 个 17如图，在等边ABC中，点O在AC上，且AO3，CO6，点P是AB上一动点，连结 OP，将线段OP绕点O逆时针旋转 60得到线段OD要使点D恰好落在BC上，则AP的 长是 18如图，等边三角形OAB的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，OA2，将等边三角形 OAB绕原点顺时针旋转 105至OAB的位置，则点B的坐标为 三解答题（共三解答题（共 7 7 小题）小题） 19ABC各顶点坐标分别为A（5，1），B（2，3），C（0，0），将它绕原点顺时针方向 旋转 90，得到A1B1C1 （1）求A1，B1，C1的坐标； （2）求A1B1C1的面积 20如图所示，四边形
6、ABCD中，ADBC，DFCF，连接AF交BC的延长线于E点，请证明 ADF与ECF关于点F中心对称 21如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转 60得到线段AQ，连 接BQ，PB，PC若PA6，PB8，PC10，求四边形APBQ的面积 22如图，ABC绕点A旋转到ABC，BC与BC交于P，试说明AP平分BPC 23当m为何值时 （1）点A（2，3m）关于原点的对称点在第三象限； （2）点B（3m1，0.5m+2）到x轴的距离等于它到y轴距离的一半？ 24如图，在 44 的方格纸中，ABC的三个顶点都在格点上 （1）在图 1 中，画出一个与ABC成中心对称的格点三角形；
7、（2）在图 2 中，画出ABC绕着点C按顺时针方向旋转 90后的三角形 25如图，在菱形ABCD中，AB4，BAD120，以点A为顶点的一个 60的EAF绕点 A旋转，EAF的两边分别交BC，CD于点E，F，且E，F不与B，C，D重合，连接EF （1）求证：BECF （2）在EAF绕点A旋转的过程中，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出 其定值；如果变化，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 1010 小题）小题） 1解：观察图形可知， 只有选项A中的图形旋转后与图中的正六边形完全相同 故选：A 2解：A、正方形的最小旋转角是90； B、正十边
8、形的最小旋转角是36； C、正十二边形的最小旋转角是18； D、正三十六边形的最小旋转角是10 故选：D 3解：由题意知，AB2、BAC45， ACAD2， 则ODADAO21， 即点D的坐标为（21，0）， 故选：C 4解：矩形ABCD中，ADBC， AOBOCODO， AODBOC（SSS）， ECOFAO，OAOC，EOCFOA， OECOFA， 同理可证，DEOBFO， S1S2 故选：C 5解：根据题意得点A在第三象限， ， 解得， 则a的整数解是 1，2 故选：B 6解：A、等腰三角形不是中心对称图形，不符合题意； B、直角三角形不是中心对称图形，不符合题意； C、等边三角形不是中
9、心对称图形，不符合题意； D、平行四边形是中心对称图形，符合题意 故选：D 7解：RtABC中，A， ABC90， 将 RtABC绕直角顶点C旋转至 RtABC，并使B，B，A同在一直线上， BABC90，BCBC， CBBB90， BCB180BCBB2， ACABCB2 故选：C 8解：如图所示：共 3 个点， 故选：A 9解：RtABC绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点B、A、B1在同一条直 线上， 旋转角最小是CAC1， CAC1180， 故选：D 10解：A（2，5），B（5，1），C（2，1）， AC4，ACy轴， ABC绕点C按顺时针方向旋转 90，得到DEC， D
10、CEACB90，CDAC4， B，C，D三点在一条直线上， D（2，1）， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 8 小题）小题） 11解：设点P（1，2）关于点Q（1，1）的对称点的坐标为（a，b）， 则1，1， 解得：a3，b0， 点P（1，2）关于点Q（1，1）的对称点的坐标为（3，0）， 故答案为：（3，0） 12解：点P（x2，x+1）关于原点的对称点在第四象限， 点P在第二象限， ， 解得：1x2， 故答案为：1x2 13解：观察题目中的两幅图图形的大小和形状没有改变，只是图形的方向发生了改变，因 此是通过旋转关系得到的 故应填旋转 14解：至少绕中心旋转120 度，能和原来的图
11、案完全重合 15解：点A第一次关于原点对称后在第四象限， 点A第二次关于x轴后在第三象限， 点A第三次关于y轴对称后在第二象限，即点A回到原始位置， 所以，每 3 次对称为一个循环组依次循环， 用 20203673 余 1， 经过第 2020 次变换后所得的A点与第四次变换的位置相同，在第四象限，坐标为（ a，b） 故答案为：（a，b） 16解：花圃建后整个图形还是轴对称图形，再建一个圆形喷水池后要使整个图形仍然是轴 对称图形， 喷水池的位置只能是建在花圃与矩形四边最靠近的地方，共有四种选择， 但要考虑半径的大小因为花圃半径 4 米，矩形宽 15 米，所以花圃与矩形长边的最小距 离是 3.5
12、米，与短边的最小距离是 11 米， 故要建半径 2 米的喷水池的位置只有 2 个 故答案为：2 17解：当点D恰好落在BC上时，OPOD，AC60，如图 POD60 AOP+CODCOD+CDO120， AOPCDO， 又OPOD，AC60， AOPCDO（AAS）， APCO6， 故答案为 6 18解： 过B作BEOA于E，则BEO90， OAB是等边三角形，A（2，0）， OBOA2，BOA60， 等边三角形OAB绕原点顺时针旋转 105至OAB的位置，旋转角为 105， AOA105，AOBAOB60，OBOB2， AOB1056045， 在 RtBEO中，BEOEOB， 即点B的坐标为
13、（，）， 故答案为：（，） 三解答题（共三解答题（共 7 7 小题）小题） 19解：（1）如图，ABC绕原点顺时针方向旋转 90得到A1B1C1， 点A1，B1，C1的坐标分别为（5，1），（3，2），（0，0）； （2）A1B1C1的面积522321153.5 20证明：ADBC DAFCEF， 又AFDEFC，DFCF， ADFECF（AAS）， AFEF， ADF与ECF关于点F中心对称 21解：连结PQ，如图， ABC为等边三角形， BAC60，ABAC， 线段AP绕点A顺时针旋转 60得到线段AQ， APAQ6，PAQ60， APQ为等边三角形， PQAP6， CAP+BAP60，B
14、AP+BAQ60， CAPBAQ， 在APC和ABQ中， ， APCABQ（SAS）， PCQB10， 在BPQ中， PB28264，PQ262，BQ2102， 而 64+36100， PB2+PQ2BQ2， PBQ为直角三角形，BPQ90， S四边形APBQSBPQ+SAPQ68+6224+9， 故选：C 22证明：作ADBC于D，ADBC于D，如图， ABC绕点A旋转到ABC， ABCABC， ADAD， AP平分BPC 23解：（1）点A（2，3m）， 关于原点的对称点坐标为（2，3m）， 在第三象限， 3m0， m0； （2）由题意得：0.5m+2（3m1）， 解得：m； 0.5m+2
15、（3m1）， 解得：m 24解：（1）如图 1，DCE即为所求； （2）如图 2，DCE即为所求 25（1）证明：如图，连接AC 四边形ABCD为菱形，BAD120， ABBCCDDA， BACDAC60， ABC和ADC都是等边三角形， ABEACF60， BAE+EAC60 FAC+EACEAF60， BAECAF ABC60，ABBC， ABC为等边三角形 ABAC， ABEACF（ASA） BECF； （2）解：四边形AECF的面积不变 由（1）知ABEACF， 则SABESACF， 故S四边形AECFSAEC+SACFSAEC+SABESABC 如图，过点A作AMBC于点M，则BMMC2， AM2 SABCBCAM424 故S四边形AECF4