1、1 20202021 学年上学期无锡期中考试高一数学备考限时训练 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 命题人：高雪伟 一、单项选择题（本大题共 8 小题， 每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1如图中的阴影部分，可用集合符号表示为 A( UA) ( UB) B(UA) ( UB) C( UB) A D( UA) B 2 已知函数( )f x是 R 上的偶函数， 若 1 x、 2 x R， 则“ 12 0 xx+=”是“ 12 ( )()f xf x=” 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条
2、件 D既不充分也不必要条件 3函数 ee ( ) xx f x x + =的图像大致为 A B C D 4已知函数 2 2 2, 0 ( ) 1, 0 xx f xx xx + = ，则( )f x的最大值是 A1 B1 C22 2+ D22 2 5若函数 2 (1)f x +的定义域为1，1，则(lg )fx的定义域为 A1，1 B1，2 C10，100 D0，lg2 6设函数 2 ( )ln(1)f xxx=+，则使得( )(21)f xfx的 x 的取值范围是 A(，1) B( 1 3 ，+) C(， 1 3 )(1，+) D( 1 3 ，1) 7已知 a0，b0，1ab+=，则 A b
3、a ab B ba ab C 1 2 ab ab+ D1 ab ab+ 第 1 题 2 8设函数 2 2 log, 0 ( )(1) , 10 2 , 1 1 x x f xxx x x x =+ + + ，若对任意给定的 m(1，+)，都存在唯一的 0 x R 满足 22 0 ( ()2f f xa mam=+，则正实数 a 的取值范围为 A 1 2 ，+) B( 1 2 ，+) C(2，+) D2，+) 二、 多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共计 20 分在每小题给出的四个选项 中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9下面命题正确的是 A “a
4、1”是“ 1 1 a ”的充分不必要条件 B命题“任意 xR，则 2 10 xx+ ”的否定是“存在 xR，则 2 10 xx+ ” C设 x，yR，则“x2 且 y2”是“ 22 4xy+”的必要不充分条件 D设 a，bR，则“a0”是“ab0”的必要不充分条件 10已知实数 a，b，c 满足 1 lg10ba c =，则下列关系式中可能成立的是 Aabc Bacb Ccab Dcba 11 如果对定义在 R 上的奇函数，( )yf x=， 对任意两个不相等的实数 1 x， 2 x， 所有 11 ()x f x 221221 ()()( )x f xx f xx f x+，则称函数( )yf
5、 x=为“H 函数”，下列函数为 H 函数 的是 A( )lnf xx= B( )exf x = C 3 ( )3f xxx=+ D( )f xx x= 12若 a，b，c 都是正数，且469 abc =，那么 A2abbcac+= Babbcac+= C 221 cab =+ D 121 cba = 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分不需要写出解答过程，请将答案 填写在答题卡相应的位置上 ） 13若“2x ”是“xa”的充分不必要条件，则 a 的最小值是 14已知集合 AB1，2，3，设 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的函数，则这样的函数 一共有 个，其中函
6、数的值域一共有 种不同情况 15已知 0a1，0b1，且 4ab4a4b30，则 12 ab +的最小值是 16已知函数 1 ( )2xf xa =+，( )(1)g xbfx=，其中 a，bR，若关于 x 的不等式( )f x 3 ( )g x的解的最小值为 2，则实数 a 的取值范围是 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题纸指定区域 内作答，解答应写出文字 说明，证明过程或演算步骤 ） 13 （本题满分 10 分） 分别计算下列数值： （1） 1 lg3lg9lg 3 4 lg 5lg2 lg81 lg27 + + ； （2）已知 1 4xx+=，(0 x1)，求 22
7、11 22 xx xx + 18 （本小题满分 10 分） 已知 p：x2(3a)x3a0，其中 a3；q：x24x50 （1）若 p 是q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围； （2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 19 （本小题满分 12 分） 在ABA， AB， B R A 这三个条件中任选一个， 补充在下面问题中， 若问题中的实数 a 存在，求 a 的取值范围；若不存在，说明理由 问题：已知集合 A0R 1 xa xx x + ，B 2 log (1)1Rxxx，是否存 在实数 a，使得 ？ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 4 20 （本
8、小题满分 12 分） 某单位有员工 1000 名，平均每人每年创造利润 10 万元为了增加企业竞争力，决定优 化产业结构，调整出 x(xN)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为 10(a 3 500 x )万元(a0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高 0.2x% （1） 若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利润， 则最 多调整出多少名员工从事第三产业？ （2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利润条件 下， 若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润， 则 a 的取 值范围是多少
9、？ 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 2 3 2 8 ( )log 1 mxxn f x x + = + （1）若 m4，n4，求函数( )f x的定义域和值域； （2）若函数( )f x的定义域为 R，值域为0，2，求实数 m，n 的值 22 （本小题满分 14 分） 设函数 2 ( )f xaxxb=+(a，bR) （1）当 b0 时，若不等式( )2f xx在 x0，2上恒成立，求实数 a 的取值范围； （2）若 a 为常数，且函数( )f x在区间0，2上存在零点，求实数 b 的取值范围 5 参考答案 1C 2A 3B 4D 5C 6D 7C 8A 9ABD 10ABC 11CD 12AD 132 1427；7 15 4 2 4 3 + 16a2 或 a 1 4 17 （1） （2） 18 19 6 20 21 22 7