1、2020 年江苏省苏州市中考数学一模二模试题分类年江苏省苏州市中考数学一模二模试题分类（5）三角形与四边形）三角形与四边形 一选择题（共一选择题（共 14 小题）小题） 1 （2020吴江区二模） 如图， ABCD， 点 E 在 AC 上，若A110，D36， 则AED 等于 （ ） A70 B106 C110 D146 2 （2020姑苏区一模）如图，ABC 中，ACB90，A30o，顶点 C 在直线 b 上，若 ab，1 92，则2 的度数为（ ） A28 B30 C32 D46 3 （2020吴江区一模） 如图， BD 平分ABC， E 在 BC 上， EFAB， FEC70， 则ABD
2、 等于 （ ） A35 B40 C55 D70 4 （2020姑苏区校级二模）如图，在 RtABC 中，ACB90，CM 是斜边 AB 上的中线，E、F 分别为 MB、BC 的中点，若 EF1，则 AB 等于（ ） A3 B3.5 C4 D4.5 5 （2020吴中区二模）已知 n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是 n+2，n+6，3n，则满足条件的 n 的值有（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 6 （2020高新区二模）如图，在直角坐标系中，已知点 A（6，0） ，点 B 为 y 轴正半轴上一动点，连接 AB， 以 AB 为一边向下作等边ABC，连接 OC，则 OC 的最小值
3、是（ ） A B3 C2 D3 7 （2020吴江区二模）如图，ABC 中，ACB90，ACBC，点 D 在 AB 的延长线上，且 BDAB， 连接 DC 并延长，作 AECD 于 E，若 AE4，则BCD 的面积为（ ） A8 B10 C8 D16 8 （2020昆山市二模）如图，直线 EF直线 GH，RtABC 中，C90，顶点 A 在 GH 上，顶点 B 在 EF 上，且 BA 平分DBE，若CAD26，则BAD 的度数为（ ） A26 B32 C34 D45 9 （2020吴江区二模）如图，四边形 ABCD 是矩形，BDC 的平分线交 AB 的延长线于点 E，若 AD4， AE10，则
4、 AB 的长为（ ） A4.2 B4.5 C5.2 D5.5 10（2020工业园区一模） 如图， 平行四边形 ABCD 的周长为 36cm， 对角线 AC， BD 相交于点 O， AC12cm 若 点 E 是 AB 的中点，则AOE 的周长为（ ） A10cm B15cm C20cm D30cm 11 （2020昆山市一模）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC，AD 于点 E，F， 若 BE4，AF6，则 AC 的长为（ ） A4 B6 C2 D 12 （2020太仓市模拟）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，EF 是梯形 ABCD 的中位线，若BEF
5、的面积 为 4cm2，则梯形 ABCD 的面积为（ ） A8cm2 B12cm2 C16cm2 D20cm2 13 （2020吴江区三模）如图，正方形 ABCD 中，内部有 4 个全等的正方形，小正方形的顶点 E、F、G、 H 分别在边 AB、BC、CD、AD 上，则 tanAEH（ ） A B C D 14 （2020高新区二模）四边形 ABCD 中，A，B，C，D 的度数比为 2：3：4：3，则D（ ） A60 B75 C90 D120 二填空题（共二填空题（共 12 小题）小题） 15 （2020昆山市二模） 如图， 平面直角坐标系 xOy 中， AOB60， AOBO， 点 B 在 x
6、 轴的正半轴上， 点 P 是 x 轴正半轴上一动点，连接 AP，以 AP 为边长，在 AP 的右侧作等边APQ设点 P 的横坐标为 x，点 Q 的纵坐标为 y，则 y 与 x 的函数关系式是 16 （2020姑苏区一模）如图，ABC 中，ACB90，AC4，BC3，射线 CD 与边 AB 交于点 D，E、 F 分别为 AD、BD 中点，设点 E、F 到射线 CD 的距离分别为 m、n，则 m+n 的最大值为 17 （2020太仓市模拟）如图所示，在 RtABC 中，ACB90，A30，BC2，CD 平分ACB， 则值等于 18 （2020太仓市模拟）如图所示，等边ABC 的边长为 4，点 D
7、是 BC 边上一动点，且 CEBD，连接 AD，BE，AD 与 BE 相交于点 P，连接 PC则线段 PC 的最小值等于 19 （2020吴江区三模）如图，六边形 ABCDEF 的六个内角都等于 120，若 ABBCCD3cm，DE 2cm，则这个六边形的周长等于 cm 20 （2020昆山市二模）如图，在ABC 中，AB10，AC2，ACB45，D 为 AB 边上一动点（不 与点 B 重合） ，以 CD 为边长作正方形 CDEF，连接 BE，则BDE 的面积的最大值等于 21 （2020吴中区二模）如图，矩形 ABCD 中，AC，BD 交于点 O，M，N 分别为 BC，OC 的中点若 MN
8、3，则 AC 的长为 22 （2020姑苏区一模）如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，以 CE 为边向正方形 ABCD 外部作正方形 CEFG，连接 AF，P、Q 分别是 AF、AB 的中点，连接 PQ若 AB6，CE4，则 PQ 23 （2020昆山市一模）如图，已知在ABC 中，ABAC13，BC10，点 M 是 AC 边上任意一点，连 接 MB，以 MB、MC 为邻边作 MCNB，连接 MN，则 MN 的最小值为 24 （2020高新区一模）如图，矩形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，将ABE 沿直线 AE 折叠，使点 B 落在点 F 处，连接 FC，若DAF18，则D
9、CF 度 25 （2020常熟市校级模拟）如图，E，F 分别是矩形 ABCD 边 AD、BC 上的点，且ABG，DCH 的面 积分别为 12 和 18，则图中阴影部分的面积为 26 （2020昆山市一模）如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上的一个动点（不与 B、D 重合） ，连结 AP，过点 B 作直线 AP 的垂线，垂足为 H，连结 DH若正方形的边长为 4，则线段 DH 长度的最小值 是 三解答题（共三解答题（共 14 小题）小题） 27 （2020昆山市二模）如图，点 A，B，C，D 在一条直线上，CEBF，CEBF，ABDC （1）求证：AEDF； （2）连接 AF，若
10、E85，EAF80，求AFB 的度数 28 （2020姑苏区一模）如图，ABC 中，D、E 分别为边 BC、AC 中点，连接 DE 并延长至点 F，使得 EF DE，连接 AF （1）求证：AEFCED； （2）若 AB12，BC14，求四边形 ABDF 的周长 29 （2020姑苏区一模）如图，ABC 中，ACB90，BC6cm动点 P 在ABC 的边上按 CA 的路线匀速移动，当点 P 到达 A 点时停止移动；动点 Q 以 2cm/s 的速度在ABC 的边上按 ABC 的 路线匀速移动，当点 Q 到达 C 点时停止移动已知点 P、点 Q 同时开始移动，同时停止移动（即同时到 达各自的终止位
11、置） 设动点 P 移动的时间为 t（s） ，CPQ 的面积为 S（cm2） ，S 与 t 的函数关系如图 所示 （1）图中 AB cm，图中 n cm2； （2）求 S 与 t 的函数表达式； （3）当 t 为何值时，CPQ 为等腰三角形 30 （2020高新区一模）如图 1，在ABC 中，A30，点 P 从点 A 出发以 2cm/s 的速度沿折线 AC B 运动，点 Q 从点 A 出发以 a（cm/s）的速度沿 AB 运动，P、Q 两点同时出发，当某一点运动到点 B 时，两点同时停止运动设运动时间为 x（s） APQ 的面积为 y（cm2） ，y 关于 x 的函数图象由 C1、C2 两段组成
12、（其中 C1、C2均为抛物线的一部分） 如图 2 所示 （1）求 a 的值； （2）求图 2 中图象 C2段的函数表达式； （3）当点 P 运动到线段 BC 上某一段时APQ 的面积，大于当点 P 在线段 AC 上任意一点时APQ 的 面积，求 x 的取值范围， 31 （2020工业园区一模）已知：如图，ACBD，ADBC，AD，BC 相交于点 O，过点 O 作 OEAB， 垂足为 E 求证：AEBE 32 （2020姑苏区一模）如图，在ABC 中，ABCB，ABC90，D 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 边上，且 BEBD，连接 AE，DE，DC （1）求证：ABECBD； （2）
13、若CAE30，求BDC 的度数 33 （2020太仓市二模）如图，ACBC，DCEC，ACBC，DCEC，图中 AE、BD 有怎样的关系（数 量关系和位置关系）？并证明你的结论 34 （2020姑苏区校级二模）如图，在菱形 ABCD 中，ABC60，P、Q 是对角线 BD 上的两个动点， 点 P 从点 D 出发沿 BD 方向以 1cm/s 的速度向点 B 运动，运动终点为 B；点 Q 从点 B 出发沿着 BD 的方 向以 2cm/s 的速度向点 D 运动，运动终点为 D两点同时出发，设运动时间为 x（s） ，以 A、Q、C、P 为顶点的图形面积为 y（cm2） ，y 与 x 的函数图象如图所示
14、，根据图象回答下列问题： （1）BD ，a ； （2）当 x 为何值时，以 A、Q、C、P 为顶点的图形面积为 4cm2？ （3）在整个运动的过程中，若AQP 为直角三角形，请直接写出符合条件的所有 x 的值： 35 （2020吴江区二模）如图，在四边形 ABCD 中，A90，ADBC，BCBD，CEBD，垂足为 E （1）求证：ABDECB； （2）若 AD4，CE3，求 CD 的长 36 （2020姑苏区一模） 如图， 四边形 ABCD 是矩形， 点 P 是对角线 AC 上一动点 （不与点 C 和点 A 重合） ， 连接 PB，过点 P 作 PFPB 交射线 DA 于点 F，连接 BF已知
15、 AD3，CD3，设 CP 的长为 x （1）线段 PB 的最小值 ，当 x1 时，FBP ； （2）如图，当动点 P 运动到 AC 的中点时，AP 与 BF 的交点为 G，FP 的中点为 H，求线段 GH 的长度； （3）当点 P 在运动的过程中： 试探究FBP 是否会发生变化？若不改变，请求出FBP 大小；若改变，请说明理由； 当 x 为何值时，AFP 是等腰三角形？ 37 （2020昆山市一模）在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，ABDC5，AD6，BC12 （1）梯形 ABCD 的面积等于 （2）如图 1，动点 P 从 D 点出发沿 DC 以每秒 1 个单位的速度向终点 C 运动，动点
16、 Q 从 C 点出发沿 CB 以每秒 2 个单位的速度向 B 点运动两点同时出发，当 P 点到达 C 点时，Q 点随之停止运动当 PQ AB 时，P 点离开 D 点多少时间？ （3）如图 2，点 K 是线段 AD 上的点，M、 N 为边 BC 上的点， BMCN5， 连接 AN、DM，分别交 BK、 CK 于点 E、F，记ADG 和BKC 重叠部分的面积为 S，求 S 的最大值 38 （2020工业园区一模） 【探索规律】 如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 上，且 DFBC，EFAB设ADF 的边 DF 上的高为 h1，EFC 的边 CE 上的高为 h2 （1）若A
17、DF、EFC 的面积分别为 3，1，则 ； （2）设ADF、EFC、四边形 BDFE 的面积分别为 S1，S2，S，求证：S2； 【解决问题】 （3）如图，在ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，点 F，G 在 BC 上，且 DEBC，DFBG若 ADE、DBF、EGC 的面积分别为 3，7，5，求ABC 的面积 39 （2020吴江区三模）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DFBE （1）求证：CECF； （2）图 1 中，若 G 在 AD 上，且GCE45，则 GEBE+GD 成立吗？为什么？ （3）运用（1） 、 （2）解答中所
18、积累的经验和知识，完成下题：如图 2，在直角梯形 ABCD 中，ADBC （BCAD） ，B90，ABBC6，E 是 AB 上一点，且DCE45，BE2，求 DE 的长 40 （2020工业园区校级模拟）如图，在ABC 中，ABAC10cm，BDAC 于点 D，BD8cm点 M 从 点 A 出发，沿 AC 的方向匀速运动，同时直线 PQ 由点 B 出发，沿 BA 的方向匀速运动，运动过程中始终 保持 PQAC，直线 PQ 交 AB 于点 P、交 BC 于点 Q、交 BD 于点 F连接 PM，设运动时间为 t 秒（0 t5） 线段 CM 的长度记作 y甲，线段 BP 的长度记作 y乙，y甲和 y
19、乙关于时间 t 的函数变化情况如图所 示 （1）由图 2 可知，点 M 的运动速度是每秒 cm；当 t 秒时，四边形 PQCM 是平行四边 形？在图 2 中反映这一情况的点是 （并写出此点的坐标） ； （2）设四边形 PQCM 的面积为 ycm2，求 y 与 t 之间的函数关系式； （3）连接 PC，是否存在某一时刻 t，使点 M 在线段 PC 的垂直平分线上？若存在，求出此时 t 的值；若 不存在，说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 14 小题）小题） 1 （2020吴江区二模） 如图， ABCD， 点 E 在 AC 上，若A110，D36， 则AED
20、等于 （ ） A70 B106 C110 D146 【答案】B 【解答】解：ABCD， A+C180， A110， C70， D36， AED70+36106 故选：B 2 （2020姑苏区一模）如图，ABC 中，ACB90，A30o，顶点 C 在直线 b 上，若 ab，1 92，则2 的度数为（ ） A28 B30 C32 D46 【答案】A 【解答】解：如图所示，1 是ADE 的外角， ADE1A923062， ab， ACFADE62， 又ACB90， 2906228， 故选：A 3 （2020吴江区一模） 如图， BD 平分ABC， E 在 BC 上， EFAB， FEC70， 则AB
21、D 等于 （ ） A35 B40 C55 D70 【答案】A 【解答】解：EFAB，FEC70， ABCFEC70 BD 平分ABC， ABDABC35 故选：A 4 （2020姑苏区校级二模）如图，在 RtABC 中，ACB90，CM 是斜边 AB 上的中线，E、F 分别为 MB、BC 的中点，若 EF1，则 AB 等于（ ） A3 B3.5 C4 D4.5 【答案】C 【解答】解：E、F 分别为 MB、BC 的中点， EF 是MBC 的中位线， CM2EF2， 在 RtABC 中，ACB90，CM 是斜边 AB 上的中线， AB2CM4， 故选：C 5 （2020吴中区二模）已知 n 是正
22、整数，若一个三角形的三边长分别是 n+2，n+6，3n，则满足条件的 n 的值有（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 【答案】C 【解答】解：若 n+2n+63n，则 ， 解得：3n8， 正整数 n 有 5 个：3，4，5，6，7； 若 n+23nn+6，则 ， 解得：n3， 正整数 n 有 2 个：2 和 3； 综上所述，满足条件的 n 的值有 6 个， 故选：C 6 （2020高新区二模）如图，在直角坐标系中，已知点 A（6，0） ，点 B 为 y 轴正半轴上一动点，连接 AB， 以 AB 为一边向下作等边ABC，连接 OC，则 OC 的最小值是（ ） A B3 C2 D3 【答
23、案】B 【解答】解：如图，以 OA 为对称轴作等边AMN，延长 CN 交 x 轴于 E， ABC 是等边三角形，AMN 是等边三角形， AMAN，ABAC，MANBAC，AMN60ANM， BAMCAN， ANCAMB（SAS） ， AMBANC60， ENO60， AO6，AMB60，AOBO， MONO2， ENO60，EON90， AEN30，EOON6， 点 C 在 EN 上移动， 当 OCEN 时，OC有最小值， 此时，OCEO3， 故选：B 7 （2020吴江区二模）如图，ABC 中，ACB90，ACBC，点 D 在 AB 的延长线上，且 BDAB， 连接 DC 并延长，作 AEC
24、D 于 E，若 AE4，则BCD 的面积为（ ） A8 B10 C8 D16 【答案】B 【解答】解：如图，过点 B 作 BFCD 于 F， BFCAEC90， BCF+FBC90， ACB90， BCF+ACE90， ACEFBC， 又BCAC， BFCCEA（AAS） ， CFAE4，BFCE， BFCD，AECD， BFAE， ， EFDF， 又ABBD， BFAE2， CEBF2， EF4+26DF， BCD 的面积CDBF（6+4）210， 故选：B 8 （2020昆山市二模）如图，直线 EF直线 GH，RtABC 中，C90，顶点 A 在 GH 上，顶点 B 在 EF 上，且 BA
25、 平分DBE，若CAD26，则BAD 的度数为（ ） A26 B32 C34 D45 【答案】B 【解答】解：C90，CAD26， ADC902664， HDBADC64， 直线 EF直线 GH， DBEHDF64， BA 平分DBE， ， 直线 EF直线 GH， BADABE32， 故选：B 9 （2020吴江区二模）如图，四边形 ABCD 是矩形，BDC 的平分线交 AB 的延长线于点 E，若 AD4， AE10，则 AB 的长为（ ） A4.2 B4.5 C5.2 D5.5 【答案】A 【解答】解：如图，四边形 ABCD 是矩形， CDAB， 1E 又BDC 的平分线交 AB 的延长线于
26、点 E， 12， 2E BEBD AE10， BDBE10AB 在直角ABD 中，AD4，BD10AB，则由勾股定理知：AB AB4.2 故选：A 10（2020工业园区一模） 如图， 平行四边形 ABCD 的周长为 36cm， 对角线 AC， BD 相交于点 O， AC12cm 若 点 E 是 AB 的中点，则AOE 的周长为（ ） A10cm B15cm C20cm D30cm 【答案】B 【解答】解：平行四边形 ABCD 的周长为 36cm， AB+BC18cm， 四边形 ABCD 是平行四边形， O 是 AC 的中点， AOAC6cm， 又点 E 是 AB 的中点， EO 是ABC 的
27、中位线， EOBC，AEAB， AE+EO+AO18+615（cm） 故选：B 11 （2020昆山市一模）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC，AD 于点 E，F， 若 BE4，AF6，则 AC 的长为（ ） A4 B6 C2 D 【答案】C 【解答】解：如图，连接 AE，设 EF 与 AC 交点为 O， EF 是 AC 的垂直平分线， OAOC，AECE， 四边形 ABCD 是矩形， B90，ADBC， OAFOCE， 在AOF 和COE 中， ， AOFCOE（ASA） ， AFCE6， AECE6，BCBE+CE4+610， AB2， AC2， 故选
28、：C 12 （2020太仓市模拟）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，EF 是梯形 ABCD 的中位线，若BEF 的面积 为 4cm2，则梯形 ABCD 的面积为（ ） A8cm2 B12cm2 C16cm2 D20cm2 【答案】C 【解答】解：过 A 作 ANBC 于 N，交 EF 于 M， EF 是梯形 ABCD 的中位线， AD+BC2EF，EFADBC， AMEF，AMMN， BEF 的面积为 4cm2， EFAM4， EFAM8， 梯形 ABCD 的面积为（AD+BC）AN2EF2AM2EFAM16（cm2） ， 故选：C 13 （2020吴江区三模）如图，正方形 ABCD 中，
29、内部有 4 个全等的正方形，小正方形的顶点 E、F、G、 H 分别在边 AB、BC、CD、AD 上，则 tanAEH（ ） A B C D 【答案】A 【解答】解：如图所示： 设正方形 ABCD 边长为 9x， BC90，BC9x， 过点 G 作 GPAB，垂足为 P， 则APGBPG90， 四边形 BCGP 是矩形， PGE+PGC90，PGBC9x， 4 个全等的正方形小正方形如图放置在大正方形中， PGE+PGF90， PGEFGC， CGFPGE， ， ， CG3x， BP3x， 同理 AE3x， EPABAEBP3x， 同理可证：AHEPEG， AEHPGE， tanAEHtanPG
30、E； 故选：A 14 （2020高新区二模）四边形 ABCD 中，A，B，C，D 的度数比为 2：3：4：3，则D（ ） A60 B75 C90 D120 【答案】C 【解答】解：设A2X，则B3X，4X，D3X，根据四边形的内角和为 360，得 A+B+C+D360，即 2X+3X+4X+3X360， X30， D3X90 故选：C 二填空题（共二填空题（共 12 小题）小题） 15 （2020昆山市二模） 如图， 平面直角坐标系 xOy 中， AOB60， AOBO， 点 B 在 x 轴的正半轴上， 点 P 是 x 轴正半轴上一动点，连接 AP，以 AP 为边长，在 AP 的右侧作等边AP
31、Q设点 P 的横坐标为 x，点 Q 的纵坐标为 y，则 y 与 x 的函数关系式是 yx（x0） 【答案】yx（x0） 【解答】解：连接 BQ，过点 Q 作 QHx 轴于 H AOBO，AOB60， AOB 是等边三角形， AOAB，OAB60， PAQ 是等边三角形， APAQ，PAQ60， OABPAQ， OAPBAQ， OAPBAQ（SAS） ， OPBQx，AOPABQ60， ABO60， QBH180606060， QHy，HQQBsin60， yx（x0） 故答案为：yx（x0） 16 （2020姑苏区一模）如图，ABC 中，ACB90，AC4，BC3，射线 CD 与边 AB 交于
32、点 D，E、 F 分别为 AD、BD 中点，设点 E、F 到射线 CD 的距离分别为 m、n，则 m+n 的最大值为 2.5 【答案】见试题解答内容 【解答】解：ABC 中，ACB90，AC4，BC3， AB5， E、F 分别为 AD、BD 中点， EFAB2.5， 由垂线段最短可求 CDAB 时，m+n 有最大值 2.5 故答案为：2.5 17 （2020太仓市模拟）如图所示，在 RtABC 中，ACB90，A30，BC2，CD 平分ACB， 则值等于 【答案】见试题解答内容 【解答】解：作 DEAC 于 E，DFBC 于 F，如图， ACB90，A30， ACBC2， CD 平分ACB，
33、DEDF， 故答案为 18 （2020太仓市模拟）如图所示，等边ABC 的边长为 4，点 D 是 BC 边上一动点，且 CEBD，连接 AD，BE，AD 与 BE 相交于点 P，连接 PC则线段 PC 的最小值等于 【答案】见试题解答内容 【解答】解：ABC 是等边三角形， ABACBC4，ABCBACACB60， CEBD，ABCBCE60，ABBC， ABDBCE（SAS） BADCBE， ABP+CBPABC60， ABP+BAD60， APB120， 如图：作等腰三角形 AOB，使 OAOB，AOB120，连接 OC，OP， APB120， 点 P 在以点 O 为圆心，OB 为半径的圆
34、上， CPOCOP， 当点 O，点 P，点 C 共线时，PC 有最小值， OAOB，AOB120， ABO30， CBO90， OAOB，BCCA，OCOC， AOCBOC（SSS） ACOBCO30， CO2OB， OC2OB2BC2， 3OB216 OB， OC PC 的最小值， 故答案为： 19 （2020吴江区三模）如图，六边形 ABCDEF 的六个内角都等于 120，若 ABBCCD3cm，DE 2cm，则这个六边形的周长等于 17 cm 【答案】见试题解答内容 【解答】解：分别作直线 AB、CD、EF 的延长线和反向延长线使它们交于点 G、H、P，如图所示： 六边形 ABCDEF
35、的六个角都是 120， 六边形 ABCDEF 的每一个外角的度数都是 60， APF、BGC、DHE、GHP 都是等边三角形， GCBC3cm，DHDEEH2cm， GH3+3+28（cm） ， FAPAPGABBG8332（cm） ， EFPHPFEH8224（cm） 六边形的周长为 2+3+3+3+2+417（cm） ； 故答案为：17 20 （2020昆山市二模）如图，在ABC 中，AB10，AC2，ACB45，D 为 AB 边上一动点（不 与点 B 重合） ，以 CD 为边长作正方形 CDEF，连接 BE，则BDE 的面积的最大值等于 18 【答案】18 【解答】解：如图，过点 E 作
36、 EMBA 于 M，过点 C 作 CNBA 交 BA 的延长线于 N，过点 A 作 AH BC 于 H 在 RtACH 中，AHC90，ACH45，AC2， AHCHACcos45， 在 RtABH 中，AHB90，AB10，AH， BH3， BCBH+CH4， SACBBCAHABCN， CN4， 在 RtACN 中，AN2， BNBA+AN12，设 BDx，则 DN12x， 四边形 EFCD 是正方形， DEDC，EDCEMDDNC90， EDM+ADC90，ADC+DCN90， EDMDCN， EMDDNC（AAS） ， EMDN12x， SDBEBDEMx （12x）x2+6x（x6）
37、2+18， 0， 当 x6 时，BDE 的面积的最大，最大值为 18 故答案为 18 21 （2020吴中区二模）如图，矩形 ABCD 中，AC，BD 交于点 O，M，N 分别为 BC，OC 的中点若 MN 3，则 AC 的长为 12 【答案】见试题解答内容 【解答】解：M、N 分别为 BC、OC 的中点， BO2MN6 四边形 ABCD 是矩形， ACBD2BO12 故答案为 12 22 （2020姑苏区一模）如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，以 CE 为边向正方形 ABCD 外部作正方形 CEFG，连接 AF，P、Q 分别是 AF、AB 的中点，连接 PQ若 AB6，CE4
38、，则 PQ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：连接 BF， 正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，AB6，CE4， GFGC4，BC6， BGGC+BC4+610， BF， P、Q 分别是 AF、AB 的中点， PQBF 故答案 23 （2020昆山市一模）如图，已知在ABC 中，ABAC13，BC10，点 M 是 AC 边上任意一点，连 接 MB，以 MB、MC 为邻边作 MCNB，连接 MN，则 MN 的最小值为 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设 MN 与 BC 交于点 O，连接 AO，过点 O 作 OHAC 于 H 点， 四边形 MCNB 是平行四边形， O 为 BC 中点，
39、MN2MO ABAC13，BC10， AOBC 在 RtAOC 中，利用勾股定理可得 AO12 利用面积法：AOCOACOH， 即 12513OH，解得 OH 当 MO 最小时，则 MN 就最小，O 点到 AC 的最短距离为 OH 长， 所以当 M 点与 H 点重合时，MO 最小值为 OH 长是 所以此时 MN 最小值为 2OH 故答案为 24 （2020高新区一模）如图，矩形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，将ABE 沿直线 AE 折叠，使点 B 落在点 F 处，连接 FC，若DAF18，则DCF 36 度 【答案】见试题解答内容 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， BADBBCD9
40、0， 由折叠的性质得：FEBE，FAEBAE，AEBAEF， DAF18， BAEFAE（9018）36， AEFAEB903654， CEF18025472， E 为 BC 的中点， BECE， FECE， ECF（18072）54， DCF90ECF36； 故答案为：36 25 （2020常熟市校级模拟）如图，E，F 分别是矩形 ABCD 边 AD、BC 上的点，且ABG，DCH 的面 积分别为 12 和 18，则图中阴影部分的面积为 30 【答案】见试题解答内容 【解答】解：连接 EF，如图所示： SABFSEBF， SEFGSABG12； 同理：SEFHSDCH18， S阴影SEFG+
41、SDCH12+1830 故答案为：30 26 （2020昆山市一模）如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上的一个动点（不与 B、D 重合） ，连结 AP，过点 B 作直线 AP 的垂线，垂足为 H，连结 DH若正方形的边长为 4，则线段 DH 长度的最小值是 22 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，取 AB 的中点 O，连接 OH、OD， 则 OHAOAB2， 在 RtAOD 中，OD2， 根据三角形的三边关系，OH+DHOD， 当 O、D、H 三点共线时，DH 的长度最小， DH 的最小值ODOH22 故答案为：22 三解答题（共三解答题（共 14 小题）小题） 27
42、（2020昆山市二模）如图，点 A，B，C，D 在一条直线上，CEBF，CEBF，ABDC （1）求证：AEDF； （2）连接 AF，若E85，EAF80，求AFB 的度数 【答案】见试题解答内容 【解答】 （1）证明：CEBF， ACEDBF ABCD， AB+BCCD+BC 即 ACBD 在AEC 和DFB 中， ， AECDFB（SAS） ， EACBDF， AEDF （2）解：AEDF， EAF+AFD180， EAF80， AFD180EAF100， AECDFB， EBFD85， AFBAFDBFD1008515 28 （2020姑苏区一模）如图，ABC 中，D、E 分别为边 BC
43、、AC 中点，连接 DE 并延长至点 F，使得 EF DE，连接 AF （1）求证：AEFCED； （2）若 AB12，BC14，求四边形 ABDF 的周长 【答案】见试题解答内容 【解答】证明： （1）点 E 是 AC 的中点， AEEC， 又DEEF，AEFDEC， AEFCED（SAS） ， （2）D、E 分别为边 BC、AC 中点， DEAB，AB2DE， DF2DEAB， 四边形 ABDF 是平行四边形， BC14，点 D 是 BC 中点， BDCD7， 四边形 ABDF 的周长2（AB+BD）38 29 （2020姑苏区一模）如图，ABC 中，ACB90，BC6cm动点 P 在AB
44、C 的边上按 CA 的路线匀速移动，当点 P 到达 A 点时停止移动；动点 Q 以 2cm/s 的速度在ABC 的边上按 ABC 的 路线匀速移动，当点 Q 到达 C 点时停止移动已知点 P、点 Q 同时开始移动，同时停止移动（即同时到 达各自的终止位置） 设动点 P 移动的时间为 t（s） ，CPQ 的面积为 S（cm2） ，S 与 t 的函数关系如图 所示 （1）图中 AB 10 cm，图中 n 15 cm2； （2）求 S 与 t 的函数表达式； （3）当 t 为何值时，CPQ 为等腰三角形 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）由图可知：t5s 时，点 Q 运动到点 B， AB2
45、510（cm） ， 由勾股定理得：AC8（cm） ， 设点 P 的运动速度为 v， 点 P、点 Q 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置） ， ， v1（cm/s） ， 当 t5s 时，CP515， SCPQBCCP6515（cm2） ， n15cm2， 故答案为：10，15； （2）当 0t5 时，点 Q 在 AB 上，则 CPt，AQ2t， 过点 Q 作 QHAC 于 H，如图所示： sinA， QHAQ2tt， SCPQHttt2； 当 5t8 时，点 Q 在 BC 上，如图所示： AB+BQ2t， CQ10+62t162t， CPt， SCPCQt（162t）t2+8t
46、， 综上所述：S； （3）当 Q 在 AB 上时，如图所示： 过点 Q 作 QHAC 于 H，此时，CPt，AQ2t， sinA， QHAQ2tt， tt， CPPQt 和 CPCQt，不成立； 当 CQPQ 时，则 CHPHCPt， cosA， AHAQ2tt， ACCH+AH8，即t+t8， 解得：t（s） ； 当 Q 在 BC 上时，如图所示： ACB90， 只有 CQCP 一种情况， 当 CQCPt 时，2t+t10+6， t（s） ； 综上所述，当 t 为s 或s 时，CPQ 为等腰三角形 30 （2020高新区一模）如图 1，在ABC 中，A30，点 P 从点 A 出发以 2cm/
47、s 的速度沿折线 AC B 运动，点 Q 从点 A 出发以 a（cm/s）的速度沿 AB 运动，P、Q 两点同时出发，当某一点运动到点 B 时，两点同时停止运动设运动时间为 x（s） APQ 的面积为 y（cm2） ，y 关于 x 的函数图象由 C1、C2 两段组成（其中 C1、C2均为抛物线的一部分） 如图 2 所示 （1）求 a 的值； （2）求图 2 中图象 C2段的函数表达式； （3）当点 P 运动到线段 BC 上某一段时APQ 的面积，大于当点 P 在线段 AC 上任意一点时APQ 的 面积，求 x 的取值范围， 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）如图 1，过点 P 作 P
48、DAB 于 D， A30， PDAPx， yAQPDaxxax2， 由图象可知，当 x1 时，y， a12， 解得，a1； （2）如图 2， 由（1）知，点 Q 的速度是 1cm/s， AC+BC2AB，而点 P 的速度时 2cm/s，所以点 P 先到达 B 点， 作 PDAB 于 D， 由图象可知，PB722x142x， PDPBsinB（142x） sinB， yAQPDx（142x） sinB， 当 x6 时，y， 6（1426） sinB， 解得，sinB， yx（142x）x2+x； 即 C2段的函数表达式为 yx （3）x2x2+x， 解得，x10，x22， 由图象可知，当 x2 时，yx2有最大值，最大值是222， x2+x2， 解得，x12，x25， 当 2x5 时，点 P 运动到线段 BC 上某一段时APQ 的面积，大于当点 P 在线段 AC 上任意一点时 APQ 的面积 31 （2020工业园区一模）已知：如图，ACBD，ADBC，AD，BC 相交于点 O，过点 O 作 OEAB， 垂足为 E 求证：AEBE 【答案】见试题解答内容 【解答