1、内蒙古巴彦淖尔市临河区内蒙古巴彦淖尔市临河区 2019-2020 学年九年级上期中数学试卷学年九年级上期中数学试卷 一选择题（共 12 小题） 1一元二次方程x 22x0 的解是（ ） Ax2 Bx12，x20 Cx0 Dx12，x21 2下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3已知点A（a，2）与点B（4，b）关于原点对称，则a+b的值为（ ） A2 B2 C6 D6 4二次函数y（x+1） 2+2 的图象的顶点坐标是（ ） A.（2，3） B （1，2） C （1，2） D （0，3） 5二次函数y2x 23 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线说法正确的是（
2、 ） A抛物线开口向下 B抛物线与x轴有两个交点 C抛物线是对称轴x D抛物线经过（2，3） 6若关于x的方程kx 22x10 有实数根，则 k的取值范围是（ ） Ak1 Bk1 且k0 Ck1 Dk1 且k0 7一元二次方程x 28x+480 可以表示成（xa）2b 的形式，其中a，b为整数，则a+b （ ） A40 B36 C32 D28 8某工厂一月份的产值为 200 万元，第一季度的总产值为 662 万元，如果设该厂平均每月产 值的增长率为x，则由题意列方程应为（ ） A200（1+x） 2662 B200 x 2662 C200（1+2x） 2662 D2001+（1+x）+（1+x
3、） 2662 9在抛物线yax 22ax3a 上有A（0.5，y1） 、B（2，y2）和C（3，y3）三点，若抛物线 与y轴的交点在正半轴上，则y1、y2和y3的大小关系为（ ） Ay3y1y2 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy1y2y3 10在同一直角坐标系中，一次函数yax+c和二次函数yax 2+c 的图象大致为（ ） A B C D 11如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，BC2将ABC绕点C按顺时针方向 旋转n度后得到EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴 影部分的面积分别为（ ） A30，2 B60，2 C60， D60， 12已知二次
4、函数yax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论： a、b同号； 当x1 和x3 时，函数值相等； 4a+b0； 当1x5 时，y0 其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共 8 小题） 13关于x的方程（a1）x+x30 是一元二次方程，则a 14已知函数yx 2+4x，当 时，y 随x的增大而增大 15二次函数yx 22x+3，先向左平移 4 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得到的函 数解析式为 16如图是一圆形水管的截面图，已知O的半径OA13，水面宽AB24，则水的深度CD 是 17若x1、x2是方程x 25x70 的两根，那么 x1
5、2+x 2 2 18直径等于 10cm的圆内有长为 5cm的弦，则此弦所对的圆心角为 19如图，已知正方形ABCD的边长为 3，E为CD边上一点，DE1以点A为中心，把ADE 顺时针旋转 90，得ABE，连接EE，则EE的长等于 20下列语句不正确的有 直径是弦； 优弧一定大于劣弧； 长度相等的弧是等弧； 平分弦的直径垂直于弦； 半圆是弧 三解答题（共 5 小题） 21用适当的方法解下列方程 （1）x 214（x+1） （2）3x 26x+20 （3）5x 2+3x0 （4） （2x+3） 2250； 22如图，AB是圆O的直径，BC是弦，ODBC于E，交弧BC于D，若BC8，ED2 （1）求
6、圆O的半径 （2）求AC的长 23如图，要设计一幅宽 20cm，长 30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比 为 2：1，如果要使彩条所占的面积是图案面积的，则竖彩条宽度为多少？ 24某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个 30 元市场调查发现， 这种双肩包每天的销售量y（个） 与销售单价x（元） 有如下关系：yx+60 （30 x60） 设 这种双肩包每天的销售利润为w元 （1）求w与x之间的函数关系式； （2）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 48 元，该商店销售这种双肩包每天 要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为多少元？ （3）这种双肩包
7、销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 25如图，已知抛物线yx 2+bx+c 与x轴交于点A，B，AB2，与y轴交于点C，对称轴为直 线x2 （1）求抛物线的函数表达式； （2）设P为对称轴上一动点，求APC周长的最小值； （3） 设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点， 若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形， 则点D的坐标为 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共 12 小题） 1一元二次方程x 22x0 的解是（ ） Ax2 Bx12，x20 Cx0 Dx12，x21 【分析】利用因式分解法解方程 【解答】解：x（x2）0， x0 或x20， 所以x1
8、0，x22 故选：B 2下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后 两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某 一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中 心 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项符合题意 故选：D 3已知点A（a，2）
9、与点B（4，b）关于原点对称，则a+b的值为（ ） A2 B2 C6 D6 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反a、b的值，进而可得答案 【解答】解：点A（a，2）与点B（4，b）关于原点对称， a4，b2， a+b2， 故选：A 4二次函数y（x+1） 2+2 的图象的顶点坐标是（ ） A.（2，3） B （1，2） C （1，2） D （0，3） 【分析】根据顶点式的意义直接解答即可 【解答】解：二次函数y（x+1） 2+2 的图象的顶点坐标是（1，2） 故选：B 5二次函数y2x 23 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线说法正确的是（ ） A抛物线开口向下 B抛物线与x
10、轴有两个交点 C抛物线是对称轴x D抛物线经过（2，3） 【分析】根据二次函数的性质对A、C进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对D进 行判断；利用方程 2x 230 解的情况对 B进行判断 【解答】解：A、a2，则抛物线y2x 23 的开口向上，故本选项不符合题意； B、当y0 时，2x 230，此方程有两个不相等的实数解，即抛物线与 x轴有两个交点， 故本选项符合题意； C、抛物线的对称轴为直线x0，故本选项不符合题意； D、当x2 时，y2435，则抛物线不经过点（2，3） ，故本选项不符合题意 故选：B 6若关于x的方程kx 22x10 有实数根，则 k的取值范围是（ ） Ak1
11、Bk1 且k0 Ck1 Dk1 且k0 【分析】分两种情况讨论： （1）当k0 时，方程为一元一次方程，必有实数根； （2）当k0 时，方程为一元二次方程，当0 时，必有实数根 【解答】解： （1）当k0 时，方程为一元一次方程，必有实数根； （2）当k0 时，方程为一元二次方程，当0 时，方程有实数根： 44k（1）0， 解得k1， 综上所述，k1 故选：A 7一元二次方程x 28x+480 可以表示成（xa）2b 的形式，其中a，b为整数，则a+b （ ） A40 B36 C32 D28 【分析】根据配方法即可求出答案 【解答】解：x 28x+480， x 28x+161648， （x4）
12、 232， a4，b32， a+b28， 故选：D 8某工厂一月份的产值为 200 万元，第一季度的总产值为 662 万元，如果设该厂平均每月产 值的增长率为x，则由题意列方程应为（ ） A200（1+x） 2662 B200 x 2662 C200（1+2x） 2662 D2001+（1+x）+（1+x） 2662 【分析】等量关系为：一月份的产值+二月份的产值+三月份的产值662 万元，把相关数值 代入即可 【解答】解：一月份的产值为 200 万元，平均每月增长率为x， 二月份的产值为 200（1+x） ， 三月份的产值为 200（1+x）（1+x）200（1+x） 2， 可列方程为 20
13、01+（1+x）+（1+x） 2662， 故选：D 9在抛物线yax 22ax3a 上有A（0.5，y1） 、B（2，y2）和C（3，y3）三点，若抛物线 与y轴的交点在正半轴上，则y1、y2和y3的大小关系为（ ） Ay3y1y2 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy1y2y3 【分析】根据解析式得出抛物线的对称轴，由抛物线与y轴的交点在正半轴可得a0，即 抛物线开口向下，根据二次函数的性质可得答案 【解答】解：抛物线的对称轴为x1，且抛物线与y轴的交点在正半轴上， 3a0，即a0 当x1 时，y随x的增大而增大； 当x1 时，y随x的增大而减小， 且抛物线上的点离对称轴的水平距离越远， 函
14、数值越小， y3y1y2， 故选：A 10在同一直角坐标系中，一次函数yax+c和二次函数yax 2+c 的图象大致为（ ） A B C D 【分析】本题可先由一次函数yax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数yax 2+c 的图象相比较看是否一致反之也可 【解答】解：A、由一次函数的图象可知a0 c0，由二次函数的图象可知a0，两者 相矛盾； B、由一次函数的图象可知a0 c0，由二次函数的图象可知a0，两者相吻合； C、由一次函数的图象可知a0 c0，由二次函数的图象可知a0，两者相矛盾； D、由一次函数的图象可知a0 c0，由二次函数的图象可知a0，两者相矛盾 故选：B 11如图，在
15、 RtABC 中，ACB90，A30，BC2将ABC绕点C按顺时针方向 旋转n度后得到EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴 影部分的面积分别为（ ） A30，2 B60，2 C60， D60， 【分析】先根据已知条件求出AC的长及B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形 的判定定理判断出BCD的形状，进而得出DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF 是ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论 【解答】解：ABC是直角三角形，ACB90，A30，BC2， B60，ACBCcotA22，AB2BC4， EDC是ABC旋转而成， BCCDBDAB2， B
16、60， BCD是等边三角形， BCD60， DCF30，DFC90，即DEAC， DEBC， BDAB2， DF是ABC的中位线， DFBC21，CFAC2， S阴影DFCF 故选：C 12已知二次函数yax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论： a、b同号； 当x1 和x3 时，函数值相等； 4a+b0； 当1x5 时，y0 其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据函数图象可得各系数的关系：a0，b0，即可判断，根据对称轴为x2， 即可判断；由对称轴x2，即可判断；求得抛物线的另一个交点即可判断 【解答】解：抛物线开口向上， a0， 对称轴x2，
17、2， b4a0， a、b异号，故错误； 对称轴x2， x1 和x3 时，函数值相等，故正确； 对称轴x2， 2， b4a， 4a+b0，故正确； 抛物线与x轴交于（1，0） ，对称轴为x2， 抛物线与x轴的另一个交点为（5，0） ， 当1x5 时，y0，故正确； 故正确的结论为三个， 故选：C 二填空题（共 8 小题） 13关于x的方程（a1）x+x30 是一元二次方程，则a 1 【分析】直接利用一元二次方程的定义得出a 2+12 且 a10，进而得出答案 【解答】解：关于x的方程（a1）x+x30 是一元二次方程， a 2+12 且 a10， 解得：a1 故答案为：1 14已知函数yx 2+
18、4x，当 x2 时，y随x的增大而增大 【分析】先运用配方法将抛物线写成顶点式y（x2） 2+4，由于 a10，抛物线开 口向下，对称轴为直线x2，根据抛物线的性质可知当x2 时，y随x的增大而增大， 即可求出 【解答】解：yx 2+4x（x2）2+4， a10，抛物线开口向下，对称轴为直线x2， 当x2 时，y随x的增大而增大， 故答案为：x2 15二次函数yx 22x+3，先向左平移 4 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得到的函 数解析式为 y（x+3） 2+5 【分析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可 【解答】解：将二次函数yx 22x+3（x1）2+2 先向左平移
19、4 个单位长度所得函数解 析式为：y（x1+4） 2+2，即 y（x+3） 2+2， 再把二次函数y（x+3） 2+2 的图象向上平移 3 个单位长度所得函数解析式为：y（x+3） 2+2+3，即 y（x+3） 2+5， 故答案为：y（x+3） 2+5 16如图是一圆形水管的截面图，已知O的半径OA13，水面宽AB24，则水的深度CD是 8 【分析】先根据垂径定理求出AC的长，再根据勾股定理求出OC的长，根据CDODOC即 可得出结论 【解答】解：O的半径OA13，水面宽AB24，ODAB， ODOA13，ACAB12， 在 RtAOC中，OC5， CDODOC1358 故答案为：8 17若x
20、1、x2是方程x 25x70 的两根，那么 x1 2+x 2 2 39 【分析】由于x1、x2是方程x 25x70 的两根，所以直接利用根与系数的关系即可得到 两根之和与两根之积，然后利用完全平方公式就可以求出x1 2+x 2 2的值 【解答】解：x1、x2是方程x 25x70 的两根， x1+x25，x1x27， x1 2+x 2 2（x 1+x2） 22x 1x225+1439 故答案为：39 18直径等于 10cm的圆内有长为 5cm的弦，则此弦所对的圆心角为 60 【分析】根据等边三角形的判定定理和性质定理、圆心角的概念解答 【解答】解：由题意得，OAOBAB， AOB为等边三角形，
21、AOB60， 故答案为：60 19如图，已知正方形ABCD的边长为 3，E为CD边上一点，DE1以点A为中心，把ADE 顺时针旋转 90，得ABE，连接EE，则EE的长等于 【分析】根据旋转的性质得到：BEDE1，在直角EEC中，利用勾股定理即可求解 【解答】 解： 根据旋转的性质得到：BEDE1， 在直角EEC中：ECDCDE2，CE BC+BE4 根据勾股定理得到：EE2 20下列语句不正确的有 直径是弦； 优弧一定大于劣弧； 长度相等的弧是等弧； 平分弦的直径垂直于弦； 半圆是弧 【分析】根据圆的概念、等弧的概念、垂径定理、弧、弦直径的关系定理判断即可 【解答】解：直径是弦，正确； 在同
22、圆或等圆中，优弧大于劣弧，错误； 在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，错误； 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，错误； 半圆是弧，正确； 故答案为 三解答题（共 5 小题） 21用适当的方法解下列方程 （1）x 214（x+1） （2）3x 26x+20 （3）5x 2+3x0 （4） （2x+3） 2250； 【分析】 （1）利用因式分解法求解可得； （2）利用因式分解法求解可得； （3）利用因式分解法求解可得； （4）利用直接开平方法求解可得 【解答】解： （1）x 214（x+1） ， （x+1） （x1）4（x+1）0， 则（x+1） （x5）0， x+10 或x50， 解得x1 或x
23、5； （2）3x 26x+20， （x1） （3x2）0， 则x10 或 3x20， 解得x1 或x； （3）5x 2+3x0， x（5x+3）0， 则x0 或 5x+30， 解得x0 或x0.6； （4）（2x+3） 225， 2x+35 或 2x+35， 解得x1 或x4 22如图，AB是圆O的直径，BC是弦，ODBC于E，交弧BC于D，若BC8，ED2 （1）求圆O的半径 （2）求AC的长 【分析】 （1）由ODBC，则BECEBC4，在 RtOEB中，由勾股定理就可以得到关于 半径的方程，可以求出半径 （2）求出OE，利用三角形的中位线定理解决问题即可 【解答】解： （1）ODBC，
24、BECEBC4， 设O的半径为R，则OEODDER2， 在 RtOEB中，由勾股定理得： OE 2+BE2OB2，即（R2）2+42R2， 解得：R5， O的半径为 5 （2）OAOB，ECEB， AC2OE， OEODDE533， AC236 23如图，要设计一幅宽 20cm，长 30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比 为 2：1，如果要使彩条所占的面积是图案面积的，则竖彩条宽度为多少？ 【分析】 可设竖彩条的宽是xcm， 则横彩条的宽是 2xcm， 根据彩条所占面积是图案面积的， 可列方程求解 【解答】解：设竖彩条的宽为xcm，则横彩条的宽为 2xcm，则 （302x） （
25、 204x）3020（1） ， 整理得：x 220 x+190， 解得：x11，x219（不合题意，舍去） 答：竖彩条的宽度为 1cm 24某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个 30 元市场调查发现， 这种双肩包每天的销售量y（个） 与销售单价x（元） 有如下关系：yx+60 （30 x60） 设 这种双肩包每天的销售利润为w元 （1）求w与x之间的函数关系式； （2）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 48 元，该商店销售这种双肩包每天 要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为多少元？ （3）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元
26、？ 【分析】 （1）每天的销售利润W每天的销售量每件产品的利润； （2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案； （3）根据配方法，可得答案 【解答】解： （1）w（x30） y（x+60） （x30）x 2+30 x+60 x1800 x2+90 x 1800， w与x之间的函数解析式wx 2+90 x1800； （2）当w200 时，x 2+90 x1800200，解得 x140，x250， 5048，x250 不符合题意，舍， 答：该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为 40 元； （3）根据题意得：wx 2+90 x1800（x45）2+225， 10，
27、当x45 时，w有最大值，最大值是 225 25如图，已知抛物线yx 2+bx+c 与x轴交于点A，B，AB2，与y轴交于点C，对称轴为直 线x2 （1）求抛物线的函数表达式； （2）设P为对称轴上一动点，求APC周长的最小值； （3） 设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点， 若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形， 则点D的坐标为 （2，1） 【分析】 （1）根据抛物线对称轴的定义易求A（1，0） ，B（3，0） 所以 1、3 是关于x的一 元二次方程x 2+bx+c0 的两根由韦达定理易求 b、c的值； （2）如图，连接AC、BC，BC交对称轴于点P，连接PA根据抛物线的对称性质得到PA
28、 PB，则APC的周长的最小值AC+AP+PCAC+BC，所以根据两点间的距离公式来求该三角 形的周长的最小值即可； （3）如图 2，点D是抛物线的顶点，所以根据抛物线解析式利用顶点坐标公式即可求得点 D的坐标 【解答】解： （1）如图，AB2，对称轴为直线x2 点A的坐标是（1，0） ，点B的坐标是（3，0） 抛物线yx 2+bx+c 与x轴交于点A，B， 1、3 是关于x的一元二次方程x 2+bx+c0 的两根 由韦达定理，得 1+3b，13c， b4，c3， 抛物线的函数表达式为yx 24x+3； （2）如图 1，连接AC、BC，BC交对称轴于点P，连接PA 由（1）知抛物线的函数表达式为yx 24x+3，A（1，0） ，B（3，0） ， C（0，3） ， BC3，AC 点A、B关于对称轴x2 对称， PAPB， PA+PCPB+PC 此时，PB+PCBC 点P在对称轴上运动时， （PA+PC）的最小值等于BC APC的周长的最小值AC+AP+PCAC+BC3+； （3）如图 2，根据“菱形ADBE的对角线互相垂直平分，抛物线的对称性”得到点D是抛物 线yx 24x+3 的顶点坐标，即（2，1） ， 当E、D点在x轴的上方，即DEAB，AEABBDDE2，此时不合题意， 故点D的坐标为： （2，1） 故答案是： （2，1）