1、2020 年河南省中考数学模拟试卷（二）年河南省中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）|的相反数是（ ） A B C3 D3 2 （3 分）如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方形成的，从左面看到的平面图 形为（ ） A B C D 3 （3 分）根据中国铁路总公司 3 月 13 日披露，2018 年铁路春运自 2 月 1 日起至 3 月 12 日止，为期 40 天全国铁路累计发送旅客 3.82 亿人次，这个数用科学记数法可以表示为 （ ） A3.82107 B3.82108 C3.82109 D0.3821010
2、4 （3 分）如图，直线 ab，一块含 60角的直角三角板 ABC（A60）按如图所示放 置若155，则2 的度数为（ ） A105 B110 C115 D120 5 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 kx22x+10 有实数根，若 k 为非负整数，则 k 等于 （ ） A0 B1 C0 或 1 D 6 （3 分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行了调查，下表是这 10 户居民 2014 年 4 月份用电量的调查结果： 居民（户） 1 3 2 4 月用电量（度/户） 40 50 55 60 那么关于这 10 户居民月用电量（单位：度） ，下列说法错误的是（ ） A
3、中位数是 55 B众数是 60 C方差是 29 D平均数是 54 7 （3 分）已知一次函数 y（k+1）x+b 的图象与 x 轴负半轴相交，且函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，则 k，b 的取值情况为（ ） Ak1，b0 Bk1，b0 Ck1，b0 Dk1，b0 8 （3 分）下列调查中适宜采用抽样方式的是（ ） A了解某班每个学生家庭用电数量 B调查你所在学校数学教师的年龄状况 C调查神舟飞船各零件的质量 D调查一批显像管的使用寿命 9 （3 分）如图，PA 切O 于点 A，PO 交O 于点 B，点 C 是O 优弧上一点，连接 AC、BC，如果PC，O 的半径为 1，则劣弧的长为（
4、） A B C D 10 （3 分）如图，已知二次函数 yax2+bx+c（a0）图象与 x 轴交于 A，B 两点，对称轴 为直线 x2，下列结论：abc0；4a+b0；若点 A 坐标为（1，0） ，则线段 AB5；若点 M（x1，y1） ，N（x2，y2）在该函数图象上，且满足 0 x11，2x23， 则 y1y2，其中正确结论的序号为（ ） A， B， C， D， 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）计算：2 2+（ 1）0 12 （3 分）如图，根据阴影面积的两种不同的计算方法，验证了初中数学的哪个公 式答： 13 （3 分）某校组织“
5、优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等 奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教 师恰好是一男一女的概率为 14 （3 分）如图，在 RtABC 中，B90，C30，BC，以点 B 为圆心，AB 为半径作弧交 AC 于点 E，则图中阴影部分面积是 15 （3 分）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高） ，底面半径 之比为 1：2：1，用两个相同的管子在容器的 5cm 高度处连通（即管子底端离容器底 5cm） 现三个容器中，只有甲中有水，水位高 1cm，如图所示若每分钟同时向乙和丙 注入相同量的水，开始注水 1 分钟，
6、乙的水位上升cm，则开始注入 分钟的水量 后，甲与乙的水位高度之差是 0.5cm 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 75 分）分） 16 （8 分）化简（） ，并从 1，2，3，2 四个数中，取一个合适 的数作为 x 的值代入求值 17 （9 分）为了解某市区九年级学生每天的健身活动情况，随机从市区九年级的 12000 名 学生中抽取了 500 名学生，对这些学生每天的健身活动时间进行统计整理，作出了如下 不完整的统计图（每组数据含最小值不含最大值，统计数据全部为整数） ，请根据以下信 息解答如下问题： 时间/分 频数 频率 3040 25 0.05 4050 5
7、0 0.10 5060 75 b 6070 a 0.40 7080 150 0.30 （1）a ，b ； （2）请补全频数分布直方图； （3）学生每天健身时间的中位数会落在哪个时间段？ （4）若每天健身时间在 60 分钟以上为符合每天“阳光一小时”的规定，则符合规定的 学生人数大约是多少人？ 18 （9 分）如图，DE 是O 的直径，过点 D 作O 的切线 AD，C 是 AD 的中点，AE 交O 于点 B，且四边形 BCOE 是平行四边形 （1）BC 是O 的切线吗？若是，给出证明；若不是，请说明理由； （2）若O 半径为 1，求 AD 的长 19 （9 分）如图，湛河两岸 AB 与 EF 平
8、行，小亮同学假期在湛河边 A 点处，测得对岸河边 C 处的视线与湛河岸的夹角CAB37，沿河岸前行 140 米到点 B 处，测得对岸 C 处 的视线与湛河岸夹角CBA45， 问湛河的宽度约多少米？ （参考数据： sin370.60， cos370.80，tan370.75） 20 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是菱形，点 A（0，4） ，B（3，0） 反比例函数 y（k 为常数，k0，x0）的图象经过点 D （1）填空：k （2） 已知在 y的图象上有一点 N， y 轴上有一点 M， 且四边形 ABMN 是平行四边形， 求点 M 的坐标 21 （10 分）我市某风景区门
9、票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队， 计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩两团队游客人数之和为 120 人，乙团队人 数不超过 50 人，设甲团队人数为 x 人如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款 之和为 W 元 （1）求 W 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）若甲团队人数不超过 100 人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约 多少钱； （3） “五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过 50 人时， 门票价格不变；人数超过 50 人但不超过 100 人时，每张门票降价 a 元；人数超过 100 人 时，每
10、张门票降价 2a 元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周 之后去游玩，甲乙两团队联合购票比分别购票最多节约 3400 元，求 a 的值 22 （10 分）如图，已知ABC 中，CACB，CDAB 于 D，点 M 为线段 AC 上一动点， 线段 MN 交 DC 于点 N，且BAC2CMN，过 C 作 CEMN 交 MN 的延长线于点 E， 交线段 AB 于点 F，探索的值 （1）若ACB90，点 M 与点 A 重合（如图 1）时： 线段 CE 与 EF 之间的数量关系是 ； （2）在（1）的条件下，若点 M 不与点 A 重合（如图 2）请猜想写出的值，并证明你 的猜想； （3
11、）若ACB90，CAB，其它条件不变，请直接写出的值（用含有 的式 子表示） 23 （11 分）如图，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板 ABC 的直角顶点 A 在 y 轴上，坐标为（0，1） ，另一顶点 B 坐标为（2，0） ，已知二次函数 yx2+bx+c 的 图象经过 B、C 两点现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边 ADy 轴且 经过点 B，直尺沿 x 轴正方向平移，当 AD与 y 轴重合时运动停止 （1）求点 C 的坐标及二次函数的关系式； （2）若运动过程中直尺的边 AD交边 BC 于点 M，交抛物线于点 N，求线段 MN 长 度的最大值； （3）如图，设点 P 为直尺的
12、边 AD上的任一点，连接 PA、PB、PC，Q 为 BC 的 中点，试探究：在直尺平移的过程中，当 PQ时，线段 PA、PB、PC 之间的数量 关系请直接写出结论，并指出相应的点 P 与抛物线的位置关系 （说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图中，点 A 在抛物线内，点 C 在 抛物线上，点 D在抛物线外 ） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）|的相反数是（ ） A B C3 D3 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的 两个数互为相反数，可得答案 【解答】解
13、：|的相反数是， 故选：B 2 （3 分）如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方形成的，从左面看到的平面图 形为（ ） A B C D 【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】解：从左面看是一个大正方形，大正方形的右上角是一个小正方形，因为是在 对面，故小正方形应该是虚线， 故 D 符合题意， 故选：D 3 （3 分）根据中国铁路总公司 3 月 13 日披露，2018 年铁路春运自 2 月 1 日起至 3 月 12 日止，为期 40 天全国铁路累计发送旅客 3.82 亿人次，这个数用科学记数法可以表示为 （ ） A3.82107 B3.82108 C3.82109 D0
14、.3821010 【分析】根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来，本题得以解决 【解答】解：3.82 亿3.82108， 故选：B 4 （3 分）如图，直线 ab，一块含 60角的直角三角板 ABC（A60）按如图所示放 置若155，则2 的度数为（ ） A105 B110 C115 D120 【分析】如图，首先证明AMO2；然后运用对顶角的性质求出ANM55，借 助三角形外角的性质求出AMO 即可解决问题 【解答】解：如图，直线 ab， AMO2； ANM1，而155， ANM55， AMOA+ANM60+55115， 2AMO115 故选：C 5 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程
15、kx22x+10 有实数根，若 k 为非负整数，则 k 等于 （ ） A0 B1 C0 或 1 D 【分析】根据根的判别式即可 k 的值 【解答】解：由题意可知： 0k1， 由于 k 是整数， k1 故选：B 6 （3 分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行了调查，下表是这 10 户居民 2014 年 4 月份用电量的调查结果： 居民（户） 1 3 2 4 月用电量（度/户） 40 50 55 60 那么关于这 10 户居民月用电量（单位：度） ，下列说法错误的是（ ） A中位数是 55 B众数是 60 C方差是 29 D平均数是 54 【分析】根据中位数、众数、平均数
16、和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、 平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否 【解答】解：用电量从大到小排列顺序为：60，60，60，60，55，55，50，50，50，40 A、月用电量的中位数是 55 度，故 A 正确； B、用电量的众数是 60 度，故 B 正确； C、用电量的方差是 39 度，故 C 错误； D、用电量的平均数是 54 度，故 D 正确 故选：C 7 （3 分）已知一次函数 y（k+1）x+b 的图象与 x 轴负半轴相交，且函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，则 k，b 的取值情况为（ ） Ak1，b0 Bk1，b0 Ck1，b0 Dk1，b0 【分析】根
17、据一次函数的性质，构建不等式组即可解决问题； 【解答】解：由题意， ， 故选：A 8 （3 分）下列调查中适宜采用抽样方式的是（ ） A了解某班每个学生家庭用电数量 B调查你所在学校数学教师的年龄状况 C调查神舟飞船各零件的质量 D调查一批显像管的使用寿命 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对各选项进行判断 【解答】解：了解某班每个学生家庭用电数量可采用全面调查；调查你所在学校数学教 师的年龄状况可采用全面调查；调查神舟飞船各零件的质量要采用全面调查；而调查一 批显像管的使用寿命要采用抽样调查 故选：D 9 （3 分）如图，PA 切O 于点 A，PO 交O 于点 B，点 C 是O 优弧上一点
18、，连接 AC、BC，如果PC，O 的半径为 1，则劣弧的长为（ ） A B C D 【分析】利用切线的性质得OAP90，再利用圆周角定理得到CO，加上 PC 可计算写出O60，然后根据弧长公式计算劣弧的长 【解答】解：PA 切O 于点 A， OAPA， OAP90， CO，PC， O2P， 而O+P90， O60， 劣弧的长 故选：A 10 （3 分）如图，已知二次函数 yax2+bx+c（a0）图象与 x 轴交于 A，B 两点，对称轴 为直线 x2，下列结论：abc0；4a+b0；若点 A 坐标为（1，0） ，则线段 AB5；若点 M（x1，y1） ，N（x2，y2）在该函数图象上，且满足
19、0 x11，2x23， 则 y1y2，其中正确结论的序号为（ ） A， B， C， D， 【分析】根据二次函数图象的性质即可判断 【解答】解：由图象可知：开口向下，故 a0， 抛物线与 y 轴交点在 x 轴上方，故 c0， 对称轴 x0， b0， abc0，故错误； 对称轴为 x2， 2， b4a， 4a+b0，故正确； 点 A 坐标为（1，0） ，对称轴为 x2， 对称点 B（5，0） ， AB6，故正错误； 点 M（x1，y1） ，N（x2，y2）在该函数图象上，且满足 0 x11，2x23， 对称轴 x2， 点 M 距离对称轴远， y1y2，故正确 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题
20、（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）计算：2 2+（ 1）0 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值 【解答】解：原式+1， 故答案为： 12 （3 分）如图，根据阴影面积的两种不同的计算方法，验证了初中数学的哪个公式答： a2b2（a+b） （ab） 【分析】首先用边长是 a 的正方形的面积减去边长是 b 的正方形的面积，求出左边图形 的面积是多少；然后根据长方形的面积长宽，求出右边阴影部分的面积，判断出验 证了初中数学的哪个公式即可 【解答】解：左边图形的面积是：a2b2， 右边图形的面积是： （a+b） （ab） ， 根据阴影面积的两种不同的计算
21、方法， 验证了初中数学的平方差公式：a2b2 （a+b） （ab） 故答案为：a2b2（a+b） （ab） 13 （3 分）某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等 奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教 师恰好是一男一女的概率为 【分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数， 继而利用概率公式计算可得 【解答】解：所有可能的结果如下表： 男 1 男 2 女 1 女 2 男 1 （男 1，男 2） （男 1，女 1） （男 1，女 2） 男 2 （男 2，男 1） （男 2，女 1） （男 2，女
22、2） 女 1 （女 1，男 1） （女 1，男 2） （女 1，女 2） 女 2 （女 2，男 1） （女 2，男 2） （女 2，女 1） 由表可知总共有 12 种结果，每种结果出现的可能性相同挑选的两位教师恰好是一男一 女的结果有 8 种， 所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为， 故答案为： 14 （3 分）如图，在 RtABC 中，B90，C30，BC，以点 B 为圆心，AB 为半径作弧交 AC 于点 E，则图中阴影部分面积是 【分析】 根据勾股定理可以求得 AB 的长， 然后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式 即可求得阴影部分的面积 【解答】解：连接 BE， 在 RtAB
23、C 中，B90，C30，BC， AB1，BAE60， BABE， ABE 是等边三角形， 图中阴影部分面积是：， 故答案为： 15 （3 分）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高） ，底面半径 之比为 1：2：1，用两个相同的管子在容器的 5cm 高度处连通（即管子底端离容器底 5cm） 现三个容器中，只有甲中有水，水位高 1cm，如图所示若每分钟同时向乙和丙 注入相同量的水， 开始注水 1 分钟， 乙的水位上升cm， 则开始注入 ， 分 钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 0.5cm 【分析】由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高） ，底面半径之比为 1：2：1，注水
24、1 分钟，乙的水位上升cm，得到注水 1 分钟，丙的水位上升cm，设开始注入 t 分钟 的水量后， 甲与乙的水位高度之差是0.5cm， 甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况： 当乙的水位低于甲的水位时，当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，当 甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解 即可 【解答】解：甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高） ，底面半径之比为 1：2：1， 注水 1 分钟，乙的水位上升cm， 注水 1 分钟，丙的水位上升cm， 设开始注入 t 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 0.5cm， 甲与乙的水位高度之差是 0.5cm 有
25、三种情况： 当乙的水位低于甲的水位时， 有 1t0.5， 解得：t分钟； 当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时， t10.5， 解得：t， 65， 此时丙容器已向乙容器溢水， 5分钟，即经过分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上 升， ，解得：t； 当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时， 乙的水位到达管子底部的时间为：分钟， 512（t）0.5， 解得：t， 综上所述开始注入，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 0.5cm 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 75 分）分） 16 （8 分）化简（） ，并从 1，2，3，2 四个数中，
26、取一个合适 的数作为 x 的值代入求值 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变 形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式 ， 当 x1 时，原式 17 （9 分）为了解某市区九年级学生每天的健身活动情况，随机从市区九年级的 12000 名 学生中抽取了 500 名学生，对这些学生每天的健身活动时间进行统计整理，作出了如下 不完整的统计图（每组数据含最小值不含最大值，统计数据全部为整数） ，请根据以下信 息解答如下问题： 时间/分 频数 频率 3040 25 0.05 4050 50 0.10 5060 75 b 6070 a
27、0.40 7080 150 0.30 （1）a 200 ，b 0.15 ； （2）请补全频数分布直方图； （3）学生每天健身时间的中位数会落在哪个时间段？ （4）若每天健身时间在 60 分钟以上为符合每天“阳光一小时”的规定，则符合规定的 学生人数大约是多少人？ 【分析】 （1）根据频数总人数频率可得 a 的值，再由频率频数总人数可得 b 的 值； （2）根据所求结果补全图形可得； （3）根据中位数的定义知其中位数为第 250、251 个数据的平均数，由第 250、251 个数 据均落在 6070 内可得答案； （4）总人数乘以样本中 6080 的频率之和可得 【解答】解： （1）本次调查的总
28、人数为 250.05500， a5000.4200、b755000.15， 故答案为：200、0.15； （2）频数分布直方图如图： （3）由于公共有 500 个数据，其中位数为第 250、251 个数据的平均数， 第 250、251 个数据均落在 6070 内， 学生每天的健身时间的中位数会落在 6070 时间段； （4）12000（0.4+0.3）8400， 答：符合规定的学生人数大约是 8400 人 18 （9 分）如图，DE 是O 的直径，过点 D 作O 的切线 AD，C 是 AD 的中点，AE 交O 于点 B，且四边形 BCOE 是平行四边形 （1）BC 是O 的切线吗？若是，给出证
29、明；若不是，请说明理由； （2）若O 半径为 1，求 AD 的长 【分析】 （1）连接 OB，由已知四边形 BCOE 为平行四边形，由 AD 为圆的切线，利用切 线的性质得到 OD 垂直于 AD，可得出四边形 BCDO 为矩形，利用矩形的性质得到 OB 垂 直于 BC，即可得出 BC 为圆 O 的切线 （2）先证得四边形 BCDO 是正方形，得出 ODDC1，根据 C 是 AD 的中点可得 AD 的长 【解答】解： （1）是，理由如下： 如图，连接 OB 四边形 BCOE 为平行四边形， EDBC，OEBC， OEOD， ODBC， 四边形 ODCB 是平行四边形， AD 为圆 O 的切线，
30、ODAD， 四边形 BCDO 为矩形， OBBC， 则 BC 为圆 O 的切线 （2）四边形 BCDO 为矩形，ODOB， 四边形 BCDO 是正方形， ODDC1， C 为 AD 的中点， AD2CD2 19 （9 分）如图，湛河两岸 AB 与 EF 平行，小亮同学假期在湛河边 A 点处，测得对岸河边 C 处的视线与湛河岸的夹角CAB37，沿河岸前行 140 米到点 B 处，测得对岸 C 处 的视线与湛河岸夹角CBA45， 问湛河的宽度约多少米？ （参考数据： sin370.60， cos370.80，tan370.75） 【分析】作 CDAB，由设 CDx，由CBA45知 CBCDx、AD
31、140 x，根据 tanCAB列出关于 x 的方程，解之可得 【解答】解：过点 C 作 CDAB 于点 D， 设 CDx， CBA45， DBCDx， AB140， AD140 x， tanCAB，且CAB37， 0.75， 解得：x60， 即 CD60 米， 答：湛河的宽度约 60 米 20 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是菱形，点 A（0，4） ，B（3，0） 反比例函数 y（k 为常数，k0，x0）的图象经过点 D （1）填空：k 20 （2） 已知在 y的图象上有一点 N， y 轴上有一点 M， 且四边形 ABMN 是平行四边形， 求点 M 的坐标 【分析】 （
32、1）根据题意可以求得点 D 的坐标，从而可以求得 k 的值； （2）根据题意和平行四边形的性质可以求得点 M 的坐标 【解答】解： （1）点 A（0，4） ，B（3，0） ， OA4，OB3， AB5， 四边形 ABCD 是菱形， AD5， 即点 D 的横坐标是 5， 点 D 的坐标为（5，4） ， 4，得 k20， 故答案为：20； （2）四边形 ABMN 是平行四边形，ANBM，ANBM， AN 可以看作是 BM 经过平移得到的， 首先 BM 向右平移了 3 个单位长度， N 点的横坐标为 3，代入 y，得点 N 的纵坐标为 y， M 点的纵坐标为4， M 点的坐标为（0，） 21 （10
33、 分）我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队， 计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩两团队游客人数之和为 120 人，乙团队人 数不超过 50 人，设甲团队人数为 x 人如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款 之和为 W 元 （1）求 W 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）若甲团队人数不超过 100 人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约 多少钱； （3） “五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过 50 人时， 门票价格不变；人数超过 50 人但不超过 100 人时，每张门票降价 a 元；人数超过
34、 100 人 时，每张门票降价 2a 元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周 之后去游玩，甲乙两团队联合购票比分别购票最多节约 3400 元，求 a 的值 【分析】 （1）根据甲团队人数为 x 人，乙团队人数不超过 50 人，得到 x70，分两种情 况：当 70 x100 时，W70 x+80（120 x）10 x+9600，当 100 x120 时， W60 x+80（120 x）20 x+9600，即可解答； （2） 根据甲团队人数不超过 100 人， 所以 x100， 由 W10 x+9600， 根据 70 x100， 利用一次函数的性质， 当 x70 时， W 最大
35、8900 （元） ， 两团联合购票需 120607200 （元） ，即可解答； （3）根据每张门票降价 a 元，可得 W（70a）x+80（120 x）（a+10）x+9600， 利用一次函数的性质，x70 时，W 最大70a+8900（元） ，而两团联合购票需 120（60 2a）7200240a（元） ，所以70a+8900（7200240a）3400，即可解答 【解答】解： （1）甲团队人数为 x 人，乙团队人数不超过 50 人， 120 x50， x70， 当 70 x100 时，W70 x+80（120 x）10 x+9600， 当 100 x120 时，W60 x+80（120 x
36、）20 x+9600， 综上所述，W （2）甲团队人数不超过 100 人， x100， W10 x+9600， 70 x100， x70 时，W最大8900（元） ， 两团联合购票需 120607200（元） ， 最多可节约 890072001700（元） （3）x100， W（70a）x+80（120 x）（a+10）x+9600， x70 时，W最大70a+8900（元） ， 两团联合购票需 120（602a）7200240a（元） ， 70a+8900（7200240a）3400， 解得：a10 22 （10 分）如图，已知ABC 中，CACB，CDAB 于 D，点 M 为线段 AC 上
37、一动点， 线段 MN 交 DC 于点 N，且BAC2CMN，过 C 作 CEMN 交 MN 的延长线于点 E， 交线段AB于点F，探索的 值 （1）若ACB90，点 M 与点 A 重合（如图 1）时： 线段 CE 与 EF 之间的数量关系是 CEEF ； （2）在（1）的条件下，若点 M 不与点 A 重合（如图 2）请猜想写出的值，并证明你 的猜想； （3）若ACB90，CAB，其它条件不变，请直接写出的值（用含有 的式 子表示） 【分析】 （1）依据CAEFAE，AECAEF90，而 AEAE，可得ACE AFE（ASA） ，即可得出 CEEF；判定ADNCDF，可得 ANCF，即 MN C
38、F，由可得，CECF，即可得出； （2）过点 M 作 MGAB，交 CD 于点 H，交 CF 于点 G依据CMEGME，可得 CEEG，再根据 RtMHNRtCHG，即可得到 MNCG2CE，进而得出； （3）过点 M 作 MGAB，交 CD 于点 H，交 CF 于点 G依据CABCMH，可 得 tan，根据MNHCGH，可得tan，即 CGtanMN，由（2） 可得，CECG，即可得到 CEtanMN，即 【解答】解： （1）线段 CE 与 EF 之间的数量关系 CEEF； 理由：MN 平分BAC， CAEFAE， 又AECF， AECAEF90，而 AEAE， ACEAFE（ASA） ，
39、CEEF； CACB，CDAB，ACB90， CADACD45，ADNCDF90， ADDC， 又AECF，ANDCNE， DANDCF， ADNCDF， ANCF，即 MNCF， 由可得，CECF， CEMN， 即， 故答案为：CEEF； （2） 证明：如图 2，过点 M 作 MGAB，交 CD 于点 H，交 CF 于点 G 则CMGA45，CHMG， MHHC 而CMGCMN+NMGBAC2CMN， CMNNMG， 又CENM，MEME， CMEGME， CEEG， 又NMH+MNHCNE+GCH90，且MNHCNE， NMHGCH， 在 RtMHN 和 RtCHG 中， MHGCH，MH
40、HC，MHNCHG90， RtMHNRtCHG， MNCG2CE， ； （3）的值为 理由：如图 3，过点 M 作 MGAB，交 CD 于点 H，交 CF 于点 G CABCMH， tan， 由NMHGCH，MHNCHG90，可得MNHCGH， tan， 即 CGtanMN， 由（2）可得，CECG， CEtanMN， 即 23 （11 分）如图，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板 ABC 的直角顶点 A 在 y 轴上，坐标为（0，1） ，另一顶点 B 坐标为（2，0） ，已知二次函数 yx2+bx+c 的 图象经过 B、C 两点现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边 ADy 轴且 经
41、过点 B，直尺沿 x 轴正方向平移，当 AD与 y 轴重合时运动停止 （1）求点 C 的坐标及二次函数的关系式； （2）若运动过程中直尺的边 AD交边 BC 于点 M，交抛物线于点 N，求线段 MN 长 度的最大值； （3）如图，设点 P 为直尺的边 AD上的任一点，连接 PA、PB、PC，Q 为 BC 的 中点，试探究：在直尺平移的过程中，当 PQ时，线段 PA、PB、PC 之间的数量 关系请直接写出结论，并指出相应的点 P 与抛物线的位置关系 （说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图中，点 A 在抛物线内，点 C 在 抛物线上，点 D在抛物线外 ） 【分析】 （1）求 C 点坐标，
42、考虑作 x，y 轴垂线，表示横纵坐标，易得CDAAOB， 所以 C 点坐标易知进而抛物线解析式易得 （2）横坐标相同的两点距离，可以用这两点的纵坐标作差，因为两点分别在直线 BC 与 抛物线上，故可以利用解析式，设横坐标为 x，表示两个纵坐标作差记得关于 x 的二次 函数，利用最值性质，结果易求 （3）计算易得，BC，因为 Q 为 BC 的中点，PQ恰为半径，则易作圆，P 点必在圆上分三种情况进行解答 【解答】解： （1）如图 1，过点 C 作 CDy 轴于 D，此时CDAAOB， CDAAOB， ADBO2，CDAO1， ODOA+AD3， C（1，3） 将 B（2，0） ，C（1，3）代入
43、抛物线 yx2+bx+c， 解得 b，c3， 抛物线的解析式为 yx2+x3 （2）设 lBC：ykx+b， B（2，0） ，C（1，3） ， ， 解得 ， lBC：y3x6， 设 M（xM，3xM6） ，N（xN，xN2+xN3） ， xMxN（记为 x） ，yMyN， 线段 MN 长度3x6（x2+x3）（x+）2+（2x1） ， 当 x时，线段 MN 长度为最大值 （3）答：P 在抛物线外时，BP+CPAP；P 在抛物线上时，BP+CPAP；P 在抛 物线内，PCPBPA 分析如下： 如图 2，以 Q 点为圆心，为半径作Q， OB2，OA1， ACAB， BC， BQCQ， BAC90，
44、 点 B、A、C 都在Q 上 P 在抛物线外， 如图 3，圆 Q 与 BD的交点即为点 P，连接 PB，PC，PA，延长 PC 交 y 轴于点 D BC 为直径， BPC90 BD与 y 轴平行 ADC90，且 D 点为抛物线与 y 轴交点 PDx 轴 易得 PC1，PB3，PA2 BP+CPAP P 在抛物线上，此时，P 只能为 B 点或者 C 点， ACAB， AP， BP+CPBC， BP+CPAP P 在抛物线内，有两种情况，如图 4，5， 如图 4，在 PC 上取 BPPT， BC 为直径， BPC90 BPT 为等腰直角三角形 PBT451+2 ABC3+245 13 BAPBCP（同弧 BP） BPABTC ， CTPA， PCPT+CT， PCPT+PAPB+PA， PCPBPA 同理，如图 5，也可得 PBPCPA