1、1.1.2 集合的基本关系 1.集合的表示方法有 、 . 2.元素与集合间的关系用符号 或 表示. 3.(1)若A2,2,3,4，Bx|xt2，tA，用列举法表示集合 B . (2)用描述法表示集合A1,4,7,10,13 . 列举法描述法 4,9,16. x|x3n2，nN，n5 温故知新 1.子集、真子集、集合相等的概念 概念定义符号表示图形表示 子集 如果集合A中 元素都是集合B中 的元素，就说这两个集合有 关系， 称集合A为集合B的子集. A B(或B A) 真子 集 如果集合A B，但存在元素 且 ，则称集合A是集合B的真子集. A B(或B A) 集合 相等 如果 ，那么就说集合A
2、与 集合B相等. A B 任意一个 包含 xBx A AB且BA 新知全解 2.空集 (1)定义： 的集合，叫做空集. (2)用符号表示为： . (3)规定：空集是任何集合的 . 3.子集的有关性质 (1)任何一个集合是它本身的 ，即 . (2)对于集合A，B，C，如果A B，B C，那么 . 不含任何元素 子集 AC AA子集 题型一 两集合相等的应用 【解析】 0，a2，ab， 0 b0，此时有1，a,00，a2，a， a21，a1. 当a1时，不满足互异性，a1.a2009b20101. 题型探究 【答案】1 0，a2，ab，则a2009b2010的值为. 例1 题后感悟 (1)两个集合
3、相等，则所含元素完全相同，与顺序无关，但 要注意检验，排除与集合元素互异性或与已知相矛盾的情形. (2)若两个集合中元素均无限多个，要看两集合的代表元素是否一致， 且看代表元素满足的条件是否一致，若均一致，则两集合相等. (3)证明两个集合相等的思路是证：A B且B A. 变式训练 1. Mx|x1a2，aR，Px|xa24a5，aR， 试问M与P的关系怎样？ 解 aR，x1a21，xa24a5(a2)211， Mx|x1，Px|x1， MP 题型二 子集、真子集的概念问题 例2 写出满足a，b A a，b，c，d的所有集合A. 解 由题设可知，一方面A是集合a，b，c，d的子集，另一方面A
4、又真包含集合a，b，故集合A中至少含有两个元素a，b， 且含有c，d两个元素中的一个或两个. 故满足条件的集合有a，b，c，a，b，d， a，b，c，d. 题后感悟 (1)正确区分子集与真子集概念是解题的关键. (2)写一个集合的子集时，按子集中元素个数多少，以一定顺序来写避免发生 重复和遗漏现象. (3)集合中含有n个元素，则此集合有2n个子集，记住这个结论可以提高解答 速度，其中要注意空集和集合本身易漏掉. 变式训练 2.已知集合A xN|1x4，且A中至少有一个元素为奇数， 问：这样的集合A有多少个？并用恰当的方法表示这些集合. 解 这样的集合A共有11个.xN|1x40,1,2,3，
5、又A 0,1,2,3，且A中至少含有一个奇数， 故A中只含有一个元素时，A可以为1，3. A中含有两个元素时， A可以为1,0，1,2，1,3，3,0，3,2. A中含有三个元素时， A可以为1,0,2，3,0,2，1,3,0，1,3,2. 题型三 （真）子集的综合应用 例3 已知集合Ax|2x4，Bx|xa.若A B，求实数a的取值 范围.利用数轴分析a的取值. 解 将数集A表示在数轴上(如图所示)，要满足A B，表示数a的点 必须在表示4的点处或在表示4的点的右边，所以所求a的集合为a|a4. 题后感悟 解决此类问题的常用方法是数形结合，首先将各个已知集合在 数轴上画出来，以形定数，然后利
6、用数轴分析，再结合(真)子集的定义， 列出参数满足的不等式，进而求出参数的取值范围.值得注意的是要检验 端点值是否满足题意，做到准确无误. 变式训练3.本例中A B换成A B，Ax|2x4，则a的取值范围又是 什么？ 要使A B，需a4.所以所求a的取值范围为a4. 解 (1)将集合A表示在数轴上. 2.下列各式中，正确的是() A.2 x|x3 B.2 x|x3 C.2 x|x3 D.2 x|x3 1.集合0,1的子集有() A.1个B.2个 C.3个 D.4个 3.集合A1与集合Bx|x24x30的关系为 . 【答案】A B 【答案】B 【答案】D 课堂训练 4.已知集合AxR|x23x40，BxR|(x1)(x23x4)0要 使A P B，求满足条件的集合P. 解 由题意得，AxR|x23x40 ， BxR|(x1)(x23x4)01,1，4， 由A P B知集合P非空，且其元素全属于B，即有满足条件的集合P为 ：1或1或4或1,1或1，4或1，4或1,1， 4.