1、江苏省南京市鼓楼区 2018 届数学第二次调研考试试卷一、单选题1.下列图标，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【考点】轴对称图形 【解析】【解答】解：根据定义可得 D 为轴对称图形，故答案为： D【分析】根据轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，对各选项逐一判断。2.如图，若 A，B 分别是实数 a、b 在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是（ ）A.baB.baC.abD.【答案】B 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘方，有理数的除法 【解析】【解答】解：根据数轴可得：a+b0；ba0； ；计算 时
2、，如果 b 为偶数，则结果为正数，b 为奇数时，结果为负数故本题选 B【分析】观察数轴可得出 b0，a0 ，再根据有理数的运算法则判断各选项的符号，即可求解。3.关于代数式 x2 的结果，下列说法一定正确的是（ ） A. 比 2 大 B. 比 2 小 C. 比 x 大 D. 比 x 小【答案】C 【考点】有理数大小比较 【解析】【解答】解：当 x0 时，则 x+2 比 2 小，则 A 不符合题意；当 x0 时，则 x+2 比 2 大，则 B 不符合题意；x 取任何值时，x+2 比 x 大，故答案为：C【分析】分情况讨论：当 x0 时；当 x0 时；x 取任何值时，就可得出答案。4.如图，二次函
3、数 yax 2bxc 的图象经过点(1，1)和点(3，0) 关于这个二次函数的描述： a 0，b0 ，c 0 ； 当 x2 时，y 的值等于 1； 当 x3 时，y 的值小于 0正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【考点】二次函数 y=a（x-h）2+k 的图像，二次函数 y=a（x-h）2+k 的性质 【解析】【解答】解：根据图像可得：a0，b0 ，c 0，故正确；对称轴大于 1.5，x=2 时的值大于 x=1 的函数值，故错误；根据图像可得：当 x3 时，y 的值小于 0，故正确；故答案为：B【分析】观察函数图像的开口方向、与 y 轴的交点情况、对称轴的位置，可对作出判断；由
4、对称轴的情况，可对作出判断；观察图形，可得出当 x3 时，y 的值小于 0，综上所述，可得出答案。5.计算 9999 3 的结果更接近（ ） A. 999 B. 998 C. 996 D. 933【答案】A 【考点】同底数幂的乘法 【解析】【解答】解：根据幂的性质可得：9 999 3 最接近于 999 ， 故答案为：A【分析】利用幂的性质求解。6.如图，点 P 是 O 外任意一点， PM、PN 分别是O 的切线，M 、N 是切点设 OP 与O 交于点 K则点 K 是PMN 的（ ）A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点C. 三个角的角平分线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点【答案】C
5、【考点】切线的性质，角的平分线判定 【解析】【解答】解：N、M 为切点， OM=ON， OP 为MPN 的角平分线， 点 K 是PMN 的角平分线的交点【分析】根据切线的性质及角平分线的判定定理，可得出答案。二、填空题7. 的相反数是_， 的倒数是_ 【答案】 ；3 【考点】相反数及有理数的相反数，有理数的倒数 【解析】【解答】解： 的相反数是 ， 的倒数是 3【分析】根据求一个数的相反数就是在这个数的前面添上负号，求一个数的倒数就是用 1 除以这个数的商，即可求解。8.若ABC DEF，请写出 2 个不同类型的正确的结论：_，_ 【答案】AD ；BE 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答
6、】解：ABCDEF ， A=D， B=E，C= F， 【分析】利用相似三角形的性质，可得出对应角相等或对应边成比例。9.如果2x my3 与 xyn 是同类项，那么 2mn 的值是_ 【答案】1 【考点】同类项 【解析】【解答】解：根据题意可得：m=1，n=3 ， 2mn=21 3=1故答案为：-1【分析】根据同类项的定义中的相同字母的指数相等，建立方程组求出 m、n 的值，然后求出再 2mn的值。10.分解因式 2x2y4xy2y 的结果是_ 【答案】2y（x1） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】解：原式=2y( )= 故答案为：2y（ x1） 2【分析】观察此多项
7、式的特点：有公因式 2y，因此先提取公因式 2y，再利用完全平方公式分解因式。11.已知 x1、x 2 是一元二次方程 x2x3 0 的两个根，则 x1x 2x 1x2_ 【答案】2 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解： ， ， 原式=1(3)=1+3=2故答案为：2【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，分别求出 x1+x2 ， x1x2 的值，整体代入求值即可。12.用半径为 4 的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为_ 【答案】2 【考点】圆锥的计算 【解析】【解答】解：设圆锥的半径为 r，母线长为 4， 即 ，解得：r=2 故答案为：2【分析】
8、根据圆锥的侧面展开图的扇形的弧长等于底面圆的周长，即可求解。13.如图，点 A 在函数 y (x0)的图像上，点 B 在 x 轴正半轴上， OAB 是边长为 2 的等边三角形，则 k 的值为 _【答案】【考点】待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质 【解析】【解答】解：过点 A 作 ACOB，OAB 为正三角形，边长为 2，OC=1 ，AC= ， k=1 = 【分析】过点 A 作 ACOB，根据OAB 是边长为 2 的等边三角形，求出 OC、AC 的长，就可得出点 A 的坐标，利用待定系数法求出 k 的值。14.如图，在 ABCD 中， E、F 分别是 AB、CD 的中点当 ABCD
9、满足_时，四边形 EHFG 是菱形【答案】答案不唯一，如：ABC90 等 【考点】平行四边形的性质，菱形的判定 【解析】【解答】解：E、F 为 AB、CD 的中点， EGHF，EHFG，四边形 EHFG 为平行四边形，当ABC=90时，BH=EH=HF，四边形 EHFG 为菱形【分析】根据 E、F 是平行四边形 ABCD 的 AB、CD 边的中点，可证得四边形 EHFG 为平行四边形，再证明四边形 EHFG 的一组邻边相等，因此ABC=90时，易证得结论。15.如图，一次函数 y x8 的图像与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点P 是 x 轴上一个动点，若沿 BP将OBP 翻折，点 O 恰
10、好落在直线 AB 上的点 C 处，则点 P 的坐标是_【答案】（ ，0），（24，0 ） 【考点】翻折变换（折叠问题），一次函数图像与坐标轴交点问题 【解析】【解答】解：根据题意可得：OA=6，OB=8 ，则 AB=10，、当点 P 在线段 OA 上时，设点 P 的坐标为(x ，0) ，则 AP=6x，BC=OB-8，CP=OP=x，AC=108=2 ，根据勾股定理可得： ，解得：x= ，点 P 的坐标为 ( ，0)；、当点 P 在 x 轴的负半轴上时，设 OP 的长为 x，则 AP=6+x，BC=8，CP=OP=x，AC=10+8=18，根据勾股定理可得： ，解得：x=24，点 P 的坐标为
11、 (24，0) ；综上所述，点 P 的坐标为( ，0) ，( 24，0) 【分析】根据点 A、B 的坐标，求出 OA、OB 的长，利用勾股定理求出 AB 的长；分情况讨论：、当点P 在线段 OA 上时，设点 P 的坐标为(x ，0) ，则 AP=6x，BC=OB-8；、当点 P 在 x 轴的负半轴上时，设OP 的长为 x，则 AP=6+x，BC=8，利用勾股定理求出 x 的值，即可解答。16.如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中A 30，CDE 45 若三角板 ACB 的位置保持不动，将三角板 DCE 绕其直角顶点 C 顺时针旋转一周若DCE 其中一边与 AB 平行，则ECB 的度数为_
12、【答案】15、 30、60、120、150、165 【考点】平行线的性质，旋转的性质 【解析】【解答】解【解答】解：CDAB ，ACD=A=30，ACD+ACE=DCE=90 ，ECB+ACE=ACB=90，ECB=ACD=30 ；CDAB 时，BCD=B=60，ECB=BCD+EDC=60+90=150如图 2CEAB 时，ECB=B=60如图 3CEAB，ACE=A=30 ，ECB=ACB+ACE=90+30=120；如图 2，DEAB 时，延长 DC 交 AB 于 F， 则BFC=D=45 ，在BCF 中， BCF=180-B-BFC ，=180-60-45=75，ECB=BCF+ECF
13、=75+90=165或ECB=9075=15故答案为：15 、30 、60、120、150、165【分析】分情况讨论：分 CE、DE、CD 分别于 AB 平行，分别作出图形，利用平行线的性质及旋转的性质，分别求出ECB 的度数即可。三、解答题17.求不等式 1 的负整数解 【答案】解： 2x63（x-1），2x63x3，解得：x3所以这个不等式的负整数解为3、2 、1 【考点】解一元一次不等式，一元一次不等式的特殊解 【解析】【分析】先去分母、移项、合并同类项，求出不等式的解集，再求出不等式的整数解。18. （1 ）化简： （2 ）解方程 【答案】（1）解： （2 ）解：去分母可得：82(x+
14、2)=(x+2)(x2)， 化简可得： ，解得： ，经检验：x=2 是方程的增根，x=4 是方程的解 【考点】分式的加减法，解分式方程 【解析】【分析】（1）将第一个分式的分母分解因式，再通分计算，结果化成最简分式。（2 ）先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，检验就可得出方程的解。19.小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购如图是小莉妈妈 2017 年 9 月至 12 月支付宝消费情况的统计图（单位：元）（1 ） 11 月支出较多，请你写出一个可能的原因 （2 ）求这 4 个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元 （3 ）用（2 ）中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝 2018 年平均每月
15、消费水平，你认为合理吗？为什么？【答案】（1）解：答案不唯一，学生说法只要合理均给分如双 11 淘宝购物花费较多等（2 ）解：这 4 个月小莉妈妈支付宝每月平均消费为： （488.40+360.20+1942.60+600.80 ） 848（元）（3 ）解：用这个平均数来估计小莉妈妈支付宝平均每月消费水平不合理因为这个平均数受极端值（11 月数据）影响较大，不能代表平均每月消费水平 【考点】折线统计图，平均数及其计算 【解析】【分析】（1）根据折线统计图的波动情况，可解答此题。（2 ）利用平均数的公式求出这 4 个月的平均数即可。（3 ）根据平均数受极端值（11 月数据）影响较大，不能代表平均
16、每月消费水平。20.转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型（1 ）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为 120和 240小莉让转盘自由转动 2 次，求指针2 次都落在黑色区域的概率 （2 ）小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的 18 个小球，其中 4 个白球，6 个红球，8个黄球搅匀后，随机摸 1 个球，若事件 A 的概率与（1）中概率相同，请写出事件 A 【答案】（1）解：如图，把黑色扇形等分为黑 1、黑 2 两个扇形，转盘自由转动 2 次，指针所指区域的结果如下：（白，白），（白，黑 1），（白，黑 2），（黑 1，白），（黑 1，黑 1），（黑 1，黑 2），（黑 2
17、，白），（黑 2，黑 1），（黑 2，黑 2）所有可能的结果共 9 种，它们是等可能的，其中指针 2 次都落在黑色区域的结果有 4 种所以 P（指针 2 次都落在黑色区域） （2 ）解：事件 A 为摸得黄球 【考点】复合事件概率的计算 【解析】【分析】（1）抓住已知白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为 120和 240，采用列举法，求出所有可能的结果数及指针 2 次都落在黑色区域的可能数，利用概率公式求解。（2 ）根据题意求出事件 A 的概率是 的即可。21.春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为 1800 米的外秦淮河沿河步行道出新改造，
18、该任务由甲、乙两工程队先后接力完成甲工程队每天改造 12 米，乙工程队每天改造 8 米，共用时 200 天 （1 ）根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉： 小刚： _；_；_；_.根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数 x、y 表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x 表示_，y 表示_ ；小刚：x 表示_，y 表示_ （2 ）求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米 【答案】（1）200；1800 ；1800；200 ；甲工程队改造的天数；乙工程队改造的天数；甲工程队改造的长度；乙工程队改造的长度（2 ）解：解小莉方程组 得 所以
19、12x600 ，8y 1200 答：甲、乙两工程队分别出新改造 600 米、1200 米 【考点】解二元一次方程组，二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题 【解析】【解答】解：(1)、小莉： 小刚： 小莉：x 表示 甲工程队改造的天数 ， y 表示 乙工程队改造的天数 ；小刚：x 表示 甲工程队改造的长度 ， y 表示 乙工程队改造的长度 【分析】（1）根据题意及两人所列的方程组解答即可。（2 ）根据时间之和为 200；外秦淮河沿河步行道出新改造的总长度为 1800 米，建立方程组，解方程组即可解答。22.如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为 、，两人的距离（BD ）是 100 m， 如
20、果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为 1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离（ CD）为 1.2 m，那么气球的高度（PQ ）是多少？（用含 、 的式子表示）【答案】解：过点 A 作 AE PQ 于点 E，过点 C 作 CFPQ 于点 F设 PQx m，则 PE（x 1.6）m，PF（x1.2）m在PEA 中，PEA90 则 tanPAE AE 在PCF 中，PFC90 则 tanPCF CF AECFBD 100 解得 x 答：气球的高度是 m 【考点】解直角三角形，解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解析】【分析】过点 A 作 AEPQ 于点 E，过点 C 作 CFPQ 于点 F利用解直角三角形在
21、PEA 和PCF 中，分别求出 AE、CF 的长，再根据 AECFBD=100，建立关于 x 的方程，求出 x 的值，即可得出答案。23.南京、上海相距约 300 km，快车与慢车的速度分别为 100 km/ h 和 50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止设两车出发后的时间为 x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为 y1、y 2 km（1 ）求 y1、y 2 与 x 之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像； （2 ）若镇江、南京相距约 80 km，求两车经过镇江的时间间隔； （3 ）直接写出出发多长时间，两车相距
22、100 km 【答案】（1）解：当 0x3时，y 1100x，当 3x6时，y 1600100x；当 0x6时，y 250xy1、 y2 与 x 的函数图像如下：（2 ）解：当 y180 时，100x80 或 600100x 80 解得 x0.8 或 5.2；当 y280 时，50x80解得 x1.6 所以 1.60.8 0.8 ，5.21.63.6两车经过镇江的时间间隔为 0.8 h 或 3.6 h（3 ）解：出发 2 h 或 h 或 h 后，两车相距 100 km 【考点】一次函数的实际应用，根据实际问题列一次函数表达式 【解析】【分析】（1）抓住关键的已知条件：两车同时从南京出发，匀速行
23、驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止，求出 y1、y 2 与 x 之间的函数关系式，画出图像即可。（2 ）将 y=80 分别代入两函数解析式，求出对应的自变量的值即可。（3 ）根据两车相距的路程=100 ，分情况讨论，建立方程求解即可。24.如图，ABC 中，AD BC，垂足是 D小莉说：当 ABBDACCD 时，则ABC 是等腰三角形她的说法正确吗，如正确，请证明；如不正确，请举反例说明【答案】解：小莉说法正确证明：延长 CB 至 E，使 ABEB，延长 BC 至 F，使 ACFC，连接 AE、AF则E EAB，FFAC ABBDACCD ， DEDF ADBC， ADE A
24、DF 90 DEDF， ADEADF90，ADAD， ADE ADF （SAS） EF EEABFFACABC ACB ABAC 即ABC 是等腰三角形 【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质 【解析】【分析】根据题意可知小莉说法正确，延长 CB 至 E，使 ABEB，延长 BC 至 F，使 ACFC，连接 AE、AF 可得出 EEAB ，F FAC，再根据已知证明 DEDF，ADEADF，就可证明 ADE ADF，得出 EF，然后证明ABCACB，从而可证得结论。25.某景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示，单位：m.）现在其中修建一条观花道（图中阴影部分）供游人赏花.设改
25、造后剩余油菜花地所占面积为 ym2.（1 ）求 y 与 x 的函数表达式； （2 ）若改造后观花道的面积为 13m2 ， 求 x 的值； （3 ）若要求 0.5 x 1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值. 【答案】（1）解：y2 （8x ）（6x）x 214x 48（2 ）解：由题意，得 x214x48 68 13 ， 解得：x 11，x 213（舍去）所以 x1（3 ）解：y x 214x48（x7） 21因为 a1 0，所以函数图像开口向上，当 x7 时，y 随 x 的增大而减小所以当 x0.5 时，y 最大最大值为 41.25答：改造后油菜花地所占面积的最大值为 41.25 m2 【
26、考点】一元二次方程的实际应用-几何问题，二次函数的实际应用-几何问题 【解析】【分析】(1）观察图形，可得出 y=两个空白部分的三角形的面积之和，利用三角形的面积公式，就可写出 y 与 x 的函数解析式。（2 ）根据改造后观花道的面积=13，设未知数，列方程求解即可。（3 ）求出函数解析式的顶点坐标，利用二次函数的性质解答即可。26.如图 1，点 O 为正方形 ABCD 的中心，E 为 AB 边上一点，F 为 BC 边上一点，EBF 的周长等于 BC 的长.（1 ）求EOF 的度数. （2 ）连接 OA、OC（如图 2）.求证：AOECFO. （3 ）若 OE= OF，求 的值. 【答案】（1
27、）解：如图，在 BC 上取一点 G，使得 CG=BE，连接 OB、OC、OG.点 O 为正方形 ABCD 的中心， OB=OC，BOC90，OBEOCG45OBEOCG（SAS）. BOECOG，BEOCGO，OEOG.EOG90，BEF 的周长等于 BC 的长， EFGF. EOFGOF（SSS）EOFGOF45（2 ）解：连接 OA 点 O 为正方形 ABCD 的中心，OAEFCO45 BOECOG， AEOBOEOBEBOE45，COFCOGGOF COG45 AEOCOF，且OAEFCO AOECFO（3 ）解：AOECFO， 即 AE CO，CFAO OE OF， AE CO，CF
28、AO 【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）如图，在 BC 上取一点 G，使得 CG=BE，连接 OB、OC、OG ，先证明OBE OCG，可得出BOECOG，BEOCGO ，OE OG ，再根据BEF 的周长等于 BC 的长，得出EF=GF，然后证明EOFGOF ，就可得出EOF GOF 45。（2 ）由正方形的性质可得出OAEFCO，再证明AEO COF，从而可证得结论。（3 ）根据（2 ）中AOE CFO，利用相似三角形的性质，可得出 OE 与 OF 的比值，再分别洪含 CO 的代数式求出 AE、CF 的长，再求出它们的比值即可。27
29、.在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值 （1 ） 【从特殊入手】我们不妨设定圆 O 的半径是 R，O 的内接四边形 ABCD 中，AC BD 请你在图中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论（2 ） 【问题解决】已知：如图，定圆O 的半径是 R，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，AC BD 求证：AB 2CD 2BC 2AD 24R 2 【答案】（1）如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边平方和是定圆半径平方的 4
30、倍法 1 如图 1，当 AC、BD 是两条互相垂直的直径时则 AB2OA 2 OB2R 2R 22R 2 ， CD2OC 2 OD2R 2R 22R 2 ， BC2OC 2 OB2R 2R 22R 2 ， AD2OA 2 OD2R 2R 22R 2 所以 AB2CD 2BC 2AD 22R 22R 24R 2 （2 ）证明：如图 2，作直径 DE，连接 CEDE 是直径，DCE 90 所对的圆周角是E 与DAH，E DAH DAC ADB90 ，ECDE 90 ，ADBCDE AB CEAB 2CD 2CE 2CD 2DE 24R 2 同理：BC 2AD 24R 2 【考点】勾股定理，圆周角定理 【解析】【分析】（1）根据题意画出图形，当 AC、BD 是两条互相垂直的直径时（取特殊情况），利用勾股定理分别求出四边的平方，再求出对边的平方和，就可证得结论。（2 ）如图 2，作直径 DE，连接 CE，利用圆周角定理，可证得DCE90，E DAH ，再证明AB CE，然后利用勾股定理，可证得结论。