1、2020-2021 学年北师大八年级数学上期中达标测试卷（一）学年北师大八年级数学上期中达标测试卷（一） 一选择题（满分 36 分，每小题 3 分） 1的算术平方根为（ ） A9 B9 C3 D3 2给出下列实数：、0.1010010001（每相邻 两个 1 之间依次多一个 0），其中无理数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 3下列运算中正确的是（ ） A+ B（）25 C321 D4 4下列各式中正确的是（ ） A2 B3 C D2 5下列各组线段不能构成直角三角形的是（ ） A2，3，4 B3，4，5 C1，1， D6，8，10 6如图，等边ABC的顶点A，B的坐标分别为（2
2、，1），（2，1），则顶点C坐标 为（ ） A（0，21） B（21，0） C（0，2） D（2，0） 7下列语句正确的是（ ） Aa的平方根是（a0） B在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 C同旁内角互补 D若ab0，则点P（a，b）在坐标原点 8直线y2x+6 与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ） A8 B6 C9 D2 9如图，平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2）， 当直线与ABC有交点时，b的取值范围是（ ） A1b1 Bb1 Cb D1b 10已知直线y2x+b与坐标轴围成的三角形的面积是 4，则b的值是（ ） A4 B2 C4 D
3、2 11如图，某同学在做物理实验时，将一支细玻璃棒斜放入了一只盛满水的烧杯中，已知烧 杯高 8cm，玻璃棒被水淹没部分长 10cm，这只烧杯的直径约是（ ） A9cm B8cm C7cm D6cm 12如图所示，ABC为等腰直角三角形，ACB90，ACBC2，正方形DEFG边长也 为 2，且AC与DE在同一直线上，ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移， 直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部 分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 二填空题（满分 12 分，每小题 3 分） 13的相反数是 14已知与（x+
4、y4）2互为相反数，则yx 15将一次函数y2x+4 的图象绕原点O逆时针旋转 90，所得到的图象对应的函数表 达式是 16如图所示，在ABC中，BD是AC边上的中线，BDBC，ABC120，AB8，则BC 三解答题 17（16 分）计算： （1）2+（）； （2）； （3）（）2|22|； （4）（）； （5）9+75+2； （6）（25）（2+5）（）2 18（7 分）如图是一个 810 的网格，每个小正方形的顶点叫格点，每个小正方形的边长 均为 1，ABC的顶点均在格点上 （1）画出ABC关于直线OM对称的A1B1C1 （2）求出OCC1的面积 19（6 分）学校与图书馆在同一条笔直道路
5、上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校， 甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离y（米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示 （1）根据图象信息，当t 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟， 乙的速度为 米/分钟； （2）图中点A的坐标为 ； （3）求线段AB所直线的函数表达式； （4）在整个过程中，何时两人相距 400 米？ 20（6 分）如图，一架长为 5 米的梯子AB斜靠在地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离 强ON有 3 米 （1）求梯子顶端与地面的距离OA的长 （2）若梯子顶点A下滑 1 米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离 21（8 分）一条笔直的公
6、路上有甲、乙两地相距 2400 米，王明步行从甲地到乙地，每分 钟走 96 米，李越骑车从乙地到甲地后休息 2 分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发， 运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两 人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象 （1）李越骑车的速度为 米/分钟；F点的坐标为 ； （2）求李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式； （3）求王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式； （4）求李越与王明第二次相遇时t的值 22定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a，b），B（c，d），若点T（x，y） 满足x，y，那么称点T是点A
7、和B的融合点例如：M（1，8），N（4， 2），则点T（1，2）是点M和N的融合点如图，已知点D（3，0），点E是直线y x+2 上任意一点，点T （x，y）是点D和E的融合点 （1）若点E的纵坐标是 6，则点T的坐标为 ； （2）求点T （x，y）的纵坐标y与横坐标x的函数关系式： （3）若直线ET交x轴于点H，当DTH为直角三角形时，求点E的坐标 参考答案参考答案 一选择题 1解：9，329 的算术平方根为 3 故选：C 2解：，1.2， 实数：、0.1010010001（每相邻两个 1 之 间依次多一个 0），其中无理数有、0.1010010001（每相邻两个 1 之间依 次多一个 0）
8、共 3 个 故选：B 3解：A、与不能合并，所以A选项错误； B、原式5，所以B选项正确； C、原式，所以C选项错误； D、原式4，所以D选项错误 故选：B 4解：A、2，本选项计算错误； B、3，本选项计算错误； C、2，本选项计算正确； D、2，本选项计算错误； 故选：C 5解：A、22+3242，三角形不是直角三角形，故本选项正确； B、32+4252，三角形是直角三角形，故本选项错误； C、12+12（）2，三角形是直角三角形，故本选项错误； D、62+82102，三角形不是直角三角形，故本选项错误 故选：A 6解：设AB交y轴于D， 等边ABC的顶点A，B的坐标分别为（2，1），（2
9、，1），C在y轴上， ABx轴，BD2，CDAB，AB2（2）4，OD1， BCAB4， 由勾股定理得：CD2， COCDOD21， 即C点的坐标是（0，21）， 故选：A 7解：Aa的平方根是（a0），故本项错误； B 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确； C 两直线平行，同旁内角互补，故本项错误； D 若ab0，则点P（a，b）在坐标轴上，故本项错误 故选：B 8解：在直线y2x+6 中， 当x0 时，y6； 当y0 时，x3； 直线y2x+6 与坐标轴交于（0，6），（3，0）两点， 直线y2x+6 与两坐标轴围成的三角形面积639 故选：C 9解：直线yx+b经过点B时，
10、将B（3，1）代入直线中，可得+b1，解 得b； 直线yx+b经过点A时：将A（1，1）代入直线中，可得+b1，解得b ； 直线yx+b经过点C时： 将C（2， 2） 代入直线中， 可得 1+b2， 解得b1 故b的取值范围是b1 故选：B 10解：直线y2x+b中， 当x0 时，yb； 当y0 时，x； 直线与坐标轴交于（0，b），（，0）两点， 直线y2x+b与坐标轴围成的三角形的面积是 4， |b|4， 即b24， 解得b4 故选：C 11解：由题意，可得这只烧杯的直径是：6（cm） 故选：D 12解：设CD的长为x，ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y， 当C从D点
11、运动到E点时，即 0 x2 时，y22（2x）（2x） x2+2x 当A从D点运动到E点时，即 2x4 时，y2（x2）2（x2） x24x+8， y与x之间的函数关系 由函数关系式可看出A中的函数图 象与所求的分段函数对应 故选：A 二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分） 13解：的相反数是： 故答案为： 14解：与（x+y4）2互为相反数， +（x+y4）20， x+20，x+y40， x2，y6， yx6（2）6+28 故答案为：8 15解：在一次函数y2x+4 中，令x0，则y4，令y0，则x2， 直线y2x+4 经过点（0，4），（2，0） 将一次函数y2x+4 的
12、图象绕原点O逆时针旋转 90， 则点 （0， 4） 的对应点为 （4， 0），（2，0）的对应点是（0，2） 设对应的函数解析式为：ykx+b， 将点（4，0）、（0，2）代入得，解得， 旋转后对应的函数解析式为：yx+2， 故答案为yx+2 16解：如图，过点D作DEAB于点E， BDBC，ABC120， DBE30 EDBD BD是AC边上的中线， SABDSBCD，即ABEDBCBD，即 8BDBCBD BC4 故答案是：4 三解答题（共 6 小题，满分 43 分） 17解：（1）原式2+3 ； （2）原式 15； （3）原式2+22 ； （4）原式（+1） 32 2； （5）原式9+1
13、420+ ； （6）原式2050（52+2） 307+2 37+2 18解：（1）如图，A1B1C1为所作； （2）OCC1的面积436 19解： （1）根据图象信息，当t24 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 24006040（米 /分钟） 甲、乙两人的速度和为 240024100 米/分钟， 乙的速度为 1004060（米/分钟） 故答案为：24，40，60； （2）乙从图书馆回学校的时间为 24006040（分钟）， 40401600， A点的坐标为（40，1600） 故答案为：（40，1600）； （3）设线段AB所表示的函数表达式为ykt+b， A（40，1600），B（60，2400
14、）， ，解得， 线段AB所表示的函数表达式为y40t； （4）两种情况：迎面：（2400400）10020（分钟）， 走过：（2400+400）10028（分钟）， 在整个过程中，第 20 分钟和 28 分钟时两人相距 400 米 20解：（1）AO4（米） 答：梯子顶端与地面的距离OA的长为 4 米； （2）OD4（米），BDODOB431（米） 答：若梯子顶点A下滑 1 米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离是 1 米 21解：（1）由图象可得， 李越骑车的速度为： 240010240 米/分钟， 24009625， 所以F点的坐标为 （25， 0） 故答案为：240；（25，0）； （2
15、）设李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为skt， 240010k，得k240， 即李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s240t， 故答案为：s240t； （3）设王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为skt+2400，根据题意得， 25k+24000， 解得k96， 所以王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为：s96t+2400； （4）根据题意得，240（t2）96t2400， 解得t20 答：李越与王明第二次相遇时t的值为 20 22解：（1）点E是直线yx+2 上一点，点E的纵坐标是 6， x+26， 解得，x4， 点E的坐标是（4，6）， 点T （x，y）是点D和E的融合点， x，y2， 点T的坐标为（，2）， 故答案为：（，2）； （2）设点E的坐标为（a，a+2）， 点T （x，y）是点D和E的融合点， x，y， 解得，a3x3，a3y2， 3x33y2， 整理得，yx； （3）设点E的坐标为（a，a+2）， 则点T的坐标为（，）， 当THD90时，点E与点T的横坐标相同， a， 解得，a， 此时点E的坐标为（，）， 当TDH90时，点T与点D的横坐标相同， 3， 解得，a6， 此时点E的坐标为（6，8）， 当DTH90时，该情况不存在， 综上所述，当DTH为直角三角形时，点E的坐标为（，）或（6，8）