1、江苏省南通市崇川区启秀中学江苏省南通市崇川区启秀中学2019-2020学年七年级上期中数学试卷学年七年级上期中数学试卷 一选择题（共 10 小题） 1如图所示，根据有理数a、b在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ） A|a|b| Bab Cba Da+b0 2 据统计， 中国每年浪费的食物总量折合粮食约 500 亿kg， 这个数据用科学记数法表示为 （ ） A510 2kg B5010 9kg C510 10kg D0.510 11kg 3下列方程是一元一次方程的是（ ） Ax4y0 B Cx 23x Dy0 4某校女生的平均身高约为 1.6 米，则该校全体女生的平均身高的范围是（ ） A大于
2、 1.55 米且小于 1.65 米 B不小于 1.55 米且小于 1.65 米 C大于 1.55 米且不大于 1.65 米 D不小于 1.55 米且不大于 1.65 米 5给出如下结论：单项式的系数为，次数为 2；当x5，y4 时，代数式x 2 y 2的值为 1； 化简 （x+ ） 2 （x） 的结果是x+； 若单项式与 的差仍是单项式，则m+n5其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6一个多项式的次数是n，则它的每一项的次数（ ） A都等于n B都小于n C都不小于n D都不大于n 7小明在解方程去分母时，方程右边的1 没有乘 3，因而求得的解为x2， 则原方程的解
3、为（ ） Ax0 Bx1 Cx2 Dx2 8 某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了 40 包茶叶， 又在乙批发市场以每包n元 （mn） 的价格进了同样的 60 包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家 商店（ ） A盈利了 B亏损了 C不赢不亏 D盈亏不能确定 9把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠的放在一个底面为长方形（长 为m厘米， 宽为n厘米） 的盒子底部 （如图） ， 盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示， 则图中两块阴影部分的周长和是（ ） A4n厘米 B4m厘米 C2（m+n）厘米 D4（m+n）厘米 10将从 1 开始的自然数按以下规律排列，例如位
4、于第 3 行、第 4 列的数是 12，则位于第 45 行、第 8 列的数是（ ） A2017 B2018 C2019 D2020 二填空题（共 8 小题） 11去括号合并： （3ab）3（a+3b） 12若x是 3 的相反数，|y|4，则xy的值是 13若|3b1|+（a+3） 20，则 ab的倒数是 14如果 3x 2myn+1与 x 2ym+3是同类项，则 3m+n 15对式子“0.9x”可以赋予含义为：一支圆珠笔的笔芯价格为 0.9 元，若买x支笔芯，则共 付款 0.9x元请你对方程“0.9（x1）8“赋予一个含义 16已知（m+3）x |m|218 是关于 x的一元一次方程，则 17已
5、知 2x3y+10 且m6x+9y4，则m的值为 18规定：用m表示大于m的最小整数，例如3，45，1.51 等；用m表 示不大于m的最大整数，例如3，22，3.24，如果整数x满足关系式： 3x+2x13，则x 三解答题（共 9 小题） 19计算： （1）35+12+（6） （2） （5） 2（ ）+32（2 2） 20化简： （1） （2ab）（a+b）2（a2b） （2）3x 27x（4x3）2x2 21解方程 （1）2（2x+1）15（x2） （2） （3） 22已知A2x 2+3xy+2x1，Bx2+xy+3x2 （1）当xy2 时，求A2B的值； （2）若A2B的值与x无关，求y的
6、值 23同学们都知道：|5（2）|表示 5 与2 之差的绝对值，实际上也可理解为 5 与2 两 数在上所应的两点之间的距离请你借助数轴进行以下探索： （1）数轴上表示 5 与2 两点之间的距离是 ； （2）数轴上表示x与 2 的两点之间的距离可以表示为 .; （3） 同理|x+3|+|x1|表示数轴上有理数x所对应的点到3和1所对应的点的距离之和， 请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x1|4，这样的整数是 24若多项式 4x n+25x2n+6 是关于 x的三次多项式，求代数式n 32n+3 的值 25如今，网上购物己成为一种新的消费时尚，精品书店想买一种贺年卡在元旦，在互联网上
7、 搜索了甲、乙两家网店，已知两家网店的这种贺年卡的质量相同，请阅读相关信息回答问 题： 甲网店：贺年卡 1 元/张，运费 8 元，超过 30 张全部打 6 折 乙网店：贺年卡 0.8 元/张，运费 8 元，超过 30 张免运费 （1）假若精品书店想购买x张贺年卡，那么在甲、乙两家网店分别需要花多少钱（用含有 x的式子表示）？（提示：如需付运费时，运费只需付一次，即 8 元） （2）精品书店打算购买 300 张贺年卡，选择哪家网店更省钱？ 26定义：若关于x的一元一次方程axb的解为b+a，则称该方程为“和解方程” ，例如： 2x4 的解为x2，且24+2，则该方程 2x4 是和解方程 （1）判
8、断3x是否是和解方程，说明理由； （2）若关于x的一元一次方程 5xm2 是和解方程，求m的值 27东方风景区的团体参观门票价格规定如下表： 购票人数 150 51100 101150 150 以上 价格（元/人） 5 4.5 4 3.5 某校七年级（1）班和（2）班共 104 人去东方风景区，当两班都以班为单位分别购票时， 则一共需付 492 元 （1）你认为有更省钱的购票方式吗？如果有，能节省多少元？ （2）若（1）班人数多于（2）班人数，求（1） （2）班的人数各是多少？ （3）若七年级（3）班 45 人也一同前去参观时，如何购票显得更为合理？请你设计一种更 省钱的方案，并求出七年级 3
9、 个班共需多少元？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共 10 小题） 1如图所示，根据有理数a、b在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ） A|a|b| Bab Cba Da+b0 【分析】根据各点在数轴上的位置即可得出结论 【解答】解：由图可知，|b|a，b0a， |a|b|，ab，a+b0，ba，故A、B、D错误，C正确 故选：C 2 据统计， 中国每年浪费的食物总量折合粮食约 500 亿kg， 这个数据用科学记数法表示为 （ ） A510 2kg B5010 9kg C510 10kg D0.510 11kg 【分析】科学记数法的表示形式为a10 n的形式，其中 1|a|1
10、0，n 为整数确定n的 值时， 要看把原数变成a时， 小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 当 原数绝对值1 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数 【解答】解：500 亿500 00 000 000510 10千克 故选：C 3下列方程是一元一次方程的是（ ） Ax4y0 B Cx 23x Dy0 【分析】 只含有一个未知数 （元） ， 并且未知数的指数是 1 （次） 的方程叫做一元一次方程 它 的一般形式是ax+b0（a，b是常数且a0） 【解答】解：A、含有两个未知数，是二元一次方程，不合题意； B、不是整式方程，是分式方程，不合题意； C、是关于x的一元二次方程，
11、不合题意； D、是关于y的一元一次方程，符合题意； 故选：D 4某校女生的平均身高约为 1.6 米，则该校全体女生的平均身高的范围是（ ） A大于 1.55 米且小于 1.65 米 B不小于 1.55 米且小于 1.65 米 C大于 1.55 米且不大于 1.65 米 D不小于 1.55 米且不大于 1.65 米 【分析】根据近似数 1.6 米是有四舍五入得到的即可确定平均身高的取值范围 【解答】解：女生的平均身高约为 1.6 米是一个近似值， 身高的取值范围是不小于 1.55 米且小于 1.65 米， 故选：B 5给出如下结论：单项式的系数为，次数为 2；当x5，y4 时，代数式x 2 y
12、2的值为 1； 化简 （x+ ） 2 （x） 的结果是x+； 若单项式与 的差仍是单项式，则m+n5其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据单项式的系数和次数的概念，进行判断得结论；代入计算得结论；去 括号后合并同类项，得结论；根据同类项的定义，列方程求出m、n计算得结论 【解答】解：单项式的系数为，次数为 3，不符合题意； 当x5，y4 时，代数式x 2y225169，不符合题意； 化简（x+）2（x）x+2x+x+，符合题意； 若单项式ax 2ym+1与 ax ny4的差仍是单项式，则有 n2，m+14， 所以m+n5，符合题意 故选：B 6一个多项式的
13、次数是n，则它的每一项的次数（ ） A都等于n B都小于n C都不小于n D都不大于n 【分析】 根据多项式的次数的定义： 多项式里次数最高项的次数， 叫做这个多项式的次数 由 于该多项式的次数是n，即其次数最高项的次数是n，其余项均不超过根据以上定义即可 判定 【解答】 解： 多项式里次数最高项的次数， 就是这个多项式的次数， 该多项式的次数是n， 这个多项式最高项的次数是n， 这个多项式的任何一项的次数满足不大于n 故选：D 7小明在解方程去分母时，方程右边的1 没有乘 3，因而求得的解为x2， 则原方程的解为（ ） Ax0 Bx1 Cx2 Dx2 【分析】已知小明在解方程去分母时，方程右
14、边的1 这个项没有乘 3，则所得的式子是： 2x1x+a1，把x2 代入方程即可得到一个关于a的方程，求得a的值，然后把a的 值代入原方程，解这个方程即可求得方程的解 【解答】解：根据题意，得：2x1x+a1， 把x2 代入这个方程，得：32+a1， 解得：a2， 代入原方程，得：， 去分母，得：2x1x+23， 移项、合并同类项，得：x0， 故选：A 8 某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了 40 包茶叶， 又在乙批发市场以每包n元 （mn） 的价格进了同样的 60 包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家 商店（ ） A盈利了 B亏损了 C不赢不亏 D盈亏不能确定 【分析
15、】 根据题意列出商店在甲批发市场茶叶的利润， 以及商店在乙批发市场茶叶的利润， 将两利润相加表示出总利润，根据m大于n判断出其结果大于 0，可得出这家商店盈利了 【解答】解：根据题意列得：在甲批发市场茶叶的利润为 40（m）20（m+n）40m 20n20m； 在乙批发市场茶叶的利润为 60（n）30（m+n）60n30m30n， 该商店的总利润为 20n20m+30m30n10m10n10（mn） ， mn，mn0，即 10（mn）0， 则这家商店盈利了 故选：A 9把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠的放在一个底面为长方形（长 为m厘米， 宽为n厘米） 的盒子底部 （如图）
16、， 盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示， 则图中两块阴影部分的周长和是（ ） A4n厘米 B4m厘米 C2（m+n）厘米 D4（m+n）厘米 【分析】设图小长方形的长为a，宽为b，由图表示出上面与下面两个长方形的周长， 求出之和，根据题意得到a+2bm，代入计算即可得到结果 【解答】解：设小长方形的长为a，宽为b， 上面的长方形周长：2（ma+na） ，下面的长方形周长：2（m2b+n2b） ， 两式联立，总周长为：2（ma+na）+2（m2b+n2b）4m+4n4（a+2b） ， a+2bm（由图可得） ， 阴影部分总周长为 4m+4n4（a+2b）4m+4n4m4n（厘米） 故选：A 1
17、0将从 1 开始的自然数按以下规律排列，例如位于第 3 行、第 4 列的数是 12，则位于第 45 行、第 8 列的数是（ ） A2017 B2018 C2019 D2020 【分析】根据数字的变化关系发现规律第n行的第一个数为n 2，即可得第 45 行第一个数为 2025，第 8 列用 20257 即可得结论 【解答】解：观察数字的变化， 发现规律： 第n行的第一个数为n 2， 所以第 45 行第一个数为 45 22025， 再依次减 1，到第 8 列， 即 45 272018 故选：B 二填空题（共 8 小题） 11去括号合并： （3ab）3（a+3b） 10b 【分析】先去括号，再合并同
18、类项即可 【解答】解： （3ab）3（a+3b）3ab3a9b10b 故答案为：10b 12若x是 3 的相反数，|y|4，则xy的值是 1 或7 【分析】分别求出x与y的值，然后代入xy中即可求出答案 【解答】解：由题意可知：x3，y4， 当y4 时， xy347 当y4 时， xy3+41， 故答案为：1 或7 13若|3b1|+（a+3） 20，则 ab的倒数是 【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可 【解答】解：根据题意得：， 解得：， 则ab，则倒数是： 故答案是： 14如果 3x 2myn+1与 x 2ym+3是同类项，则 3m+n 6 【分析】根据
19、同类项的概念列式求出m、n，代入计算即可 【解答】解：由题意得，2m2，m+3n+1， 解得，m1，n3， 则 3m+n6， 故答案为：6 15对式子“0.9x”可以赋予含义为：一支圆珠笔的笔芯价格为 0.9 元，若买x支笔芯，则共 付款 0.9x元请你对方程“0.9（x1）8“赋予一个含义 一支圆珠笔的笔芯价格为 0.9 元，若买（x1）支笔芯，则共付款 8 元（答案不唯一） 【分析】根据售价与原价的关系，可得答案 【解答】解：对方程“0.9（x1）8“赋予一个含义为：一支圆珠笔的笔芯价格为 0.9 元，若买（x1）支笔芯，则共付款 8 元（答案不唯一） 故答案为：一支圆珠笔的笔芯价格为 0
20、.9 元，若买（x1）支笔芯，则共付款 8 元（答案 不唯一） 16已知（m+3）x |m|218 是关于 x的一元一次方程，则 m3 【分析】只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程， 它的一般形式是ax+b0（a，b是常数且a0） 【解答】解：由题意，得 |m|21 且m+30， 解得m3， 故答案为：m3 17已知 2x3y+10 且m6x+9y4，则m的值为 1 【分析】由已知可得 2x3y1，将式子代入所求可得m+34 【解答】解：2x3y+10， 2x3y1， 6x+9y3， m6x+9y4，即为m+34， m1， 故答案为 1 18规定：用m表
21、示大于m的最小整数，例如3，45，1.51 等；用m表 示不大于m的最大整数，例如3，22，3.24，如果整数x满足关系式： 3x+2x13，则x 2 【分析】根据题意可将 3x+2x13 化为：3（x+1）+2x13，解出即可 【解答】解：依题意， 得xx，3x3（x+1） 3x+2x13 可化为： 3（x+1）+2x13 整理得 3x+3+2x13 移项合并得：5x10 解得：x2 故答案为：2 三解答题（共 9 小题） 19计算： （1）35+12+（6） （2） （5） 2（ ）+32（2 2） 【分析】 （1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减 【解
22、答】解： （1）35+12+（6） 3+1256 1511 4； （2） （5） 2（ ）+32（2 2） 25（）+32（4）（） 15+10 5 20化简： （1） （2ab）（a+b）2（a2b） （2）3x 27x（4x3）2x2 【分析】 （1）先去括号，再合并同类项即可化简原式； （2）先去括号，再合并同类项即可化简原式 【解答】解： （1）原式2abab2a+4b a+2b； （2）原式3x 27x+（4x3）+2x2 3x 27x+4x3+2x2 5x 23x3 21解方程 （1）2（2x+1）15（x2） （2） （3） 【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为 1
23、，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为 1，即可求出解； （3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为 1，即可求出解 【解答】解： （1）去括号得：4x+215x+10， 移项合并得：9x9， 解得：x1； （2）去分母得：4x+25x+16， 移项合并得：x3， 解得：x3； （3）方程整理得：2x65x201.6， 移项合并得：3x27.6， 解得：x9.2 22已知A2x 2+3xy+2x1，Bx2+xy+3x2 （1）当xy2 时，求A2B的值； （2）若A2B的值与x无关，求y的值 【分析】 （1）将A与B代入A2B中，去括号合并即可得到结果；
24、 （2）根据A2B的值与x无关，得到x系数为 0，即可确定出y的值 【解答】解： （1）A2x 2+3xy+2x1，Bx2+xy+3x2， A2B（2x 2+3xy+2x1）2（x2+xy+3x2）2x2+3xy+2x12x22xy6x+4xy 4x+3， 当xy2 时，原式4+8+315； （2）由A2B的值与x无关，得到y40，即y4 23同学们都知道：|5（2）|表示 5 与2 之差的绝对值，实际上也可理解为 5 与2 两 数在上所应的两点之间的距离请你借助数轴进行以下探索： （1）数轴上表示 5 与2 两点之间的距离是 7 ； （2）数轴上表示x与 2 的两点之间的距离可以表示为 |x
25、2| .; （3） 同理|x+3|+|x1|表示数轴上有理数x所对应的点到3和1所对应的点的距离之和， 请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x1|4，这样的整数是 3、2、1、 0、1 【分析】 （1）根据距离公式即可解答； （2）根据距离公式即可解答； （3）利用绝对值和数轴求解即可 【解答】解： （1）数轴上表示 5 与2 两点之间的距离是：5（2）7， （2）数轴上表示x与 2 的两点之间的距离可以表示为|x2|， （3）|x+3|+|x1|表示数轴上有理数x所对应的点到3 和 1 所对应的点的距离之和， |x+3|+|x1|4， 这样的整数有3、2、1、0、1 故答案为：7
26、；|x2|；2、1、0、1 24若多项式 4x n+25x2n+6 是关于 x的三次多项式，求代数式n 32n+3 的值 【分析】首先利用多项式的次数得出n的值，进而代入求出答案 【解答】解：由题意可知：该多项式最高次数项为 3 次， 当n+23 时， 此时n1， n 32n+312+32， 当 2n3 时， 即n1， n 32n+31+2+34， 综上所述，代数式n 32n+3 的值为 2 或 4 25如今，网上购物己成为一种新的消费时尚，精品书店想买一种贺年卡在元旦，在互联网上 搜索了甲、乙两家网店，已知两家网店的这种贺年卡的质量相同，请阅读相关信息回答问 题： 甲网店：贺年卡 1 元/张
27、，运费 8 元，超过 30 张全部打 6 折 乙网店：贺年卡 0.8 元/张，运费 8 元，超过 30 张免运费 （1）假若精品书店想购买x张贺年卡，那么在甲、乙两家网店分别需要花多少钱（用含有 x的式子表示）？（提示：如需付运费时，运费只需付一次，即 8 元） （2）精品书店打算购买 300 张贺年卡，选择哪家网店更省钱？ 【分析】 （1）分购买数量不足 30 和超过 30 张两种情况求解可得； （2）求出x300 时，在甲、乙网店购买贺卡所需费用，比较大小即可得 【解答】解： （1）当x不超过 30 时， 在甲网店需要花（x+8）元，在乙网店需要花（0.8x+8）元； 当x超过 30 时，
28、 在甲网店需要花（0.6x+8）元，在乙网店需要花 0.8x元； （2）当x300 时， 甲网店：0.6300+8188（元） ， 乙网店：0.8300240（元） ， 188240， 选择甲网店更省钱 26定义：若关于x的一元一次方程axb的解为b+a，则称该方程为“和解方程” ，例如： 2x4 的解为x2，且24+2，则该方程 2x4 是和解方程 （1）判断3x是否是和解方程，说明理由； （2）若关于x的一元一次方程 5xm2 是和解方程，求m的值 【分析】 （1）求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可； （2）根据和解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可 【解答】解： （1）3x，
29、 x， 3， 3x是和解方程； （2）关于x的一元一次方程 5xm2 是和解方程， m2+5， 解得：m 故m的值为 27东方风景区的团体参观门票价格规定如下表： 购票人数 150 51100 101150 150 以上 价格（元/人） 5 4.5 4 3.5 某校七年级（1）班和（2）班共 104 人去东方风景区，当两班都以班为单位分别购票时， 则一共需付 492 元 （1）你认为有更省钱的购票方式吗？如果有，能节省多少元？ （2）若（1）班人数多于（2）班人数，求（1） （2）班的人数各是多少？ （3）若七年级（3）班 45 人也一同前去参观时，如何购票显得更为合理？请你设计一种更 省钱的
30、方案，并求出七年级 3 个班共需多少元？ 【分析】 （1）最节约的办法就是团体购票，节省的钱492团体票价； （2）主要考虑有两种情况，分别计算，不符合的情况舍去就可以了； （3）还是采用团体购票，总人数是 149，在 102150 之间，总票价总人数单位票价 【解答】解： （1）当两班合起来购票时，需 1044416 元， 可节省 49241676 元 （2）由 1045520492，1044.5468492， 知（1）班人数大于 52， （2）班人数小于 52， 设（1）班有x人， （2）班有（104x）人， 当 104x51 时，x53，这 1044.5492，显然x53， 当 104x51 时， 则由题意，得 4.5x+5（104x）492， 解得x56，104x48， （1）班有 56 人， （2）班有 48 人 （3）3 个班共有 149 人，按 149 人购票，需付购票费 1494596 元， 但按 151 人购票，需付 1513.5528.5 元， 528.5596， 3 个班按 151 人购票更省钱，共需 528.5 元