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福建省福州市鼓楼区屏东中学2020年中考数学适应性试卷(二)含答案解析

1、2020 年福建省福州市鼓楼区屏东中学中考数学适应性试卷(二)年福建省福州市鼓楼区屏东中学中考数学适应性试卷(二) 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 4 分,共分,共 40 分)分) 1 (4 分)实数,+1,0.010010001,中,无理数是( ) A B+1 C0.010010001 D 2 (4 分)某区师生在为武改举行的爱心捐款活动中总计捐款约 18 万元,把 18 万用科学记 数法表示为( ) A1.8105 B18104 C1.8104 D18105 3 (4 分)如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体,则它的主视图是( ) A B C D 4 (4 分)下列运算正确的是(

2、 ) A (a2)5a7 B3a2b3ab20 Ca2a4a6 D ()2 5 (4 分)若一个多边形的内角和与外角和总共是 900,则此多边形是( ) A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 6 (4 分)点 A(1,y1) ,B(2,y2)在反比例函数 y的图象上,则 y1,y2的大小 关系是( ) Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能等确定 7 (4 分)中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题: “马四匹、牛六头,共价四十八 两(我国古代货币单位) ;马三匹、牛五头,共价三十八两问马、牛各价几何?”设马 每匹 x 两,牛每头 y 两,根据题意可列方程组为( ) A B C D 8 (

3、4 分)如图已知扇形 AOB 的半径为 6cm,圆心角的度数为 120,若将此扇形围成一个 圆锥的侧面,则围成的圆锥的底面积为( ) A4cm2 B6cm2 C9cm2 D12cm2 9(4 分) 2019 年以来, 中美贸易摩擦影响持续显现, 我国对外贸易仍然表现出很强的韧性, 进出口保持稳中提质的发展势头,如图是某省近五年进出口情况统计图,下列描述不正 确的是( ) A这五年,2015 年出口额最少 B这五年,出口总额比进口总额多 C这五年,出口增速前四年逐年下降 D这五年,2019 年进口增速最快 10 (4 分)抛物线 yax2+(12a)x+3(a0)过点 A(1,m) ,点 A 到

4、抛物线对称轴的 距离记为 d,满足 0d,则实数 m 的取值范围是( ) Am3 Bm2 C2m3 Dm3 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11 (4 分)若代数式有意义,则 x 的取值范围是 12 (4 分)有两个检查组各随机抽取辖区内某两个小区中的一个进行“垃圾分类”检查, 则两个检查组同时抽查到同一个小区的概率是 13 (4 分)在平面直角坐标系中,菱形 OABC 的顶点 O,A 的坐标分别是(0,0) , (2,1) , 点 B 在 x 轴正半轴上,则顶点 C 的坐标是 14 (4 分)如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 AB,飞机上的测

5、量人员在 C 处 测得 A, B 两点的俯角分别为 45和 30 若飞机离地面的高度 CH 为 1200 米, 且点 H, A,B 在同一水平直线上,则这条江的宽度 AB 为 米(结果保留根号) 15 (4 分)如图,在ABC 中,CACB,ACB90,AB2,点 D 为 AB 的中点,以 点 D 为圆心作圆心角为 90的扇形 DEF,点 C 恰在弧 EF 上,则图中阴影部分的面积 为 16 (4 分)如图,XOY45,等边三角形 ABC 的两个顶点 A、B 分别在 OX、OY 上移 动,AB2,那么 OC 的最大值为 三、简答题(共三、简答题(共 9 小题,共小题,共 86 分)分) 17

6、(8 分)解不等式组: 18 (8 分)如图,正方形 ABCD 中,对角线 BD 所在的直线上有两点 E、F,满足 BEDF, 连接 AE、AF、CE、CF,求证:ABEADF 19 (8 分)先化简,再求值:(x) ,其中 x+1 20 (8 分)如图,矩形 ABCD 中,AB4,BC8 (1)请利用直尺和圆规作菱形 AECF,点 E、F 分别在 BC、AD 上(不写作法,仅保留 作图痕迹) ; (2)求 EF 的长 21 (8 分)在某大学自主招生考试中,所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑” 和“阅读与表达”两个 科目的考试,成绩分为 A,B,C,D,E 五个等级某考场 40 名考

7、生的两科考试成绩的 数据统计如下表所示 等级 A B C D E 人数(数 学与逻 辑) 3 10 15 4 8 人数(阅 读与表 达) 3 15 12 6 4 (1)若等级 A,BC,D,E 分别对应 50 分,40 分,30 分,20 分,10 分,请以平均分 为依据,判断该考场考生“数学与逻辑” 、 “阅读与表达”这两个科目哪个成绩更好; (2)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为 A在至少一科成绩为 A 的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为 A 的概率 22 (10 分)有 A、B 两个发电厂,每焚烧一吨垃圾,A 发电厂比 B 发电厂多发 40 度电,A

8、 焚烧 40 吨垃圾比 B 焚烧 50 吨垃圾少发 1000 度电 (1)求焚烧一吨垃圾,A 和 B 各发电多少度? (2)若 A、B 两个发电厂共焚烧 100 吨的垃圾,其中 A 发电厂焚烧量超过 60 吨,B 发电 厂改进工艺后每焚一吨垃圾,多发 a 度电(0a20) ,当这两个发电厂的总发电量达到 28800 度时,求 a 的取值范围 23 (10 分) 如图, 点 D 是O 的直径 CA 延长线上一点, 点 B 在O 上, 且 ABADAO (1)判断 BD 是否是O 的切线,请说明理由; (2)若点 E 是劣弧 BC 上一点,AE 与 BC 相交于点 F,且 BE6,sinBFA,求

9、 O 的直径长 24 (12 分)如图,在矩形 ABCD 中,F、G 分别为 AB、DC 边上的动点,连接 GF,沿 GF 将四边形 AFGD 翻折至四边形 EFGP,点 E 落在 BC 上,EP 交 CD 于点 H, 连接 AE 交 GF 于点 O (1)GF 与 AE 之间的位置关系是: ,的值是: ,请证明你的结论; (2)连接 CP,若 tanCGP,GF2,求 CP 的长 25 (14 分)如图,抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在 B 左边) ,与 y 轴交 于点 C (1)若 A(1,0) ,B(3,0)两点,求该抛物线的解析式; (2)在(1)中位

10、于第四象限内的抛物线上是否存在点 P,使得PBC 的面积最大?若 存在,求出点 P 的坐标及PBC 的面积最大值;若没有,请说明理由; (3)直线 y1 与抛物线 yx2+bx+c 交于抛物线对称轴右侧的点为点 D,点 E 与点 D 关 于 x 轴对称试判断直线 DB 与直线 AE 的位置关系,并证明你的结论 2020 年福建省福州市鼓楼区屏东中学中考数学适应性试卷(二)年福建省福州市鼓楼区屏东中学中考数学适应性试卷(二) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 4 分,共分,共 40 分)分) 1 (4 分)实数,+1,0.010010001,中,无理数是

11、( ) A B+1 C0.010010001 D 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 【解答】解:是分数,属于有理数; 0.010010001 是有限小数,属于有理数; ,是整数,属于有理数; +1 是无理数 故选:B 2 (4 分)某区师生在为武改举行的爱心捐款活动中总计捐款约 18 万元,把 18 万用科学记 数法表示为( ) A1.8105 B18104 C1.8104 D18105 【分析】科学记数法表示较大的数形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,10 的指数 n 比原来的整数位数少 1 【解答】解:18 万1800001.8105, 故选:A 3

12、(4 分)如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体,则它的主视图是( ) A B C D 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案 【解答】解:从正面看下边是一个矩形,上边是一个小矩形,两矩形没有邻边, 故选:A 4 (4 分)下列运算正确的是( ) A (a2)5a7 B3a2b3ab20 Ca2a4a6 D ()2 【分析】分别根据幂的乘方运算法则,合并同类项法则,同底数幂的乘法法则以及幂的 乘方的定义逐一判断即可 【解答】解:A (a2)5a10,故本选项不合题意; B.3a2b 与3ab2不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意; Ca2a4a6,故本选项符合题意; D.,故

13、本选项不合题意 故选:C 5 (4 分)若一个多边形的内角和与外角和总共是 900,则此多边形是( ) A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 【分析】本题需先根据已知条件,再根据多边形的外角和是 360,解出内角和的度数, 再根据内角和度数的计算公式即可求出边数 【解答】解:多边形的内角和与外角和的总和为 900, 多边形的外角和是 360, 多边形的内角和是 900360540, 多边形的边数是: 540180+2 3+2 5 故选:B 6 (4 分)点 A(1,y1) ,B(2,y2)在反比例函数 y的图象上,则 y1,y2的大小 关系是( ) Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能

14、等确定 【分析】先根据点 A(1,y1) ,B(2,y2)在反比例函数 y的图象上,求得 y1, y2的值,进而可得出 y1,y2的大小关系 【解答】解:点 A(1,y1) ,B(2,y2)在反比例函数 y的图象上, 1y12y23, y13,y21.5, y1y2, 故选:C 7 (4 分)中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题: “马四匹、牛六头,共价四十八 两(我国古代货币单位) ;马三匹、牛五头,共价三十八两问马、牛各价几何?”设马 每匹 x 两,牛每头 y 两,根据题意可列方程组为( ) A B C D 【分析】直接利用“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位) ;马三匹、牛

15、五头,共价三十八两” ,分别得出方程得出答案 【解答】解:设马每匹 x 两,牛每头 y 两,根据题意可列方程组为: 故选:D 8 (4 分)如图已知扇形 AOB 的半径为 6cm,圆心角的度数为 120,若将此扇形围成一个 圆锥的侧面,则围成的圆锥的底面积为( ) A4cm2 B6cm2 C9cm2 D12cm2 【分析】根据圆锥的计算公式即可求出答案 【解答】解:由弧长公式可知:4 底面圆的周长为 4, 设底面圆的半径为 CDr, 42r r2, 圆锥的底面积为 224, 故选:A 9(4 分) 2019 年以来, 中美贸易摩擦影响持续显现, 我国对外贸易仍然表现出很强的韧性, 进出口保持稳

16、中提质的发展势头,如图是某省近五年进出口情况统计图,下列描述不正 确的是( ) A这五年,2015 年出口额最少 B这五年,出口总额比进口总额多 C这五年,出口增速前四年逐年下降 D这五年,2019 年进口增速最快 【分析】结合条形图对各选项逐一判断即可得 【解答】解:A这五年,2015 年出口额最少,此选项正确,不符合题意; B2015 年进出口总额相当,其他年份出口总额均大于进口总额,所以这五年,出口总 额比进口总额多,此选项正确,不符合题意; C这五年,出口增速前三年逐年下降,此选项错误,符合题意; D这五年,2019 年进口增速最快,此选项正确,不符合题意; 故选:C 10 (4 分)

17、抛物线 yax2+(12a)x+3(a0)过点 A(1,m) ,点 A 到抛物线对称轴的 距离记为 d,满足 0d,则实数 m 的取值范围是( ) Am3 Bm2 C2m3 Dm3 【分析】 求得抛物线的对称轴, 根据点 A 到抛物线对称轴的距离记为 d, 满足 0d, 即可得到 0|1+|,解得 a1,把 A(1,m)代入 yax2+(12a)x+3(a0) 得:4am,得到 a4m,所以 4m1,解得即可 【解答】解:抛物线 yax2+(12a)x+3(a0) , 对称轴为直线 x, 点 A(1,m)到抛物线对称轴的距离记为 d,满足 0d, 0|1+|, 0, a1, 把 A(1,m)代

18、入 yax2+(12a)x+3(a0)得: a+12a+3m, 4am, a4m, 4m1, m3, 故选:D 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11 (4 分)若代数式有意义,则 x 的取值范围是 x2 【分析】根据分母不为 0、二次根式的被开方数是非负数进行解答 【解答】解:由题意得,x20, 解得 x2 故答案为:x2 12 (4 分)有两个检查组各随机抽取辖区内某两个小区中的一个进行“垃圾分类”检查, 则两个检查组同时抽查到同一个小区的概率是 【分析】将三个小区分别记为 A、B,列举出所有情况即可,看所求的情况占总情况的多 少即可 【解答】解:将三

19、个小区分别记为 A、B, 列表如下: A B A (A,A) (B,A) B (A,B) (B,B) 由表可知,共有 4 种等可能结果,其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有 2 种, 两个检查组同时抽查到同一个小区的概率是, 故答案为: 13 (4 分)在平面直角坐标系中,菱形 OABC 的顶点 O,A 的坐标分别是(0,0) , (2,1) , 点 B 在 x 轴正半轴上,则顶点 C 的坐标是 (2,1) 【分析】根据菱形的性质解答即可 【解答】解:菱形 OABC,顶点 O、A 的坐标分别是(0,0) , (2,1) ,点 B 在 x 轴正 半轴上, C 与 A 关于 x 轴对称, 所以点

20、C 的坐标是(2,1) ; 故答案为: (2,1) 14 (4 分)如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 AB,飞机上的测量人员在 C 处 测得 A, B 两点的俯角分别为 45和 30 若飞机离地面的高度 CH 为 1200 米, 且点 H, A, B 在同一水平直线上, 则这条江的宽度 AB 为 1200 (1) 米 (结果保留根号) 【分析】在 RtACH 和 RtHCB 中,利用锐角三角函数,用 CH 表示出 AH、BH 的长, 然后计算出 AB 的长 【解答】解:由于 CDHB, CAHACD45,BBCD30 在 RtACH 中,CAH45 AHCH1200 米, 在 RtH

21、CB,tanB HB 1200(米) ABHBHA 12001200 1200(1)米 故答案为:1200(1) 15 (4 分)如图,在ABC 中,CACB,ACB90,AB2,点 D 为 AB 的中点,以 点 D 为圆心作圆心角为 90的扇形 DEF,点 C 恰在弧 EF 上,则图中阴影部分的面积为 【分析】连接 CD,证明DCHDBG,则 S四边形DGCHSBDC,求得扇形 FDE 的面 积,则阴影部分的面积即可求得 【解答】解:连接 CD, CACB,ACB90, B45, 点 D 为 AB 的中点, DCABBD1,CDAB,DCA45, CDHBDG,DCHB, 在DCH 和DBG

22、 中, , DCHDBG(ASA) , S四边形DGCHSBDCSABCABCD21 S阴影S扇形DEFSBDC 故答案为 16 (4 分)如图,XOY45,等边三角形 ABC 的两个顶点 A、B 分别在 OX、OY 上移 动,AB2,那么 OC 的最大值为 +1 【分析】根据题意得到当两个顶点 A、B 分别在 OX、OY 上移动时,即为点 O 在以 AB 为弦所含的圆周角为 45的弧上运动,设 A,B,O 三点所在圆的圆心为 M,当 O,M, C 三点共线时,OC 的值最大,如图,连接 AM,BM,解直角三角形即可得到结论 【解答】解:AB2 为定线,XOY45为定角, 当两个顶点 A、B

23、分别在 OX、OY 上移动时,即为点 O 在以 AB 为弦所含的圆周角为 45的弧上运动, 设 A,B,O 三点所在圆的圆心为 M, 当 O,M,C 三点共线时,OC 的值最大, 如图,连接 AM,BM, ABC 是等边三角形, ACBC, AMBM, OC 垂直平分 AB, AOB45, AMB90, AB2, AM,DMADBD1, OM,CD, OCOM+DM+CD+1, 故答案为:+1 三、简答题(共三、简答题(共 9 小题,共小题,共 86 分)分) 17 (8 分)解不等式组: 【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不

24、等式组的解集 【解答】解: 解不等式得:x1, 解不等式得:x4, 故不等式组的解集为:x4 18 (8 分)如图,正方形 ABCD 中,对角线 BD 所在的直线上有两点 E、F,满足 BEDF, 连接 AE、AF、CE、CF,求证:ABEADF 【分析】根据正方形的性质得 ABAD,BAD90,由等角的补角性质得ABE ADF,最后根据 SAS 证明即可 【解答】解:四边形 ABCD 是正方形, ABAD,BAD90, ABDADB, ABEADF, 在ABE 与ADF 中 , ABEADF(SAS) 19 (8 分)先化简,再求值:(x) ,其中 x+1 【分析】根据分式的运算法则即可求出

25、答案 【解答】解:原式 , 当 x+1 时, 原式 20 (8 分)如图,矩形 ABCD 中,AB4,BC8 (1)请利用直尺和圆规作菱形 AECF,点 E、F 分别在 BC、AD 上(不写作法,仅保留 作图痕迹) ; (2)求 EF 的长 【分析】 (1)连接 AC,作 AC 的垂直平分线,分别交 BC 于 E,交 AD 于 F,连接 AE, CF,则四边形 AECF 是菱形; (2)依据勾股定理即可得到 AE 和 AO 的长,再根据勾股定理即可得出 OE 的长,依据 等腰三角形的性质,即可得到 EF2OE 【解答】解: (1)如图所示,菱形 AECF 即为所求; (2)设 AECEx,则

26、BE8x, B90, RtABE 中,AB2+BE2AE2, 即 42+(8x)2x2, 解得 x5, AE5, RtABC 中,AC4, AOAC2, RtAOE 中,OE, AECE,OEAC, AEOCEO, AFCE, CEOAFO, AEOAFO, AEAF, 又AOEF, O 是 EF 的中点, EF2OE 21 (8 分)在某大学自主招生考试中,所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑” 和“阅读与表达”两个 科目的考试,成绩分为 A,B,C,D,E 五个等级某考场 40 名考生的两科考试成绩的 数据统计如下表所示 等级 A B C D E 人数(数 学与逻 辑) 3 10 1

27、5 4 8 人数(阅 读与表 达) 3 15 12 6 4 (1)若等级 A,BC,D,E 分别对应 50 分,40 分,30 分,20 分,10 分,请以平均分 为依据,判断该考场考生“数学与逻辑” 、 “阅读与表达”这两个科目哪个成绩更好; (2)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为 A在至少一科成绩为 A 的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为 A 的概率 【分析】 (1)分别计算该考场考生“数学与逻辑”和“阅读与表达”的平均分进行比较 即可得出结果; (2)求出成绩为 A 的共 4 人,设这 4 人分别为:甲、乙、丙、丁,其中甲、乙是两科成 绩均为 A 的

28、考生,画树状图展示所有 12 种等可能的结果数,找出两人恰好两科成绩均为 A 的结果数,然后根据概率公式求解即可 【 解 答 】 解 :( 1 ) 该 考 场 考 生 “ 数 学 与 逻 辑 ” 的 平 均 分 为 : 29, 该考场考生 “阅读与表达” 的平均分为:31.75, 31.7529, “阅读与表达”科目成绩更好; (2)两科考试中,共有 6 个 A,又恰有两人的两科成绩均为 A, 还有 2 人只有一个科目成绩为 A, 设这 4 人分别为:甲、乙、丙、丁,其中甲、乙是两科成绩均为 A 的考生, 画树状图如图: 共有 12 种等可能的结果数,其中两人恰好两科成绩均为 A 的结果为 2

29、 种, 这两人的两科成绩均为 A 的概率 22 (10 分)有 A、B 两个发电厂,每焚烧一吨垃圾,A 发电厂比 B 发电厂多发 40 度电,A 焚烧 40 吨垃圾比 B 焚烧 50 吨垃圾少发 1000 度电 (1)求焚烧一吨垃圾,A 和 B 各发电多少度? (2)若 A、B 两个发电厂共焚烧 100 吨的垃圾,其中 A 发电厂焚烧量超过 60 吨,B 发电 厂改进工艺后每焚一吨垃圾,多发 a 度电(0a20) ,当这两个发电厂的总发电量达到 28800 度时,求 a 的取值范围 【分析】 (1)设焚烧 1 吨垃圾,A 发电厂发电 m 度,B 发电厂发电 n 度,根据“每焚烧 一吨垃圾,A

30、发电厂比 B 发电厂多发 40 度电,A 焚烧 40 吨垃圾比 B 焚烧 50 吨垃圾少发 1000 度电”列方程组解答即可; (2)设 A 发电厂焚烧 x 吨垃圾,则 B 发电厂焚烧(100 x)吨垃圾,根据这两个发电厂 的总发电量达到 28800 度,列出方程解答即可 【解答】解: (1)设焚烧 1 吨垃圾,A 发电厂发电 m 度,B 发电厂发电 n 度, 根据题意得:, 解得 答:焚烧 1 吨垃圾,A 发电厂发电 300 度,B 发电厂发电 260 度; (2)设 A 发电厂焚烧 x 吨垃圾,则 B 发电厂焚烧(100 x)吨垃圾,依题意有 300 x+(260+a) (100 x)28

31、800, 解得 x, 由题意得 60 x100,即 60100, 0a20, 40a0, 解得 a10, a 的取值范围是 0a10 23 (10 分) 如图, 点 D 是O 的直径 CA 延长线上一点, 点 B 在O 上, 且 ABADAO (1)判断 BD 是否是O 的切线,请说明理由; (2)若点 E 是劣弧 BC 上一点,AE 与 BC 相交于点 F,且 BE6,sinBFA,求 O 的直径长 【分析】 (1)连接 BO,根据三角形的内角和定理可判断DOB 是直角三角形,则OBD 90,BD 是O 的切线; (2)过点 B 作 BHAE 于 H如图,根据已知条件得到ABO 为等边三角形

32、,求得 AOB60,根据圆周角定理得到E30,解直角三角形即可得到结论 【解答】 (1)证明:连接 OB 如图, ABADAO, DBAD,ABOAOB, DBA+D+ABO+AOB180, DBA+ABO90, OBBD, 点 B 在O, BD 是O 的切线; (2)解:过点 B 作 BHAE 于 H如图, ABAO,AOOB, ABAOOB, ABO 为等边三角形, AOB60, AOB2C, C30, EC, E30, BE6, BHBE3,EHBE3, 在 RtBHF 中,BH3,sinBFA, BF, 在 RtABF 中,sinBFA, 设 ABx,AF3x, BF2x, x, AB

33、, O 的直径长为 9 24 (12 分)如图,在矩形 ABCD 中,F、G 分别为 AB、DC 边上的动点,连接 GF,沿 GF 将四边形 AFGD 翻折至四边形 EFGP,点 E 落在 BC 上,EP 交 CD 于点 H, 连接 AE 交 GF 于点 O (1)GF 与 AE 之间的位置关系是: GFAE ,的值是: ,请证明你的结 论; (2)连接 CP,若 tanCGP,GF2,求 CP 的长 【分析】 (1) 由折叠性质得, AOFEOF, 进而得 AEGF; 过 G 作 GMAB 于 M, 证明ABEGMF,便可得出 ; (2)延长 BC 与 GP,两延长线交于点 L,过 P 作

34、PKCL 于点 K,得BFEPEL CGL,借助已知函数值,得出 BE 与 BF 的关系,在 RtABE 中,由勾股定理列出方程 求得各边长度,在 RtPEK 中求出各边长,进而在 RtCPK 中由勾股定理求得结果 【解答】解: (1)GFAE,理由如下: 由折叠性质可知,AOFEOF, AOF+EOF180, AOFEOF90, AEGF; 过 G 作 GMAB 于 M,如图,得矩形 ADGM, 则 ADGM,MFG+MGF90, MFG+FAO90, BAEMGF, BFMG90, ABEGMF, 2, , 故答案为:AEGF; (2)延长 BC 与 GP,两延长线交于点 L,过 P 作

35、PKCL 于点 K,如图, 由折叠知,FEPFADDEPG90, PEL+L90, BCDDCL90, CGP+L90, PELCGL, BEF+BFEBEF+PEL90, BFEPELCGL, tanCGP, tanbBFE, 不妨设 BE3x,则 BF4x, AFEF, AB9x, AE2FG,GF2, AG4, 在 RtABE 中,由勾股定理得 81x2+9x2160, 解得 x, AB912,BE4, EPAD6,CEBCBE642, tanPEK, 不妨设 PK3y,EK4y, 在 RtPEK 中,由勾股定理得 16y2+9y262, 解得,y, PK,EK, CKEKEC, CP

36、25 (14 分)如图,抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在 B 左边) ,与 y 轴交 于点 C (1)若 A(1,0) ,B(3,0)两点,求该抛物线的解析式; (2)在(1)中位于第四象限内的抛物线上是否存在点 P,使得PBC 的面积最大?若 存在,求出点 P 的坐标及PBC 的面积最大值;若没有,请说明理由; (3)直线 y1 与抛物线 yx2+bx+c 交于抛物线对称轴右侧的点为点 D,点 E 与点 D 关 于 x 轴对称试判断直线 DB 与直线 AE 的位置关系,并证明你的结论 【分析】 (1)利用待定系数法可求解析式; (2) 先求出直线 BC 解析

37、式, 设点 P (x, x22x3) , 则 F (x, x3) , 可得 PFx2+3x, 由三角形面积公式和二次函数的性质可求解; (3)连接 DB 并延长交 AE 于 N,设 DE 交 x 轴于 H,分别求出点 D,点 E,点 A,点 B 的坐标,由锐角三角函数可得 tanBDHtanHAE,可得 HAEBDH,即可得结论 【解答】解: (1)抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点, , 解得:, 该抛物线的解析式为 yx22x3; (2)抛物线 yx22x3 与 y 轴交于点 C, 点 C(0,3) , 点 B(3,0) ,点 C(0,3) , 直线 BC 解析式为:y

38、x3, 如图 1,过点 P 作 PFx 轴,交 BC 于 F, 设点 P(x,x22x3) ,则 F(x,x3) , PFx3(x22x3)x2+3x, SPBC(x2+3x)3(x)2+, 当 x时,PBC 的面积最大值为, 此时,点 P(,) ; (3)DBAE, 理由如下:如图 2,连接 DB 并延长交 AE 于 N,设 DE 交 x 轴于 H, 抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点, 点 A(,0) ,点 B(,0) , 直线 y1 与抛物线 yx2+bx+c 交于抛物线对称轴右侧的点为点 D, 1x2+bx+c, x, 点 D(,1) , 点 E 与点 D 关于 x 轴对称, 点 E(,1) ,点 H(,0) ,DHHE1, AH , BH , tanBDH,tanHAE , tanBDHtanHAE, HAEBDH, 又ABHDBH, ANBAHD90, DBAE