1、 20202020- -20212021 学年度江苏省无锡市实验学校九年级期中模拟数学试卷学年度江苏省无锡市实验学校九年级期中模拟数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共计分，共计 3030 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是 符合题目要求的，请用符合题目要求的，请用 2B2B 铅笔把答题卷上相应的答案涂黑）铅笔把答题卷上相应的答案涂黑） 1.已知一组数据 1，0，3，-1，x，2，3 的平均数是 1，则这组数据的众数是（ ） A. -1 B. 3 C. -1 和 3 D. 1 和 3
2、2.一元二次方程 x25x+60 的解为（ ） A. x12，x23 B. x12，x23 C. x12，x23 D. x12，x23 3.下列说法中正确的是（ ） A. 平分弦的直径平分弦所对的弧 B. 圆内接正六边形，一条边所对的圆周角是 30 C. 相等的圆周角所对的弧也相等 D. 若两条平行直线被一个圆截得的线段长度相等，则圆心到这两条直线的距离相等 4.李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校 10 名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5则 这组数据的中位数和众数分别是（ ）
3、A. 4，5 B. 5，4 C. 5，5 D. 5，6 5.已知O 的半径为 1，弦 AB 长为 1，则弦 AB 所对的圆周角为（ ） A. 60 B. 30 C. 60和 120 D. 30和 150 6.对于一组数据 ，下列说法正确的是（ ） A. 中位数是 5 B. 众数是 7 C. 平均数是 4 D. 方差是 3 7.如图，AB 为O 的直径，C，D 为O 上两点，若BCD40，则ABD 的大小为（ ） A. 60 B. 50 C. 40 D. 30 8.如果关于 x 的一元二次方程 有两个实数根，那么 的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 9.某省加快新旧动能转换， 促
4、进企业创新发展 某企业一月份的营业额是 1000 万元， 月平均增长率相同， 第一季度的总营业额是 3990 万元若设月平均增长率是 x，那么可列出的方程是（ ） A. 1000（1+x）23990 B. 1000+1000（1+x）+1000（1+x）23990 C. 1000（1+2x）3990 D. 1000+1000（1+x）+1000（1+2x）3990 10.如图，53 的网格图中，每个小正方形的边长均为 1，设经过图中格点 A，C，B 三点的圆弧与 AE 交于 H，则弧 AH 的弧长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小
5、题，每小题 2 2 分，共计分，共计 1616 分不需要写出分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在解答过程，只需把答案直接填写在 答题卷相应的位置）答题卷相应的位置） 11.若一组数据 21，14，x，y，9 的众数和中位数分别是 21 和 15，则这组数据的平均数为_ 12.一元二次方程 的解为_ 13.圆锥底面圆半径为 5，母线长为 6，则圆锥侧面积等于_. 14.如图， 在 RtABC 中， C=90， 过点 C 作ABC 外接圆O 的切线交 AB 的垂直平分线于点 D， AB 的垂直平分线交 AC 于点 E，若 OE=2，AB=8，则 CD=_。 15.图中是两个全等的正五边形，则
6、=_ 16.设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为_ 17.如图， 点 是 上的点， 连接 ， 且 ， 过点 O 作 交 于 点 D，连接 ，已知 半径为 2，则图中阴影面积为_. 18.如图，在平面直角坐标系中，以点 A（0，2）为圆心，2 为半径的圆交 y 轴于点 B.已知点 C（2，0）， 点 D 为A 上的一动点，以 CD 为斜边，在 CD 左侧作等腰直角三角形 CDE，连结 BC，则BCE 面积 的最小值为_. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1010 小题，共小题，共 8484 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写
7、出文字说明、证明 过程或演算步骤）过程或演算步骤） 19.农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位： ）进行了测量根据 统计的结果，绘制出如下的统计图和图 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次抽取的麦苗的株数为_，图中 m 的值为_； （2）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数 20.已知关于 x 的一元二次方程 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）任意写出一个 k 值代入方程，并求出此时方程的解 21.如图，ABC 是O 的内接三角形，点 C 是优弧 AB 上一点（点 C 不与点 A，B 重合），设OAB= ，C= （1）当=40时，求的度数； （2）
8、猜想与之间的关系，并给予证明 22.林场要建一个果园(如图矩形 ABCD)， 果园的一向靠墙(墙最大可用长度为 25 米)， 另三边用木栏围成， 在 BC 上开一个宽为 1 米的门(不用木栏)，小栏总长 63 米，计划建果园面积为 440 平方米 （1）求 AB 的长； （2） 现在准备在地面上为种植果树打一些面积固定的框，要求每个框的面积 a 不少于 0.4 平方米，但 又不超过 0.44 平方米，请写出果园内打框的个数 y 关于 a 的解析式，并求出 y 的取值范围 23.如图，在 中， ，D 是 AB 上一点，O 经过点 A、C、D，交 BC 于点 E，过点 D 作 ，交O 于点 F，求
9、证： （1）四边形 DBCF 是平行四边形 （2） 24.某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛， 工会主席统计了公司 50 名员工一分钟跳绳成绩， 列出的频数 分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点） 求： （1）该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少； （2）该公司一名员工说：“我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩的所在范围； （3）若该公司决定给每分钟跳绳不低于 140 个的员工购买纪念品，每个纪念品 300 元，则公司应拿出多 少钱购买纪念品 25.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为 80 元，销售价为 120 元时，每天可售出 20 件，为 了
10、迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如 果每件童装降价 1 元，那么平均可多售出 2 件 （1）设每件童装降价 x 元时，每天可销售_件，每件盈利_元；（用 x 的代数式表示） （2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利 1200 元 （3）要想平均每天赢利 2000 元，可能吗？请说明理由 26.定义：若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两个实数根为 x1 ， x2（x1x2），分别 以 x1 ， x2为横坐标和纵坐标得到点 M（x1 ， x2），则称点 M 为该一元二次方程的衍生点 （1）若方程为 x22x0，写出该方程
11、的衍生点 M 的坐标 （2）若关于 x 的一元二次方程 x2（2m+1）x+2m0（m0）的衍生点为 M，过点 M 向 x 轴和 y 轴 作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求 m 的值 （3）是否存在 b，c，使得不论 k（k0）为何值，关于 x 的方程 x2+bx+c0 的衍生点 M 始终在直线 y kx2（k2）的图象上，若有请直接写出 b，c 的值，若没有说明理由 27.如图，AC 是O 的直径，PA、PB 是O 的切线，切点分别是点 A、B （1）如图 1，若BAC=25，求P 的度数 （2）如图 2，若 M 是劣弧 AB 上一点，AMB=AOB ， 求P 的度数 28.如图
12、， 在ABC 中， AB=AC， A=30， AB=10， 以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D 交 AC 于点 E， 连接 DE，过点 B 作 BP 平行于 DE，交O 于点 P，连接 CP、OP。 （1）求证：点 D 为 BC 的中点； （2）求弧 AP 的长度； （3）求证：CP 是O 的切线。 答案答案 一、选择题 1.解：由题意，得： ，解得： ， 所以这组数据的众数是：1 和 3 故答案为：C 2.解：（x2）（x3）0， x20 或 x30， x12，x23. 故答案为：D. 3.解：A、平分弦（不是直径）的直径平分弦所对的弧，故 A 不符合题意； B、圆内接正六边形，一条边
13、所对的圆周角是 60，故 B 不符合题意； C、在同圆和等圆中相等的圆周角所对的弧也相等，故 C 不符合题意； D、若两条平行直线被一个圆截得的线段长度相等，则圆心到这两条直线的距离相等，故 D 符合题意； 故答案为：D. 4.解：这组数据 4，3，4，6，5，5，6，5，4，5 中，出现次数最多的是 5，因此众数是 5，将这组数据 从小到大排列后，处在第 5、6 位的两个数都是 5，因此中位数是 5 故答案为：C 5.解：如图， O 的半径为 1，弦 AB 长为 1， OA=OB=AB， ABO 是等边三角形， O=60， D= O=30， D+C=180， C=180-30=150. 弦
14、AB 所对的圆周角为 30或 150. 故答案为：D. 6.将数据按从小到大排列为 ，平均值 ，众数是 3，中位数为 3，方差为 ， 故答案为：C 7.解：连接 OD， 弧 AD=弧 AD， AOD=2BCD=240=80， OD=OB， ABD=ODB， AOD=ODB+ABD=2ABD=80 解之：ABD=40. 故答案为：C. 8.解：关于 x 的一元二次方程 kx2-3x+1=0 有两个实数根， =（-3）2-4k10 且 k0， 解得 k 且 k0， 故答案为：C 9.二月份的营业额为：1000（1+x）万元， 三月份的营业额 1000（1+x）2 万元， 列方程为：1000+100
15、0（1+x）+1000（1+x）2 =3990. 故答案为：B. 10.解：连接 EB，BH，AB， BEAB ，AE ， BE2+AB2AE2 ， ABE90， ABE 是等腰直角三角形， ACB90， AB 是圆的直径， AHB90， BHAH， ABHBAH45， 弧 AH 所对的圆心角为 90， 的长 . 故答案为：B. 二、填空题 11.解：一组数据 21，14，x，y，9 的众数和中位数分别是 21 和 15， 若 x=y=21，则该组数据的中位数为：21，不符合题意， 则 x 和 y 中有一个数为 21，另一个数为 15， 这组数据的平均数为：（9+14+15+21+21）5=1
16、6， 故答案为：16. 12. 当 x2=0 时,x=2, 当 x20 时,4x=1,x= , 故答案为:x= 或 x=2 13.解：圆锥侧面积 25630. 故答案为 30. 14.解：连接 OC. CD 是O 的切线 OCCD OCD=90 即OCA+DCE=90 OA=OC OAC=OCA OAC+DCE=90 DO 垂直平分 AB，AB=8 DOA=90， OA=OB= AB=4 OC=OA=4，OAC+AEO=90 DCE=AEO 又AEO=DEC DEC=DCE AEO=DCE CD=DE OE=2 OD=OE+DE=2+CD 在 RtOCD 中，OC2+CD2=OD2 即 42+
17、CD2=(2+CD)2 解得 CD=3 故答案为 3. 15.如图： 图中是两个全等的正五边形， BC=BD， BCD=BDC， 图中是两个全等的正五边形， 正五边形每个内角的度数是 =108， BCD=BDC=180-108=72， CBD=180-72-72=36， =360-36-108-108=108， 故答案为 108 16.解：由方程 可知 ， 故答案为： 17.解： ， AOB=30， ， SABD=SABO ， S阴影=S扇形 AOB= . 故答案为： . 18 解：如图，设 E（m，n）， 过点 E 作 EMx 轴于 M，过点作 DNEM，交 ME 的延长线于 N， CMEE
18、ND90， MCE+MEC90， CDE 是等腰直角三角形， CEDE，CED90， NED+MEC90， MCENED， CMEEND（AAS）， EMDNn，CMEN2m， D（m+n，n+2m）， 点 D 在以 A（0，2）为圆心半径为 2 的圆上， 连接 AD，则 AD2， 2， ， 即 ， 点 E 在以点 O 为圆心， 为半径的圆上，（到定点（0，0）的距离是 的点的轨迹）， 以点 A（0，2）为圆心，2 为半径的圆交 y 轴于点 B， B（0，4）， OB4， C（2，0）， OC2， BC2 ， 过点 O 作 OHBC 于 H， OH ， 设点 E 到 BC 的距离为 h， SB
19、CE BCh h h， h 最小时，SBCE最小，而 h最小OH 2， SBCE 最小 （ ）4 ， 故答案为：4 . 三、解答题 19. （1）25；24 （2）解：观察条形统计图， 这组麦苗得平均数为： ， 在这组数据中，16 出现了 10 次，出现的次数最多， 这组数据的众数为 16 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是 16， 这组数据的中位数为 16 故答案为：麦苗高的平均数是 15.6，众数是 16，中位数是 16 解：(1)由图可知： 本次抽取的麦苗株数为：2+3+4+10+6=25(株)， 其中 17cm 的麦苗株数为 6 株，故其所占的比为 625=0.24
20、=24%，即 m=24 故答案为：25,24 20.（1）解： ， 方程总有两个实数根. （2）解：当 解得 21. （1）解：连接 OB， OA=OB OAB=OBA=40 AOB=180-OAB-OBA=100 ACB= AOB=50 即=50 （2）解：=90，理由如下： 连接 OB， OA=OB OAB=OBA= AOB=1802 C= =90 22. （1）解：设 AB 为 x 米，则 BC=63-2x+1=64-2x（米） 可列方程：x(64-2x)=440， 解得：x1=10，x2=22， ， ， x=22. 答：AB 的长为 22 米 （2）解： 答：打框个数大于等于 1000
21、，小于等于 1100 个. 23.（1）证明： ， ， ， ， 又 , 四边形 是平行四边形. （2）证明：如图，连接 ， 四边形 是 的内接四边形 24. （1）解：该公司员工一分钟跳绳的平均数为： ， 答：该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是 100.8 个 （2）解：把 50 个数据从小到大排列后， 处在中间位置的两个数都在 100120 这个范围 （3）解： （元）， 答：公司应拿出 2100 元钱购买纪念品 25. （1）20+2x ；40-x （2）解：依题可得：（20+2x）（40-x）=1200， x2-30 x+200=0， （x-10）（x-20）=0， x1=10，x2=
22、20， 答：每件童装降价 10 元或 20 元时，平均每天赢利 1200 元 （3）解：（20+2x）（40-x）=2000， x2-30 x+600=0， =b2-4ac=（-30）2-41600=-1500 0， 原方程无解. 答：不可能平均每天赢利 2000 元. 解：（1）依题可得： 每天可销售：20+2x 件，每件盈利：40-x 元， 26. （1）解：x22x0， x（x2）0， 解得：x10，x22 故方程 x22x0 的衍生点为 M（0，2） （2）解：x2（2m+1）x+2m0（m0） m0 2m0 解得：x12m，x21， 方程 x2（2m+1）x+2m0（m0）的衍生点为
23、 M（2m，1） 点 M 在第二象限内且纵坐标为 1，由于过点 M 向两坐标轴做垂线，两条垂线与 x 轴 y 轴恰好围城一个正 方形， 所以 2m1，解得 （3）解：存在 直线 ykx2（k2）k（x2）+4，过定点 M（2，4）， x2+bx+c0 两个根为 x12，x24， 2+4b，24c， b6，c8 27. （1）PA，PB 是O 的切线， PA=PB， PAB=PBA PA 为切线， CAPA， CAP=90 BAC=25， PAB=90BAC=65， P=1802PAB=50； （2）在弧 AC 上取一点 D，连接 AD，BD， AOB=2ADB AMB+ADB=180，AMB=
24、AOB， ADB+2ADB=180， ADB=60， AOB=120， P=3609090120=60 28. （1）证明：连接 AD， AB 是直径，ADB=90， AB=AC，AD 是中线， 点 D 为 BC 的中点 （2）解：AB=AC，A=30 ABC= (180-309)=75 四边形 ABDE 是圆内接四边形 BAE+BDE=BDE+CDE=180 CDE=BAE=30 BPDE，PBC=EDC=30 ABP=ABC-PBC=75-30=45 AOP=2ABP=90 AP 的长为： （3）证明：过点 C 作 CHAB 于点 H，则AOP=AHC=90 POCH 在 RtAHC 中， HAC=30 CH= AC， 又PO= AB= AC， PO=CH 四边形 CHOP 是平行四边形 OHC=90 四边形 CHOP 是矩形， OPC=90 CP 是O 的切线