1、 测量旗杆的高度测量旗杆的高度 第12讲 适用学科 初中数学 适用年级 初三 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 利用影长测高 利用标杆测高 利用镜子反射测高 测高综合 教学目标 1、掌握利用相似测高的三种方法. 2、掌握测高的计算. 教学重点 能熟练掌握利用相似测高的方法. 教学难点 能熟练掌握利用相似测高的方法. 【教学建议教学建议】 测量旗杆的高度是三角形相似的重要应用部分，本讲中的三种方法都是热门的考点，因此在学习本讲 时，可以采用动态课件与学生共同探讨这三种方法的使用特点，达到理解并应用的目的 【知识导图】【知识导图】 概 述 【教学建议】【教学建议】 在这一讲知
2、识的学习中，可以结合生活实际实例和动态课件对三种方法进行讲解. 三角形相似的判定我们已经练习了许多的习题，今天这节课我们要讲解三角形相似的具体应用，利用 三角形相似的知识来解决生活的具体问题，例如利用三角形相似来测量旗杆的高度. 操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长 点拨：把太阳的光线看成是平行的 图 2 太阳的光线是平行的，AECB，AEBCBD， 人与旗杆是垂直于地面的，ABECDB，ABECBD BD BE CD AB 即 CD= BE BDAB 来 ZXX 因此， 只要测量出人的影长 BE， 旗杆的影长 DB， 再知道人的身高 AB， 就可以求出旗
3、杆 CD 的高度了 来 操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调 整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标 杆底部的距离即可求出旗杆的高度 如图，过点 A 作 ANDC 于 N，交 EF 于 M 教学过程 考点 1 利用阳光下的影子来测旗杆的高度 二、知识讲解 一、导入 考点 2 利用标杆来测旗杆的高度 图 3 点拨：人、标杆和旗杆都垂直于地面，ABFEFDCDH90 人、标杆和旗杆是互相平行的 EFCN，12，33，AMEANC， CN EM AN AM 人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与
4、人的身高的差 EM 都已测量出， 能求出 CN，ABFCDFAND90，四边形 ABND 为矩形 DNAB，能求出旗杆 CD 的长度 操作方法：选一名学生作为观测者在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测 者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端测出此时他的脚与镜子的距离、旗 杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度 点拨：入射角反射角 图 4 入射角反射角 AEBCED 人、旗杆都垂直于地面 BD90 DE BE CD AB 因此，测量出人与镜子的距离 BE，旗杆与镜子的距离 DE，再知道人的身高 AB，就可以求出旗杆 CD 的 高度 考点 3 利用镜子反射来
5、测旗杆的高度 类型一 利用影长测高利用影长测高 同一时刻，身高 2.26m 的姚明在阳光下影长为 1.13m；小林浩在阳光下的影长为 0.64m，则小林浩的身高为 （ ） A1.28m B1.13m C0.64m D0.32m 【解析】A 据相同时刻的物高与影长成比例， 设小林浩的身高为xm， 则可列比例式为 x 64. 0 26. 2 13. 1 , 解得，x=1.28 米 故选 A 【总结与反思】通过利用阳光下的影子所构成的三角形相似即可解答此题. 类型二 利用标杆测高利用标杆测高 九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度 CD=3m，标杆与旗杆的水平距离 BD=
6、15m，人的眼睛与地面的高度 EF=1.6m，人与标杆 CD 的水平距离 DF=2m，求旗杆 AB 的高度 【解析】13.5 米 三 、例题精析 例题 1 例题 1 CDFB，ABFB，CDAB， CGEAHE， CGEG AHEH ， 即： CDEFFD AHFDBD ， 3 1.62 2 15AH ， AH=11.9，AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5（m） 【总结与反思】 此题利用标杆来测量高度. 类型三：利用镜子反射测高利用镜子反射测高 为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度， 学校数学兴趣小组做了如下的探索： 根据光的反射定律， 利用一面镜子和一根皮尺， 设
7、计如图所示的测量方案： 把一面很小的镜子放在离树底 （B） 8.4 米的点 E 处， 然后沿着直线 BE 后退到点 D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A，再用皮尺量得 DE2.4 米，观察者目高 CD1.6 米，则树（AB）的高度为 米 【解析】5.6 米 由题意可知，DECBEA， 所以 ABBE CDDE ,即 8.4 1.62.4 AB ，故 AB=5.6（米）. 【总结与反思】 通过镜子的反射来测量高度. 1.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长 BA 为 15 米（如图），然后在 A 处树立一根高 2 米的 标杆，测得标杆的影长 AC 为 3 米，则楼高为（ ） 四 、课堂运
8、用 基础 例题 1 A10 米 B12 米 C15 米 D22.5 米 答案与解析答案与解析 1.【答案】A 【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者 构成的两个直角三角形相似。因此， 标杆的高楼高 标杆的影长楼影长 ，即 2 315 楼高 ，楼高=10 米。故选 A。 1.如图，小明从路灯下向前走了 5 米，发现自己在地面上的影子长 DE 是 2 米，如果小明的身高为 1.6 米， 那么路灯离地面的高度 AB 是_米 答案与解析答案与解析 1. 【答案】5.6 【解析】易得 1.62 ,5.6 7 CDDE CDEBAEAB ABAE AB
9、 1、如图，晚间小明站在距离路灯 5m(即 BD5m)的地面上，发现他的影子长 DF 为 4m已知小明的身高为 1.6m，如果小明再向远离路灯的方向走 4m，则此时小明的影长是多少？ 巩固 拔高 答案与解析答案与解析 1.【答案】影长为 7.2m 【解析】先由FCDFAB 得 CDDF ABBF ，求得 AB 的长，再由GEFGAB，得 EFFG ABBG ，可求 FG 的 长，即此时小明的影长 解：根据题意得，ABCDEF，BD5m，DF4m，CDEF1.6m，所以FCDFAB，GEFGAB由 FCDFAB， 得 C DD F A BB F ， 即 E FF G A BB G ， 1.64
10、45AB ， 所以 AB3.6m 由GEFGAB， 得 E FF G A BB G ， 即 1.6 3.645 FG FG ，所以 FG7.2m，即此时小明的影长为 7.2m 本节的重要内容：利用相似三角形测量旗杆的高度： 1.利用太阳下的影长来测量旗杆的高度 2.利用标杆来测量旗杆的高度 3.利用镜子的反射来测量旗杆的高度 1.小明的身高是 1.6 米，他的影长是 2 米，同一时刻古塔的影长是 18 米，则古塔的高是_米 2.下图中，是木杆和旗杆竖在操场上，其中木杆在阳光下的影子已画出. 五 、课堂小结 六 、课后作业 基础 （1）用线段表示这一时刻旗杆在阳光下的影子. （2）比较旗杆与木杆
11、影子的长短. （3）图中是否出现了相似三角形？ （4）为了出现这样的相似三角形，木杆不可以放在图中的哪些位置？ 答案与解析答案与解析 1.【答案】14.4 【解析】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比 利用在同一时刻身高与影长成比例计算 假设古塔高度为x米，则 x 6 . 1 18 2 ，解得4 .14x，则古塔的高是 144 米。 2.【答案】见解析 【解析】（1）线段 MN 即是影长， （2）旗杆的影子长； （3）有相似三角形，分别由旗杆及其影子和木杆及其影子以及太阳光线构成； （4）木杆不可以立在旗杆 C 影子上. 试题分析：分别作出平行于光线的线，即可得到平行投影，然后根据图形可回答下
12、面的提问 （1）线段 MN 即是影长， （2）旗杆的影子长； （3）有相似三角形，分别由旗杆及其影子和木杆及其影子以及太阳光线构成； （4）木杆不可以立在旗杆 C 影子上. 1.小亮同学想利用影长测量学校旗杆 AB 的高度， 如图， 他在某一时刻立 1 米长的标杆测得其影长为 1.2 米， 同时旗杆的投影一部分在地面上 BD 处，另一部分在某一建筑的墙上 CD 处，分别测得其长度为 9.6 米和 2 米，求旗杆 AB 的高度 2.如图，为测量学校围墙外直立电线杆 AB 的高度，小亮在操场上点 C 处直立高 3m 的竹竿 CD，然后退到点 E 处，此时恰好看到竹竿顶端 D 与电线杆顶端 B 重合
13、；小亮又在点 C1处直立高 3m 的竹竿 C1D1，然后退到点 E1处， 此时恰好看到竹竿顶端 D1与电线杆顶端 B 重合,小亮的眼睛离地面高度 EF=1.5m， 量得 CE=2m， EC1=6m， C1E1=3m。 （1）FDM ，F1D1N ； （2）求电线杆 AB 的高度。 巩固 答案与解析答案与解析 1.【答案】（1）FBG，F1BG（2）15m 【解析】（1）FBG，F1BG。 （2）根据题意，D1C1BA，F1D1NF1BG。 11 1 D NFN BGFG 。 DCBA，FDNNFBG。 DMFM BGFG 。 D1N=DM， 1 1 FNFM FGFG ，即 32 GM+11G
14、M+2 。GM=16。 11 1 D NFN BGFG ， 1.53 BG27 。BG-13.5。 AB=BGGA=15（m）。 由 D1C1BA 和 DCBA 可得F1D1NF1BG 和FDNNFBG，根据相似三角形对应边成比例的性质列 式求解。 2.【答案】见解析 【解析】作 DEAB 于点 E， 根据题意得： 1 1.2 AE ED ， 1 9.61.2 AE ， 解得：AE=8 米 则 AB=AE+BE=8+2=10 米 即旗杆的高度为 10 米 过 D 点作 DNBE，得到CBECDN，APEADN.代换即可得出. 1.如图， 甲楼高 16 米， 乙楼坐落在甲楼的正北面， 已知当地冬
15、至中午 12 时， 1 米长的标杆的影长是3米， 此时 (1)如果两楼相距 20 米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？ (2)如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离是多少？ 答案与解析答案与解析 1.【答案】（1） 20 3 (16) 3 米（2）16 3米 【解析】(1)设影长为 20 米的物体高度为 x 米，则 20 13 x ， 解得 2020 3 33 x ，所以 20 3 1616 3 x 所以如果两楼相距 20 米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高度为 20 3 (16) 3 米 (2)设楼高为 16 米时，其影长为 y 米，则16 13 y ，所以16 3y 所以如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离为16 3米 拔高 七 、教学反思