1、九年级上册第九年级上册第 24 章章 圆圆 解答题专项测试（二）解答题专项测试（二） 1如图，AB 是O 的直径，C 点在O 上，AD 平分角BAC 交O 于 D，过 D 作直线 AC 的垂线，交 AC 的延长线于 E，连接 BD，CD （1）求证：BDCD； （2）求证：直线 DE 是O 的切线； （3）若 DE，AB4，求 AD 的长 2 如图， 点 C 在以线段 AB 为直径的圆上， 且， 点 D 在 AC 上， 且 DEAB 于点 E， F 是线段 BD 的中点，连接 CE、FE （1）若 AD6，BE8，求 EF 的长； （2）求证：CEEF 3如图，AB 是O 的直径，ACAB，E
2、 为O 上的一点，ACEC，延长 CE 交 AB 的延 长线于点 D （1）求证：CE 为O 的切线； （2）若 OFAE，AE4，OAF30，求图中阴影部分的面积 （结果保留 ） 4如图，点 O 为 RtABC 斜边 AB 上的一点，C90，以 OA 为半径的O 与 BC 交于 点 D，与 AC 交于点 E，连接 AD 且 AD 平分BAC （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若BAC60，OA2，求阴影部分的面积（结果保留 ） 5如图，在O 中，CDOA 于点 D，CEOB 于点 E （1）求证：CDCE； （2）若AOB120，OA2，求四边形 DOEC 的面积 6如图，BD 是O
3、的直径弦 AC 垂直平分 OD，垂足为 E （1）求DAC 的度数； （2）若 AC6，求 BE 的长 7如图，在O 中，ABAC （1）求证：OA 平分BAC （2）若3：2，试求BAC 的度数 8如图，OA，OB 是O 的两条半径，OAOB，C 是半径 OB 上一动点，连结 AC 并延长 交O 于 D，过点 D 作圆的切线交 OB 的延长线于 E，已知 OA8 （1）求证：ECDEDC； （2）若 OC2，求 DE 长； （3）当A 从 15增大到 30的过程中，求弦 AD 在圆内扫过的面积 9如图，点 A 是O 直径 BD 延长线上的一点，AC 是O 的切线，C 为切点ADCD （1）求
4、证：ACBC； （2）若O 的半径为 1，求ABC 的面积 10如图，AB 是O 的直径，点 C、D 均在O 上，ACD30，弦 AD4cm （1）求O 的直径 （2）求的长 参考答案参考答案 1 （1）证明：在O 中，AD 平分角BAC， CADBAD， BDCD； （2）证明：连接半径 OD，如图 1 所示： 则 ODOA， OADODA， DEAC 于 E，在 RtADE 中， EAD+ADE90， 由（1）知EADBAD， BAD+ADE90，即ODA+ADE90， ODDE， DE 是O 的切线； （3）解：过点 D 作 DFAB 于 F，如图 2 所示： 则 DFDE， AB4，
5、半径 OD2， 在 RtODF 中，OF1， ODF30， DOB60， ODOB， OBD 是等边三角形， OFFB1， AFABFB413， 在 RtADF 中，AD2 2解： （1）点 C 在以线段 AB 为直径的圆上，且 ACB90，且 ACBC， ABC 为等腰直角三角形， AABC45， DEAB， AEDEAD66， 在 RtBDE 中， DE6，BE8， BD10， 又F 是线段 BD 的中点， EFBD5； （2）如图，连接 CF， BEDAEDACB90， 点 F 是 BD 的中点， CFEFFBFD， B、C、D、E 在以 BD 为直径的圆上， EFC2EBC24590，
6、 EFC 为等腰直角三角形， CEEF 3 （1）证明：连接 OE， ACEC，OAOE， CAECEA，FAOFEO， ACAB， CAD90， CAE+EAO90， CEA+AEO90， 即CEO90， OECD， CE 为O 的切线； （2）解：设 OFx， OAF30，OFAF， OA2OF2x， 在 RtOEF 中，由勾股定理得：， 解得 x2， OA4， ， AOE120，AO4； ， 4 （1）证明：连接 OD， AD 平分BAC， BADDAC， AODO， BADADO， CADADO， ACOD， ACD90， ODBC， BC 与O 相切； （2）解：连接 OE，ED，O
7、E 与 AD 交于点 M BAC60，OEOA， OAE 为等边三角形， AOE60， ADE30， 又OADBAC30， ADEOAD， EDAO， 四边形 OAED 是菱形， OEAD，且 AMDM，EMOM， SAEDSAOD， 阴影部分的面积S 扇形 ODE 5 （1）证明：连接 OC， ， AOCBOC，又 CDOA，CEOB， CDCE； （2）解：AOB120， AOCBOC60， CDO90， OCD30， ODOC1， CD， OCD 的面积ODCD， 同理可得，OCE 的面积ODCD， 四边形 DOEC 的面积+ 6解：（1）连接 OA AC 垂直平分 OD， AOAD，
8、又 OAOD， OAD 是等边三角形， DAO60 ACOD，AOAD， DACOAC6030， （2）ODAC，AC6， AEAC3， AC 垂直平分 OD，垂足为 E， AEO90，OEOD， OEOA， 设 OEx，则 OAOB2x， 在 RtAEO 中，AE2+EO2AO2， 即：32+x2（2x）2， 解得，x BEOE+OBx+2x3x3 7 （1）证明：延长半径 AO 交O 于 D， ABAC， ， ， BADCAD， OA 平分BAC； （2）解：3：2， BAC45； 8解： （1）如图 1，连接 OD，则 ODDE， ODA+EDC90， OAOD， OADODA， 又OA
9、OB， OAD+OCA90，且OCAECD， ECDEDC； （2）由（1）知，ECDEDC， EDEC， 在 RtODE 中，设 EDx，则 OECE+OC2+x， OD2+DE2OE2， 82+x2（2+x）2， 解得，x15， DE 的长为 15； （3）如图 2，连接 OD，过点 O 作 OHAD于点 H，延长 AO 交O 于点 M，过点 D 作 DNAM 于点 N， 设弦 AD 在圆内扫过的面积为 S，则 SS扇形OADSOADS弓形ABD， 由题意知，OAH30， 在 RtOAH 中，AOH60，AHOA4，OHOA4， AD2AH8，AOD120， S弓形ABDS扇形OADSOA
10、D8416， 在 RtODN 中，DON2OAD30， DNOD4， SOADOADN8416， AOD180DON150， S扇形OAD， SS扇形OADSOADS弓形ABD16 （16） +1616， 弦 AD 在圆内扫过的面积为+1616 9 （1）证明：连接 OC， AC 为切线，C 为切点， ACO90， 即DCO+290， 又BD 是直径， BCD90， 即DCO+190， 12， ADCD，OBOC， A2B1， AB， ACBC； （2）解：由题意可得DCO 是等腰三角形， CDOA+2，DOCB+1， CDODOC，即DCO 是等边三角形， AB1230，CDAD1， BC， 在 RtBCD 中，作 CEAB 于点 E， 在 RtBEC 中，B30， CE，BE， SABC 10解： （1）AB 是O 的直径， ADB90 同弧所对的圆周角相等， ABDACD30 AD4， AB8 O 的直径为 8cm （2）连结 OD，则AOD2ACD60 的长为