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重庆市南岸区2018-2019学年七年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、重庆市南岸区重庆市南岸区 2018-2019 学年七年级上期中数学试卷学年七年级上期中数学试卷 一选择题(共 12 小题) 12 的相反数是( ) A2 B2 C D 2下列图形中,属于棱柱的是( ) A B C D 3如果把盈利 100 元记为+100 元,那么300 元表示( ) A亏损 300 元 B盈利 300 元 C盈利 200 元 D亏损 200 元 4若a1,则 2a3 的值为( ) A2 B2 C1 D1 5如图,用一个平面去截正方体,截面的形状是( ) A B C D 6下列说法正确的是( ) A射线PA和射线AP是同一条射线 B射线OA的长度是 12cm C直线ab、cd相

2、交于点M D两点确定一条直线 7计算53,结果是( ) A5 B6 C D 8下面个组数中相等的一组是( ) A2 2与(2)2 B与() 2 C|2|与(2) D (3) 3与33 9某商店经销一批衬衣,每件进价为a元,零售价比进价高m%,后因市场变化,该商店把零 售价调整为原来零售价的 80%出售,那么调整后每件衬衣的零售价是( ) A (1+80%)a(1+m%)元 B80%(a+m%)元 C80%a(1+m%)元 Da(1+m%+80%)元 10如图,下列图形都是由大小相等的小正方形按一定的规律组成,其中,图 1 中有小正方形 9 个,图 2 中小正方形 14 个,按此规律,图 8 中

3、小正方形的个数为( ) A39 B44 C49 D54 11重庆二外高一年级举行年级篮球比赛,年级共 12 个班,采用单循环赛形式即每两个班之 间都要进行一场比赛) ,则总共比赛场次为( )场 A66 B78 C132 D156 12 若有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示, 在下列结论中: ab0ab0a+b0b (ac)0,其中正确的个数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题(共 6 小题) 13 港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛,向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和 澳门人工岛, 止于珠海洪湾; 桥隧全长 55000 米, 工程项目总投资额 1269 亿元

4、将数 55000 用科学记数法表示为 14比较大小:5 4 15重庆二外准备在 11 月向全市推出开放月活动,小明听闻后特意制作了一个写有“二外欢 迎您!”的正方体盒子,其展开图如图所示,则原正方体中与“二”相对的面所写的字 是 16若单项式 2a 3b2m与4anb4的和仍为单项式,则 2a3b2m与4anb4的差为 17已知线段AB10,在线段AB上取一点C,使得ACAB,若点M为线段BC的中点,则线 段AM的长度为 18 已知整数a,b,c,d满足abcd8, 且abcd, 则 (a+3c) 2018 (3b+d)2019的值为 三解答题(共 8 小题) 19计算:|4|2+(3) 21

5、3+20180 20已知:线段a 求作:线段AB,使AB2a 21计算: (1)7+912+7; (2)23+ 22化简下列各式: (1)xf+5x4f; (2)3(x 2y+xy1)(3xyx2y) 232018 年“11.11”将近,天猫、京东等各大网络销售平台竞相推出大型优惠活动小明家 准备在此期间购买一台笔记本电脑,据了解,天猫商城电脑销售的优惠方案是:在原价基 础上,先直降 500 元,再打 9 折;而京东商城电脑销售的优惠方案是:在原价基础上先打 8 折,再降 150 元 (说明:两个商城同一品牌同一型号电脑的原价一致 ) (1)如果小明家欲购进一台原价为x元的电脑,则在天猫商城和

6、京东商城购买分别需要花 费多少元,请用含x的代数式表示; (2)若小明家最后选中的电脑原价为 5000 元,请问小明家应选择在哪个商城购买?为什 么? 24如图所示,由若干个棱长为 1 的小正方体搭成的几何体 (1)画出该几何体从正面看到的形状图; (2)若在该几何体的表面(包括底面)均喷上彩色的漆,则着色部分面积是多少? 25观察下列等式: 1+34; 1+3+59; 1+3+5+716; 1+3+5+7+925 发现规律并解答下列问题: (1)1+3+5+7+19 ; (2)请用含有n的代数式表示第n个等式: (3)请利用(2)发现的规律,计算:19+21+23+99 26 数轴上任意两点

7、之间的距离均可用“右左”表示,即右边的数(较大)减去左边的数 (较 小) 已知数轴上两点A、B对应的数分别为2、5,则A、B两点之间的距离记为AB,且 AB5(2)7P为数轴上的动点,其对应的数为x (1)若点P到A,B两点的距离相等,写出点P对应的数; (2)数轴上是否存在点P,使点P到A,B两点的距离之和为 11,若存在,请求出x的值; 若不存在,请说明理由; (3)若点P在原点,现在A,B,P三个点均向左匀速运动,其中点P的速度为每秒 1 个单 位;A,B两点中有一个点速度与点P的速度一致,另一个点以每秒 3 单位的速度运动;则 几秒后点P到A,B两点的距离相等? 参考答案与试题解析参考

8、答案与试题解析 一选择题(共 12 小题) 12 的相反数是( ) A2 B2 C D 【分析】根据相反数的意义,只有符号不同的数为相反数 【解答】解:根据相反数的定义,2 的相反数是 2 故选:A 2下列图形中,属于棱柱的是( ) A B C D 【分析】有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互 相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱,由此可选出答案 【解答】解:根据棱柱的定义可得:符合棱柱定义的只有B选项A选项属于圆锥,C选项 属于圆柱,D选项属于球体 故选:B 3如果把盈利 100 元记为+100 元,那么300 元表示( ) A亏损 300 元 B盈利 3

9、00 元 C盈利 200 元 D亏损 200 元 【分析】 “正”和“负”是表示互为相反意义的量,向北走记作正数,那么向北的反方向, 向南走应记为负数 【解答】解:把盈利 100 元记为+100 元,那么300 元表示亏损 300 元, 故选:A 4若a1,则 2a3 的值为( ) A2 B2 C1 D1 【分析】把把a1,代入 2a3,即可求出代数式的值,做出选择即可, 【解答】解:把a1,代入 2a3 得, 2a3231, 故选:C 5如图,用一个平面去截正方体,截面的形状是( ) A B C D 【分析】观察图中的截面是长方形 【解答】解:观察图中的截面,可知截面是长方形 故选:A 6下

10、列说法正确的是( ) A射线PA和射线AP是同一条射线 B射线OA的长度是 12cm C直线ab、cd相交于点M D两点确定一条直线 【分析】 根据射线的表示方法判断A; 根据射线的定义判断B; 根据直线的表示方法判断C; 根据直线的性质公理判断D 【解答】解:A、射线PA和射线AP是同一条射线,说法错误; B、射线OA的长度是 12cm,说法错误; C、直线ab、cd相交于点M,说法错误; D、两点确定一条直线,说法正确 故选:D 7计算53,结果是( ) A5 B6 C D 【分析】首先计算除法,然后计算乘法,求出算式的值是多少即可 【解答】解:53 故选:C 8下面个组数中相等的一组是(

11、 ) A2 2与(2)2 B与() 2 C|2|与(2) D (3) 3与33 【分析】根据有理数的乘方的定义,绝对值的性质,相反数的定义对各选项分析判断后利 用排除法求解 【解答】解:A、2 24, (2)24,44,故本选项错误; B、, () 2 ,故本选项错误; C、|2|2,(2)2,22,故本选项错误; D、 (3) 327,3327,故本选项正确 故选:D 9某商店经销一批衬衣,每件进价为a元,零售价比进价高m%,后因市场变化,该商店把零 售价调整为原来零售价的 80%出售,那么调整后每件衬衣的零售价是( ) A (1+80%)a(1+m%)元 B80%(a+m%)元 C80%a

12、(1+m%)元 Da(1+m%+80%)元 【分析】根据题意,可以用代数式表示出调整后每件衬衣的零售价,本题得以解决 【解答】解:由题意可得, 调整后每件衬衣的零售价是:a(1+m%)80%80%a(1+m%) (元) , 故选:C 10如图,下列图形都是由大小相等的小正方形按一定的规律组成,其中,图 1 中有小正方形 9 个,图 2 中小正方形 14 个,按此规律,图 8 中小正方形的个数为( ) A39 B44 C49 D54 【分析】设第n个图形中小正方形的个数为an(n为正整数) ,根据各图形中小正方形个数 的变化可找出变化规律“an5n+4(n为正整数) ” ,再代入n8 即可求出结

13、论 【解答】解:设第n个图形中小正方形的个数为an(n为正整数) , a195+4,a21452+4,a31953+4, an5n+4(n为正整数) , a858+444 故选:B 11重庆二外高一年级举行年级篮球比赛,年级共 12 个班,采用单循环赛形式即每两个班之 间都要进行一场比赛) ,则总共比赛场次为( )场 A66 B78 C132 D156 【分析】每个班要比赛(121)场,这样的班为 12 个,由于每两个班之间都要进行一场 比赛,总共比赛场次为12(121) 【解答】解:总共比赛场次为66(场) 故选:A 12 若有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示, 在下列结论中: ab0a

14、b0a+b0b (ac)0,其中正确的个数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据数轴上各数的位置得出ba0c,容易得出结论 【解答】解:根据题意得:ba0c, ab0,ab0,a+b0,ac0, b(ac)0, 正确,错误, 故选:C 二填空题(共 6 小题) 13 港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛,向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和 澳门人工岛, 止于珠海洪湾; 桥隧全长 55000 米, 工程项目总投资额 1269 亿元 将数 55000 用科学记数法表示为 5.510 4 【分析】科学记数法的表示形式为a10 n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定

15、n的 值时, 要看把原数变成a时, 小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同 当 原数绝对值10 时,n是正数;当原数的绝对值1 时,n是负数 【解答】解:数据 55000 用科学记数法表示为:5.510 4, 故答案为:5.510 4 14比较大小:5 4 【分析】先求出两数的绝对值,再根据绝对值大的反而小比较即可 【解答】解:|5|5,|4|4, 54, 故答案为: 15重庆二外准备在 11 月向全市推出开放月活动,小明听闻后特意制作了一个写有“二外欢 迎您!” 的正方体盒子, 其展开图如图所示, 则原正方体中与 “二” 相对的面所写的字是 迎 【分析】正方体的表面展开图,相对

16、的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答 【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形, “二”与“迎”是相对面, “外”与“! ”是相对面, “欢”与“您”是相对面 故答案为:迎 16若单项式 2a 3b2m与4anb4的和仍为单项式,则 2a3b2m与4anb4的差为 6a3b4 【分析】根据同类项的概念列式求出m、n,根据合并同类项法则计算,得到答案 【解答】解:单项式 2a 3b2m与4anb4的和仍为单项式, 单项式 2a 3b2m与4anb4是同类项, 2m4,n3, 解得,m2,n3, 则 2a 3b4(4a3b4)2a3b4+4a3b46a3b4, 故答案

17、为:6a 3b4 17已知线段AB10,在线段AB上取一点C,使得ACAB,若点M为线段BC的中点,则线 段AM的长度为 7 【分析】根据已知条件得到BC6,由线段的中点的定义即可得到结论 【解答】解:如图,AB10,ACAB, AC4, BCABAC1046, 点M为线段BC的中点, CMBC63, AMAC+CM4+37, 故答案为:7 18已知整数a,b,c,d满足abcd8,且abcd,则(a+3c) 2018(3b+d)2019的值为 0 或 2 【分析】根据整数a,b,c,d满足abcd8,且abcd,可以得到a、b、c、d的值, 从而可以求得所求式子的值 【解答】解:整数a,b,

18、c,d满足abcd8,且abcd, a4,b1,c1,d2 或a2,b1,c1,d4, 当a4,b1,c1,d2 时, (a+3c) 2018(3b+d)2019 4+3(1) 201831+(2)2019 (43) 2018(32)2019 1 201812019 11 0; 当a2,b1,c1,d4 时, (a+3c) 2018(3b+d)2019 2+3(1) 201831+(4)2019 (23) 2018(34)2019 (1) 2018(1)2019 1(1) 1+1 2; 故答案为:0 或 2 三解答题(共 8 小题) 19计算:|4|2+(3) 213+20180 【分析】直接

19、利用有理数的混合运算法则计算得出答案 【解答】解:原式2+91+0 10 20已知:线段a 求作:线段AB,使AB2a 【分析】在射线AM上依次截取ACCBa,则AB满足条件 【解答】解:如图,AB为所作 21计算: (1)7+912+7; (2)23+ 【分析】 (1)原式结合后,相加即可求出值; (2)原式先计算乘除运算,再计算加减运算即可求出值 【解答】解: (1)原式(7+7)+(912)3; (2)原式7+()127+3812 22化简下列各式: (1)xf+5x4f; (2)3(x 2y+xy1)(3xyx2y) 【分析】 (1)直接合并同类项得出答案; (2)直接去括号进而合并同

20、类项得出答案 【解答】解: (1)原式5x5f; (2)原式3x 2y+3xy33xy+x2y 4x 2y3 232018 年“11.11”将近,天猫、京东等各大网络销售平台竞相推出大型优惠活动小明家 准备在此期间购买一台笔记本电脑,据了解,天猫商城电脑销售的优惠方案是:在原价基 础上,先直降 500 元,再打 9 折;而京东商城电脑销售的优惠方案是:在原价基础上先打 8 折,再降 150 元 (说明:两个商城同一品牌同一型号电脑的原价一致 ) (1)如果小明家欲购进一台原价为x元的电脑,则在天猫商城和京东商城购买分别需要花 费多少元,请用含x的代数式表示; (2)若小明家最后选中的电脑原价为

21、 5000 元,请问小明家应选择在哪个商城购买?为什 么? 【分析】 (1)根据天猫商城和京东商城不同的优惠活动要求,分别用代数式表示所需费用 的代数式, (2)求出当x5000 时,相应的代数式的值,通过比较做出选择 【解答】解: (1)在天猫商城购买: (x500)0.90.9x450, 在京东商城购买:0.8x150 答:在天猫商城和京东商城购买需要(0.9x450)元, (0.8x150)元 (2)当x5000 时, 0.9x4504050 元, 0.8x1503850 元, 因此在京东商城购买合算 答:小明家应选择在京东商城购买 24如图所示,由若干个棱长为 1 的小正方体搭成的几何

22、体 (1)画出该几何体从正面看到的形状图; (2)若在该几何体的表面(包括底面)均喷上彩色的漆,则着色部分面积是多少? 【分析】 (1)观察几何体,作出三视图即可即可; (2)利用所画三视图计算其面积解答即可 【解答】解: (1)主视图如图: (2)着色部分面积是 41 25观察下列等式: 1+34; 1+3+59; 1+3+5+716; 1+3+5+7+925 发现规律并解答下列问题: (1)1+3+5+7+19 100 ; (2)请用含有n的代数式表示第n个等式: n 2 (3)请利用(2)发现的规律,计算:19+21+23+99 【分析】 (1)根据连续n个奇数的和等于序数的平方即可得;

23、 (2)利用所得规律求解可得; (3)将原式变形为 1+3+5+9+99(1+3+5+17) ,再利用所得规律求解可得 【解答】解: (1)1+3+5+7+9+1910010 2, 故答案为:100; (2)当n是正整数时,1+3+5+7+9+(2n1)n 2, 故答案为:n 2; (3)19+21+23+25+27+99 1+3+5+9+99(1+3+5+17) 50 292 250081 2419 26 数轴上任意两点之间的距离均可用“右左”表示,即右边的数(较大)减去左边的数 (较 小) 已知数轴上两点A、B对应的数分别为2、5,则A、B两点之间的距离记为AB,且 AB5(2)7P为数轴

24、上的动点,其对应的数为x (1)若点P到A,B两点的距离相等,写出点P对应的数; (2)数轴上是否存在点P,使点P到A,B两点的距离之和为 11,若存在,请求出x的值; 若不存在,请说明理由; (3)若点P在原点,现在A,B,P三个点均向左匀速运动,其中点P的速度为每秒 1 个单 位;A,B两点中有一个点速度与点P的速度一致,另一个点以每秒 3 单位的速度运动;则 几秒后点P到A,B两点的距离相等? 【分析】 (1)设P点表示的数为x,利用距离相等列出方程解答即可; (2)分当P点在A点的左边时,当P点在B点的右边时,设出P点表示的数,根据使P点 到A,B两点的距离和为 11 列出方程解答即可

25、; (3)设出运动时间,根据两点之间的距离求法,根据PAPB列出方程求得时间,进一步 求得点表示的数即可 【解答】 (1)由题意可得x(2)5x 解得x1.5 (2)当P在AB之间(包括与A,B重合)时 PA+PBx(2)+5x3,不合要求 当P在B的右边时, PA+PBx(2)+x52x3 令 2x311 解得x7 当P在A的左边时, PA+PB2x+5x32x 令 32x11 解得x4 综上所述x7 或4 (3)当点A与点P的运动速度相等时, AP2,PB52t或PB2t5 当 52t2 时,t 当 2t52 时,t 当点B与点P的运动速度相等时, BP5,PA2+2t 所以 52+2t 解得t