1、 公式法解一元二次方程 第5讲 适用学科 初中数学 适用年级 初三 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1.用公式法解一元二次方程 2.根的判别式的应用 教学目标 1.掌握公式法解一元二次方程. 2.掌握根的判别及应用. 教学重点 能应用公式法求解一元二次方程并熟练应用系数判别根的情况. 教学难点 根的判别及应用. 【教学建议教学建议】 公式法解一元二次方程是三种解法中最直观的一种方法，仅仅需要将各项系数带入计算即可得到一元 二次方程的解，因此在学习本讲的时候，最重要的就是把求根公式记忆牢固，并认真细心地计算. 【知识导图】【知识导图】 概 述 【教学建议】【教学建议】 在
2、这一部分知识的学习中，牢记公式，认真细心地多做练习是快速提升对这部分知识掌握程度的最好 方法. 公式法解一元二次方程和配方法解一元二次方程联系密切，在学习的时候要注意比较两种解法的优劣， 找到最简单的解题方法. 首先将一元二次方程化为）（0a0 cbxax2的形式； 然后依据 ac4b2 即可判断此方程根的个数. ac4b2 0 两个根； ac4b2=0 两个相等的根，或称为一个根； ac4b2 3 4 且 k2 (B)k 3 4 且 k2 (C) k 4 3 且 k2 (D)k 4 3 且 k2 2.已知关于 x 的一元二次方程 22 (21)0 xkxkk. （1）求证：方程有两个不相等的
3、实数根； （2）若ABC 的两边 AB、AC 的长是方程的两个实数根，第三边 BC 的长为 5.当ABC 是等腰三角形时，求 k 的值. 答案与解析答案与解析 1.【答案】C 【解析】方程为一元二次方程，k20，即 k2. 方程有两个不相等的实数根，0， （2k1） 24（k2）20，即（2k12k4）（2k12k4）0， 5（4k3）0，k 3 4 . k 的取值范围是 k 3 4 且 k2.故选 C. 2.【答案】（1）证明见解析；（2）5 或 4 【解析】（1）先计算出=1，然后根据判别式的意义即可得到结论； （2）先利用公式法求出方程的解为 x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=
4、k，AC=k+1，当 AB=BC 或 AC=BC 时 ABC 为等腰三角形，然后求出 k 的值 试题解析：（1）证明：=（2k+1）2-4（k2+k）=10， 方程有两个不相等的实数根； （2）解：一元二次方程 x 2-（2k+1）x+k2+k=0 的解为 x=2 11 2 k ，即 x1=k，x2=k+1， kk+1， ABAC 当 AB=k，AC=k+1，且 AB=BC 时，ABC 是等腰三角形，则 k=5； 当 AB=k，AC=k+1，且 AC=BC 时，ABC 是等腰三角形，则 k+1=5，解得 k=4， 所以 k 的值为 5 或 4 1.嘉淇同学用配方法推导一元二次方程 ax 2+b
5、x+c=0（a0）的求根公式时，对于 b2-4ac0 的情况，她是这 巩固 拔高 样做的： 由于 a0，方程 ax 2+bx+c=0 变形为： x 2+b a x=- c a ，第一步 x 2+b a x+（ 2 b a ） 2=-c a +（ 2 b a ） 2，第二步 （x+ 2 b a ） 2= 2 2 4 4 bac a ，第三步 x+ 2 b a = 2 4 4 bac a （b 2-4ac0），第四步 x= 2 4 2 bbac a ，第五步 嘉淇的解法从第 步开始出现错误；事实上，当 b 2-4ac0 时，方程 ax2+bx+c=0（a0）的求 根公式是 用公式法解方程：x 2-
6、2x-24=0 答案与解析答案与解析 1.【答案】见解析. 【解析】在第四步中，开方应该是 x+ 2 b a = 2 4 2 bac a 所以求根公式为：x= 2 4 2 bbac a 用公式法解方程：x 2-2x-24=0 得 x1=6，x2=-4 本节的重要内容：公式法解一元二次方程. 首先将一元二次方程化为）（0a0 cbxax2的形式； 然后依据 ac4b2 即可判断此方程根的个数. ac4b20 两个根； 五 、课堂小结 ac4b2=0 两个相等的根，或称为一个根； ac4b20 无解. 求根公式 a2 ac4bb x 2 将各项系数代入，即可求出方程的根. 1.如果关于 x 的一元
7、二次方程 2 kx2k1x10 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是【 】 Ak 1 2 Bk 1 2 且 k0 C 1 2 k 1 2 D 1 2 k 1 2 且 k0 2.计算 （1）x 2+5x+6=0 （2）3x2-4x+3=0 答案与解析答案与解析 1.【答案】D 【解析】根据一元二次方程二次项系数不为 0 定义知： k0；根据二次根式被开方数非负数的条件得： 2k+10；根据方程有两个不相等的实数根，得=2k+14k0.三者联立，解得 1 2 k 1 2 且 k0. 故选 D. 2.【答案】（1）x1=-3 x2=-2 （2）无解 【解析】根据公式法即可算出答案. 1.已知
8、关于 x 的一元二次方程03 2 kxx有两个不相等的实数根. （1）求 k 的取值范围； （2）求 k 的负整数值，并选择一个 k 的负整数值，求出方程的根. 2.关于x的一元二次方程 2 (31) +210mxmxm ，其根的判别式的值为 1，求 m 的值及该方程的根 答案与解析答案与解析 1.【答案】见解析 【解析】（1）ac4b2 =9 + 4k0,k 4 9 . 六 、课后作业 基础 巩固 （2）k 的负整数值可取-2，-1. 当 k= -1 时， a2 ac4bb x 2 = 2 133 . 2.【答案】见解析 【解析】ac4b2=（3m-1） 2-4m（2m-1）=1，m=0 或 2. m 是二次项系数不为零 因此 m=2. a2 ac4bb x 2 = 22 15 x1=1 x2= 2 3 . 1.已知关于 x 的一元二次方程）（0a01bxax2有两个相等的实数根，求 4b2-a ab 22 2 ）（ 的值 答案与解析答案与解析 1.【答案】见解析 【解析】 一元二次方程）（0a01bxax2有两个相等的实数根 2 40ba ，即 2 4ba 222 2222222 4 4 (2)4444444 abababaa abaabaabaaa 七 、教学反思 拔高