1、江苏省连云港市江苏省连云港市 2019-2020 学年七年级上期中数学试卷学年七年级上期中数学试卷 一填空题（共 12 小题） 15 的相反数是 2若上升 15 米记作+15，那么2 米表示 3据报道，春节期间微信红包收发高达 3270000000 次，则 3270000000 用科学记数法表示 为 4单项式3ab 2c 的次数是 5一个数的平方是 49，这个数是 6比较大小： 7大于2.3 而不大于 3 的所有整数的和是 8 如图是一块长为a， 宽为b（ab） 的长方形空地， 空白处是两个半圆， 要将阴影部分绿化， 则绿化面积是 （答案保留 ） 9数轴上的A点表示的数是3，数轴上另一点B到A
2、点的距离是 2，则B点所表示的数 是 10已知单项式 3a m+2b4与a5bn1是同类项，则 m+n 11有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|ab|cb|+|a+c| 12如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为 48，我们发现第 1 次输出的结果为 24，第 2 次输出的结果为 12，第 2017 次输出的结果为 二选择题（共 5 小题） 13在（4） 、|1|、 （2） 2、33四个数中，负数的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 14下列说法不正确的是（ ） A平方是它本身的数是 0 和 1 B0 不是最小的整数 C倒数是它本身的数是1 D绝对值是它本身的数是 0 和 1 15
3、多项式的次数是（ ） A12 B5 C6 D11 16如果a+b0，ab0，那么这两个数（ ） A都是负数 B都是正数 C一正一负，且负数的绝对值大 D一正一负，且正数的绝对值大 17 如图将直径为 1 个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴的原点上纸片沿着数轴向左滚动 一周，点A到达了点A的位置，则此时点A表示的数是（ ） A B C2 D2 三解答题（共 9 小题） 18计算 （1） （2） 3（5）+（3）2 （2） （+）（60） （3） （5）（4） （4）3 2（ ）（3）2 2 19化简 （1）2x 2（4x+3x23）7x （2）3（x 2xy+y2）2（y23xy+x2） 20
4、把下列各数分别填入相应的集合里 3.14、0.121121112、 （1） 2、|6|、2011、22、 、0、20% 无理数集合： 负整数集合： 分数集合： 正数集合： 21已知代数式 5a+1 的值与代数式 83b的值互为相反数，求代数式 2（ab1）4（b 2a+3）的值 22某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示） ： 进出数量（单 位：吨） 3 4 1 2 5 进出次数 2 1 3 3 2 （1）这天仓库的原料比原来增加或减少了多少吨？ （2）根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨原料费用 5 元，运出每吨原料费用 8 元； 方案二：不管运进还是运
5、出费用都是每吨原料 6 元； 从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案较合适？请说明理由 23有这样一道题， “已知Ax 2+5axx1，B2x2+ax1，求当 x3 时多项式 2AB的 值” ，某同学正确化简了 2AB，但是代入计算时把x3 错抄成x3，但他作出的结果 却是正确的，求a的值 24小虫从点A出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程 记为负数，爬行的各路程依次为： （单位：cm）+5，3，+10，8，6，+11， 9 （1）小虫最后是否回到出发点A，说明理由； （2）小虫在第几次爬行后离点A最远，此时距离点A多少厘米？ （3）在爬行过程中，如果每爬行 1
6、厘米奖励一粒芝麻，那么小虫一共得到多少粒芝麻？ 25如图，在边长为a的大正方形右下方剪去一个边长为b的小正方形（ab） ，所得到的 图形的面积可以表示为 ，把它沿虚线剪下一个长方形，如图拼成一个大长方形， 这个大长方形的图形的面积可以表示为 ，由此可以得到一个等式 运用得到的等式计算：12.5 27.52 26如图，数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，a、c满 足|a+3|+（c8） 20，AB 表示点A、B之间的距离，且AB|ab| （1）a ，b ； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合； （3）点A、B 、C在数轴上运动，若点A以每
7、秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C分别以每秒 2 个单位长度和 4 个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若， 点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC则AC ，BC （用含t的代数式表示） （4）在（3）的条件下，请问：3BC2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请 说明理由；若不变，请求其值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共 12 小题） 15 的相反数是 5 【分析】根据相反数的定义直接求得结果 【解答】解：5 的相反数是 5 故答案为：5 2若上升 15 米记作+15，那么2 米表示 下降 2 米 【分析】在一对具有
8、相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【解答】解： “正”和“负”是相对的， 上升 15 米记作+15 米， 2 米表示下降 2 米 故答案为：下降 2 米 3据报道，春节期间微信红包收发高达 3270000000 次，则 3270000000 用科学记数法表示为 3.2710 9 【分析】科学记数法的表示形式为a10 n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定n的 值时， 要看把原数变成a时， 小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 当 原数绝对值1 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数 【解答】解：将 3270000000 用科学记数法表示为 3.
9、2710 9 故答案为：3.2710 9 4单项式3ab 2c 的次数是 4 【分析】直接利用单项式的次数求法得出答案 【解答】解：单项式3ab 2c 的次数是：4 故答案为：4 5一个数的平方是 49，这个数是 7 【分析】设这个数是x，再根据乘方的法则求出x的值即可 【解答】解：设这个数是x，则x 249，解得 x7 故答案为：7 6比较大小： 【分析】先计算|，|，然后根据负数的绝对值越大，这个数反 而越小即可得到它们的关系关系 【解答】解：|，|， 而， 故答案为： 7大于2.3 而不大于 3 的所有整数的和是 3 【分析】根据比2.3 大而不大于 3 的所有整数，可得2，1，0，1，
10、2，3，再根据有理 数的加法，可得答案 【解答】解：比2.3 大而不大于 3 的所有整数的和为：2+1+0+1+2+33 故答案为：3 8 如图是一块长为a， 宽为b（ab） 的长方形空地， 空白处是两个半圆， 要将阴影部分绿化， 则绿化面积是 abb 2 （答案保留 ） 【分析】直接利用矩形面积减去圆的面积进而得出答案 【解答】解：由题意可得，绿化面积是：ab（b） 2ab b 2 故答案为：abb 2 9 数轴上的A点表示的数是3， 数轴上另一点B到A点的距离是 2， 则B点所表示的数是 5 或1 【分析】先将点A在数轴上标出来，然后根据题意在数轴上找到点B即可 【解答】解：设A点表示的有
11、理数为x，B点表示的有理数为y， 点B与点A的距离为 2，即|yx|2， |y（3）|2， 解得y15，y21 故答案为：5 或1 10已知单项式 3a m+2b4与a5bn1是同类项，则 m+n 8 【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的 和 【解答】解：由同类项的定义可知 m+25，n14， 解得m3，n5， 则m+n8 故答案为：8 11有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|ab|cb|+|a+c| 2a 【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再根据绝对值的性质去绝对值符号， 合并同类项即可 【解答】解：由图可知，c10a1b， ab
12、0，cb0，a+c0， 原式a+b+（cb）（a+c） a+b+cbac 0 故答案为：0 12如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为 48，我们发现第 1 次输出的结果为 24，第 2 次输出的结果为 12，第 2017 次输出的结果为 2 【分析】根据题意分别计算得出数字变化规律进而得出答案 【解答】解：根据题意得：可发现第 1 次输出的结果是 24； 第 2 次输出的结果是2412； 第 3 次输出的结果是126； 第 4 次输出的结果为63； 第 5 次输出的结果为 3+58； 第 6 次输出的结果为84； 第 7 次输出的结果为42； 第 8 次输出的结果为21； 第 9 次输出的
13、结果为 1+56； 归纳总结得到输出的结果从第 3 次开始以 6，3，8，4，2，1 循环， （20172）63355， 则第 2017 次输出的结果为 2 故答案为：2 一选择题（共 5 小题） 13在（4） 、|1|、 （2） 2、33四个数中，负数的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】利用绝对值，乘方，相反数，负数的意义，先分别计算，根据结果判断即可选出 答案 【解答】解：（4）4， |1|1， （2） 24， 3 327， 负数有 2 个， 故选：B 14下列说法不正确的是（ ） A平方是它本身的数是 0 和 1 B0 不是最小的整数 C倒数是它本身的数是1 D绝对值是它本身
14、的数是 0 和 1 【分析】根据有理数的性质以及绝对值的性质即可求出答案 【解答】解：绝对值是它本身的数是非负数，故D错误； 故选：D 15多项式的次数是（ ） A12 B5 C6 D11 【分析】根据多项式的次数定义即可求出答案 【解答】解：多项式的次数是次数最高项的次数是 6， 故选：B 16如果a+b0，ab0，那么这两个数（ ） A都是负数 B都是正数 C一正一负，且负数的绝对值大 D一正一负，且正数的绝对值大 【分析】根据两数和小于零，两数积小于零即可判断 【解答】解：a+b0，ab0， 一正一负，且负数的绝对值大， 故选：C 17 如图将直径为 1 个单位长度的圆形纸片上的点A放在
15、数轴的原点上纸片沿着数轴向左滚动 一周，点A到达了点A的位置，则此时点A表示的数是（ ） A B C2 D2 【分析】直径为 1 个单位长度的圆形的周长为 ，即AA，也就是A点所表示的数 的绝对值是 ，在原点的左边，因此A所表示的数为 【解答】解：AA，即A点所表示的数的绝对值是 ，在原点的左边，因此A所表 示的数为 故选：A 三解答题（共 9 小题） 18计算 （1） （2） 3（5）+（3）2 （2） （+）（60） （3） （5）（4） （4）3 2（ ）（3）2 2 【分析】 （1）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题； （2）根据乘法分配律可以解答本题； （3）根据有理
16、数的乘除法可以解答本题； （4）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题 【解答】解： （1） （2） 3（5）+（3）2 （8）+5+（6） 9； （2） （+）（60） （36）+（30）+5 61； （3） （5）（4） 5 ； （4）3 2（ ）（3）2 2 9（1） 9（1） 9（1） 9 9 15 19化简 （1）2x 2（4x+3x23）7x （2）3（x 2xy+y2）2（y23xy+x2） 【分析】 （1）直接去括号进而合并同类项得出答案； （2）直接去括号进而合并同类项得出答案 【解答】解： （1）2x 2（4x+3x23）7x 2x 24x3x2+37x （2x
17、 23x2）+（4x7x）+3 x 211x+3； （2）3（x 2xy+y2）2（y23xy+x2） 3x 23xy+3y22y2+6xy2x2 （3x 22x2）+（3y22y2）+（3xy+6xy） x 2+y2+3xy 20把下列各数分别填入相应的集合里 3.14、0.121121112、 （1） 2、|6|、2011、22、 、0、20% 无理数集合： 0.121121112、 负整数集合： 2011、2 2 分数集合： 3.14、 （1） 2、20% 正数集合： 3.14，0.121121112、 （1） 2、|6|、 、20% 【分析】根据实数的分类进行解答即可 【解答】解：无理
18、数集合：0.121121112、 负整数集合：2011、2 2 分数集合：3.14、 （1） 2、20% 正数集合：3.14，0.121121112、 （1） 2、|6|、 、20% 故答案为： 0.121121112、 ； 2011、 2 2； 3.14、 （1） 2、 20%； 3.14， 0.121121112、 （1） 2、|6|、 、20% 21已知代数式 5a+1 的值与代数式 83b的值互为相反数，求代数式 2（ab1）4（b 2a+3）的值 【分析】根据题意，得（5a+1）+（83b）0，从而得到 5a3b的值，再将代数式去括 号，合并同类项整理，将 5a3b的值代入即可 【解
19、答】解：由题意，得： （5a+1）+（83b）0 5a3b9， 2（ab1）4（b2a+3） 2a2b24b+8a12 10a6b14 2（5a3b）14 2（9）14 32 22某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示） ： 进出数量（单 位：吨） 3 4 1 2 5 进出次数 2 1 3 3 2 （1）这天仓库的原料比原来增加或减少了多少吨？ （2）根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨原料费用 5 元，运出每吨原料费用 8 元； 方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料 6 元； 从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案较合适？请说明理由 【分析】 （1）将
20、进出数量进出次数，再把它们相加即可求解； （2）分别求出两种方案的钱数，再相加即可求解 【解答】解： （1）32+4113+2352 6+43+610 9 答：仓库的原料比原来减少 9 吨 （2）方案一： （4+6）5+（6+3+10）8 50+152 202（元） 方案二： （6+4+3+6+10）6 296 174（元） 因为 174202， 所以选方案二运费少 23有这样一道题， “已知Ax 2+5axx1，B2x2+ax1，求当 x3 时多项式 2AB的 值” ，某同学正确化简了 2AB，但是代入计算时把x3 错抄成x3，但他作出的结果 却是正确的，求a的值 【分析】直接去括号进而合并
21、同类项化简得出答案，利用化简结果不含x，即A+2B的值与 x的取值无关，即可得出答案 【解答】解：Ax 2+5axx1，B2x2+ax1， 2AB2（x 2+5axx1）（2x2+ax1） ， 2x 2+10ax2x22x2ax+2， （10aa2）x， 代入计算时把x3 错抄成x3，但他作出的结果却是正确的， 化简结果不含x，A+2B的值与x的取值无关， 10aa20， a 24小虫从点A出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程 记为负数，爬行的各路程依次为： （单位：cm）+5，3，+10，8，6，+11， 9 （1）小虫最后是否回到出发点A，说明理由； （2）
22、小虫在第几次爬行后离点A最远，此时距离点A多少厘米？ （3）在爬行过程中，如果每爬行 1 厘米奖励一粒芝麻，那么小虫一共得到多少粒芝麻？ 【分析】 （1）由于向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程为负数，所以要计算出它爬 行所有数的和，而（+5）+（3）+（+10）+（8）+（6）+（+11）+（9）0，于是 可判断回到出发点； （2）依次往后计算看哪个数最大即可得到离O点的最远距离； （3）计算所有数的绝对值得到小虫爬行的路程，再把路程乘以 1 得到小虫共得的芝麻 【解答】解： （1）（+5）+（3）+（+10）+（8）+（6）+（+11）+（9） 53+1086+119 5+10+1138
23、69 2626 0， 小虫最后回到出发点A； （2）+5+（3）2， （+5）+（3）+（+10）12， （+5）+（3）+（+10）+（8）4， （+5）+（3）+（+10）+（8）+（6）2， （+5）+（3）+（+10）+（8）+（6）+119； 所以小虫在第 3 次爬行后离点A最远，此时距离点A是 12 厘米； （3） （|+5|+|3|+|+10|+|8|+|6|+|+11|+|9|）1 （5+3+10+8+6+11+9）1 521 52（粒） 所以小虫一共得到 52 粒芝麻 25如图，在边长为a的大正方形右下方剪去一个边长为b的小正方形（ab） ，所得到的 图形的面积可以表示为 a
24、 2b2 ， 把它沿虚线剪下一个长方形， 如图拼成一个大长方形， 这个大长方形的图形的面积可以表示为 （a+b） （ab） ，由此可以得到一个等式 a 2 b 2（a+b） （ab） 运用得到的等式计算：12.5 27.52 【分析】利用正方形的面积公式和长方形的面积公式分别表示出剪拼前后图形的面积，然 后根据面积相等列出等式即可，再运用得到的等式计算：12.5 27.52 【解答】解：剪去一个边长为b的小正方形的图形的面积是a 2b2， 拼图后的图形的面积是（a+b） （ab） a 2b2（a+b） （ab） 12.5 27.52（12.5+7.5） （12.57.5）205100 故答案为
25、：a 2b2， （a+b） （ab） ，a2b2（a+b） （ab） 26如图，数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，a、c满 足|a+3|+（c8） 20，AB 表示点A、B之间的距离，且AB|ab| （1）a 3 ，b 1 ； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合； （3）点A、B 、C在数轴上运动，若点A以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C分别以每秒 2 个单位长度和 4 个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若， 点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC则AC 5t+11 ， BC 2t
26、+7 （用含t的代数式表示） （4）在（3）的条件下，请问：3BC2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请 说明理由；若不变，请求其值 【分析】 （1）利用|a+3|+（c8） 20，得 a+30，c80，解得a，c的值，由b是最 小的正整数，可得b1； （2）先求出对称点，即可得出结果； （3）根据路程速度时间，即可得出结果； （4）由 3BC2AB3（ ）2t+7）2（5t+11）求解即可 【解答】解： （1）|a+3|+（c8） 20， a+30，c80， 解得a3，c8， b是最小的正整数， b1 故答案为：3，1 （2） （83）22.5， 对称点为 2.511.5，1.5+2.54 故答案为：4 （3）ABt+4t+115t+11， BC4t2t+72t+7， 故答案为 5t+11.2t+7； （4）3BC2AB3（ ）2t+7）2（5t+11）4t1 3BC2AB的值随着时间t的变化而改变