1、1第 10讲 一次函数第 1课时 一次函数的图象与性质命题点 1 一次函数的图象与性质1(2011河北 T52分)一次函数 y6x1 的图象不经过(D)A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2(2014河北 T62分)如图，直线 l经过第二、三、四象限，l 的解析式是 y(m2)xn，则 m的取值范围在数轴上表示为(C)A BC D3(2015河北 T142分)如图，直线 l: y x3 与直线 ya(a 为常数)的交点在第四象限，则 a可能在(D)23A1a2 B2a0 C3a2 D10a44(2016河北 T53分)若 k0，b0，则 ykxb 的图象可能是(B)A B C D命题
2、点 2 确定一次函数的解析式5(2017河北 T2410分)如图，直角坐标系 xOy中，A(0，5)，直线 x5 与 x轴交于点 D，直线 y x38与 x轴及直线 x5 分别交于点 C，E.点 B，E 关于 x轴对称，连接 AB.398(1)求点 C，E 的坐标及直线 AB的解析式；2(2)设面积的和 SS CDE S 四边形 ABDO，求 S的值；(3)在求(2)中 S时，嘉琪有个想法：“将CDE 沿 x轴翻折到CDB 的位置，而CDB 与四边形 ABDO拼接后可看成AOC，这样求 S便转化为直接求AOC 的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现 SAOC S，请通过计算解释他的想法错在
3、哪里解：(1)把 y0 代入 y x ，得 x13.38 398C(13，0).1 分把 x5 代入 y x ，得 y3.38 398E(5，3).2 分点 B，E 关于 x轴对称，B(5，3)设直线 AB的解析式为 ykxb，则解得b 5， 5k b 3.) k 25，b 5.)直线 AB的解析式为 y x5.5 分25(2)CD8，DEDB3，OAOD5.S CDE 8312，12S 四边形 ABDO (35)520.12S32.8 分(3)当 x13 时，y x5 0，25 15点 C不在直线 AB上，即 A，B，C 三点不共线他的想法错在将CDB 与四边形 ABDO拼接后看成了AOC.
4、10 分6(2018河北 T2410分)如图，直角坐标系 xOy中，一次函数 y x5 的图象 l1分别与 x，y 轴12交于 A，B 两点，正比例函数的图象 l2与 l1交于点 C(m，4)(1)求 m的值及 l2的解析式；(2)求 SAOC S BOC 的值；(3)一次函数 ykx1 的图象为 l3，且 l1，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出 k的值解：(1)把 C(m，4)代入一次函数 y x5，可得 4 m5，12 12解得 m2，C(2，4)设 l2的解析式为 yax，则 42a，解得 a2.l 2的解析式为 y2x.(2)过点 C作 CDAO 于点 D，CEBO 于点 E，则
5、 CD4，CE2，y x5 的图象与 x轴、y 轴交于 A，B 两点，令 x0，则 y5，令 y0，则 x10，123A(10，0)，B(0，5)AO10，BO5.S AOC S BOC 104 5215.12 12(3)k的值为 或 2或 .32 12命题点 3 一次函数的平移7(2013河北 T2310分)见本书 P46变式训练 3重难点 1 一次函数的图象与性质已知，函数 y(12m)x2m1，试解决下列问题：图 1 图 2(1)当 m 时，该函数是一次函数，当 m 时，该函数是正比例函数；12 12(2)当 m2 时，直线所在的象限是第一、二、四象限；(3)函数的图象如图 1所示，则
6、m的取值范围是 (12m)x2m1 的解集是 x2；(9)当 m0 时，yx1，将正方形 A1B1C1O，A 2B2C2C1，A 3B3C3C2按如图 2所示方式放置，点 A1，A 2，A 3，和点 C1，C 2，C 3，分别在直线 yx1 和 x轴上，则点 B10的坐标是(2 101，2 9)【变式训练 1】 (2018湘潭)若 b0，则一次函数 yxb 的图象大致是(C)【变式训练 2】 (2018石家庄裕华区一模)一次函数 y(m1)x(m2)的图象上有点 M(x1，y 1)和点 N(x2，y 2)，且 x1x2，下列叙述正确的是(B)A若该函数图象交 y轴于正半轴，则 y1l2，即当
7、ny2 By 10，b0Bk0，b0Dky2.(填“” “”或“”)7(2017荆州)将直线 yxb 沿 y轴向下平移 3个单位长度，点 A(1，2)关于 y轴的对称点落在平移后的直线上，则 b的值为 48 【分类讨论思想】(2018昆明)如图，点 A的坐标为(4，2)，将点 A绕坐标原点 O旋转 90后，再向左平移 1个单位长度得到点 A，则过点 A的正比例函数的解析式为 y x或 y4x439(2018淮安)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykxb 的图象经过点 A(2，6)，且与 x轴相交于点B，与正比例函数 y3x 的图象相交于点 C，点 C的横坐标为 1.(1)求 k，b 的值；
8、8(2)若点 D在 y轴负半轴上，且满足 SCOD SBOC ，求点 D的坐标13解：(1)当 x1 时，y3x3，点 C的坐标为(1，3)将 A(2，6)，C(1，3)代入 ykxb，得 2k b 6，k b 3. )解得 k 1，b 4. )(2)当 y0 时，x40.解得 x4.点 B的坐标为(4，0)设点 D的坐标为(0，m)(m0)，S COD SBOC ，即 m 43.13 12 13 12解得 m4.点 D的坐标为(0，4)10 【数形结合思想】(2018廊坊模拟)如图，正方形 ABCD的边长为 2，BC 边在 x轴上，BC 的中点与原点 O重合，过定点 M(2，0)与动点 P(
9、0，t)的直线 MP记作 l.(1)若 l的解析式为 y2x4，判断此时点 A是否在直线 l上，并说明理由；(2)当直线 l与 AD边有公共点时，求 t的取值范围解：(1)此时点 A在直线 l上BCAB2，点 O为 BC中点，点 B(1，0)，A(1，2)把点 A的横坐标 x1 代入解析式 y2x4，得y2，等于点 A的纵坐标 2，此时点 A在直线 l上(2)由题意可得，点 D(1，2)，及点 M(2，0)，当直线 l经过点 D时，设 l的解析式为 ykxt(k0)， 解得 2k t 0，k t 2， ) k 23，t 43.)由(1)知，当直线 l经过点 A时，t4.当直线 l与 AD边有公
10、共点时，t 的取值范围是 t4.43911(2018保定竞秀区模拟)如图，已知直线 l1：y2x4 与直线 l2：ykxb(k0)在第一象限交于点 M.若直线 l2与 x轴的交点为 A(2，0)，则 k的取值范围是(D)A2k2B2k0C0k4D0k212 【数形结合思想】(2018宿迁)在平面直角坐标系中，过点(1，2)作直线 l，若直线 l与两坐标轴围成的三角形面积为 4，则满足条件的直线 l的条数是(C)A5 B4 C3 D213(2018河北模拟)若 P(m1，m1)在直线 yx3 的下方，则 m的取值范围是 m 3214(2018保定竞秀区二模)在平面直角坐标系 xOy中，已知直线
11、l的解析式为：ykxxk1.若将直线 l绕A点旋转，如图所示，当直线 l旋转到 l1位置时，k2 且 l1与 y轴交于点 B，与 x轴交于点 C；当直线 l旋转到l2位置时，k 且 l2与 y轴交于点 D.25(1)求点 A的坐标；(2)直接写出 B，C，D 三点的坐标，连接 CD，求ADC 的面积；(3)已知坐标平面内一点 E，其坐标满足条件 E(a，a)，当点 E与点 A距离最小时，直接写出 a的值解：(1)当 k2 时，y3x1，当 k 时，y x .25 35 75解方程组 y 3x 1，y 35x 75， )得 x 1，y 2.)点 A的坐标为(1，2)(2)B(0，1)，C( ，0)，D(0， )13 75BD ，OC .125 13S ADC S ADB S BDC 1 12 125 12 125 13 .4510(3)a .32