1、第四章第四章 图形的相似图形的相似 章末培优练习章末培优练习 一选择题 1线段b是线段a和线段c的比例中项，若a2，c8，则线段b的长度为（ ） A5 B5 C4 D4 2 已知ABCA1B1C1， 且相似比是 2： 3， 那么A1B1C1与ABC的面积比是 （ ） A2：3 B3：2 C4：9 D9：4 3如图，已知ABCDEF，AD：AF3：5，BC2.4，则CE的长等于（ ） A4 B3.6 C1.6 D5 4如图，已知OAB与OAB是相似比为 1：2 的位似图形，点O是位似中心，若 OA2，则AA的长是（ ） A2 B3 C4 D6 5在平面直角坐标系中，已知点E（6，2），F（2，2
2、），以原点O为位似中心， 相似比为，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标是（ ） A（3，1） B（12，4） C（12，4）或（12，4） D（3，1）或（3，1） 6如图所示，四边形ABCD的两条对角线交于点O，且ABCD，下列结论中总能成立 的有（ ） AOB与COD相似；ABD与ABC相似； SDOC：SAOBDC：AB；SAODSBOC A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，连接CE并延长，交BA的延长线于 点F若AEED，则的值为（ ） A B C D 8如图，在正方形ABCD中，E为边BC的中点，EFAE，与边CD相交于点F，如果
3、 CEF的面积等于 1，那么ABE的面积等于（ ） A B2 C D4 9如图，ABC中，AE交BC于点D，CE，AD4，BC8，BD：DC5：3， 则DE的长等于（ ） A B C D 10如图，在正方形ABCD的外侧作等边ADE，连接BE交AC于点F，交AD于点H， 连结DF并延长交AB于点G，下列结论中，正确的个数是（ ） CFD60 SBGFSDHF AHEFGB EDHEFD A4 B3 C2 D1 二填空题 11如图，在ABC中，ABACa，BCb，A100，点D在AC边上，ABD 30，则AD的长为 12在一个比例尺为 1：300000 地图上量的A、B两地的距离是 9 厘米，那
4、么A、B两地 的实际距离是 千米 13如图，在 RtACB中，ACB90，CDAB于D，AC2，CD1，则线段BC 14已知女排赛场标准球网的高度是 2.24 米，在 2016 年奥运会女排比赛中，某队球员在 一次扣球时，球恰好擦网而过（击球擦网落地过程为直线），落在对方场地距离球网 4 米的位置上，此时该运动员距离球网 1.5 米，则该运动员击球的高度是 米 15 如图， 点O是四边形ABCD对角线AC、BD的交点， BAD与ACB互补， AD6，AB7，AC5，则BC的长为 三解答题 16已知ABC，作DEF，使之与ABC相似，且4要求： （1）尺规作图，保留作图痕迹，不写作法 （2）简要
5、叙述作图依据 17如图，四边形ABEG、GEFH、HFCD都是边长为 1 的正方形 （1）求证：AEFCEA； （2）求证：AFB+ACB45 18如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，A1B1C1和A2B2C2的顶点都在方格纸 的格点上 （1）求A1B1C1和A2B2C2的面积比 （2）点A1、D、E、F、G、H是A1B1C1边上的 6 个格点，请在这 6 个格点中选取 3 个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与A2B2C2相似（要求写出 2 个符合条件的三 角形，并分别在图 1 和图 2 中将相应三角形涂黑，不必说明理由） 19如图，在矩形ABCD中，点P在边DC上，联结AP，过点A作
6、AEAP交CB的延 长线于点E，联结EP交边AB于点F （1）求证：ADPABE； （2）若AD：AB2：3，且CP2DP，求AF：FB的值 20从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的 线段把这个三角形分割成两个小三角形， 如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形， 另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线 （1）如图 1，在ABC中，CD为角平分线，A40，B60，求证：CD为 ABC的完美分割线 （2） 在ABC中， A48，CD是ABC的完美分割线， 且ACD为等腰三角形， 求ACB的度数 （3）如图 2，ABC中，AC2，BC，
7、CD是ABC的完美分割线，且ACD 是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长 参考答案 一选择题 1解：线段b是线段a和线段c的比例中项， b2ac16， 解得b4， 又线段是正数， b4 故选：C 2解：ABCA1B1C1，且相似比是 2：3， A1B1C1与ABC的面积比 9：4， 故选：D 3解：AD：AF3：5， AD：DF3：2， ABCDEF， ，即， 解得，CE1.6， 故选：C 4解：OAB与OAB是相似比为 1：2 的位似图形， AO：OA1：2， OA2， OA4， AA的长是 6， 故选：D 5解：点E（4，2），以O为位似中心，相似比为， 点E的对应点E的坐标为
8、： （6，2）或（6（），2（）， 即（3，1）或（3，1）， 故选：D 6解：如图ABCD， AOBCOD， （）2，故正确，错误， ABCD， SADCSBDC， SAODSBOC，故正确， ABD与ABC无法判定相似，故错误， 正确的有， 故选：B 7解：AEED， 设AE5x，DE8x，AD13x， 四边形ABCD是平行四边形， BCAD13x，BCAD， FAEFBC， ， ， 故选：C 8解：四边形ABCD是正方形， BC90，ABBC， BAE+AEB90， EFAE， AEB+CEF90， BAECEF， BAECEF， E为边BC的中点， ECBC， AB：EC2， SCEF
9、1， SABE4 故选：D 9解：CE，且BDEADC， BDEADC， ， BC8，BD：DC5：3， BD5，DC3，AD4， ， 解得DE， 故选：D 10解：四边形ABCD是正方形， ABADBCCD，BAD90，BCFDCFBAC45， ADE是等边三角形， AEADDEAB，DAE60， BAE150，ABAE， ABEAEB15， CFBFBA+BAF60， 在FCB和FCD中， ， FCBFCD， CFDCFB60故正确， 同理可证AFBAFD，AFGAFH， SAFBSAFD，SAFGSAFH， SBFGSDFH，故正确， 在BFG中的最长边BF，AHE中的最长边为AE，显然
10、BFAE， AHE与FGB 不全等，故错误， AFEBFCCFD60， DFE60EDH，DEHFED， EDHEFD，故正确 故选：B 二填空题（共 5 小题） 11解：以BC为边在ABC的下面作等边三角形BCE，连接AE，如图所示： 则AEBC，CEBCb，BCE60， ABAC，BAC100， ACBABC（180100）240，CAEBAC50， ABD30， ADB180BACABD50， ADBCAE，ACEACB+BCE100BAC， ABDCAE， ，即， 解得：AD； 故答案为： 12解：根据题意得：92700000（厘米）， 2700000 厘米27 千米； 即：A、B两地
11、的实际距离是 27 千米 故答案为：27 13解：AC2，CD1， AD， CDAB， ADCCDB90， A+ACD90， ACB90， BCD+ACD90， 则ABCD， ACDCBD， ，即， 解得：BC， 故答案为： 14解：如图，DEBC， ABCADE， ，即， DE3.08 米， 故答案为：3.08 15解：过点O作OMAD交AB于M ， AM7，BM7， BOMBDA， ， OM， BAD+OMA180，BAD+ACB180， OMAACB， AMOACB， ， BC 故答案为： 三解答题（共 5 小题） 16解：（1）如图所示：DEF即为所求； （2）DEFABC，且4， 2
12、， 当ABBE，ACCF，A点与D点重合，此时DEF符合题意 17证明：（1）四边形ABEG、GEFH、HFCD是正方形， ABBEEFFC1，ABE90 AE，EC2， ， 又CEAAEF， CEAAEF； （2）AEFCEA， AFEEAC 四边形ABEG是正方形， ADBC，AGGE，AGE90 ACBCAD，EAG45， AFB+ACBEAC+CADEAG， AFB+ACB45 18解：（1）A1B12，A2B2，A1C14，A2C22， C2B2，B1C12， 2， A1B1C1A2B2C2， A1B1C1和A2B2C2的面积比为：4：1； （2）如图 2 所示：DEG，A1DG，A
13、1DF，EGH等与A2B2C2相似 19（1）证明：四边形ABCD是矩形， ABCBADADCABE90， EAPBAD90， EABPAD，ABEADP， ADPABE （2）解：如图，延长AD、EP交于点M AD：AB2：3，且CP2DP， 可以假设AD4a，CD6a，则PC4a，DP2a， ADPABE， ， ， EB3a， DMEC， ， ， DMa，AMa， AMEB， 20解：（1）如图 1 中，A40，B60， ACB80， ABC不是等腰三角形， CD平分ACB， ACDBCDACB40， ACDA40， ACD为等腰三角形， DCBA40，CBDABC， BCDBAC， CD是ABC的完美分割线 （2）当ADCD时，如图 2，ACDA48， BDCBCA， BCDA48， ACBACD+BCD96 当ADAC时，如图 3 中，ACDADC66， BDCBCA， BCDA48， ACBACD+BCD114 当ACCD时，如图 4 中，ADCA48， BDCBCA， BCDA48， ADCBCD，矛盾，舍弃 ACB96或 114 （3）由已知ACAD2， BCDBAC， ，设BDx， （）2x（x+2）， x0， x1， BCDBAC， ， CD2