1、 因式分解法解一元二次方程 及根与系数的关系 通过对本节课的学习，你能够： 掌握因式分解法解一元二次方程的求解方法. 学会应用根与系数的判别式. 第6讲 适用学科 初中数学 适用年级 初三 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 因式分解法解一元二次方程 一元二次方程根与系数之间关系应用 利用根与系数之间的关系求字母的值及方程的解 4、根与系数之间关系的易错题 教学目标 1、掌握解一元如此方程的方法. 2、应用根与系数直接的关系解题. 教学重点 能熟练掌握求解一元二次方程的方法. 教学难点 根与系数之间的关系. 【知识导图】【知识导图】 概 述 在方程右边为 0 的前提下，对左
2、边灵活选用合适的方法因式分解，并体会整体思想.总结用因式分解法 解一元二次方程的一般步骤：首先使方程右边为 0，其次将方程的左边分解成两个一次因式的积，再令两个 一次因式分别为 0，从而实现降次，得到两个一元一次方程，最后解这两个一元一次方程，它们的解就都能 是原方程的解.这种解法叫做因式分解法. 配方法要先配方，再降次；公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相 乘，另一边为 0，再分别使各一次因式等于 0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于 某些一元二次方程. 解一元二次方程的基本思路：化二元为一元，即降次. 两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的
3、相反数 a b xx 21 ； 两根之积等于常数项与二次项系数的比. a c xx 21 ； 求根公式是在一般形式下推导得到，根与系数的关系由求根公式得到. 类型一 用因式分解法解一元二次方程用因式分解法解一元二次方程 解方程：2(x3)3x(x3) 【解析】 【总结与反思】 教学过程 考点 1 因式分解法解一元二次方程 一、知识讲解 二 、例题精析 例题 1 考点 2 根与系数关系的判别式 类型二 一元二次方程根与系数之间关系应用一元二次方程根与系数之间关系应用 已知一元二次方程 2 2310 xx 的两根为 12 ,x x ，则 21 11 xx _ 类型三 利用根与系数之间的关系求字母的
4、值及方程的解利用根与系数之间的关系求字母的值及方程的解 已知一元二次方程02 2 mxx. （1）若方程有两个实数根，求 m 的范围； （2）若方程的两个实数根为 x1，x2，且33 21 xx，求 m 的值. 1.三角形的两边长分别为 2 和 6，第三边是方程 2 x10 x+21=0的解，则第三边的长为【 】 （A）7 （B）3 （C）7 或 3 （D）无法确定 2.若一个一元二次方程的两个根分别是 RtABC 的两条直角边长，且 SABC=3，请写出一个符合题意的一元 二次方程 _ 3.孔明同学在解一元二次方程 x 23x+c=0 时，正确解得 x 1=1，x2=2，则 c 的值为 4.
5、（1） 209y20y2=0； （2）x2-5x-6=0 四 、课堂运用 基础 例题 1 例题 1 1.已知方程042 2 mxx两根的绝对值相等，则 m= . 2.一个数平方的 2 倍等于这个数的 7 倍，求这个数 3.已知 21 xx，是一元二次方程0 2 nxmx的两个实数根，且 5 22 3)( 2 2 2 1 2 21 2 2 2 1 xx xxxx， ，求m和n的值. 1.已知关于 x 的方程 22 2(43)20 xmxm ，根据下列条件，分别求出 m 的值：两根互为相反数； 两根互为倒数；有一根为零；有一根为 1. 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：首先使方程右边为 0，其
6、次将方程的左边分解成两个一次因 式的积，再令两个一次因式分别为 0，从而实现降次，得到两个一元一次方程，最后解这两个一元一次方程 两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数 a b xx 21 ； 两根之积等于常数项与二次项系数的比. a c xx 21 ； 五 、课堂小结 巩固 拔高 1.设 21,x x是方程0362 2 xx的两根，则 2 2 2 1 xx的值是（ ） （A）15 （B）12 （C）6 （D）3 2.如果 21 xx，是两个不相等实数，且满足12 1 2 1 xx，12 2 2 2 xx，那么 21 xx 等于（ ） （A）2 （B）2 （C） 1 （D）1 3.若关
7、于x的方程01)2()2( 22 xmxm的两个根互为倒数，则m . 4.设关于x的方程06 2 kxx的两根是m和n，且2023 nm，则k值为 . 5.已知 12 ,x x 是方程 2x 2-2x+1-3m=0 的两个实数根，且 x 1x2+2（x1+x2）0，那么实数 m 的取值范围是 6. (1) 2x2+3x+1=0； (2) 2y2+y6=0； 1.设 21 xx，是方程0342 2 xx的两根，利用根与系数关系求下列各式的值： ) 1)(1() 1 ( 21 xx、 21 11 )2( xx 、 2 1 1 2 ) 3( x x x x 、 121 2 1 2)4(xxxx、 2
8、.关于的一元二次方程 x 2+2x+k+1=0 的实数解是 x 1和 x2. （1）求 k 的取值范围； （2）如果 x1+x2x1x21 且 k 为整数，求 k 的值. 六 、课后作业 基础 巩固 3.已知关于 x 的方程 22 (21)0 xmxm 有两个实数根 12 ,x x ，当 22 12 0 xx 时，求 m 的值 1.若果方程 22 2210 xkxkk 的两个实数根 12 ,x x ，满足 22 12 4xx ，那么 k 的值为 6、已知关于 x 的一元二次方程 x2-2kx+ 2 1 k2-2=0. (1)求证:不论 k 为何值,方程总有两不相等实数根. (2)设 x1,x2 是方程的根,且 x12-2kx1+2x1x2=5,求 k 的值. 拔高