1、2020 年江苏省苏州市中考数学一模二模试题分类年江苏省苏州市中考数学一模二模试题分类（6）圆）圆 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 （2020吴江区一模）如图，四边形 ABCD 是正方形，ECG 是等腰直角三角形，BGE 的平分线过点 D 交 BE 于 H，O 是 EG 的中点，对于下面四个结论： GHBE； OHBG，且 OHBG； S正方形ABCD：SECG（64） ：1； EBG 的外接圆圆心和它的内切圆圆心都在直线 HG 上 其中表述正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 2 （2020姑苏区一模）如图，扇形 OAB 中，AOB90，以 AO 为直径作半圆，若 A
2、O1，则阴影部分 的周长为（ ） A B+1 C2+1 D2+2 3 （2020吴江区二模）如图，四边形 ABCD 内接于O，点 C 是的中点，A50，则CBD 的度数 为（ ） A20 B25 C30 D35 4 （2020昆山市二模）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，连接 AC，OC，过点 B 作 BDOC，交 O 于点 D，连接 AD，若BAC20，则BAD 的度数等于（ ） A30 B40 C50 D60 5 （2020姑苏区一模） 如图， 点 A、 B、 C、 D、 E 在O 上，的度数为 60， 则B+D 的度数是 （ ） A180 B120 C100 D150 6 （2
3、020吴江区一模）如图 A、B、C 在O 上，连接 OA、OB、OC，若BOC3AOB，劣弧 AC 的度 数是 120o，OC2则图中阴影部分的面积是（ ） A B2 C32 D43 7 （2020昆山市一模）如图，在ABC 中，A90，ABAC2，A 与 BC 相切于点 D，与 AB，AC 分别相交于点 E，F，则阴影部分的面积是（ ） A B3 C2 D 8 （2020昆山市一模）已知O 的半径为 2，A 为圆内一定点，AO1P 为圆上一动点，以 AP 为边作等 腰APG，APPG，APG120，OG 的最大值为（ ） A1+ B1+2 C2+ D21 9 （2020高新区二模）如图，O
4、上 A、B、C 三点，若B50，A20，则AOB 等于（ ） A30 B50 C70 D60 10 （2020昆山市一模）如图，点 A、B、C 都在O 上，若ACB20，则AOB（ ） A20 B40 C50 D80 二填空题（共二填空题（共 16 小题）小题） 11 （2020姑苏区校级二模）如图，AB 是O 的直径，直线 DE 与O 相切于点 C，过点 A、B 分别作 AD DE，BEDE，垂足为点 D、E，连接 AC、BC若 AD，CE3，则弧 AC 的长为 12 （2020吴中区二模）已知圆锥的侧面积为 10cm2，母线长为 5cm，则该圆锥的底面半径为 cm 13（2020姑苏区一模
5、） 如图， ABC 内接于O， C 为弧 BD 的中点， 若A30， 则BCD 14 （2020高新区二模）如图，以 O 为圆心的圆与直线 yx+交于 A、B 两点，若OAB 恰为等边三 角形，则弧 AB 的长度为 15 （2020吴江区二模）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，AB2，AD4，以点 A 为圆心，AB 为半径 的圆与 CD 相切于点 E，交 AD 于点 F用扇形 ABF 围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径 为 16 （2020昆山市二模）如图，在 RtABC 中，A30，BC4，以直角边 AC 为直径作O 交 AB 于点 D，则图中阴影部分的面积等于 （结果保留 ）
6、 17 （2020吴江区一模）如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AC10，BD4，动点 P 在边 AB 上运动，以点 O 为圆心，OP 为半径作O，CQ 切O 于点 Q，则在点 P 运动过程中，CQ 的长 的最大值为 18 （2020姑苏区一模）已知圆锥的母线长为 6，侧面积为 12，则圆锥的半径长为 19 （2020工业园区一模）如图，把矩形纸片 ABCD 分割成正方形纸片 ABFE 和矩形纸片 EFCD 后，分别 裁出扇形 BAF 和半径最大的圆，若恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则 20 （2020吴江区一模）如图，A、D 是O 上的两点，BC 是直径，若D
7、32，则OAC 度 21 （2020昆山市一模）一个圆锥的侧面展开图半径为 16cm，圆心角 270的扇形，则这个圆锥的底面半 径是 cm 22 （2020吴江区三模）圆锥的母线长为 3，底面圆的半径为 2，则这个圆锥的全面积为 23 （2020吴江区三模）如图，ABC 是圆 O 的内接三角形，连接 OA、OC，若AOCABC，弦 AC 5，则圆 O 的半径为 24 （2020昆山市一模）如图，四边形 ABCD 内接于O，F 是上一点，且，连接 CF 并延长交 AD 的延长线于点 E，连接 AC若ABC105，BAC25，则E 的度数为 度 25 （2020昆山市一模）底面周长为 8cm，母线
8、长为 5cm 的圆锥的侧面积为 cm2 26 （2020昆山市一模）如图，在边长为 6 的菱形 ABCD 中，DAB60，以点 D 为圆心，菱形的高 DF 为半径画弧，交 AD 于点 E，交 CD 于点 G，则图中阴影部分的面积是 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 27 （2020姑苏区校级二模）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，D 是弧 AC 的中点，E 为 OD 延长 线上一点，且CAE2C，AC 与 BD 交于点 H，与 OE 交于点 F （1）求证：AEAB； （2）求证：DF2FHFC； （3）若 DH9，tanC，求半径 OA 的长 28 （2020昆山市二模）
9、如图，ABC 内接于O，AB 是O 的直径，过点 A 的切线交 BC 的延长线于点 D，E 是O 上一点，点 C，E 分别位于直径 AB 异侧，连接 AE，BE，CE，且ADBDBE （1）求证：CECB； （2）求证：BAE2ABC； （3）过点 C 作 CFAB，垂足为点 F，若，求的值 29 （2020昆山市二模）如图，在菱形 ABCD 中，AB10cm，ABC60，边 BA 上一动点 M 从点 B 出发向点 A 匀速运动，速度为 2cm/s，过点 M 作 MNBC，垂足为 N，以 MN 为边长作等边MNP，点 B，P 在直线 MN 的异侧，连接 AP设点 M 的运动时间为 t（s） （
10、1）当 t2（s）时，AP cm； （直接写出答案） （2）连接 BP，若ABP 为等腰三角形，求 t 的值； （3）如图，经过点 B，M，P 作O，连接 MD，当 MD 与O 相切时，则 t 的值等于 （s） （直 接写出答案） 30 （2020太仓市二模）如图 1，AB 是O 的直径，C，D 为C 上不同于 A，B 的两点，连接 AC，CD， BD，且ABD2D，过点 C 作 CEDB，垂足为 E，直线 AB 与 CE 相交于点 F （1）求证：CF 是O 的切线； （2）若 BF5， 求直径 AB 的长； 如图 2 所示，连接 OC，OD，BC，直接写出ABC 的面积与四边形 OCBD
11、的面积比值 31 （2020姑苏区一模）如图，ABC 中，ABAC，以 AC 为直径的O 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，点 F 为 AC 延长线上一点，且BAC2CDF （1）求证：DF 是O 的切线； （2）连接 DE，求证：DEDB； （3）若 cosB，CF2，求O 的半径 32 （2020吴江区一模）如图，ABC 中，ACB90，D 为 AB 上的一点，以 CD 为直径的O 交 AC 于 E，连接 BE 交 CD 于 P，交O 于 F，连接 DF，ABCEFD （1）求证：AB 与O 相切； （2）若 AD4，BD6，则O 的半径 ； （3）若 PC2PF，BFa，求 CP（
12、用 a 的代数式表示） 33 （2020昆山市一模）如图，AB 为O 的直径，C、D 为圆上的两点，OCBD，弦 AD 与 BC，OC 分别 交于 E、F （1）求证：； （2）若 CE1，EB3，求O 的半径； （3）若 BD6，AB10，求 DE 的长 34 （2020吴江区三模）如图，AB 为O 的直径，点 C 为下方的一动点，连结 OC，过点 O 作 ODOC 交 BC 于点 D，过点 C 作 AB 的垂线，垂足为 F，交 DO 的延长线于点 E （1）求证：ECED （2）当 OEOD，AB4 时，求 OE 的长 （3）设x，tanBy 求 y 关于 x 的函数表达式； 若COD 的
13、面积是BOD 的面积的 3 倍，求 y 的值 35 （2020昆山市一模）如图，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，C90，以 AD 为直径的O 与 BC 相切于点 E，交 CD 于点 F，连接 DE （1）证明：DE 平分ADC； （2）已知 AD4，设 CD 的长为 x（2x4） 当 x2.5 时，求弦 DE 的长度； 当 x 为何值时，DFFC 的值最大？最大值是多少？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 （2020吴江区一模）如图，四边形 ABCD 是正方形，ECG 是等腰直角三角形，BGE 的平分线过点 D 交 BE 于 H，O 是
14、 EG 的中点，对于下面四个结论： GHBE； OHBG，且 OHBG； S正方形ABCD：SECG（64） ：1； EBG 的外接圆圆心和它的内切圆圆心都在直线 HG 上 其中表述正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】D 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， BCDC，BCE90， ECG 是等腰直角三角形， CECG，DCG90， 在BCE 和DCG 中， BCEDCG（SAS） ， BECDGC， EDHCDG，DGC+CDG90， EDH+BEC90， EHD90， GHBE，故正确； HG 是BGE 的平分线，GHBE， BCE 是等腰三角形， BHEH， 又O 是
15、 EG 的中点， OH 是EBG 的中位线， OHBG，且 OHBG，故正确； 设 EC 和 OH 相交于点 N，如图所示： 设 HNa，则 BC2a，设等腰ECG 边长 EC 是 2b，则 NCb，CD2a， OHBC， DHNDGC， ，即， a2+2abb20， 解得：a（1+）b，或 a（1）b（舍去） ， 1， 则 S正方形ABCD：SECG2（）22（1）264，故正确； HG 平分BGE， EBG 的内切圆圆心在直线 HG 上， HG 垂直平分 BE， EBG 的外接圆圆心在直线 HG 上， EBG 的外接圆圆心和它的内切圆圆心都在直线 HG 上，故正确； 故选：D 2 （202
16、0姑苏区一模）如图，扇形 OAB 中，AOB90，以 AO 为直径作半圆，若 AO1，则阴影部分 的周长为（ ） A B+1 C2+1 D2+2 【答案】B 【解答】解：扇形 OAB 中，AOB90，AO1， 阴影部分的周长+1+1， 故选：B 3 （2020吴江区二模）如图，四边形 ABCD 内接于O，点 C 是的中点，A50，则CBD 的度数 为（ ） A20 B25 C30 D35 【答案】B 【解答】解：四边形 ABCD 内接于O，A50， BCD180A18050130， 点 C 是的中点， ， CDCB， CDBCBD（180130）25， 故选：B 4 （2020昆山市二模）如图
17、，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，连接 AC，OC，过点 B 作 BDOC，交 O 于点 D，连接 AD，若BAC20，则BAD 的度数等于（ ） A30 B40 C50 D60 【答案】C 【解答】解：BAC20， BOC2BAC40， ACBD， BBOC40， AB 为直径， ADB90， ABD904050 故选：C 5 （2020姑苏区一模） 如图， 点 A、 B、 C、 D、 E 在O 上，的度数为 60， 则B+D 的度数是 （ ） A180 B120 C100 D150 【答案】D 【解答】解：连接 AB、DE，则ABEADE， 的度数为 60， ABEADE30， 点
18、A、B、C、D 在O 上， 四边形 ABCD 是圆内接四边形， ABC+ADC180， ABE+EBC+ADC180， EBC+ADC180ABE18030150 故选：D 6 （2020吴江区一模）如图 A、B、C 在O 上，连接 OA、OB、OC，若BOC3AOB，劣弧 AC 的度 数是 120o，OC2则图中阴影部分的面积是（ ） A B2 C32 D43 【答案】C 【解答】解：设 OB 与 AC 相交于点 E，如图 劣弧 AC 的度数是 120o， AOC120， OAOC， OCAOAC30 COB3AOB，劣弧 AC 的度数是 120o， AOCAOB+3AOB120， AOB3
19、0， COBAOCAOB90， 在 RtOCE 中，OC2， OEOCtanOCE2tan3022， SOECOEOC222， S扇形OBC3， S阴影S扇形OBCSOEC32 故选：C 7 （2020昆山市一模）如图，在ABC 中，A90，ABAC2，A 与 BC 相切于点 D，与 AB，AC 分别相交于点 E，F，则阴影部分的面积是（ ） A B3 C2 D 【答案】C 【解答】解：连接 AD，如图， A 与 BC 相切于点 D， ADBC， BAC90，ABAC2， BCAB2， ADBDCD， 阴影部分的面积SABCS扇形EAF 22 2 故选：C 8 （2020昆山市一模）已知O 的
20、半径为 2，A 为圆内一定点，AO1P 为圆上一动点，以 AP 为边作等 腰APG，APPG，APG120，OG 的最大值为（ ） A1+ B1+2 C2+ D21 【答案】B 【解答】解：如图，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120得到线段 OT，连接 AT，GT，OP则 AOOT 1，AT， AOT，APG 都是顶角为 120的等腰三角形， OATPAG30， OAPTAG， ， OAPTAG， ，OP2， TG2， OGOT+GT， OG1+2， OG 的最大值为 1+2， 故选：B 9 （2020高新区二模）如图，O 上 A、B、C 三点，若B50，A20，则AOB 等于（ ） A
21、30 B50 C70 D60 【答案】D 【解答】解：AOB 与ACB 是同弧所对的圆心角与圆周角，B50，A20， ACBAOB 180AOBA180ACBB，即 180AOB20180AOB50， 解得AOB60 故选：D 10 （2020昆山市一模）如图，点 A、B、C 都在O 上，若ACB20，则AOB（ ） A20 B40 C50 D80 【答案】B 【解答】解：ACB20， AOB2ACB40 故选：B 二填空题（共二填空题（共 16 小题）小题） 11 （2020姑苏区校级二模）如图，AB 是O 的直径，直线 DE 与O 相切于点 C，过点 A、B 分别作 AD DE，BEDE，
22、垂足为点 D、E，连接 AC、BC若 AD，CE3，则弧 AC 的长为 【答案】 【解答】解：连接 OC，如图， AB 是O 的直径， ACB90， ADDE，BEDE， ADCBEC90， DAC+ACD90，ACD+BCE90， DACBCE， RtADCRtCEB， ， 在 RtACB 中，tanABC， ABC30， AOC2ABC60， 而 OAOC， OAC 为等边三角形， OCA60， 直线 DE 与O 相切于点 C， OCDE， ACD30， 在 RtACD 中，AC2AD2， OCAC2， 弧 AC 的长 故答案为 12 （2020吴中区二模）已知圆锥的侧面积为 10cm2，
23、母线长为 5cm，则该圆锥的底面半径为 2 cm 【答案】见试题解答内容 【解答】解：圆锥的母线长是 5cm，侧面积是 10cm2， 圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l4， 锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长， r2cm 故答案为：2 13（2020姑苏区一模） 如图， ABC 内接于O， C 为弧 BD 的中点， 若A30， 则BCD 120 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由圆周角定理得，BDCA30， C 为弧 BD 的中点， ， CBCD， CBDBDC30， BCD1803030120， 故答案为：120 14 （2020高新区二模）如图，以 O 为圆心的圆与直线 yx+交于
24、A、B 两点，若OAB 恰为等边三 角形，则弧 AB 的长度为 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设直线 yx+交坐标轴于点 C、D，作 OECD 于点 E， 当 x0 时，y，当 y0 时，x， 故点 C 的坐标为（0，） ，点 D（，0） ， 故 CD2， ， OE1， OAB 是等边三角形， OA， 弧 AB 的长度为：， 故答案为： 15 （2020吴江区二模）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，AB2，AD4，以点 A 为圆心，AB 为半径 的圆与 CD 相切于点 E，交 AD 于点 F用扇形 ABF 围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为 【答案】见试题解答内容 【解答
25、】解：连接 AE， CD 为圆 A 的切线， AECD AB2，AD4， AD2AE D30 ABCD， BAEAED90， EAD60 BAD60+90150， 弧 FEB 的长， 扇形 FEB 为圆锥的侧面， 弧长为圆锥的底面圆的周长， r， 即半径等于 故答案是： 16 （2020昆山市二模）如图，在 RtABC 中，A30，BC4，以直角边 AC 为直径作O 交 AB 于点 D，则图中阴影部分的面积等于 156 （结果保留 ） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，连接 OD、CD AC 是直径， ADC90， A30， CDOC，ACD60， OCOD， OCD 是等边三角形，
26、COD60 在 RtABC 中，A30，BC4， AB8，AC12， OC6， ADAC6， S阴SABCSACD（S扇形OCDSOCD） （） 156 故答案为 156 17 （2020吴江区一模）如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AC10，BD4，动点 P 在边 AB 上运动，以点 O 为圆心，OP 为半径作O，CQ 切O 于点 Q，则在点 P 运动过程中，CQ 的长 的最大值为 【答案】见试题解答内容 【解答】解：连接 OQ， CQ 切O 于点 Q， OQCQ， CQO90， CQ， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，OAOCAC105，OBBD42，
27、AB， OC 是定值，则当 OQ 最小时，CQ 最大， 即 OP 最小时，CQ 最大， 当 OPAB 时，CQ 最大，此时 OQOP， CQ 故答案为： 18 （2020姑苏区一模）已知圆锥的母线长为 6，侧面积为 12，则圆锥的半径长为 2 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为 r， 根据题意得2r612，解得 r2， 即圆锥的底面圆的半径为 2 故答案为 2 19 （2020工业园区一模）如图，把矩形纸片 ABCD 分割成正方形纸片 ABFE 和矩形纸片 EFCD 后，分别 裁出扇形 BAF 和半径最大的圆，若恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则 【答案】见试题解答内容
28、 【解答】解：扇形 BAF 的弧长AB， 圆的周长FC， 恰好能作为一个圆锥的侧面和底面， ABFC， AB2FC， ， 故答案为： 20 （2020吴江区一模）如图，A、D 是O 上的两点，BC 是直径，若D32，则OAC 58 度 【答案】见试题解答内容 【解答】解：D32，DABC， ABC32， BC 是直径， BAC90， BCA90ABC58， OAOC， OACOCA， OAC58， 故答案为：58 21 （2020昆山市一模）一个圆锥的侧面展开图半径为 16cm，圆心角 270的扇形，则这个圆锥的底面半 径是 12 cm 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设此圆锥的底面半径为
29、 r， 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， 2r， r12cm 故答案为：12 22 （2020吴江区三模）圆锥的母线长为 3，底面圆的半径为 2，则这个圆锥的全面积为 10 【答案】见试题解答内容 【解答】解：圆锥的侧面积3226， 底面积为 224， 所以全面积为：6+410 故答案为：10 23 （2020吴江区三模）如图，ABC 是圆 O 的内接三角形，连接 OA、OC，若AOCABC，弦 AC 5，则圆 O 的半径为 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，作 ODAC 于点 D， 根据垂径定理，得 ADAC， AOCABC， 圆心角 AOC 所对弧的度数等于圆周
30、角 ABC 所对弧的度数的一半， 的度数360120 AOC120， OAOC， OAD30， 在 RtADO 中，cos30， OA 故答案为 24 （2020昆山市一模）如图，四边形 ABCD 内接于O，F 是上一点，且，连接 CF 并延长交 AD 的延长线于点 E，连接 AC若ABC105，BAC25，则E 的度数为 50 度 【答案】见试题解答内容 【解答】解：四边形 ABCD 内接于O，ABC105， ADC180ABC18010575， ，BAC25， DCEBAC25， EADCDCE752550， 故答案为：50 25 （2020昆山市一模）底面周长为 8cm，母线长为 5cm
31、 的圆锥的侧面积为 20 cm2 【答案】见试题解答内容 【解答】解：侧面积是：8520cm2 故答案是：20 26 （2020昆山市一模）如图，在边长为 6 的菱形 ABCD 中，DAB60，以点 D 为圆心，菱形的高 DF 为半径画弧，交 AD 于点 E，交 CD 于点 G，则图中阴影部分的面积是 189 【答案】见试题解答内容 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，DAB60， ADAB6，ADC18060120， DF 是菱形的高， DFAB， DFADsin6063， 图中阴影部分的面积菱形ABCD的面积扇形DEFG的面积6318 9 故答案为：189 三解答题（共三解答题（共 9
32、小题）小题） 27 （2020姑苏区校级二模）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，D 是弧 AC 的中点，E 为 OD 延长 线上一点，且CAE2C，AC 与 BD 交于点 H，与 OE 交于点 F （1）求证：AEAB； （2）求证：DF2FHFC； （3）若 DH9，tanC，求半径 OA 的长 【答案】 （1）见解析； （2）见解析； （3）10 【解答】解： （1）D 是的中点， OEAC， AFE90， E+EAF90， AOE2C，CAE2C， CAEAOE， E+AOE90， EAO90， AEAB； （2）ODOB， BFDH， CB， CFDH， DFHCFD， DF
33、HCFD， ， DF2FHCF； （3）连接 AD，在 RtADH 中， DACC， tanDACtanC， DH9， AD12， 在 RtBDA 中，tanBtanC， sinB， AB20， OAAB10 28 （2020昆山市二模）如图，ABC 内接于O，AB 是O 的直径，过点 A 的切线交 BC 的延长线于点 D，E 是O 上一点，点 C，E 分别位于直径 AB 异侧，连接 AE，BE，CE，且ADBDBE （1）求证：CECB； （2）求证：BAE2ABC； （3）过点 C 作 CFAB，垂足为点 F，若，求的值 【答案】 （1）证明见解析过程； （2）证明见解析过程； （3） 【
34、解答】证明： （1）AD 是O 的切线， BAD90， ADB+ABD90， AB 是O 直径， AEB90， AEC+BEC90， AECABD，ADBDBE， BECADBDBE， CECB； （2）连接 OC， BCCE， ， OCBE， AB 是直径， AEB90， AEBE， OCAE， EABAOC， OBOC， ABCOCB， AOCABC+OCB， AOC2ABC， BAE2ABC； （3）AEOC， BAECOF， CFAB，AB 是O 的直径， AEBCFO90， ABEOCF， ， AE2OF，BE2CF， 设O 的半径为 r，OFx，则 AE2x， ， ， ， x， B
35、Fr+xr，AFABBF2rr， 29 （2020昆山市二模）如图，在菱形 ABCD 中，AB10cm，ABC60，边 BA 上一动点 M 从点 B 出发向点 A 匀速运动，速度为 2cm/s，过点 M 作 MNBC，垂足为 N，以 MN 为边长作等边MNP，点 B，P 在直线 MN 的异侧，连接 AP设点 M 的运动时间为 t（s） （1）当 t2（s）时，AP 4 cm； （直接写出答案） （2）连接 BP，若ABP 为等腰三角形，求 t 的值； （3）如图，经过点 B，M，P 作O，连接 MD，当 MD 与O 相切时，则 t 的值等于 （s） （直 接写出答案） 【答案】见试题解答内容
36、【解答】解： （1）当 t2（s）时，BM224cm， AB10cm，ABC60，MNBC， AM6cm，BMN30， BNBM2cm，MNBN2cm， MNP 是等边三角形， MPMN2cm， AP4cm， 故答案为：4； （2）如图，连接 BP， AB10cm，ABC60，MNBC，BM2tcm， （0t5） AM102t（cm） ，MNt（cm） ，BMN30， MNP 是等边三角形， MPMNt（cm） ，NMP60， BMPBMN+NMP90， BPt， AP， 若 ABBP10 时，则t10， t， 若 ABAP10 时，则 AP2AB2100， 7t240t+100100， t1
37、0（舍去） ，t2（舍去） ， 当 BPAP 时，AP2PB2， 7t240t+1007t2， t， 综上所述：t或时，ABP 为等腰三角形； （3）如图，过点 D 作 DHAB 交 BA 的延长线于 H，连接 BP，MO， 四边形 ABCD 是菱形， ADAB10cm，ADBC， HADABC60， ADH30， AHAD5cm，HDAH5cm， BM2tcm，MNNPtcm， tanBPM， BMP90， BP 是直径，MBP+MPB90， BOOPOM， OBMOMB，OPMOMP， MD 与O 相切， OMMD， OMD90， BMO+AMD90， AMDMPB， tanAMDtanB
38、PM， ， ， t， 故答案为： 30 （2020太仓市二模）如图 1，AB 是O 的直径，C，D 为C 上不同于 A，B 的两点，连接 AC，CD， BD，且ABD2D，过点 C 作 CEDB，垂足为 E，直线 AB 与 CE 相交于点 F （1）求证：CF 是O 的切线； （2）若 BF5， 求直径 AB 的长； 如图 2 所示，连接 OC，OD，BC，直接写出ABC 的面积与四边形 OCBD 的面积比值 【答案】见试题解答内容 【解答】 （1）证明：连接 OC OAOC， 12 又31+2， 321 又ABD2CDB， 421， 43， OCDB CEDB， OCCF 又OC 为O 的半
39、径， CF 为O 的切线； （2）解：如图 1，连结 AD ACDABD，ABDEBF， ACDEBF， cosACDcosEBF 在 RtBEF 中，BEF90，BF5， BEBFcosEBF3 OCBE， FBEFOC， 设O 的半径为 r， ， r AB 为O 直径， AB15 解：如图 2，过点 D 作 DMAB 于点 M，过点 C 作 CNAB 于点 N，连接 AD AB 是O 直径， ACBADB90， OCOB，BF5， OFOB+BF+5， OCF90， CF10， SOCFOFCN， CN6， cosABDcosACD，AB15， BDAB159， AD12， SABDADB
40、D， DM SABCABCN15645， S四边形OCBDSOBC+SOBD， S四边形OCBDOBDMOB（CN+DM）， 故答案为： 31 （2020姑苏区一模）如图，ABC 中，ABAC，以 AC 为直径的O 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，点 F 为 AC 延长线上一点，且BAC2CDF （1）求证：DF 是O 的切线； （2）连接 DE，求证：DEDB； （3）若 cosB，CF2，求O 的半径 【答案】见试题解答内容 【解答】 （1）证明：连接 AD，OD， AC 为O 的直径， ADC90， ADO+CDO90， ABAC， BADCAD， BAC2CAD， BAC2CD
41、F， CADCDF， ODC+CDF90， ODF90， DF 是O 的切线； （2）证明：ABAC， BACD， BEDACD， BEDB， DEDB； （3）解：DACCDF，FF， ADFDCF， ， cosBcosACB， 设 CDk，AC3k， AD2k， ， CF2， DF4， AF16， ACAFCF14， AOOC7， O 的半径是 7 32 （2020吴江区一模）如图，ABC 中，ACB90，D 为 AB 上的一点，以 CD 为直径的O 交 AC 于 E，连接 BE 交 CD 于 P，交O 于 F，连接 DF，ABCEFD （1）求证：AB 与O 相切； （2）若 AD4，B
42、D6，则O 的半径 ； （3）若 PC2PF，BFa，求 CP（用 a 的代数式表示） 【答案】见试题解答内容 【解答】 （1）证明：ACB90， CEB+CBE90， ABCEFD，EFDFDB+FBD， EBCFDB， CEBCDF， CDF+FDB90， 即CDB90， CDAB， AB 与O 相切； （2）解：ACD+A90，A+ABC90， ACDABC， ADCBDC90， ACDCBD， ， CD2ADBD4624， CD2， O 的半径 OC， 故答案为： （3）解：CD 为O 的直径， CFD90， DCF+CDF90， 又CDB90， FDB+CDF90， FDBDCF，
43、EBCFDB， EBCDCF， PCFPBC， ， ， PB2PC4PF， 又 PBPF+BF， 4PFPF+BF， 即 PF， PC2PF PCa 33 （2020昆山市一模）如图，AB 为O 的直径，C、D 为圆上的两点，OCBD，弦 AD 与 BC，OC 分别 交于 E、F （1）求证：； （2）若 CE1，EB3，求O 的半径； （3）若 BD6，AB10，求 DE 的长 【答案】见试题解答内容 【解答】 （1）证明：AB 是圆的直径， ADB90， OCBD， AFOADB90， OCAD ； （2）解：连接 AC，如图， ， CADABC， ECAACB， ACEBCA， AC：C
44、ECB：AC， AC2CECB，即 AC21（1+3） ， AC2， AB 是圆的直径， ACB90， AB2， O 的半径为； （3）解：在 RtDAB 中，AD8， OCAD， AFDF4， OF3， CF2， CFBD， ECFEBD， ， DE43 34 （2020吴江区三模）如图，AB 为O 的直径，点 C 为下方的一动点，连结 OC，过点 O 作 ODOC 交 BC 于点 D，过点 C 作 AB 的垂线，垂足为 F，交 DO 的延长线于点 E （1）求证：ECED （2）当 OEOD，AB4 时，求 OE 的长 （3）设x，tanBy 求 y 关于 x 的函数表达式； 若COD 的
45、面积是BOD 的面积的 3 倍，求 y 的值 【答案】见试题解答内容 【解答】 （1）证明：ODOC， COD90， OCD+ODC90， ECAB， CEB90， B+ECB90， OCOB， BOCD， ODCECB， ECED （2）解：OEOD，OCED， CECD， ECED， ECEDCD， ECD 是等边三角形， E60， 在 RtEOC 中，EOC90，OCAB2， OE （3）解：连接 AC ECED，EOC90 sinECO， OFC90， sinECO， x， AB 是直径， ACB90， CEAB， AFC90， ACF+A90，B+A90， ACFB， tanBtan
46、ACFy， 令 OCk，则 OFkx，CFk， AFOAOFkkxk（1x） ， y（0 x1） 作 OHBC 于 H设 BDm， COD 的面积是BOD 的面积的 3 倍， CD3BD3m，CB4m， OHBC， CHBH2m， HDm， OCH+COH90，COH+DOH90， OCHDOH， OHCOHD90， OHCDHO， ， OH22m2， OHm， ytanB 35 （2020昆山市一模）如图，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，C90，以 AD 为直径的O 与 BC 相切于点 E，交 CD 于点 F，连接 DE （1）证明：DE 平分ADC； （2）已知 AD4，设 CD 的长
47、为 x（2x4） 当 x2.5 时，求弦 DE 的长度； 当 x 为何值时，DFFC 的值最大？最大值是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】 （1）证明：如图，连接 OE BC 是O 的切线， OEBC， ABCD，C90， B90， ABBC，CDBC， ABOECD， OEDCDE， ODOE， OEDODE， ODECDE， ED 平分ADC （2）连接 AF 交 OE 于 H ABOECD，AOOD， BEEC， OE（AB+CD） ， OE2，CD2.5， AB1.5， AD 是O 的直径， AFD90， BC9， 四边形 ABCF 是矩形， AFBC， OEBC， OEAF， AHFH，ABCFHE1.5， OHOEEH0.5， AH， AHFHCE， DE 解法二：连接 AE，证明AEDECD，可得 DE2ADDC，由此即可解决问题 设 ABCFm， OE（AB+CD） ， x+m4， m4x， DFCF（ （4x） （2x4）2x2+12x162（x3）2+2， 20， x3 时，DFCF 的值最大，最大值为 2