1、1第 7讲 分式方程命题点 1 分式方程的解法(近八年未单独考查)命题点 2 分式方程的应用1(2013河北 T73分)甲队修路 120 m与乙队修路 100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修 10 m，设甲队每天修路 x m依题意，下面所列方程正确的是(A)A. B. 120x 100x 10 120x 100x 10C. D. 120x 10 100x 120x 10 100x2(2016河北 T122分)在求 3x的倒数的值时，嘉淇同学将 3x看成了 8x，她求得的值比正确答案小 5.依上述情形，所列关系式成立的是(B)A. 5 B. 513x 18x 13x 18xC. 8x5
2、D. 8x513x 13x重难点 1 分式方程的解法解方程： 1 .23x 1 36x 2【自主解答】解：方法一：去分母，得 42(3x1)3.解得 x .12检验：当 x 时，2(3x1)0，12x 是原分式方程的解12方法二：设 3x1y 则原方程可化为 1 ，2y 32y去分母，得 42y 3.解得 y .123x1 .解得 x .12 12检验：当 x 时，6x20，12x 是原分式方程的解12方法三：移项，得 1.23x 1 36x 2通分，得 1.16x 2由分式的性质，得 6x21.解得 x .122检验：当 x 时，6x20，12x 是原分式方程的解12【变式训练 1】解方程：
3、(1) ；52x 1 3x 2解：由题意，得 5(x2)3(2x1)解得 x13.检验：当 x13 时，(x2)(2x1)0，x13 是原分式方程的解(2) 2 .1x 2 1 x2 x解：去分母，得 12(x2)x1.解得 x2.检验：当 x2 时，x20，x2 是增根原分式方程无解教 师 提 示切入点 1：常规解法去分母，方程两边同乘以 2(3x1)，转化为整式方程，求解并检验切入点 2：换元法，先设 3x1 为 y，然后将原方程化为 42y 3，解得 y ，最后求出 x的值并检验12切入点 3：通分法，移项得 1，将等号左边含未知数的项合并，使原方程简化特别值得指出23x 1 36x 2
4、的是：用此法解分式方程很少有增根现象把分式方程转化为整式方程，再按照解整式方程的步骤解题，不同的是解分式方程需要验根方 法 指 导易 错 提 示1忘记验根2去分母时漏乘不含分母的整数项3移项时没有注意符号变化重难点 2 分式方程的实际应用(2017河北模拟改编)某工程需在规定日期内完成，若甲工程队独做，恰好如期完成，若乙工程队独做，则超过规定日期 3天完成，现在甲、乙两队合作 2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期【自主解答】 解：设规定日期为 x天，则甲工程队单独完成要 x天，乙工程队单独完成要(x3)天根据题意，得方法一： 1.解得 x6.2x xx 3经检验，x6 是原方
5、程的根答：规定的日期为 6天方法二：2( ) 1.1x 1x 3 x 2x 3方法三： .2x 3x 3【变式训练 2】(2018宜宾)我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产 300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了 50%，结果比原计划提前 5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部解：设原计划每月生产智能手机 x万部，则实际每月生产智能手机(150%)x 万部，根据题意，得 5，解得 x20.300x 300（ 1 50%） x经检验，x20 是原方程的解，且符合题意3(150%)x30.答：每月实际生产智能手机 30万部, 设规定
6、日期为 x天，总工程量为 1，因为甲工程队单独去做，教 师 提 示恰好能如期完成，所以甲的工作效率为 ；因为乙工程队单独去做，要超过规定日期 3天，所以乙的工作效率为1x.1x 3切入点 1：根据甲 2天工作量乙 x天工作量1，列方程即可切入点 2：根据甲、乙两队合作 2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，列方程即可切入点 3：因为甲做了 2天，所以乙队就提前 3天完成了任务，因此可得等量关系：甲 2天工作量乙 3天工作量列分式方程解决实际问题的关键是找到等量关系，恰当地设出未知数，列出方程方 法 指 导利用分式方程解应用题一定要注意检验，找出符合实际情况的答案易 错 提 示1(2018
7、张家界)若关于 x的分式方程 1 的解为 x2，则 m的值为(B)m 3x 1A5 B4 C3 D22(2018唐山乐亭县二模)方程 的解为(B)x 2x 3 xx 1Ax1 Bx1 Cx2 Dx33(2018德州)分式方程 1 的解为(D)xx 1 3（ x 1） （ x 2）Ax1 Bx2 Cx1 D无解4(2018河北模拟)对于非零实数 a，b，规定 ab .若 2(2x 1)1，则 x的值为(A)1a 1bA B. C D.12 14 14 125(2018昆明)甲、乙两船从相距 300 km的 A，B 两地同时出发相向而行，甲船从 A地顺流航行 180 km时与从B地逆流航行的乙船相
8、遇，水流的速度为 6 km/h.若甲、乙两船在静水中的速度均为 x km/h，则求两船在静水中的速度，可列方程为(A)A. B. 180x 6 120x 6 180x 6 120x 6C. D. 180x 6 120x 180x 120x 66(2018保定莲池区模拟)八年级学生去距学校 10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑自行车学生速度的 2倍，求骑车学生的速度设骑车学生的速度为 x千米/小时，则所列方程正确的是(C)A. 20 B. 20 C. D. 10x 102x 102x 10x 10x 102x 13
9、 102x 10x 137(2018唐山路北区三模)某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球，已知购买足球数量是篮球的 2倍，购买足球用了 4 000元，购买篮球用了 2 800元，篮球单价比足球贵 16元若可列方程 4 0002x16 表示题中的等量关系，则方程中 x表示的是(D)2 800xA足球的单价 B篮球的单价C足球的数量 D篮球的数量8(2018邯郸一模)某工厂计划生产 1 500个零件，但是在实际生产时，求实际每天生产零件的个数在4这个题目中，若设实际每天生产零件 x个，可得方程 10，则题目中用“”表示的条件应是(B)1 500x 5 1 500xA每天比原计划多
10、生产 5个，结果延期 10天完成B每天比原计划多生产 5个，结果提前 10天完成C每天比原计划少生产 5个，结果延期 10天完成D每天比原计划少生产 5个，结果提前 10天完成9(2018广西)解分式方程： 1 .xx 1 2x3x 3解：两边都乘 3(x1)，得 3x3(x1)2x.解得 x1.5.检验：x1.5 时，3(x1)1.50.所以分式方程的解为 x1.5.10(2018河北模拟)甲、乙两地相距 72千米，嘉嘉骑自行车往返两地一共用了 7小时，已知他去时的平均速度比返回时的平均速度快 ，求嘉嘉去时的平均速度是多少？13下框是淇淇同学的解法解：设嘉嘉去时的平均速度是 x千米/时，则回
11、时的平均速度是(1 )x千米/时，由题意，得13 7，72x 72（ 1 13） x你认为淇淇同学的解法正确吗？若正确，请写出该方程所依据的等量关系，并完成剩下的步骤；若不正确，请说明原因，并正确地求出嘉嘉去时的平均速度解：淇淇同学的解法不正确；因为“去时的平均速度比返回时的平均速度快”并不等于“返回时的平均速度比去时的平均速度慢 ”13设嘉嘉返回时的平均速度是 x千米/时，则去时的平均速度是(1 )x千米/时，由题意得 7，13 72（ 1 13） x 72x解得 x18.经检验，x18 是方程的解，且符合题意(1 )x24.所以嘉嘉去时的平均速度是 24千米/时1311(1)(2018河北
12、模拟)关于 x的分式方程 3 的解是正数，则字母 m的取值范围是(D)2x mx 1Am3 Bm3 Dm1 且 a212(2018河北第二次模拟大联考改编)对于两个不相等的实数 a，b，我们规定符号 maxa，b表示 a，b 中的较大值，例如：max2，44，按照这个规定：(1)方程 max2，3 的解为(C)3x 2 x2 xAx2 Bx3 Cx Dx13 34(2)方程 maxx，x 的解为(D)2x 1xAx1 25Bx2 2Cx1 或 x12 2Dx1 或 x1213(1)(2018潍坊)当 m2 时，解分式方程 会出现增根；x 5x 3 m3 x(2)(2018达州)若关于 x的分式
13、方程 2a 无解，则 a的值为 1或 xx 3 3a3 x 1214(2018河北中考预测)在解分式方程 时，下面是嘉淇的部分解答过程：1x 1 2x 1 3x2 1解：去分母，得 x12(x1)3.移项，得_._，得x6.则和处分别是(C)Ax12x23，去括号Bx2x312，移项Cx2x312，合并同类项Dx12x23，系数化为 115(2018吉林)如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程解分式方程：甲、乙两个工程队，甲队修路 400米与乙队修路 600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修 20米，求甲队每天修路的长度冰冰： 400x 600x 20庆庆： 20600y
14、 400y根据以上信息，解答下列问题(1)冰冰同学所列方程中的 x表示甲队每天修路的长度；庆庆同学所列方程中的 y表示甲队修路 400米所用时间；(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题解：(2)冰冰用的等量关系是：甲队修路 400米所用时间乙队修路 600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度甲队每天修路的长度20 米(选择一个即可)(3)选冰冰的方程： ，解得 x40.400x 600x 20经检验，x40 是原方程的根答：甲队每天修路的长度为 40米选庆庆的方程： 20，解得 y10.600y 400y经检验，y10 是原方程的根 40.400y答：甲队每天修路的长度为 40米