1、1第二单元 方程与不等式第 5 讲 一次方程(组)命题点 1 等式的性质1(2018河北 T73 分)有三种不同质量的物体“ ”“ ”“ ”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是(A)命题点 2 一次方程(组)的概念及解法2(2015河北 T112 分)利用加减消元法解方程组 下列做法正确的是(D)2x 5y 10， 5x 3y 6， )A要消去 y，可以将52B要消去 x，可以将3(5)C要消去 y，可以将53D要消去 x，可以将(5)23(2011河北 T198 分)已知 是关于 x，y 的二元一次方程 xya 的解，求
2、(a1)(a1)7 的x 2，y 3) 3值解： 是关于 x，y 的二元一次方程 xya 的解， 2 a.a .x 2，y 3) 3 3 3 3(a1)(a1)7a 2173179.命题点 3 一次方程(组)的应用4(2016河北 T229 分)已知 n 边形的内角和 (n2)180.(1)甲同学说， 能取 360；而乙同学说， 也能取 630.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数 n；若不对，说明理由；(2)若 n 边形变为(nx)边形，发现内角和增加了 360，用列方程的方法确定 x.解：(1)甲对，乙不对理由：360，(n2)180360.解得 n4.630，(n2)180630.解得 n
3、.112n 为整数， 不能取 630.(2)依题意，得(n2)180360(nx2)180.解得 x2.重难点 1 一次方程(组)的解法(2017广州)解方程组： x y 5， 2x 3y 11. )2【自主解答】 解：方法一：由，得 x5y.把代入，得 2(5y)3y11.解得 y1.把 y1 代入，得 x514.原方程组的解为 x 4，y 1.)方法二：由，得 y5x.把代入，得 2x3(5x)11.解得 x4.把 x4 代入，得 y541.原方程组的解为 x 4，y 1.)方法三：3，得 x4.把 x4 代入，得 y1.原方程组的解为 x 4，y 1.)方法四：2，得 y1.把 y1 代
4、入，得 x4.原方程组的解为 x 4，y 1.)【变式训练 1】解方程：x 1 .x 12 x 23解：6x3(x1)62(x2)6x3x2x364.11x5.x .,511教 师 提 示切入点 1：利用代入消元法，消去 x.切入点 2：利用代入消元法，消去 y.切入点 3：利用加减消元法，消去 y.切入点 4：利用加减消元法，消去 x.在对二元一次方程组进行消元时，要根据方程组的特点灵活选择代入消元法或加减消元法：方 法 指 导(1)当方程组中某一个未知数的系数是 1 或者1 时，选用代入消元法较合适；(2)当方程组中某一个方程的常数项为 0 时，选用代入消元法较合适；(3)当两个方程中同一
5、个未知数的系数相同或互为相反数时，选用加减消元法较合适；(4)当两个方程中同一个未知数的系数成整数倍关系时，选用加减消元法较合适利用加减消元法解方程时，将方程的两边同乘一个适当的数时，不要漏乘其中任何一项易 错 提 示重难点 2 一次方程(组)的实际应用(2017海南)在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知 5 辆甲种车和 2 辆乙种车一次共运土 64 立方米，3 辆甲种车和 1 辆乙种车一次共运土 36 立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别运土多少立方米【自主解答】 解：方法一：设甲种车每辆一次运土 x 立方米，乙种车每辆一次运土 y 立方米，由题意，得解得5x 2y
6、64，3x y 36.) x 8，y 12.)答：甲种车每辆一次运土 8 立方米，乙种车每辆一次运土 12 立方米方法二：设甲种车每辆一次运土 x 立方米，则乙种车每辆一次运土(363x)立方米，由题意，得5x2(363x)64，解得 x8.则 363x 12.答：甲种车每辆一次运土 8 立方米，乙种车每辆一次运土 12 立方米方法三：设乙种车每辆一次运土 x 立方米，则甲种车每辆一次运土 立方米，由题意，得36 x335 2x64，解得 x12.则 8.36 x3 36 x3答：甲种车每辆一次运土 8 立方米，乙种车每辆一次运土 12 立方米方法四：设甲种车每辆一次运土 x 立方米，则乙种车
7、每辆一次运土 立方米，由题意，得64 5x23x 36，解得 x8.则 12.64 5x2 64 5x2答：甲种车每辆一次运土 8 立方米，乙种车每辆一次运土 12 立方米方法五：设乙种车每辆一次运土 x 立方米，则甲种车每辆一次运土 立方米，由题意，得64 2x53 x36，解得 x12.则 8.64 2x5 64 2x5答：甲种车每辆一次运土 8 立方米，乙种车每辆一次运土 12 立方米【变式训练 2】 (2018长沙)随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，
8、买 6 盒甲品牌粽子和 3 盒乙品牌粽子需 600 元；打折后，买 50 盒甲品牌粽子和 40 盒乙品牌粽子需 5 200 元(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子 80 盒，乙品牌粽子 100 盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒 x 元，乙品牌粽子每盒 y 元，根据题意，得解得6x 3y 600，500.8x 400.75y 5 200， ) x 40，y 120.)答：打折前甲品牌粽子每盒 40 元，乙品牌粽子每盒 120 元(2)8040100120800.8401000.751203 640(元)答：
9、打折后购买这批粽子比不打折节省了 3 640 元,教 师 提 示切入点 1：设甲种车每辆一次运土 x 立方米，乙种车每辆一次运土 y 立方米，根据题意所述的两个等量关系列方程组，解方程组即可得出答案切入点 2：设甲种车每辆一次运土 x 立方米，由等量关系：3 甲1 乙36 得出乙种车每辆一次运土(363x)立方米，再根据等量关系：5 甲2 乙64 列方程，解方程即可得出答案切入点 3：设乙种车每辆一次运土 x 立方米，由等量关系：3 甲1 乙36 得出甲种车每辆一次运土 立36 x3方米，再根据等量关系：5 甲2 乙64 列方程，解方程即可得出答案切入点 4：设甲种车每辆一次运土 x 立方米，
10、由等量关系：5 甲2 乙64 得出乙种车每辆一次运土 立64 5x2方米，再根据等量关系：3 甲1 乙36 列方程，解方程即可得出答案(转下页)(接上页),切入点 5：设乙种车每辆一次运土 x 立方米，由等量关系：5 甲2 乙64 得出甲种车每辆一次运土f(64 2x,5) 立方米，再根据等量关系：3 甲1 乙36 列方程，解方程即可得出答案,方法指导)列方程(组 )的关键是寻找等量关系寻找等量关系常用的方法有：(1)抓住不变量；(2)找关键词；(3)画线段图或列表格；(4)运用数学公式当题中含有多个等量关系时，列方程组可降低难度一般情况，一个等量关系只能用一次41(2017永州)若 x1 是
11、关于 x 的方程 2xa0 的解，则 a 的值是(B)A2 B2 C1 D12(2018河北中考预测)若 a，b 互为倒数，则关于 x 的方程2abx30 的解是(C)Ax0 Bx Cx D任意数32 323解方程组 下列四种方法中，最简便的是(D)26x 29y 3， 29x 26y 3， )A代入消元法B2926，先消去 xC2629，先消去 yD，再利用代入消元法4(2018桂林)若|3x2y1| 0，则 x，y 的值为(D)x y 2A. B. C. D.x 1y 4) x 2y 0) x 0y 2) x 1y 1)5(2018石家庄裕华区一模)如图，嘉淇同学拿 20 元钱正在和售货员
12、对话，且一个笔记本比 1 支笔贵 3 元，请你仔细看图，1 个笔记本和 1 支笔的单价分别为(A)A5 元，2 元 B2 元，5 元C4.5 元，1.5 元 D5.5 元，2.5 元6(2018河北考试说明)装有一些液体的长方体玻璃容器，水平放置在桌面上时，液体的深度为 6 cm，其正面如图 1 所示，将容器倾斜，其正面如图 2 所示，已知液体部分正面的面积保持不变，当 AA14 cm 时，BB 1(B)A10 cm B8 cm C6 cm D4 cm7(2018枣庄)若二元一次方程组 的解为 则 ab x y 3，3x 5y 4) x a，y b， ) 748(2018攀枝花)解方程： 1.
13、x 32 2x 13解：去分母，得 3(x3)2(2x1)6.去括号，得 3x94x26.移项，得x17.系数化为 1，得 x17.9(2018嘉兴)用消元法解方程组 时，两位同学的解法如下：x 3y 5， 4x 3y 2 )解法一：由，得 3x3.解法二：由，得 3x(x3y)2，把代入，得 3x52.(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有错误，请在错误处打“” ；(2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答解：(1)解法一中的解题过程有错误，由，得 3x3“” 应为由，得3x3.5(2)由，得3x3，解得 x1.把 x1 代入，得13y5，解得 y2.故原方程组的解是 x 1，y 2.
14、)10(2018唐山路北区二模)某市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费” ，具体收费标准如下表：一户居民一个月用水量记为 x 立方米 水费单价(单位：元/立方米)x22 a超出 22 立方米的部分 a1.1某户居民三月份用水 10 立方米时，缴纳水费 23 元(1)求 a 的值；(2)若该户居民四月份所缴水费为 71 元，求该户居民四月份的用水量解：(1)由题意，得 10a23，解得 a2.3.答：a 的值为 2.3.(2)设该户居民四月份的用水量为 x 立方米，用水 22 立方米时，水费为 222.350.622.222.3(x22)(2.31.1)71，解得 x28.答：该户居民四月份的
15、用水量为 28 立方米11(2018唐山丰润区一模)已知 如果 x 与 y 互为相反数，那么(C)3x 2y k，x y 4k 3， )Ak0 Bk Ck Dk34 32 3412(2018扬州)对于任意实数 a，b，定义关于“”的一种运算如下：ab2ab，例如 3423410.(1)求 2(5) 的值；(2)若 x(y) 2，且 2yx1，求 xy 的值解：(1)ab 2ab，2 ( 5)22 (5)451.(2)x(y) 2，且 2yx1， 解得2x y 2，4y x 1， ) x 79，y 49.)xy .79 49 1313(2018河北中考预测)如图，已知数轴上一枚硬币恰好与原点 O
16、 相切，将这枚硬币沿数轴向右无滑动滚动一周，点 O 恰好到达点 A 处(1)将这枚硬币从点 A 开始沿坐标轴向左滚动两周，到达点 B，则点 B 对应的数是3；(2)将这枚硬币从表示数 a 的点 C 处开始，先向左滚动 1 周，得到点 D，再向右滚动 5 周得到点 E，最后向左滚动 2 周得到点 F.若点 D，E，F 所代表的数字之和为 8，求 a 的值6解：根据题意，点 C 表示的数为 a，向左滚动 1 周得到点 D，则点 D 表示的数为 a3，再向右滚动 5 周得到点 E，则点 E 表示的数为 a335，再向左滚动 2 周得到点 F，则点 F 表示的数为 a33532，a3(a315)(a3156)8，解得 a .7314 【数学文化】(2018宜昌)我国古代数学著作九章算术中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何 ”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛(斛，是古代的一种容量单位)，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛.1 个大桶、1 个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答解：设 1 个大桶可以盛酒 x 斛，1 个小桶可以盛酒 y 斛，则解得5x y 3，x 5y 2.) x 1324，y 724.)答：1 个大桶可以盛酒 斛，1 个小桶可以盛酒 斛1324 724