2020年河南省中考数学模拟试卷（三）含答案解析

1、2020 年河南省中考数学模拟试卷（三）年河南省中考数学模拟试卷（三） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）计算（2）+（3）的结果是（ ） A5 B1 C1 D5 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A2a3+3a25a5 B3a3b2a2b3ab C （ab）2a2b2 D （a）3+a32a3 3 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 4 （3 分）已知反比例函数，当 x0 时，它的图象在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5 （3 分）在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点，

2、且 AE2ED，EC 交对角线 BD 于点 F，则等于（ ） A B C D 6 （3 分） 关于 x 的一元二次方程 （a1） x2+x+a210 的一个根是 0， 则 a 的值为 （ ） A1 B1 C1 或1 D0 7 （3 分）如图，在ABC 中，已知 EFBC，四边形 BCFE 的面积为 8，则ABC 的面积等于（ ） A9 B10 C12 D13 8 （3 分）下列说法正确的是（ ） A要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式 B若一个游戏的中奖率是 1%，则做 100 次这样的游戏一定会中奖 C甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差 S甲 20.1，S 乙 20.2，

3、则甲 组数据比乙组数据稳定 D “掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件 9 （3 分）如图，将ABC 绕点 C（0，1）旋转 180得到ABC，设点 A的坐标 为（a，b） ，则点 A 的坐标为（ ） A （a，b） B （a，b1） C （a，b+1） D （a，b2） 10 （3 分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1、O2、O3， 组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单 位长度，则第 2015 秒时，点 P 的坐标是（ ） A （2014，0） B （2015，1） C （2015，1） D （2016，0） 二、填空

4、题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）|1| 12 （3 分）已知直线 mn，将一块含有 30角的直角三角板 ABC 按如图方式放置，其中 A、B 两点分别落在直线 m、n 上，若120，则2 度 13 （3 分）有大小、形状、颜色完全相同的 5 个乒乓球，每个球上分别标有数字 1，2，3， 4，5 中的一个，将这 5 个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两 个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 14（3 分） 如图， 将边长为的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针方向旋转 30后得到正方形 A BCD，则图中阴影部分面积为 平方单

5、位 15 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，E，H 分别为 AD，CD 的中点，沿 BE 将ABE 折叠，若点 A 恰好落在 BH 上的 F 处，则 AD 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 75 分）分） 16 （8 分）在学习分式计算时有这样一道题：先化简，再选取一个 你喜欢且合适的数代入求值张明同学化简过程如下： 解： （ ） （ ） （ ） （1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点； （2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数 有 17 （9 分）为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小

6、组”随机 调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次接受调查的家长总人数为 人 （2）在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数； （3）若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率 是多少？ 18 （9 分）如图，AB 是O 的直径，割线 DA，DB 分别交O 于点 E，C，且 ADAB， DAB 是锐角，连接 EC、OE、OC （1）求证：OBCOEC （2）填空： 若 AB2，则AOE 的最大面积为 ； 当ABD 的度数为 时，四边形 OBCE 是菱形 19 （9 分）某数学活动小

7、组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河 的北岸边点 A 处，测得河的南岸边点 B 处在其南偏东 45方向，然后向北走 20 米到达 点 C 处，测得点 B 在点 C 的南偏东 33方向，求出这段河的宽度 （结果精确到 1 米， 参考数据：sin330.54，cos330.84，tan330.65，1.41） 20 （9 分）已知关于 x 的一元二次方程：x2（m3）xm0 （1）试判断原方程根的情况； （2）若抛物线 yx2（m3）xm 与 x 轴交于 A（x1，0） ，B（x2，0）两点，则 A，B 两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由

8、 （友情提示：AB|x2x1|） 21 （9 分）平高集团有限公司准备生产甲、乙两种开关，共 8 万件，销往东南亚国家和地 区， 已知 2 件甲种开关与 3 件乙种开关销售额相同； 3 件甲种开关比 2 件乙种开关的销售 额多 1500 元 （1）甲种开关与乙种开关的销售单价各为多少元？ （2） 若甲、 乙两种开关的销售总收入不低于 5400 万元， 则至少销售甲种开关多少万件？ 22 （10 分）阅读并完成下面的数学探究： （1） 【发现证明】如图（1） ，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，EAF 45，小颖把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADG，从而发现 EF

9、BE+FD，请你利 用图（1）证明上述结论 （2）【类比延伸】 如图 （2） ， 四边形 ABCD 中， BAD90， ABAD， B+D180， 点E、 F分别在边BC、 CD上， 则当EAF与BAD满足关系 时， 仍有EFBE+FD （3）【结论应用】 如图 （3） ， 四边形 ABCD 中， ABAD80， B60， ADC120， BAD150，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，且 AEAD，DF40（） ，连 E、 F，求EF的长（结果保留根 号） 23 （12 分）如图，抛物线 yax2+bx（a0）的图象过原点 O 和点 A（1，） ，且与 x 轴 交于点 B，AOB 的面积

10、为 （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线的对称轴存在一点 M，使AOM 的周长最小，求 M 的点的坐标； （3）点 F 是 x 轴上一动点，过 F 作 x 轴的垂线，交直线 AB 于点 E，交抛物线于点 P， 且 PE，直接写出点 E 的坐标（写出符合条件的两个点即可） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）计算（2）+（3）的结果是（ ） A5 B1 C1 D5 【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果 【解答】解：原式（2+3）5 故选：A 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A2a3+3

11、a25a5 B3a3b2a2b3ab C （ab）2a2b2 D （a）3+a32a3 【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字 母的指数不变；单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对 于只在被除式里含有的字母， 则连同他的指数一起作为商的一个因式； 完全平方公式： （a b）2a22ab+b2进行计算即可 【解答】解：A、2a3和 3a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误； B、3a3b2a2b3ab，故原题计算正确； C、 （ab）2a22ab+b2，故原题计算错误； D、 （a）3+a30，故原题计算错误； 故选：B 3 （3

12、分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可 【解答】解：， 由得：x1， 由得：x2， 则不等式组的解集为 1x2， 表示在数轴上，如图所示： 故选：C 4 （3 分）已知反比例函数，当 x0 时，它的图象在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】首先根据反比例函数的比例系数确定图象的大体位置，然后根据自变量的取值 范围确定具体位置 【解答】解：比例系数 k20， 其图象位于二、四象限， x0， 反比例函数的图象位于第四象限， 故选：D 5 （3 分）在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点，且 A

13、E2ED，EC 交对角线 BD 于点 F，则等于（ ） A B C D 【分析】根据题意得出DEFBCF，那么；由 AE：ED2：1 可设 EDk， 得到 AE2k，BC3k；得到，即可解决问题 【解答】解：如图，四边形 ABCD 为平行四边形， EDBC，BCAD， DEFBCF， ， 设 EDk，则 AE2k，BC3k； ， 故选：A 6 （3 分） 关于 x 的一元二次方程 （a1） x2+x+a210 的一个根是 0， 则 a 的值为 （ ） A1 B1 C1 或1 D0 【分析】将 x0 代入方程可得：a210，解之求得 a 的值，在根据一元二次方程的定 义求解可得 【解答】解：根据

14、题意将 x0 代入方程可得：a210， 解得：a1 或 a1， a10，即 a1， a1， 故选：B 7 （3 分）如图，在ABC 中，已知 EFBC，四边形 BCFE 的面积为 8，则ABC 的面积等于（ ） A9 B10 C12 D13 【分析】由题意可证AEFABC，可得（）2，即可求ABC 的面 积 【解答】解： EFBC AEFABC （）2 SABC9SAEF S四边形BCFESABCSAEF8SAEF8 SAEF1 SABC9 故选：A 8 （3 分）下列说法正确的是（ ） A要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式 B若一个游戏的中奖率是 1%，则做 100 次这样的游戏一定

15、会中奖 C甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差 S甲 20.1，S 乙 20.2，则甲 组数据比乙组数据稳定 D “掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查 得到的调查结果比较近似 【解答】解：A、要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故本选项错误； B、若一个游戏的中奖率是 1%，则做 100 次这样的游戏不一定会中奖，故本选项错误； C、 若方差0.1，0.2， 则甲组数据比乙组数据稳定， 说法正确， 故本选项正确； D、 “掷一枚硬币，正面朝上”是随机事件，故本选项错误； 故选：C 9 （3 分）

16、如图，将ABC 绕点 C（0，1）旋转 180得到ABC，设点 A的坐标 为（a，b） ，则点 A 的坐标为（ ） A （a，b） B （a，b1） C （a，b+1） D （a，b2） 【分析】设点 A 的坐标是（x，y） ，根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中 点公式列式求解即可 【解答】解：根据题意，点 A、A关于点 C 对称， 设点 A 的坐标是（x，y） ， 则0，1， 解得 xa，yb2， 点 A 的坐标是（a，b2） 故选：D 10 （3 分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1、O2、O3， 组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，

17、沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单 位长度，则第 2015 秒时，点 P 的坐标是（ ） A （2014，0） B （2015，1） C （2015，1） D （2016，0） 【分析】根据图象可得移动 4 次图象完成一个循环，从而可得出点 A2015的坐标 【解答】解：半径为 1 个单位长度的半圆的周长为：， 点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度， 点 P1 秒走个半圆， 当点 P 从原点 O 出发， 沿这条曲线向右运动， 运动时间为 1 秒时， 点 P 的坐标为 （1， 1） ， 当点 P 从原点 O 出发， 沿这条曲线向右运动， 运动时间为 2 秒时， 点

18、P 的坐标为 （2， 0） ， 当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 3 秒时，点 P 的坐标为（3， 1） ， 当点 P 从原点 O 出发， 沿这条曲线向右运动， 运动时间为 4 秒时， 点 P 的坐标为 （4， 0） ， 当点 P 从原点 O 出发， 沿这条曲线向右运动， 运动时间为 5 秒时， 点 P 的坐标为 （5， 1） ， 当点 P 从原点 O 出发， 沿这条曲线向右运动， 运动时间为 6 秒时， 点 P 的坐标为 （6， 0） ， ， 201545033 P2015的坐标是（2015，1） ， 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共

19、 15 分）分） 11 （3 分）|1| 2 【分析】原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值 【解答】解：原式312， 故答案为：2 12 （3 分）已知直线 mn，将一块含有 30角的直角三角板 ABC 按如图方式放置，其中 A、B 两点分别落在直线 m、n 上，若120，则2 50 度 【分析】根据平行线的性质即可得到2ABC+1，据此进行计算即可 【解答】解：直线 mn， 2ABC+130+2050， 故答案为：50 13 （3 分）有大小、形状、颜色完全相同的 5 个乒乓球，每个球上分别标有数字 1，2，3， 4，5 中的一个，将这 5 个球放入不透明的袋中搅匀，如果不

20、放回的从中随机连续抽取两 个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可 【解答】解：列表得： （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （1，4） （2，4） （3，4） （5，4） （1，3） （2，3） （4，3） （5，3） （1，2） （3，2） （4，2） （5，2） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） 一共有 20 种情况，这两个球上的数字之和为偶数的 8 种情况， 这两个球上的数字之和为偶数的概率是 14（3 分） 如图， 将边长为的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针方向旋转 30后得到正方形 A BCD，则图

21、中阴影部分面积为 62 平方单位 【分析】 由旋转角BAB30， 可知DAB903060； 设 BC和 CD 的交点是 O，连接 OA，构造全等三角形，用 S阴影部分S正方形S四边形ABOD，计算面积即 可 【解答】解：设 BC和 CD 的交点是 O，连接 OA， ADAB，AOAO，DB90， RtADORtABO， OADOAB30， ODOB， S四边形ABOD2SAOD22， S阴影部分S正方形S四边形ABOD62 15 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，E，H 分别为 AD，CD 的中点，沿 BE 将ABE 折叠，若点 A 恰好落在 BH 上的 F 处，则 AD 【分析】

22、连接 EH，运用 HL 可证明EFHEDH，从而根据 BHBF+HF，得出 BH 的长，在 RtBCH 中，利用勾股定理可求出 BC，即得 AD 的长度 【解答】解：如图，连接 EH， 点 E、点 H 是 AD、DC 的中点， AEED，CHDHCDAB3， 由折叠的性质可得 AEFE， FEDE， 在 RtEFH 和 RtEDH 中， ， RtEFHRtEDH（HL） ， FHDH3， BHBF+HFAB+DH6+39， 在 RtBCH 中，BC6， ADBC 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 75 分）分） 16 （8 分）在学习分式计算时有这样一

23、道题：先化简，再选取一个 你喜欢且合适的数代入求值张明同学化简过程如下： 解： （ 通分、因式分解 ） （ 分式的除法法则 ） （ 约分 ） （1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点； （2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有 2，2，1 【分析】 （1）根据通分、约分、分式的除法法则解答； （2）根据分式有意义的条件进行解答即可 【解答】解： （1）原式 （ 通分、因式分解） （分式的除法法则） （约分） 故答案为：通分，分解因式；分式的除法法则；约分； （2）x240，x10， x2，1 故答案为：2，2，1 17 （9 分）为了解家长对“学生在

24、校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机 调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次接受调查的家长总人数为 200 人 （2）在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数； （3）若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率 是多少？ 【分析】 （1）根据表示“赞同”的人数是 50，所占的百分比是 25%即可求得总人数； （2）利用 360乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数； （3）利用概率公式求解 【解答】解： （1）这次接受调查的家长总人数为 5025%200 人， 故答案为

25、：200； （2）“无所谓”的人数为 20020%40 人， “很赞同”的人数为 200（50+40+90）20 人， 则“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数为 36036； （3）在所抽取的 200 人中，表示“无所谓”的人数为 40， 恰好抽到“无所谓”的家长概率是0.2 18 （9 分）如图，AB 是O 的直径，割线 DA，DB 分别交O 于点 E，C，且 ADAB， DAB 是锐角，连接 EC、OE、OC （1）求证：OBCOEC （2）填空： 若 AB2，则AOE 的最大面积为 ； 当ABD 的度数为 60 时，四边形 OBCE 是菱形 【分析】 （1）利用垂直平分线，判断出BACDA

26、C，得出 ECBC，用 SSS 判断出结 论； （2）先判断出三角形 AOE 面积最大，只有点 E 到直径 AB 的距离最大，即是圆的半径 即可； （3）由菱形判断出AOC 是等边三角形即可 【解答】解： （1）连接 AC， AB 是O 的直径， ACBD， ADAB， BACDAC， ， BCEC， 在OBC 和OEC 中， OBCOEC， （2）AB 是O 的直径，且 AB2， OA1， 设AOE 的边 OA 上的高为 h， SAOEOAh1hh， 要使 SAOE最大，只有 h 最大， 点 E 在O 上， h 最大是半径， 即 h最大1 SAOE最大， 故答案为：， （3）由（1）知，BC

27、EC，OCOB， 四边形 OBCE 是菱形 BCOBOC， ABD60， 故答案为 60 19 （9 分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河 的北岸边点 A 处，测得河的南岸边点 B 处在其南偏东 45方向，然后向北走 20 米到达 点 C 处，测得点 B 在点 C 的南偏东 33方向，求出这段河的宽度 （结果精确到 1 米， 参考数据：sin330.54，cos330.84，tan330.65，1.41） 【分析】延长 CA 交 BE 于点 D，得 CDBE，设 ADx，得 BDx 米，CD（20+x） 米，根据tanDCB 列方程求出 x 的值即可得 【解

28、答】解：如图，延长 CA 交 BE 于点 D， 则 CDBE， 由题意知，DAB45，DCB33， 设 ADx 米， 则 BDx 米，CD（20+x）米， 在 RtCDB 中，tanDCB， tan330.65， 解得 x37， 答：这段河的宽约为 37 米 20 （9 分）已知关于 x 的一元二次方程：x2（m3）xm0 （1）试判断原方程根的情况； （2）若抛物线 yx2（m3）xm 与 x 轴交于 A（x1，0） ，B（x2，0）两点，则 A，B 两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由 （友情提示：AB|x2x1|） 【分析】 （1）根据根的判别式，可

29、得答案； （2）根据根与系数的关系，可得 A、B 间的距离，根据二次函数的性质，可得答案 【解答】解： （1）（m3）24（m）m22m+9（m1）2+8， （m1）20， （m1）2+80， 原方程有两个不等实数根； （2）存在， 由题意知 x1，x2是原方程的两根， x1+x2m3，x1x2m AB|x1x2|， AB2（x1x2）2（x1+x2）24x1x2 （m3）24（m）（m1）2+8， 当 m1 时，AB2有最小值 8， AB 有最小值，即 AB2 21 （9 分）平高集团有限公司准备生产甲、乙两种开关，共 8 万件，销往东南亚国家和地 区， 已知 2 件甲种开关与 3 件乙种开

30、关销售额相同； 3 件甲种开关比 2 件乙种开关的销售 额多 1500 元 （1）甲种开关与乙种开关的销售单价各为多少元？ （2） 若甲、 乙两种开关的销售总收入不低于 5400 万元， 则至少销售甲种开关多少万件？ 【分析】 （1）可设甲种商品的销售单价 x 元，乙种商品的销售单价 y 元，根据等量关系： 2 件甲种商品与 3 件乙种商品的销售收入相同，3 件甲种商品比 2 件乙种商品的销 售收入多 1500 元，列出方程组求解即可； （2）可设销售甲种商品 a 万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于 5400 万元， 列出不等式求解即可 【解答】解： （1）设甲种商品的销售单价为 x

31、元/件，乙种商品的销售单价为 y 元/件， 根据题意得：， 解得： 答：甲种商品的销售单价为 900 元/件，乙种商品的销售单价为 600 元/件 （2）设销售甲种商品 a 万件，依题意有 900a+600（8a）5400， 解得 a2 答：至少销售甲种商品 2 万件 22 （10 分）阅读并完成下面的数学探究： （1） 【发现证明】如图（1） ，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，EAF 45，小颖把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADG，从而发现 EFBE+FD，请你利 用图（1）证明上述结论 （2）【类比延伸】 如图 （2） ， 四边形 ABCD 中， BAD9

32、0， ABAD， B+D180， 点 E、 F 分别在边 BC、 CD 上， 则当EAF 与BAD 满足关系 EAFBAD 时， 仍有 EFBE+FD （3）【结论应用】 如图 （3） ， 四边形 ABCD 中， ABAD80， B60， ADC120， BAD150，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，且 AEAD，DF40（） ，连 E、 F，求 EF 的长（结果保留根号） 【分析】 （1）根据旋转变换的性质和正方形的性质证明EAFGAF，得到 EFFG， 证明结论； （2）把ABE 绕点 A 逆时针旋转至ADH，使 AB 与 AD 重合，证明EAFHAF， 证明即可； （3）延长 BA

33、 交 CD 的延长线于 P，连接 AF，根据四边形内角和定理求出C 的度数， 得到P90，求出 PD、PA，证明EAFBAD，又（2）的结论得到答案 【解答】 （1）证明：由旋转的性质可知，ABEADG， BEDG，AEAG，BAEDAG，ADGABE90， G、D、F 在同一条直线上， 四边形 ABCD 是正方形， BAD90， EAG90，又EAF45， FAG45， 在EAF 和GAF 中， ， EAFGAF， EFFG， EFBE+FD； （2）当EAFBAD 时，仍有 EFBE+FD 证明：如图（2） ，把ABE 绕点 A 逆时针旋转至ADH，使 AB 与 AD 重合， 则 BEDH

34、，BAEDAH，ADHB，又B+D180， ADH+D180，即 F、D、H 在同一条直线上， 当EAFBAD 时，EAFHAF， 由（1）得，EAFHAF， 则 EFFH，即 EFBE+FD， 故答案为：EAFBAD； （3）如图（3） ，延长 BA 交 CD 的延长线于 P，连接 AF， B60，ADC120，BAD150， C30， P90，又ADC120， ADP60， PDADcosADP40，APADsinADP40， PFPD+DF40， PAPF， PAF45，又PAD30， DAF15， EAF75，BAE60， EAFBAD， 由（2）得，EFBE+FD，又 BEBA80，

35、 EFBE+FD40（） 23 （12 分）如图，抛物线 yax2+bx（a0）的图象过原点 O 和点 A（1，） ，且与 x 轴 交于点 B，AOB 的面积为 （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线的对称轴存在一点 M，使AOM 的周长最小，求 M 的点的坐标； （3）点 F 是 x 轴上一动点，过 F 作 x 轴的垂线，交直线 AB 于点 E，交抛物线于点 P， 且 PE，直接写出点 E 的坐标（写出符合条件的两个点即可） 【分析】 （1）利用三角形面积公式求出 OB 得到 B（2，0） ，然后利用待定系数法求抛 物线解析式； （2）抛物线的对称轴为直线 x1，连接 AB 交直线 x1

36、于点 M，如图 1，利用两点 之间线段最短判断此时 MO+MA 的值最小，MAO 的周长最小，再利用待定系数法求出 直线 AB 的解析式为 yx+，然后计算自变量为1 时的一次函数值即可得到 M 点的坐标； （3）如图 2，设 E（x，x+） ，则 P（x，x2+x） ，则 PE|x2+x |，从而得到|x2+x|，然后解方程x2+x 和方程x2+x即可得到对应 E 点坐标 【解答】解： （1）AOB 的面积为， OB，解得 OB2， B（2，0） ， 设抛物线解析式为 yax（x+2） ， 把 A（1，）代入 yax（x+2）得 a13，解得 a， 抛物线解析式为 yx（x+2） ， 即 y

37、x2+x； （2）抛物线的对称轴为直线 x1， 连接 AB 交直线 x1 于点 M，如图 1， MBBO， MO+MAMB+MAAB， 此时 MO+MA 的值最小，MAO 的周长最小， 设直线 AB 的解析式为 ykx+m， 把 B（2，0） ，A（1，）代入得，解得， 直线 AB 的解析式为 yx+， 当 x1 时，yx+， 此时 M 点的坐标为（1，） ； （3）如图 2，设 E（x，x+） ，则 P（x，x2+x） ， PE|x2+x（x+|x2+x|， 而 PE， |x2+x|， 解方程x2+x得 x1，x2，此时 E 点坐标为 （，）或（，） ， 解方程x2+x得 x10，x21，此时 E 点坐标为（0，）或 （1，） ， 综上所述，E 点坐标为（，）或（，）或（0， ）或（1，）