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2020北师大版九年级数学上册 第四章 图形的相似 章末培优练习(含答案)

1、第四章第四章 图形的相似图形的相似 章末培优练习章末培优练习 一选择题 1线段b是线段a和线段c的比例中项,若a2,c8,则线段b的长度为( ) A5 B5 C4 D4 2 已知ABCA1B1C1, 且相似比是 2: 3, 那么A1B1C1与ABC的面积比是 ( ) A2:3 B3:2 C4:9 D9:4 3如图,已知ABCDEF,AD:AF3:5,BC2.4,则CE的长等于( ) A4 B3.6 C1.6 D5 4如图,已知OAB与OAB是相似比为 1:2 的位似图形,点O是位似中心,若 OA2,则AA的长是( ) A2 B3 C4 D6 5在平面直角坐标系中,已知点E(6,2),F(2,2

2、),以原点O为位似中心, 相似比为,把EFO缩小,则点E的对应点E的坐标是( ) A(3,1) B(12,4) C(12,4)或(12,4) D(3,1)或(3,1) 6如图所示,四边形ABCD的两条对角线交于点O,且ABCD,下列结论中总能成立 的有( ) AOB与COD相似;ABD与ABC相似; SDOC:SAOBDC:AB;SAODSBOC A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7如图,在平行四边形ABCD中,点E在AD边上,连接CE并延长,交BA的延长线于 点F若AEED,则的值为( ) A B C D 8如图,在正方形ABCD中,E为边BC的中点,EFAE,与边CD相交于点F,如果

3、 CEF的面积等于 1,那么ABE的面积等于( ) A B2 C D4 9如图,ABC中,AE交BC于点D,CE,AD4,BC8,BD:DC5:3, 则DE的长等于( ) A B C D 10如图,在正方形ABCD的外侧作等边ADE,连接BE交AC于点F,交AD于点H, 连结DF并延长交AB于点G,下列结论中,正确的个数是( ) CFD60 SBGFSDHF AHEFGB EDHEFD A4 B3 C2 D1 二填空题 11如图,在ABC中,ABACa,BCb,A100,点D在AC边上,ABD 30,则AD的长为 12在一个比例尺为 1:300000 地图上量的A、B两地的距离是 9 厘米,那

4、么A、B两地 的实际距离是 千米 13如图,在 RtACB中,ACB90,CDAB于D,AC2,CD1,则线段BC 14已知女排赛场标准球网的高度是 2.24 米,在 2016 年奥运会女排比赛中,某队球员在 一次扣球时,球恰好擦网而过(击球擦网落地过程为直线),落在对方场地距离球网 4 米的位置上,此时该运动员距离球网 1.5 米,则该运动员击球的高度是 米 15 如图, 点O是四边形ABCD对角线AC、BD的交点, BAD与ACB互补, AD6,AB7,AC5,则BC的长为 三解答题 16已知ABC,作DEF,使之与ABC相似,且4要求: (1)尺规作图,保留作图痕迹,不写作法 (2)简要

5、叙述作图依据 17如图,四边形ABEG、GEFH、HFCD都是边长为 1 的正方形 (1)求证:AEFCEA; (2)求证:AFB+ACB45 18如图,方格纸中每个小正方形的边长均为 1,A1B1C1和A2B2C2的顶点都在方格纸 的格点上 (1)求A1B1C1和A2B2C2的面积比 (2)点A1、D、E、F、G、H是A1B1C1边上的 6 个格点,请在这 6 个格点中选取 3 个点作为三角形的顶点,使构成的三角形与A2B2C2相似(要求写出 2 个符合条件的三 角形,并分别在图 1 和图 2 中将相应三角形涂黑,不必说明理由) 19如图,在矩形ABCD中,点P在边DC上,联结AP,过点A作

6、AEAP交CB的延 长线于点E,联结EP交边AB于点F (1)求证:ADPABE; (2)若AD:AB2:3,且CP2DP,求AF:FB的值 20从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的 线段把这个三角形分割成两个小三角形, 如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形, 另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线 (1)如图 1,在ABC中,CD为角平分线,A40,B60,求证:CD为 ABC的完美分割线 (2) 在ABC中, A48,CD是ABC的完美分割线, 且ACD为等腰三角形, 求ACB的度数 (3)如图 2,ABC中,AC2,BC,

7、CD是ABC的完美分割线,且ACD 是以CD为底边的等腰三角形,求完美分割线CD的长 参考答案 一选择题 1解:线段b是线段a和线段c的比例中项, b2ac16, 解得b4, 又线段是正数, b4 故选:C 2解:ABCA1B1C1,且相似比是 2:3, A1B1C1与ABC的面积比 9:4, 故选:D 3解:AD:AF3:5, AD:DF3:2, ABCDEF, ,即, 解得,CE1.6, 故选:C 4解:OAB与OAB是相似比为 1:2 的位似图形, AO:OA1:2, OA2, OA4, AA的长是 6, 故选:D 5解:点E(4,2),以O为位似中心,相似比为, 点E的对应点E的坐标为

8、: (6,2)或(6(),2(), 即(3,1)或(3,1), 故选:D 6解:如图ABCD, AOBCOD, ()2,故正确,错误, ABCD, SADCSBDC, SAODSBOC,故正确, ABD与ABC无法判定相似,故错误, 正确的有, 故选:B 7解:AEED, 设AE5x,DE8x,AD13x, 四边形ABCD是平行四边形, BCAD13x,BCAD, FAEFBC, , , 故选:C 8解:四边形ABCD是正方形, BC90,ABBC, BAE+AEB90, EFAE, AEB+CEF90, BAECEF, BAECEF, E为边BC的中点, ECBC, AB:EC2, SCEF

9、1, SABE4 故选:D 9解:CE,且BDEADC, BDEADC, , BC8,BD:DC5:3, BD5,DC3,AD4, , 解得DE, 故选:D 10解:四边形ABCD是正方形, ABADBCCD,BAD90,BCFDCFBAC45, ADE是等边三角形, AEADDEAB,DAE60, BAE150,ABAE, ABEAEB15, CFBFBA+BAF60, 在FCB和FCD中, , FCBFCD, CFDCFB60故正确, 同理可证AFBAFD,AFGAFH, SAFBSAFD,SAFGSAFH, SBFGSDFH,故正确, 在BFG中的最长边BF,AHE中的最长边为AE,显然

10、BFAE, AHE与FGB 不全等,故错误, AFEBFCCFD60, DFE60EDH,DEHFED, EDHEFD,故正确 故选:B 二填空题(共 5 小题) 11解:以BC为边在ABC的下面作等边三角形BCE,连接AE,如图所示: 则AEBC,CEBCb,BCE60, ABAC,BAC100, ACBABC(180100)240,CAEBAC50, ABD30, ADB180BACABD50, ADBCAE,ACEACB+BCE100BAC, ABDCAE, ,即, 解得:AD; 故答案为: 12解:根据题意得:92700000(厘米), 2700000 厘米27 千米; 即:A、B两地

11、的实际距离是 27 千米 故答案为:27 13解:AC2,CD1, AD, CDAB, ADCCDB90, A+ACD90, ACB90, BCD+ACD90, 则ABCD, ACDCBD, ,即, 解得:BC, 故答案为: 14解:如图,DEBC, ABCADE, ,即, DE3.08 米, 故答案为:3.08 15解:过点O作OMAD交AB于M , AM7,BM7, BOMBDA, , OM, BAD+OMA180,BAD+ACB180, OMAACB, AMOACB, , BC 故答案为: 三解答题(共 5 小题) 16解:(1)如图所示:DEF即为所求; (2)DEFABC,且4, 2

12、, 当ABBE,ACCF,A点与D点重合,此时DEF符合题意 17证明:(1)四边形ABEG、GEFH、HFCD是正方形, ABBEEFFC1,ABE90 AE,EC2, , 又CEAAEF, CEAAEF; (2)AEFCEA, AFEEAC 四边形ABEG是正方形, ADBC,AGGE,AGE90 ACBCAD,EAG45, AFB+ACBEAC+CADEAG, AFB+ACB45 18解:(1)A1B12,A2B2,A1C14,A2C22, C2B2,B1C12, 2, A1B1C1A2B2C2, A1B1C1和A2B2C2的面积比为:4:1; (2)如图 2 所示:DEG,A1DG,A

13、1DF,EGH等与A2B2C2相似 19(1)证明:四边形ABCD是矩形, ABCBADADCABE90, EAPBAD90, EABPAD,ABEADP, ADPABE (2)解:如图,延长AD、EP交于点M AD:AB2:3,且CP2DP, 可以假设AD4a,CD6a,则PC4a,DP2a, ADPABE, , , EB3a, DMEC, , , DMa,AMa, AMEB, 20解:(1)如图 1 中,A40,B60, ACB80, ABC不是等腰三角形, CD平分ACB, ACDBCDACB40, ACDA40, ACD为等腰三角形, DCBA40,CBDABC, BCDBAC, CD是ABC的完美分割线 (2)当ADCD时,如图 2,ACDA48, BDCBCA, BCDA48, ACBACD+BCD96 当ADAC时,如图 3 中,ACDADC66, BDCBCA, BCDA48, ACBACD+BCD114 当ACCD时,如图 4 中,ADCA48, BDCBCA, BCDA48, ADCBCD,矛盾,舍弃 ACB96或 114 (3)由已知ACAD2, BCDBAC, ,设BDx, ()2x(x+2), x0, x1, BCDBAC, , CD2