1、 成比例线段及平行线分线段成比例成比例线段及平行线分线段成比例 第9讲 适用学科 初中数学 适用年级 初三 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 比例线段定义 比例基本性质的应用 等比性质的应用 合比性质的应用 平行线分线段成比例的应用 平行线分线段成比例推论的应用 教学目标 1、掌握成比例线段的定义及计算. 2、掌握平行线分线段成比例的性质及推论. 教学重点 能熟练掌握平行线的性质与推论. 教学难点 能熟练掌握平行线的性质与推论. 【教学建议教学建议】 相似这一部分知识是整个初中阶段难度较高的一部分，同时也是中考中的热门考点，在教学过程中建 议联系全等的知识来学习相似这个知
2、识点. 【知识导图】【知识导图】 概 述 【教学建议】【教学建议】 在这一讲知识的学习中，可以采用“A”型“8”型相似，来帮助学生更好的理解成比例线段的知识. 全等的证明我们并不陌生，通过边角关系的应用我们可以使用四种方法来证明两个三角形全等.全等作 为相似的一种特殊情况，可以帮助我们更好的理解相似，学习相似. 相似图形：形状相同的图形，叫做相似图形。 对于给定的四条线段 a， b， c， d， 如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比， 如 a:b=c:d， 那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。此时也称这四条线段成比例。 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截
3、，所得的对应线段成比例； 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例 类型一 成比例线段定义比例线段定义 下列四组线段中，不构成比例线段的一组是（ ） A1 cm，2 cm，3 cm，6 cm B2 cm，3 cm，4 cm，6 cm C1cm，cm，cm，cm D1 cm，2 cm，3 cm，4 cm 236 教学过程 考点 1 相似图形 二、知识讲解 一、导入 三 、例题精析 例题 1 考点 2 成比例线段 【解析】D D 四个线段的长度不能构成比例式. 【总结与反思】成比例线段对应边成比例. 类型二 比例基本性质的应用比例基本性质的应用 230,_,_,_ aabab a
4、b bba 若则 【解析】见解析 使用代入法，2a=3b，a= 2 3 b； b 2 b3 b a = 2 3 ， b b 2 b3 b ba = 2 5 ， 2 b3 b 2 b3 a ba = 3 5 【总结与反思】 此题考察了比例性质的应用，是成比例线段中较为常见的类型. 类型三：等比性质的应用等比性质的应用 , bcacab kk abc 已知 求 的值 【解析】0cba时，k= cba cbcaba =2； cba=0 时，cba，k=-1 【总结与反思】 此题根据比例的性质，分类讨论即可. 类型四：合比性质的应用：合比性质的应用 已知，求+的值。 【解析】根据类型二中的代入法 例题
5、 1 例题 1 例题 1 =3，= 3 1 ，3+ 3 1 = 3 10 【总结与反思】此类型考察的是代入法的综合使用. 类型五：平行线分线段成比例的应用：平行线分线段成比例的应用 如图，已知AB/CD/EF，5:3AF:AD，12BE ，那么CE的长等于（ ） A 5 36 B 5 24 C 2 15 D 2 9 【解析】C 因为 5:3AF:AD 所以 BC：BE=3：5，CE：BE=2：5，CE= 5 24 【总结与反思】本题考查了几何图形当中成比例线段的计算. 1.下列各组中的四条线段是成比例线段的是（ ） Aa=6，b=4，c=10，d=5 Ba=3，b=7，c=2，d= 9 Ca=
6、2，b=4，c=3，d=6 Da=4，b=11，c=3，d=2 2.下列各组线段（单位：）中，成比例线段的是（ ） A.1、2、3、4 B.1、2、2、4 C.3、5、9、13 D.1、2、2、3 3.比例尺为 1:1000000 的图纸上某区域面积 400cm 2，则实际面积为 （ ） A410 5 m2 B4104 m2 C16105 m2 D2104m2 4.比例 5:3=15:9 的内项 3 增加 6，要使比例成立，外项 9 应该增加（ ） A. 6 B. 18 C. 27 D. 24 四 、课堂运用 基础 例题 1 5. ,_ 234 xyzxyz y 若则 6.如图，在ABC 中，
7、点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DEBC已知 AE=6， 3 4 AD DB ，则 EC 的长等于 答案与解析答案与解析 1.【答案】C 【解析】C 2:4=3:6，其余的选项均不成比例. 2.【答案】B 【解析】B 1:2=2:4，其余的选项均不成比例. 3.【答案】B 【解析】400cm 2=0.04m2，0.041000000=40000. 4.【答案】B 【解析】 内项积等于外项积，9155-9=18 5.【答案】3 【解析】 设 =k，x=2k，y=3k，z=4k 2k3k4k =3 3k 6.【答案】8 【解析】8 ADE 和ABC 相似，EC=8. 1已知，那么下列等式中，
8、不一定正确的是（ ） A B C D 3 2 x y 5xy23xy 5 2 xy y 3 5 x xy 巩固 2.知,则下列比例式成立的是 ( ) A B. C D 3.若，且 3a-2b+c=3，则 2a+4b-3c 的值是（ ） A14 B42 C7 D 4.如图，已知AOB=60，点 P 在边 OA 上，OP=10，点 M，N 在边 OB 上，PM=PN，点 C 为线段 OP 上任意一 点， CDON 交 PM、PN 分别为 D、E, 若 MN=3，则 DE CD 的值为 5.如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么 答案与解析答案与解析 1. 【答案】A 【解析】比例是 3
9、:2，具体数值不定. 2.【答案】A 【解析】交叉相乘. 3.【答案】D 350 xy xy 53 xy 5 3 x y 3 5 x y 35 xy 578 abc 14 3 E E D D O O B B A A P P N NM M C C ABCDEBCAEBDF 2 3 BE BC BF FD 【解析】=k，a=5k，b=7k，c=8k 3a-2b+c=15k-14k+8k=3，k= 1 3 ， 2a+4b-3c=10k+28k-24k=14k= 14 3 . 4.【答案】 6 7 【解析】 PCD 和POM 相似，PDE 和 PMN 相似 CDDE = OMMN ，所以 CDOM7
10、= DEMN6 . 5.【答案】 3 2 【解析】 BFBEBE2 = FDADBC3 1.若 1 2 ace bdf ，则 32 32 ace bdf =_. 2.已知0 456 cba ，则 bc a 的值为 3.如果 ace k bdf （0fdb），且)(3fdbeca，那么k=_ 答案与解析答案与解析 1.【答案】 2 1 【解析】 1 2 ace bdf ，b=2a，d=2c，f=2e， 32 32 ace bdf = 1 2 . 2.【答案】3 【解析】0 456 cba =k，c=4k，b=5k，a=6k， bc a =3 3.【答案】3 【解析】 ace k bdf ，a=b
11、k，c=dk，e=fk，)(3fdbeca，因此 k=3 578 abc 拔高 本节的重要内容：成比例线段及平行线分线段. 成比例线段中最重要的提醒便是代数类计算题，出题方式灵活，计算较为复杂， 平行线分线段涉及到的比例类题型，紧抓住相似 A 型、8 型相似即可. 1.若，则= 2.已知 1 3 ab a ，则 a b 的值为 3.如图，ABCD 中，EFAB，DEEA = 23，EF = 4，则 CD 的长（ ） A12 B10 C8 D16 3 4.如图， 直线， 另两条直线分别交， ， 于点及点， 且， ，那么下列等式正确的是（ ） A:AB 1:2BC B :2:3BC DE C8BC
12、 DE D 6BC DE 5.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点 A、B、C 都在横格线上，若线段 AB=4 cm，则线段 BC= cm 123 lll 1 l 2 l 3 lA BC， ，DEF， ，3AB4DE 2EF 五 、课堂小结 六 、课后作业 基础 7.如图，在ABC 中，DEBC，AD：DB=1：2，DE=2，则 BC 的长是 答案与解析答案与解析 1.【答案】 2 3 【解析】2a=b. 2.【答案】 2 3 【解析】3（a-b）=a，a= 3b 2 3.【答案】B 【解析】DEEA = 23，EF：AB=2:5=4:10 4.【
13、答案】D 【解析】AB：BC=DE：EF，BCDE=ABEF=6. 5.【答案】12 【解析】查格数可得. 6.【答案】6 【解析】 AD：DB=1：2，DE：BC=1:3=2:6. 1.如果:()3:5xxy，那么:x y（ ） A 5 8 B 8 3 C 3 2 D 2 3 2.如图，在ABC 中，AD 平分BAC,按如下步骤作图：第一步，分别以点 A、D 为圆心，以大于 1 2 AD的长 为半径在 AD 的两侧作弧，交于两点 M、N;第二步，连结 MN，分别交 AB、AC 于点 E、F；第三步，连结 DE、 DF若 BD=6，AF=4，CD=3，则 BE 的长是（ ） A2 B4 C6
14、D8 3.练习：如图，直线 l1、l2、l6是一组等距的平行线，过直线 l1上的点 A 作两条射线，分别与直线 l3、l6 相交于点 B、E、C、F若 BC=2，则 EF 的长是 4.如图，在ABC 中，AB=AC，DEBC，则下列结论中不正确的是（ ） AAD=AE BDB=EC CADE=C DDE= 1 2 BC 巩固 5.如图所示，ABC 中，DEBC，若 1 2 AD DB ，则下列结论中正确的是（ ） A 1 2 AE EC B 1 2 DE BC C 1 = 3 ADE ABC 的周长 的周长 D 1 = 9 ADE ABC 的面积 的面积 答案与解析答案与解析 1.【答案】D
15、【解析】:()3:5xxy，3（x+y）=5x，x：y=3:2. 2.【答案】D 【解析】AF=AE=4，BD：CD=6:3=2:1=BE：AE=8:4. 3.【答案】5 【解析】查格数可得 4.【答案】D 【解析】DE 不一定是中位线. 5.【答案】B 【解析】DE：BC=1:3. 1.如图，ADBECF，直线 l1、l2这与三条平行线分别交于点 A、B、C 和点 D、E、F已知 AB=l，BC=3，DE =2，则 EF的长为（ ） A4 B5 C6 D8 拔高 2.如图， ABC 中， 点 D、 E 分别为 AB、 AC 的中点， 连接 DE， 线段 BE、 CD 相交于点 O， 若 OD=2， 则 OC= （ ） A3 B4 C5 D6 3.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，:1:3BF FD，则:BE EC （ ）. A B C 3 2 D 4 1 答案与解析答案与解析 1.【答案】C 【解析】AB：BC=1:3,DE:EF=2:6 2. 【答案】B 【解析】CBO 与DEO 相似，相似比为 2：1，OD：OC=1：2=2:4. 3. 【答案】A 【解析】BEFDAF，BE：AD=1:3，所以 BE：EC=1：2. 2 1 3 1 七 、教学反思