1、 矩形的性质与判定 通过对本节课的学习，你能够： 掌握矩形的性质与判定. 学会应用矩形的性质解决最值问题. 第2讲 适用学科 初中数学 适用年级 初三 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 矩形的性质 直角三角形斜边上的中线的性质与判定 矩形中的折叠问题 矩形的性质与判定 与矩形对角线相关的拓展问题 教学目标 1、掌握矩形的性质与判定. 2、学会应用矩形的性质解决最值问题 教学重点 能熟练掌握矩形的性质与判定. 教学难点 矩形综合题. 【知识导图】【知识导图】 概 述 在小学阶段的学习中我们已经学习过了矩形的性质和判定，在本讲中我们将会更加深入地学习矩形， 矩形在初中数学四边
2、形题型中占据了非常重要的位置. 有三个角是直角的四边形是矩形； 矩形的对角线相等且互相平分； 矩形的四个角都是直角； 有一个角是 90的平行四边形； 对角线相等的平行四边形； 四个角都是直角的四边形； 对角线相等且互相平分的四边形. 类型一 矩形的定义与性质 如图，矩形 ABCD 的周长为 18cm，M 是 CD 的中点，且 AMBM，则矩形 ABCD 的两邻边长分别是（ ） A.3cm 和 6cm B.6cm 和 12cm C.4cm 和 5cm D.以上都不对 【总结与反思】 教学过程 考点 1 矩形的定义和性质 二、知识讲解 一、导入 考点 2 矩形的判定 三 、例题精析 例题 1 类型
3、二 直角三角形斜边上的中线的性质与判定直角三角形斜边上的中线的性质与判定 如图，MON=90，矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在边 OM，ON 上，当 B 在边 ON 上运动时，A 随之在边 OM 上 运动，矩形 ABCD 的形状保持不变，其中 AB=2，BC=1，运动过程中，点 D 到点 O 的最大距离为【 】 A21 B5 C 145 5 D 5 2 【总结与反思】 类型三 矩形中的折叠问题矩形中的折叠问题 如图， 将矩形ABCD沿EF折叠， 使顶点C恰好落在AB边的中点C上 若AB=6，BC=9， 则BF的长为 （ ） 、 、 2 、. 、 【总结与反思】 类型四：矩形的性质与判定四
4、：矩形的性质与判定 如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，BEAC 于 E，DFAC 于 例题 1 例题 1 例题 1 F，点 O 既是 AC 的中点，又是 EF 的中点 (1)求证：BOEDOF； (2)若 OA 1 2 BD，则四边形 ABCD 是什么特殊四边形？请说明理由 【总结与反思】 类型五：与矩形对角线相关的拓展问题五：与矩形对角线相关的拓展问题 如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是 AD 上的动点，PEAC 于 E，PFBD 于 F， 则 PE+FF 的值是（ ） A、 5 12 B、2 C、 2 5 D、 5 13 【总结与反思】 例题 1
5、 1.若矩形的对角线长为 4cm，一条边长为 2cm，则此矩形的面积为（ ） A83cm 2 B4 3cm 2 C2 3cm 2 D8cm2 2.如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，将ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在 AC 上的点 B处， 又将CEF 沿 EF 折叠，使点 C 落在 EB与 AD 的交点 C处则 BC：AB 的值为 . 1.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AOB=60，AE 平分BAD，AE 交 BC 于 E，则BOE 的度数是_. 2.如图，MON=90，边长为 2 的等边三角形 ABC 的顶点 A、B 分别在边
6、 OM，ON 上当 B 在边 ON 上运动时， A 随之在边 OM 上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点 C 到点 O 的最大距离为 3.矩形 ABCD 中，AD=5，AB=3，将矩形 ABCD 沿某直线折叠，使点 A 的对应点 A落在线段 BC 上，再打开得 到折痕 EF （1）当 A与 B 重合时（如图 1），EF= ；当折痕 EF 过点 D 时（如图 2），求线段 EF 的长； 四 、课堂运用 基础 巩固 （2）观察图 3 和图 4，设 BA=x，当 x 的取值范围是 时，四边形 AEAF 是菱形；在 的条件下，利用图 4 证明四边形 AEAF 是菱形 1、如图，在平面直角坐
7、标系中，已知矩形 OABC 的两个顶点 A、B 的坐标分别 A( 2 3,0) 、B( 2 3,2) ， CAO=30 （1）求对角线 AC 所在的直线的函数表达式； （2）把矩形 OABC 以 AC 所在的直线为对称轴翻折，点 O 落在平面上的点 D 处，求点 D 的坐标； （3） 在平面内是否存在点 P， 使得以 A、 O、 D、 P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在， 求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由 拔高 本节的重要内容：矩形的性质与判定. 四个角都是直角的四边形是矩形； 在已知是平行四边形的情况下，要证明是矩形，只要证明一个角是 90或对角线长度相等； 对角线相等且互相平
8、分的四边形是矩形 1、矩形两条对角线的夹角是 60，若矩形较短的边长为 4cm，则对角线长 2、如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于 F，且 AF=BD，连接 BF. （1）求证：D 是 BC 的中点 （2）如果 AB=AC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论. 五 、课堂小结 六 、课后作业 基础 1.如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A、B、C 的坐标分别为（0，0）、 （20，0）、 （20，10）在 线段 AC、AB 上各有一动点 M、N，则当 BM+MN 为最小值时，点 M 的
9、坐标是_ 2.已知如图， 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点， 四边形 OABC 是矩形， 点 A、C 的坐标分别为 A（20，0）， C（0，8），点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 边上运动，当ODP 是腰长为 10 的等腰三角形时，点 P 的坐标为 _ 3.（1)操作发现 如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE且点 G 在矩形 ABCD 内部.小明将 BG 延长交 DC 于点 F，认为 GF=DF，你同意吗？请说明理由. (2)问题解决保持(1)中的条件不变，若 DF=4 , CD=9 ，求 AD AB 的值. (3)类比探究保持(1
10、)中的条件不变，若 DC=2DF，求 AD AB 的值. 巩固 1.课本中，把长与宽之比为2的矩形纸片称为标准纸请思考解决下列问题： （1）将一张标准纸 ABCD（ABBC）对开，如图 1 所示，所得的矩形纸片 ABEF 是标准纸请给予证明 （2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片 ABCD（ABBC）进行如下操作： 第一步：沿过 A 点的直线折叠，使 B 点落在 AD 边上点 F 处，折痕为 AE（如图 2 甲）； 第二步：沿过 D 点的直线折叠，使 C 点落在 AD 边上点 N 处，折痕为 DG（如图 2 乙），此时 E 点恰好落在 AE 边上的点 M 处； 第三步：沿直线 DM 折
11、叠（如图 2 丙），此时点 G 恰好与 N 点重合 请你探究：矩形纸片 ABCD 是否是一张标准纸？请说明理由 （3）不难发现：将一张标准纸按如图 3 一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸现有一张标准纸 ABCD，AB=1，BC=2，问第 5 次对开后所得标准纸的周长是多少？探索直接写出第 2012 次对开后所得标准 纸的周长 拔高 2.【问题情境】如图 1，在ABC 中，AB=AC，点 P 为边 BC 上的任一点，过点 P 作 PDAB，PEAC，垂足分 别为 D、E，过点 C 作 CFAB，垂足为 F求证：PD+PE=CF 【结论运用】如图 2，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 落在点 B 上，点 C 落在点 C处，点 P 为折痕 EF 上 的任一点，过点 P 作 PGBE、PHBC，垂足分别为 G、H，若 AD=8，CF=3，求 PG+PH 的值； 【迁移拓展】图 3 是一个航模的截面示意图在四边形 ABCD 中，E 为 AB 边上的一点，EDAD，ECCB，垂 足分别为 D、C，且 ADCE=DEBC，AB=8，AD=3，BD=7；M、N 分别为 AE、BE 的中点，连接 DM、CN，求DEM 与CEN 的周长之和