2020年浙江省温州市中考数学一模二模考试试题分类解析（4）二次函数

1、2020 年浙江温州中考数学一模二模考试试题分类年浙江温州中考数学一模二模考试试题分类（4）二次函数）二次函数 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 （2020温州一模）已知二次函数 yx2+bx+c 图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如表所示： x 0 1 2 y 3 4 3 则 b 的值为（ ） A2 B C D2 2 （2020平阳县二模）二次函数 yx2+bx+c 的部分对应值如下表： x 2 1 0 1 2 4 y 5 0 3 4 3 5 则关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c0 的解为（ ） Ax11，x23 Bx11，x21 Cx11，x23 Dx11，x25

2、3 （2020瑞安市一模）已知二次函数 yx22x+2（其中 x 是自变量） ，当 0 xa 时，y 的最大值为 2，y 的最小值为 1则 a 的值为（ ） Aa1 B1a2 C1a2 D1a2 4 （2020乐清市一模）已知抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x2，记 ma+b，nab， 则下列选项中一定成立的是（ ） Amn Bmn Cmn Dnm3 5 （2020永嘉县模拟）已知抛物线 ya（x2）2+1 经过点 A（m，y1） ，B（m+2，y2） ，若点 A 在抛物线 对称轴的左侧，且 1y1y2，则 m 的取值范围是（ ） A0m1 B0m2 C1m2 Dm2 6 （

3、2020温州一模）已知函数 y1ax22ax+c（a0） ，y2ax2+2ax+c，当 0 x2 时，2y13，则当 0 x2 时，y2的最大值是（ ） A3 B2 C3 D4 7 （2020平阳县一模）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长） ，并在如图 所示位置留 2m 宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为 50m设饲养室长为 xm，占地面积为 ym2，则 y 关于 x 的函数表达式是（ ） Ayx2+50 x Byx2+24x Cyx2+25x Dyx2+26x 8 （2020瓯海区二模）已知二次函数 yx2+bx+c，其函数 y 与自变量 x

4、 之间的部分对应值如下表所示： x 1 1 2 4 5 y m 1 p n m 则 m 与 n 的大小关系正确的是（ ） Amn Bmn Cmn Dmn 9 （2020平阳县二模）抛物线 yx22 的顶点坐标是（ ） A （0，2） B （0，2） C （2，0） D （2，0） 10 （2020温州二模）二次函数 ykx26x+3 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ） Ak3 Bk3 且 k0 Ck3 Dk3 且 k0 二填空题（共二填空题（共 3 小题）小题） 11 （2020永嘉县模拟）小林家的洗手台面上有一瓶洗手液（如图 1） ，当手按住顶部 A 下压时（如图 2） ，

5、洗手液瞬间从喷口 B 流出， 已知瓶子上部分的和的圆心分别为 D， C， 下部分的视图是矩形 CGHD， GH10cm，GC8cm，点 E 到台面 GH 的距离为 14cm，点 B 距台面 GH 的距离为 16cm，且 B，D，H 三点共线如果从喷口 B 流出的洗手液路线呈抛物线形，且该路线所在的抛物线经过 CE 两点，接洗 手液时，当手心 O 距 DH 的水平距离为 2cm 时，手心 O 距水平台面 GH 的高度为 cm 12 （2020温州模拟）已知二次函数 yx24x+3，当自变量满足1x3 时，y 的最大值为 a，最小值为 b，则 ab 的值为 13 （2020温州模拟）抛物线 yx2

6、向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后，所得的抛物线表达式 是 三解答题（共三解答题（共 24 小题）小题） 14 （2020鹿城区校级二模）已知，点 P 为二次函数 y（xm）22m+1 图象的顶点，直线 ykx+2 分 别交 x 轴的负半轴和 y 轴于点 A，点 B （1）若二次函数图象经过点 B，求二次函数的解析式； （2）如图，若点 A 坐标为（4，0） ，且点 P 在AOB 内部（不包含边界） 求 m 的取值范围； 若点，都在二次函数图象上，试比较 y1与 y2的大小 15 （2020龙湾区二模）如图，二次函数 yax2+2x+3（a0）的图象与 x 轴交于点 A，B（点 A

7、 位于对称 轴的左侧） ，与 y 轴交于点 C点 P（0，n）为线段 OC 上一点，过点 P 作直线 lx 轴交图象于点 D，E （点 E 在点 D 的左侧） ，且 PDPE2 （1）求该二次函数的对称轴及 a 的值 （2）将顶点 M 向右平移 m（m0）个单位至点 M1，再过点 M1作直线 l 的对称点 M2，若点 M2在 x 轴 上方的图象上一点且到 x 轴距离为 1，求 m，n 的值 16 （2020龙湾区二模）某公共汽车线路每天运营毛利润 y（万元）与乘客量 x（万人）成一次函数关系， 其图象如图所示，目前通过监测发现每天平均乘客量为 0.6 万人次，由于运营成本较高，这条线路处于 亏

8、损状态 （毛利润票价总收入运营成本） （1）求该线路公共汽车的单程票价和每天运营成本分别为多少元 （2）公交公司为了扭亏，若要使每天运营毛利润在 0.20.4 万元之间（包括 0.2 和 0.4） ，求平均每天的 乘客量 x 的范围 （3）据实际情况，发现该线路乘客量稳定，公交公司决定适当提高票价，当单程票价每提高 1 元时，每 天平均乘客量相应减少 0.05 万人次，设这条线路的单程票价提高 a 元（1a2） 当 a 为何值时，该线 路每天运营总利润最大，并求出最大的总利润 17 （2020温州模拟）如图，抛物线 yx2+bx 上有一点 P，P 的横坐标为 1，过 P 作 PQx 轴，与抛物

9、 线的另一个交点为 B，且 PBQB，作 PHx 轴，垂足为 H，抛物线与 x 轴正半轴交于点 A，连结 AP， AQ，HQ，AP 与 HQ 交于点 C （1）当 b4 时， 求点 Q 的坐标； 求ACQ 的面积； （2）当APQ 是以 PQ 为腰的等腰三角形时，求 b 的值 18 （2020平阳县二模）如图，抛物线 yx2+4x 与 x 轴的正半轴交于点 A，其顶点为 M，点 P 在该抛物 线上且位于 A、 M 两点之间， 过点 P 作 PBx 轴于点 B， PCy 轴于点 C， PC 与抛物线的另一交点为 D， 连接 BD （1）求该抛物线的对称轴及点 A 的坐标 （2）当点 P 关于 B

10、D 的对称点恰好落在 x 轴上时，求点 P 的坐标 19 （2020文成县二模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yx2x2 的图象交 x 轴于点 A，B （点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，函数图象的顶点为点 D （1）求点 B，D 的坐标，并根据该函数图象写出当 x0 时 y 的取值范围； （2）将点 C 向上平移 m（m0）个单位到点 G，过点 G 作 x 轴的平行线，与二次函数的图象交于点 E， F，若 FG2EG，求 m 的值 20 （2020泰顺县二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx 顶点坐标为（2，4） ，图象交 x 轴 正半轴于点 A （1

11、）求二次函数的表达式和点 A 的坐标 （2）点 P 是抛物线上的点，它在对称轴右侧且在第一象限内将点 P 向左平移 2n（n0）个单位，将 与该二次函数图象上的点 Q 重合，若OAQ 的面积为 6n，求 n 的值 21 （2020温州一模）如图，抛物线 yx2+4x 与 x 轴的正半轴交于点 A （1）求点 A 的坐标和该抛物线的对称轴 （2）点 P 在 y 轴的正半轴上，PCy 轴交抛物线于点 B，C（点 B 在点 C 的左侧） ，设 PCm 当点 B 是 PC 中点时，求 m 的值 连结 AC，设OAC 与ABC 的周长之差为 l求 l 关于 m 的函数关系式 22 （2020温州三模）已

12、知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，0）和（0，3） （1）若图象还经过点（3，0） ，求该二次函数的表达式 （2）若图象的对称轴在 y 轴的右侧，设 S4a+2b+c，求 S 的取值范围 23 （2020温州三模）已知二次函数 yax2+2ax3a（a 是常数，a0） （1）若该二次函数图象经过 A （1，1） ，B（1，4） ，C（3，12）三点中的一个点，求该函数表达 式 （2）当3x0 时，y 有最小值4，若将该二次函数图象向右平移 k（k1）个单位，平移后的图象 的函数 y在3x0 的范围内有最小值3，求 a，k 值 24 （2020平阳县二模）榴莲上市的时候，某

13、水果行以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了 100 箱榴莲已知“线上”销售的每箱利润为 100 元 “线下”销售的每箱利润 y（元）与销售量 x（箱） （20 x60）之间的函数关系如图中的线段 AB （1）求 y 与 x 之间的函数关系； （2）当“线下”的销售利润为 4350 元时，求 x 的值； （3）实际“线下”销售时，每箱还要支出其它费用 a 元（0a20） ，若“线上”与“线下”售完这 100 箱榴莲所获得的最大总利润为 11200 元，求 a 的值 25 （2020温州三模）小钉从某超市获得关于销售甲，乙两种品牌洗手液的信息如下： 甲洗手液的进价为 12 元/瓶，每瓶利润不

14、得高于进价的 40% 乙洗手液每瓶的利润保持不变 当甲、乙两种洗手液每瓶的利润相同时，销售甲可获利 150 元 甲洗手液的日均销售量 y 瓶与每瓶售价 x 元的关系如表： x（元） 13 13.5 14 15.5 y（瓶） 70 65 60 45 请根据以上信息，解决以下问题： （1）利用学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识，选择一种模型来确定 y 与 x 的函数关系式 （2）求乙洗手液每瓶的利润为多少元？ （3）据了解，该超市销售甲、乙两种洗手液获得的最大日均利润和不少于 380 元，请问该超市每日至少 销售甲、乙两种洗手液共多少瓶？ 26 （2020鹿城区校级二模）为了增加学校绿化，

15、学校计划建造一块长为 40m 的正方形花坛 ABCD，分别 取四边中点 E、F、G、H，构成四边形 EFGH，并计划用“两花一草”来装饰，四边形 EFGH 部分使用 甲种花，在正方形 ABCD 四个角落构造 4 个全等的矩形区域种植乙种花，剩余部分种草坪，图纸设计如 下 （1）经了解，种植甲种花 50 元/m2，乙种花 80 元/m2，草坪 10 元/m2，设一个矩形的面积为 xm2，装饰 总费用为 y 元，求 y 关于 x 的函数关系式； （2）当装饰费用为 74880 元时，则一个矩形区域的长和宽分别为多少？ （3）为了缩减开支，甲区域用单价为 40 元/m2的花，乙区域用单价为 a 元/

16、m2（a80，且 a 为 10 的倍 数）的花，草坪单价不变，最后装饰费只用了 55000 元，求 a 的最小值 27 （2020瑞安市一模）如图，已知二次函数 yax22ax+c（a0）的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴 于点 C过点 A 的直线 ykx+2k（k0）与这个二次函数的图象的另一个交点为 F，与该图象的对称轴 交于点 E，与 y 轴交于点 D，且 DEEF （1）求点 A，点 B 的坐标，并把 c 用 a 表示； （2）若BDF 的面积为 12，求这个二次函数的关系式 28 （2020乐清市一模）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 是一次函数 yx 图象上两点，它们

17、的横坐 标分别为 a，a+3，其中 a0，过点 A，B 分别作 y 轴的平行线，交抛物线 yx24x+8 于点 C，D （1）若 ADBC，求 a 的值； （2）点 E 是抛物线上的一点，求ABE 面积的最小值 29 （2020温州一模）在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为 yax2+2bx+2ba（a0） （1）当 x1 时，求 y 的值 （2）将抛物线向左平移 2 个单位后，恰经过点（1，0） ，求 b 的值 30 （2020龙湾区一模）如图，二次函数 yx22x+3 的图象交 x 轴于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧） ，交 y 轴于点 C过图象上的一点 D 作 x 轴的垂线交 x

18、轴于点 F，交直线 AC 于点 E，连结 OE （1）当1.5x0 时，求 y 的取值范围； （2）以原点 O 为旋转中心，将OEF 绕点 O 逆时针旋转 90当点 E 的对应点 E落在二次函数图象 的对称轴上时，求点 D 的坐标 31 （2020温州模拟）如图，在直角坐标系中，二次函数 yx2+2x+a 图象交 x 轴于点 A，B，交 y 轴于点 C，已知 A 的横坐标为2 （1）求 B 点的横坐标和直线 BC 的解析式 （2）二次函数的图象有一点 D，把点 D 向左平移 m（m0）个单位；将与该二次函数图象上的另一点 D1重合，将 D1向上移动 5 个单位后，恰好落在直线 BC 上，求 m

19、 的值 32（2020平阳县一模） 如图， 抛物线 yx2+bx+4 交 y 轴于点 B， 顶点为 M， BAy 轴， 交抛物线于点 A 已 知该抛物线的对称轴为直线 x （1）求 b 的值和点 M 的坐标 （2）将抛物线向下平移 m 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在OAB 的内部（不包括OAB 的边 界） ，则 m 的取值范围为 33 （2020瓯海区二模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yx2+bx+c 经过点（2，3） ，它的图象交 x 轴于点 A（1，0） 、B（m，0） （1）求 m 的值与二次函数图象的对称轴 （2）C 是线段 AB 上任意一点，点 C 向上平移 n（n0）

20、个单位后得到点 D，过点 D 作直线 lx 轴，若 直线 l 与二次函数图象有两个不同的交点 E，F 求 n 的取值范围（直接写出答案） 若 EF2n，求 n 的值 34 （2020鹿城区校级模拟）如图，抛物线 yax2+bx 经过点 A（4，0） ，B（3，3） ，C 是抛物线的顶点， 线段 OB 与对称轴交于点 D，P 是对称轴上位于点 D 上方的一点，射线 OP 与抛物线交于点 Q，连结 QB （1）求抛物线的表达式； （2）当QOB 的面积是COB 面积的时，求点 Q 的的坐标 35 （2020温州模拟）已知，如图，抛物线 yx2+bx+c 经过直线 yx+3 与坐标轴的两个交点 A，

21、B此 抛物线与 x 轴的另一个交点为 C抛物线的顶点为 D （1）求此抛物线的解析式 （2）若点 M 为抛物线上一动点，是否存在点 M使ACM 与ABC 的面积相等？若存在，求点 M 的 坐标；若不存在，请说明理由 36 （2020永嘉县模拟）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yax2+bx+3（a0）的图象经过点 A（ 1，0） ，点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C （1）求 a，b 的值； （2）若点 P 为直线 BC 上一点，点 P 到 A，B 两点的距离相等，将该抛物线向左（或向右）平移，得到 一条新抛物线，并且新抛物线经过点 P，求新抛物线的顶点坐标 37 （2020温州模拟

22、）某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为 a 米的墙，现准备用 20 米的篱笆围 两间矩形花圃，中间用篱笆隔开小俊设计了如图甲和乙的两种方案： 方案甲中 AD 的长不超过墙长；方案乙中 AD 的长大于墙长 （1）若 a6 按图甲的方案，要围成面积为 25 平方米的花圃，则 AD 的长是多少米？ 按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是多少？ （2）若 0a6.5，哪种方案能围成面积最大的矩形花圃？请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 （2020温州一模）已知二次函数 yx2+bx+c 图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如表所

23、示： x 0 1 2 y 3 4 3 则 b 的值为（ ） A2 B C D2 【答案】D 【解答】解：由题意可得二次函数的顶点坐标为（1，4） ， 二次函数的解析式为：y（x1）24，即 yx22x3， b2， 故选：D 2 （2020平阳县二模）二次函数 yx2+bx+c 的部分对应值如下表： x 2 1 0 1 2 4 y 5 0 3 4 3 5 则关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c0 的解为（ ） Ax11，x23 Bx11，x21 Cx11，x23 Dx11，x25 【答案】C 【解答】解：x0 时，y3；x2 时，y3， 抛物线的对称轴为直线 x1， x1 或 x3 时，y0

24、， 关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c0 的解为 x11，x23 故选：C 3 （2020瑞安市一模）已知二次函数 yx22x+2（其中 x 是自变量） ，当 0 xa 时，y 的最大值为 2，y 的最小值为 1则 a 的值为（ ） Aa1 B1a2 C1a2 D1a2 【答案】D 【解答】解：二次函数 yx22x+2（x1）2+1， 抛物线的对称轴为 x1，顶点（1，1） ， 当 y1 时，x1， 当 y2 时，x22x+22，x0 或 2， 当 0 xa 时，y 的最大值为 2，y 的最小值为 1， 1a2， 故选：D 4 （2020乐清市一模）已知抛物线 yax2+bx+c（a0）

25、的对称轴为直线 x2，记 ma+b，nab， 则下列选项中一定成立的是（ ） Amn Bmn Cmn Dnm3 【答案】B 【解答】解：函数的对称轴为直线 x2， 解得：b4a， ma+b5a，nab3a， a0， 5a3a， 故 mn， 故选：B 5 （2020永嘉县模拟）已知抛物线 ya（x2）2+1 经过点 A（m，y1） ，B（m+2，y2） ，若点 A 在抛物线 对称轴的左侧，且 1y1y2，则 m 的取值范围是（ ） A0m1 B0m2 C1m2 Dm2 【答案】C 【解答】解：抛物线 ya（x2）2+1， 该抛物线的对称轴为直线 x2， 点 A（m，y1） ，B（m+2，y2）在

26、抛物线 ya（x2）2+1 上，点 A 在抛物线对称轴的左侧，且 1y1 y2， 1m2， 故选：C 6 （2020温州一模）已知函数 y1ax22ax+c（a0） ，y2ax2+2ax+c，当 0 x2 时，2y13，则当 0 x2 时，y2的最大值是（ ） A3 B2 C3 D4 【答案】D 【解答】解：由题意得：当 0 x2 时，函数 y1在对称轴 x1 时取得最小值，即 y1a2a+c2， 函数 y1在 x2 时，取得最大值，即 y14a4a+c3， 联立并解得：， 故 y2ax2+2ax+cx2+2x+3， 当 0 x2 时，y2在对称轴处取得最大值， 当 x1 时，y4， 故最大值

27、是 4， 故选：D 7 （2020平阳县一模）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长） ，并在如图 所示位置留 2m 宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为 50m设饲养室长为 xm，占地面积为 ym2，则 y 关于 x 的函数表达式是（ ） Ayx2+50 x Byx2+24x Cyx2+25x Dyx2+26x 【答案】D 【解答】解：设饲养室长为 xm，占地面积为 ym2， 则 y 关于 x 的函数表达式是：yx（50+2x）x2+26x 故选：D 8 （2020瓯海区二模）已知二次函数 yx2+bx+c，其函数 y 与自变量 x 之间的部分对应

28、值如下表所示： x 1 1 2 4 5 y m 1 p n m 则 m 与 n 的大小关系正确的是（ ） Amn Bmn Cmn Dmn 【答案】A 【解答】解：由表格可得， 二次函数 yx2+bx+c 的对称轴是直线 x2，该函数的图象开口向上， 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大， 245， mn， 故选：A 9 （2020平阳县二模）抛物线 yx22 的顶点坐标是（ ） A （0，2） B （0，2） C （2，0） D （2，0） 【答案】B 【解答】解：抛物线 yx22， 抛物线 yx22 的顶点坐标是（0，2） ， 故选：B 10 （2020温州二模）二次函数 ykx26x+3

29、 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ） Ak3 Bk3 且 k0 Ck3 Dk3 且 k0 【答案】D 【解答】解：二次函数 ykx26x+3 的图象与 x 轴有交点， 方程 kx26x+30（k0）有实数根， 即3612k0，k3，由于是二次函数，故 k0，则 k 的取值范围是 k3 且 k0 故选：D 二填空题（共二填空题（共 3 小题）小题） 11 （2020永嘉县模拟）小林家的洗手台面上有一瓶洗手液（如图 1） ，当手按住顶部 A 下压时（如图 2） ， 洗手液瞬间从喷口 B 流出， 已知瓶子上部分的和的圆心分别为 D， C， 下部分的视图是矩形 CGHD， GH10cm

30、，GC8cm，点 E 到台面 GH 的距离为 14cm，点 B 距台面 GH 的距离为 16cm，且 B，D，H 三点共线如果从喷口 B 流出的洗手液路线呈抛物线形，且该路线所在的抛物线经过 CE 两点，接洗 手液时，当手心 O 距 DH 的水平距离为 2cm 时，手心 O 距水平台面 GH 的高度为 11 cm 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图：由题意可知：CDDE10cm， 根据题意，得 C（5，8） ，E（3，14） ，B（5，16） 设抛物线解析式为 yax2+bx+c， 因为抛物线经过 C、E、B 三点， ， 解得， 所以抛物线解析式为 yx2+x+ 当 x7 时，y11，

31、Q（7，11） ， 所以手心 O 距水平台面 GH 的高度为 11cm 故答案为 11 12 （2020温州模拟）已知二次函数 yx24x+3，当自变量满足1x3 时，y 的最大值为 a，最小值为 b，则 ab 的值为 9 【答案】见试题解答内容 【解答】解：二次函数 yx24x+3（x2）21， 该函数图象开口向上，对称轴为直线 x2， 当自变量满足1x3 时，y 的最大值为 a，最小值为 b， 当 x1 时，取得最大值，当 x2 时，函数取得最小值， a1+4+38，b1， ab8（1）8+19， 故答案为：9 13 （2020温州模拟）抛物线 yx2向左平移 3 个单位，再向下平移 2

32、个单位后，所得的抛物线表达式是 y （x+3）22 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线 yx2向左平移 3 个单位所得的抛物线的表达式是 y （x+3）2； 由 “上加下减” 的原则可知， 将抛物线 y （x+3） 2 向下平移 2 个单位所得的抛物线的表达式是 y （x+3） 22 故答案为：y（x+3）22 三解答题（共三解答题（共 24 小题）小题） 14 （2020鹿城区校级二模）已知，点 P 为二次函数 y（xm）22m+1 图象的顶点，直线 ykx+2 分 别交 x 轴的负半轴和 y 轴于点 A，点 B （1）若二次函数图象经过点 B，求二次函数

33、的解析式； （2）如图，若点 A 坐标为（4，0） ，且点 P 在AOB 内部（不包含边界） 求 m 的取值范围； 若点，都在二次函数图象上，试比较 y1与 y2的大小 【答案】 （1）y（x+1）2+3； （2）； y1y2 【解答】解 （1）直线 ykx+2 分别交 x 轴的负半轴和 y 轴于点 A，点 B， 当 x0 时，y2，即 B（0，2） ， 将 B（0，2）代入二次函数得：m22m+12， 解得：m1m21， 二次函数的解析式为 y（x+1）2+3； （2）将 A（4，0）代入 ykx+2 得：4k+20， 一次函数的解析式为， 顶点 P（m，2m+1） ，点 P 在AOB 内部

34、， ， 解得：； 二次函数开口朝下，对称轴为 xm， 又点 C（，y1） ，D（，y2）都在二次函数图象上， 点 C 和点 D 的横坐标中点为， 点 C 离对称轴比点 D 离对称轴远，开口朝下的抛物线上的点离对称轴越远的点对应的函数值越小， y1y2 15 （2020龙湾区二模）如图，二次函数 yax2+2x+3（a0）的图象与 x 轴交于点 A，B（点 A 位于对称 轴的左侧） ，与 y 轴交于点 C点 P（0，n）为线段 OC 上一点，过点 P 作直线 lx 轴交图象于点 D，E （点 E 在点 D 的左侧） ，且 PDPE2 （1）求该二次函数的对称轴及 a 的值 （2）将顶点 M 向右

35、平移 m（m0）个单位至点 M1，再过点 M1作直线 l 的对称点 M2，若点 M2在 x 轴 上方的图象上一点且到 x 轴距离为 1，求 m，n 的值 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）设直线 l 与对称轴交于点 F， PDPE2PF2， PF1， 对称轴为直线 x1， 1，解得 a1， 抛物线的对称轴为直线 x1，a 是值为1； （2）由（1）知：yx2+2x+3（x1）2+4， M（1，4） ，顶点 M 向右平移 m（m0）个单位至点 M1， M1（1+m，4） ， 过点 M1作直线 l 的对称点 M2（1+m，2n4） ， 点 M2在 x 轴上方的图象上一点且到 x 轴距离为

36、 1， 2n41，解得 n， M1（1+m，4） ， 把 M1（1+m，4）代入 yx2+2x+3 得，m2+41， 解得 m或（舍去） ， 综上，m，n 16 （2020龙湾区二模）某公共汽车线路每天运营毛利润 y（万元）与乘客量 x（万人）成一次函数关系， 其图象如图所示，目前通过监测发现每天平均乘客量为 0.6 万人次，由于运营成本较高，这条线路处于 亏损状态 （毛利润票价总收入运营成本） （1）求该线路公共汽车的单程票价和每天运营成本分别为多少元 （2）公交公司为了扭亏，若要使每天运营毛利润在 0.20.4 万元之间（包括 0.2 和 0.4） ，求平均每天的 乘客量 x 的范围 （3

37、）据实际情况，发现该线路乘客量稳定，公交公司决定适当提高票价，当单程票价每提高 1 元时，每 天平均乘客量相应减少 0.05 万人次，设这条线路的单程票价提高 a 元（1a2） 当 a 为何值时，该线 路每天运营总利润最大，并求出最大的总利润 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）由图象可得：单程票价为 1.60.82（元/人） ，每天的运营成本为 1.6 万元； （2）设图象的函数表达式为：ykx+b，将（0，1.6） 、 （0.8，0）代入上式并解得：k2，b1.6， 故 y2x1.6， k20，故 y 随 x 的增大而增大，当 y0.2 时，x0.9，当 y0.4 时，x1， 0.

38、9x1； （3）设总利润为 w（万元） ，则 w（2+a） （0.60.05a）1.60.05a2+0.5a0.4， 当 a5 时， 此时，a 不在 1a2 内，当 a2 时，w 有最大值为 0.4 万元； 故当 a2 时，线路每天运营总利润最大，最大的总利润为 0.4 万元 17 （2020温州模拟）如图，抛物线 yx2+bx 上有一点 P，P 的横坐标为 1，过 P 作 PQx 轴，与抛物 线的另一个交点为 B，且 PBQB，作 PHx 轴，垂足为 H，抛物线与 x 轴正半轴交于点 A，连结 AP， AQ，HQ，AP 与 HQ 交于点 C （1）当 b4 时， 求点 Q 的坐标； 求ACQ

39、 的面积； （2）当APQ 是以 PQ 为腰的等腰三角形时，求 b 的值 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）当 b4 时，yx2+4x， 当 x1 时，y3， 点 P 的坐标为（1，3） ， 抛物线的对称轴为直线 x2， PB2，BQPB2， 点 Q 的横坐标为 5， 点 Q 的坐标为（5，3） ； 由 yx2+4x 可得：点 A（4，0） ， AH3 PQ4，PQAH， ，即 CQ：CH4：3， ACQ 的面积：AHQ 的面积4：7， ACQ 的面积； （2）由 yx2+bx 可得 A（b，0） ， AHb1，PBb2，PQ2（b2）2b4， 当APQ 是以 PQ 为腰的等腰三角形

40、时， AQPQ，可得 AQPQ， b12b4， b3； PQAP， PHb1，AHb1， AP（b1） ， 2b4（b1） ， b3+， 综上所述，b 的值为 3 或 3 18 （2020平阳县二模）如图，抛物线 yx2+4x 与 x 轴的正半轴交于点 A，其顶点为 M，点 P 在该抛物 线上且位于 A、 M 两点之间， 过点 P 作 PBx 轴于点 B， PCy 轴于点 C， PC 与抛物线的另一交点为 D， 连接 BD （1）求该抛物线的对称轴及点 A 的坐标 （2）当点 P 关于 BD 的对称点恰好落在 x 轴上时，求点 P 的坐标 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）函数的对称

41、轴为：x2， 令 yx2+4x0，解得：x0 或 4， 故点 A（4，0） ； （2）当点 P 关于 BD 的对称点恰好落在 x 轴上时，作点 P 关于 BD 的对称点 H， 则 BHBP， HBDDBP45， PDOA， HBDPDB45， PDPB， 设点 P（m，m2+4m） ，则点 D（4m，m2+4m） ， 则 4mmm2+4m，解得：m1（舍去负值） ， 故 m1， 故点 P（1+，22） 19 （2020文成县二模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yx2x2 的图象交 x 轴于点 A，B （点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，函数图象的顶点为点 D （1）求点

42、 B，D 的坐标，并根据该函数图象写出当 x0 时 y 的取值范围； （2）将点 C 向上平移 m（m0）个单位到点 G，过点 G 作 x 轴的平行线，与二次函数的图象交于点 E， F，若 FG2EG，求 m 的值 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）抛物线的对称轴为直线 x，将 x代入 yx2 得， y， 顶点 D 的坐标为（） 令 y0，即 yx20， 解得 x11，x24， 点 A 在点 B 的左侧， 点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 的坐标为（4，0） ， 当 x0 时，y （2）设 FG2EG2n，则 E（n，m2） ，F（2n，m2） ， 代入 yx2，可得 m2（n）

43、2（2n）2， 解得 n3， m9 20 （2020泰顺县二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx 顶点坐标为（2，4） ，图象交 x 轴 正半轴于点 A （1）求二次函数的表达式和点 A 的坐标 （2）点 P 是抛物线上的点，它在对称轴右侧且在第一象限内将点 P 向左平移 2n（n0）个单位，将 与该二次函数图象上的点 Q 重合，若OAQ 的面积为 6n，求 n 的值 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）设二次函数的表达式为 ya（x2）2+4， 把（0，0）代入，得 a1， 二次函数的表达式为 y（x2）2+4， 对称轴是直线 x2， （0，0） ， A（4，0） ；

44、 （2）设 Q（x，y） ， A（4，0） ， 又4y6n， y3n， PQ2n， x2n， （2n2）2+43n， 解得：n11，n24（舍去） ， n 的值为 1 21 （2020温州一模）如图，抛物线 yx2+4x 与 x 轴的正半轴交于点 A （1）求点 A 的坐标和该抛物线的对称轴 （2）点 P 在 y 轴的正半轴上，PCy 轴交抛物线于点 B，C（点 B 在点 C 的左侧） ，设 PCm 当点 B 是 PC 中点时，求 m 的值 连结 AC，设OAC 与ABC 的周长之差为 l求 l 关于 m 的函数关系式 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）抛物线 yx2+4x 与 x

45、轴的正半轴交于点 A y0 时，x2+4x0， x0 或 x4， A（4，0） ， x； 即抛物线的对称轴为 x2； （2）B 是 PC 的中点， PBBCm， 记 BC 的中点为 D， 则 BDCD， PDPB+BD ， m； 记 BC 的中点为 E， 则 BECEBC， PBmBC， PB+BCmBC+BC2， BC2m4， 由对称性得：BACO lOABC4（2m4）82m 22 （2020温州三模）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，0）和（0，3） （1）若图象还经过点（3，0） ，求该二次函数的表达式 （2）若图象的对称轴在 y 轴的右侧，设 S4a+2b+c

46、，求 S 的取值范围 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）设抛物线解析式为 ya（x+1） （x3） ， 把（0，3）代入得 3a1（3） ，解得 a1， 抛物线解析式为 y（x+1） （x3） ， 即 yx2+2x+3； （2）把点（1，0）和（0，3）代入 yax2+bx+c 得， ba+3，c3， S4a+2（a+3）+32a+9， 图象的对称轴在 y 轴的右侧， a、b 异号， b0，即 a+30， a3， 3a0， 9S15 23 （2020温州三模）已知二次函数 yax2+2ax3a（a 是常数，a0） （1）若该二次函数图象经过 A （1，1） ，B（1，4） ，C（3，

47、12）三点中的一个点，求该函数表达 式 （2）当3x0 时，y 有最小值4，若将该二次函数图象向右平移 k（k1）个单位，平移后的图象 的函数 y在3x0 的范围内有最小值3，求 a，k 值 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）把点 B（1，4）代入 yax2+2ax3a 得 a1； 把点 A（1，1）代入 yax2+2ax3a 得 01，A 不在抛物线上； 把点 C（3，12）代入 yax2+2ax3a 得 012，C 不在抛物线上， 故函数表达式为：yx22x+3； （2）由已知得抛物线的对称轴为直线 x1， 当 x1 时，y4， a2a3a4， a1， yx2+2x3 经过点（0

48、，3） 抛物线向右平移 k（k1）个单位后 y的对称轴直线 x0， 又y在3x0 的范围内有最小值3， y也经过点（0，3） ， 由对称性可得平移前的对应点为（2，3） ， k2 24 （2020平阳县二模）榴莲上市的时候，某水果行以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了 100 箱榴莲已知“线上”销售的每箱利润为 100 元 “线下”销售的每箱利润 y（元）与销售量 x（箱） （20 x60）之间的函数关系如图中的线段 AB （1）求 y 与 x 之间的函数关系； （2）当“线下”的销售利润为 4350 元时，求 x 的值； （3）实际“线下”销售时，每箱还要支出其它费用 a 元（0a20） ，若“线上”与“线下”售完这 100 箱榴莲所获得的最大总利润为 11200 元，求 a 的值 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b，代入点 A（20，150） ，B（60，130）得： ， y 与 x 之间的函数关系式为 yx+160 （2）由题意得：x（x+160）4350， 整理得：x2320 x+87000， （x30） （x290）0， x130，x2290（舍） x 的值为 30 （3）设总利润为 P，则 Px（x+160a）+100（100 x） x2+（60a）x+10000， 对称轴为：x60a，