1、1第 4 讲 二次根式命题点 1 二次根式的运算1(2018河北 T173 分)计算： 2 12 32(2014河北 T173 分)计算： 28123(2017河北 T122 分)见本书 P02T20命题点 2 二次根式的估值4(2014河北 T52 分)a，b 是两个连续整数，若 a b，则 a，b 分别是(A)7A2，3 B3，2 C3，4 D6，85(2015河北 T73 分)如图，在数轴上标注了四段范围，则表示 的点落在(C)8A段 B段 C段 D段重难点 1 二次根式的估值(2018廊坊安次区模拟)已知 m，n 为两个连续整数，且 m 1n，则 mn(C)7A1 B2 C3 D4【变
2、式训练 1】 (2018唐山路北区三模)若 a ，则实数 a 在数轴上对应的点的大致位置是(C)10A点 E B点 F C点 G D点 H【变式训练 2】 (2018河北模拟)如图，数轴上有 A，B，C，D 四点，则所表示的数与 5 最接近的是(D)11A点 A B点 B C点 C D点 D方 法 指 导1.记住常见的无理数的近似值2.对根式平方，找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，然后对这两个整数开平方，就可以确定这个根式在哪两个整数之间重难点 2 二次根式的运算(2018聊城)下列计算正确的是(B)A3 2 B. ( )10 5 5711 117 111 11C( ) 2 D.
3、3 75 15 3 51318 89 2【变式训练 3】计算：(1)(2018武汉)( ) ；3 2 3 2(2)(2018天津)( )( )3；6 3 6 3(3)(2018南京) ；3 6 8 2(4)(2017唐山路北区二模)( 1)(3 )2 ；3 3 3(5)(2017西宁)(22 )2168 3 3二次根式的运算结果可以是数或整式，也可以是最简二次根式若运算结果不是最简二次根式，则必须易 错 提 示2化简为最简二次根式1(2018唐山路北区二模)下列式子为最简二次根式的是(A)A. B. C. D.5 12 a21a2(2018曲靖)下列二次根式中能与 2 合并的是(B)3A. B
4、. C. D.813 18 93(2018石家庄十八县大联考)计算 的值为(C)3 27A2 B4 C2 D26 34(2018石家庄长安区一模)下列运算结果是无理数的是(B)A3 B. 2 2 3 2C. D.72 2 132 525关于 的叙述正确的是(D)8A. 8 3 5B在数轴上不存在表示 的点8C. 28 2D与 最接近的整数是 386(2018唐山丰润区一模)下列计算：( )22； 2；(2 )212；( )( )2 （ 2） 2 3 2 3 2 31.其中正确的有(D)A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7(2018河北模拟)计算 的结果在数轴上的位置大致为(D)1513 4
5、8 12A点 M B点 N C点 P D点 Q8(2018河北考试说明)若实数 a，b 满足|a1| 0，则 ab(D)7 bA8 B0 C8 D69(1)(2018白银)使得代数式 有意义的 x 的取值范围是 x3；1x 3(2)(2018河北中考预测)若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x 且 x31x 3 2x 1 1210计算： ( ) | 3|63 2 3 24 611(2018广州)如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简：a 2a2 4a 412(2018徐州)已知 x 1，求 x22x3 的值3解：原式(x3)(x1)，将 x 1 代入到上式，则可得，3原式( 1
6、3)( 11)( 2)( 2)1.3 3 3 313(2018河北中考预测)已知 是整数，则满足条件的正整数 n 的最小值是(B)4（ n 2） 3A0 B1 C2 D314小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：32 (1 )2，善于2 23思考的小明进行了以下探索：设 ab (mn )2(其中 a，b，m，n 均为整数)，则有2 2ab m 22n 22mn ，所以 am 22n 2，b2mn，这样小明就找到了一种把部分 ab 的式子化为平方式的2 2 2方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当 a，b，m，n 均为正整数时，若 ab (mn )2，用含 m，n 的式子分别表示 a，b，得3 3am 23n 2，b2mn；(2)若 a4 (mn )2，且 a，m，n 均为正整数，求 a 的值3 3解：由题意，得 a m2 3n2，4 2mn. )42mn，且 m，n 为正整数，m2，n1 或 m1，n2.a2 231 27 或 a1 232 213.