1、宜春实验中学宜春实验中学 2019-2020 学年度学年度八年级八年级上期中考试数学试卷上期中考试数学试卷 一选择题 1下列图标中是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列长度的三条线段首尾连接不能组成三角形的是（ ） A2，3，5 B5，5，5 C6，6，8 D7，8，9 3下面的计算正确的是（ ） A 4312 aaa B 5 27 xx C 2 48 11 24 mm D 3 26 26xyxy 4 如图， 把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、C两点落在 B 、 C 点处， 若得70AOB， 则OGD 的度数为（ ） A45 B55 C60 D70 5如图，在ABC中，CDAB于点D
2、，BE平分ABC，交CD于点E，若10 BCE S ，5BC ， 则DE等于（ ） A10 B7 C5 D4 6 两组邻边分别相等的四边形叫做 “筝形” ， 如图， 四边形ABCD是一个筝形， 其中ADCD，ABCB， 詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：ACBD；AOCO；ABDCBD；四边 形ABCD的面积ACBD；ABC是等边三角形其中正确的结论有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二填空题 7一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为_ 8已知点,3A m与点2,Bn关于y轴对称，则 22 m n _ 9 如图， 已知BDEF ，ABDE， 请添加一个条
3、件使ABCDEF， 则需添加的条件是_ 10如图，D是BC的中点，DE是AC的垂直平分线，2 ADE S ，则 ABC S_ 11如图，ADBC于点D且CDBD，已知6AC ，75ACB，M、N是AD、AB上的动 点，则BMMN的最小值为_ 12如图，直线a，b相交于点O，150 ，点A是直线a上的一个定点，点B在直线b上运动，若以 点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，则OAB的度数是_ 三解答题 13 （1） 2 53 3x xx （2）如图，求ABCDEF 的度数 14如图，等边ABC和等边ECD的边长相等，BC与CD在同一直线上，请根据如下要求，使用无 刻度的直尺画图 （1）在图中画
4、一个直角三角形； （2）在图中画出ACE的平分线 图 图 15如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作/CF AB交ED延长线于 点F求证：BDECDF 16如图，ABC中，A点坐标为1,2，B点坐标为3,1，C点坐标为2, 1 （1）在图中画出ABC关于x轴对称的 111 ABC（不写画法） ，并写出点 1 A， 1 B， 1 C的坐标 （2）求ABC的面积 四、 17已知：在ABC中，90BAC，ABAC，直线m经过点A，BD 直线m，CE 直线m， 垂足分别为点D、E证明： （1）BDAAEC； （2）3BD ，4CE ，求DE的长 18如图 1，CACB，CD
5、CE，ACBDCE （1）求证：BEAD； （2）当90时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图 2，判断CPQ的 形状，并加以证明 图 1 图 2 五、 19 如图， 在ABC中，ABBC，90ABC， 分别以AB，AC为边作等边ABD和等边ACE， 连接DE （1）求证：ADEABC； （2）请过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由 20如图，在ABC中，D是BC的垂直平分线DH上一点，DFAB于F，DEAC交AC的延长 线于E，且BFCE （1）若80BAC，则EDF_ （2）求证：AD平分BAC； （2）在（1）的条件下，求BCD的度数 六
6、、 21如图，在四边形ABCD中，10ADBC，ABCD，14BD ，点E从D点出发，以每秒 2 个 单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒 5 个单位的速度沿CBC，作匀速移 动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之 停止运动，假设移动时间为t秒 （1）试证明：/AD BC； （2）在移动过程中，小明发现有DEG与BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？ 并分别求出此时的移动时间t和G点的移动距离 七、附加题 22如图，在ABC中，45ABC，点P为边BC上的一点，3BCBP，且15PAB点C关 于直线PA的对称
7、点为D，连接BD，又APC的PC边上的高为AH （1）求BPD的大小； （2）判断直线BD，AH是否平行？并说明理由； （3）证明：BAPCAH 宜春实验中学宜春实验中学 2019-2020 学年度上学期期中考试学年度上学期期中考试 参考答案与试题参考答案与试题解析解析 一选择题 1D 2A 3C 4B 5D 6B 二填空题 76 836 9BCEF，或AD ，或ACBDFE 108 113 1250或65 或80或25 三解答题 13 （1） 6 8x （2）360 14 【分析】 （1） 直接利用等边三角形的性质结合菱形的性质得出ABD为直角三角形， 同理可知，BED 也为直角三角形； （
8、2） 利用菱形的判定与性质得出AFGEFH， 得出FGFH， 进而结合角平分线的判定得出答案 图 图 15【分析】 根据平行线的性质得到BFCD ，BEDF ， 由AD是BC边上的中线， 得到BDCD， 于是得到结论： 【解答】证明：/CF AB， BFCD ，BEDF ， AD是BC边上的中线， BDCD， BDECDF AAS 16 【解答】解： （1）如图， 1 1, 2A， 1 3, 1B， 1 2,1C ； （2） 111 3 55 23 31 2 222 ABC S ， 9 1551 2 ， 9 2 17 【解答】证明： （1）BDm，CEm， 90ADBCEA， 90ABDBAD
9、， ABAC， 90BADCAE， ABDCAE， 在BDA和AEC中， 90ADBCEA ABDCAE ABAC ， BDAAEC AAS； （2）BDAAEC， BDAE，ADCE， 7DEDAAEBDCE 18 【分析】 （1） 由C A C B，CDCE，ACBDCE， 利用SAS即可判定ACDBCE； （2）先根据SAS判定ACPBCQ，再根据全等三角形的性质，得出CPCQ，ACPBCQ ， 最后根据90ACB即可得到90PCQ，进而得到PCQ为等腰直角三角形 【解答】解： （1）如图 1， 图 1 ACBDCE， ACDBCE， 在ACD和BCE中， CACB ACDBCE CDC
10、E ， ACDBCE SAS， BEAD； （2）CPQ为等腰直角三角形 证明：如图 2， 由（1）可得，BEAD， AD，BE的中点分别为点P、Q， APBQ， ACDBCE， CAPCBQ ， 在ACP和BCQ中， CACB CAPCBQ APBQ ， ACPBCQ SAS， CPCQ，且ACPBCQ ， 又90ACPPCB， 90BCQPCB， 90PCQ， CPQ为等腰直角三角形 19 【分析】 （1）利用等边三角形的性质和已知条件证明ADEABC即可， （2）连接CD，利用垂直平分线的性质解答即可 【解答】证明： （1）ABD和ACE都是等边三角形， ADAB，AEAC，60BADE
11、AC， EADEACDAC，BACBADDAC， 即EADBAC， ADEABC， （2）连接CD，则直线CD垂直平分线段AE， 由（1）得：ADEABC，DEBC， ADABBC，DEAD， 等边三角形ACE中，ACCE， 直线CD垂直平分线段AE 20 【解答】 （1）100 （2）证明：如图，连接BD， DH垂直平分BC， BDCD， 在RtBDF和RtCDE中， BDCD BFCE ， RtRtBDFCDE HL， DEDF， DFAB于F，DEAC， AD平分BAC； （2）解：RtRtBDFCDE， CDEBDF， BDCEDF， 80BAC， 360902 80100EDF ，
12、100BDC， BDCD， 1 18010040 2 DCB 21 【分析】 （1）由SSS证得ABDCDB，得出ADBCBD，即可得出结论； （2）设G点的移动距离为x，当DEG与BFG全等时，由EDGFBG，得出DEBF， DGBG或DEBG，DGBF， 当点F由点C到点B，即02t 时，则： 1052 14 tt xx ，或 2 10514 xt tx ，解方程组即可得出结 果； 当点F由点B到点C，即24t 时，则： 5102 14 tt xx ，或 51014 2 tx xt ，解方程组即可得出结 果 【解答】 （1）证明：在ABD和CDB中， ADBC ABCD BDDB ， AB
13、DCDB SSS， ADBCBD ，/AD BC； （2）解：设G点的移动距离为x， 当DEG与BFG全等时 EDGFBG， DEBF、DGBG或DEBG、DGBF， 10BC ， 10 2 5 ， 当点F由点C到点B，即02t 时， 则： 1052 14 tt xx ，解得： 10 7 7 t x ， 或 2 10514 xt tx ，解得： 4 3 8 3 t x （不合题意舍去） 当点F由点B到点C，即24t 时， 则 5102 14 tt xx ，解得： 10 3 7 t x ， 或 51014 2 tx xt ，解得： 24 7 48 7 t x ， 综上所述：DEG与BFG全等的情
14、况会出现 3 次， 此时的移动时间分别是10 7 秒、10 3 秒、24 7 秒，G 点的移动距离分别是 7、7、 48 7 22 【解答】解： （1）15PAB，45ABC， 154560APC， 点C关于直线PA的对称点为D， PDPC，ADAC， ADPACP， 60APCAPD， 18012060BPD； （2）直线BD，AH平行理由： 3BCBP， 11 22 BPPCPD， 如图，取PD中点E，连接BE，则BEP为等边三角形，BDE为等腰三角形， 60BEP， 1 30 2 BDEBEP， 90DBP，即BDBC 又APC的PC边上的高为AH， AHBC，/BD AH； （3）如图，过点A作BD、DP的垂线，垂足分别为G、F APCAPD，即点A在DPC的平分线上， AAF 90CBD，45ABC， 45GBACBA ， 即点A在GBC的平分线上， AGAH，AGAF， 点A在GDP的平分线上 又30BDP，150GDP， 1 15075 2 ADP ， 75CADP， RtACH中，15CAH，BAPCAH