1、第四章第四章 图形的相似图形的相似 单元检测试题单元检测试题 一选择题 1已知，则的值是（ ） A B C D 2在ABC与ABC中，有下列条件：（1）；（2） ；（3）AA；（4）CC如果从中任取两个条件组 成一组，那么能判断ABCABC的共有多少组（ ） A1 B2 C3 D4 3在下列四组三角形中，一定相似的是（ ） A两个等腰三角形 B两个等腰直角三角形 C两个直角三角形 D两个锐角三角形 4如图，在ABC中，C90，AC30，AB50，a、b、c、是ABC内部的 矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分 别在BC上或与BC平行，若各矩形在AC上的边
2、长相等，矩形a的一边长为 32，则这 样的矩形a、b、c、的个数是（ ） A4 B5 C6 D7 5如图，圆桌正上方的灯泡（看做一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆 形），已知桌面的直径为 1.2 米，桌面距地面 1 米，若灯泡距离地面 3 米，则地上的阴 影部分的面积为（ ）平方米 A0.36 B0.81 C2 D3.24 6如图，E是平行四边形ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F下列各式 中，错误的是（ ） A B C D 7如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将ABO扩大到原来的 2 倍，得 到ABO若点A的坐标是（1，2），则点A的坐标是（ ） A
3、（2，4） B（1，2） C（2，4） D（2，1） 8如图，在ABC中，EFBC，S 四边形BCFE8，则SABC（ ） A9 B10 C12 D13 9如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC2：3，连接AE、BE、 BD，且AE、BD交于点F，则SDEF：SEBF：SABF（ ） A2：5：25 B4：9：25 C2：3：5 D4：10：25 10 如图， 正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上， 正方形ABCD与正方形ABCD是以AC的中点O为中心的位似图形，已知 AC3，若点A的坐标为（1，2），则正方形ABCD与正方形ABCD的
4、相似比是（ ） A B C D 二填空题 11 若ADEACB， 且， 若四边形BCED的面积是2， 则ADE的面积是 12如图，在平行四边形ABCD中，AB3，AD4，AF交BC于E，交DC的延长线 于F，且CF1，则CE的长为 13如图，小明想测量院子里一棵树的高度，在某一时刻，他站在该树的影子上，前后移 动，直到他本身的影子的顶端正好与树影的顶端重叠此时，他与该树的水平距离 2m， 小明身高 1.5m，他的影长是 1.2m，那么该树的高度为 14如图，某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为 1.5 米的 标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为 1 米，再量
5、出旗杆AC的影子BC的长 度为 6 米，那么旗杆AC的高度为 米 15如图，ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E，连接EN 并延长交CD于点F，以下结论： E为AB的中点； FC4DF； SECF； 当CEBD时，DFN是等腰三角形 其中一定正确的是 三解答题 16在ABC中，AD是高，E是AD的中点，连接CE并延长交AB于点P，过点A作 AQBC，交CP的延长线于点Q，BD：CD：AD1：2：3 （1）求的值； （2）若BD5，求CP的长 17如图，在ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且DEBC （1）若AD5，DB7，EC12，求AE的长 （2）若AB16，
6、AD4，AE8，求EC的长 18如图，在平面直角坐标系中，OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（1，2），B （3，1）（每个方格的边长均为 1 个单位长度） （1）将OAB向右平移 1 个单位后得到O1A1B1，请画出O1A1B1； （2） 请以O为位似中心画出O1A1B1的位似图形， 使它与O1A1B1的相似比为 2： 1； （3） 点P（a，b） 为OAB内一点， 请直接写出位似变换后的对应点P的坐标为 19如图，等腰直角ABC中，ACB90，ACBC，E是AC边中点，ACB的平 分线交BE于M交AB于N，过点A作ADCN交BE延长线于D，在AB上截取AF CM，连接CF （1）求证：
7、ACFCBM； （2）若CF16，求DE 20刘徽（生于公元 250 年左右）是中国数字史上伟大的数学家，在世界数学史上，也占 着重要的地位，他的杰作九章算术法和海岛算经是我国宝贵的数学遗产 （1）其中一卷书研究的对象全是有关高与距离的测量，所使用的工具也都是利用垂直关 系所连接起来的测杆与横棒，所有问题都是利用两次或多次测量所得的数据，来推算可 望而不可及的目标的高、深、广、远，此书收集于明成祖时编修的永乐大典中，现保存 在英国剑桥大学图书馆，该卷书是 ； （2）在（1）中提到刘嶶的杰作中，记载的第一个问题的大意是：在如图所示的示意图 中，要测量海岛上一座山峰的高度AH，立两根高 3 丈的标
8、杆BC和DE，两杆之间的距 离BD1000 步，点D、B、H成一线，从B处退行 123 步到点F处，人的眼睛贴着地 面观察点A，点A、C、F也成一线，从D处退行 127 步到点G处，人的眼睛贴着地面 观察点A，点A，E，G也成一线，求AH有多少丈，HB有多少步（这里 1 步6 尺，1 丈10 尺） 参考答案 一选择题 1解：令a，b分别等于 13 和 5， ， a13，b5 ； 故选：D 2解：能判断ABCABC的有：（1）（2），（2）（4），（3）（4）， 能判断ABCABC的共有 3 组 故选：C 3解：A、两个等腰三角形，两腰对应成比例，夹角不一定相等，所以两个等腰三角形不 一定相似，
9、故本选项错误； B、两个等腰直角三角形，两腰对应成比例，夹角都是直角一定相等，所以两个等腰三角 形一定相似，故本选项正确； C、两个直角三角形，只有一直角相等，其余两锐角不一定有对应相等，所以两三角形 不一定相似，故本选项错误； D、两个锐角三角形，不具备相似的条件，所以不一定相似，故本选项错误 故选：B 4解：如图，EFBC， BGEF， BEDEGF（等角的余角相等）； 在 RtBDE和 RtEFG中， ， BDEEFG； 同理，EFGGKHHLM， BDEFGKHLBCDC328cm 共有 40814 个这样的矩形 故选：A 5解：构造几何模型如图： 依题意知DE1.2 米，FG1 米，
10、AG3 米， 由DAEBAC得，即， 得BC1.8， S 圆（ ）2（）20.81， 故选：B 6解：四边形ABCD为平行四边形， ABCD，ABCD；ADBC， ，而ABCD， ，而ABCD， ； 又AFBC， 故选：A 7解：根据以原点O为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以2， 故点A的坐标是（1，2），则点A的坐标是（2，4）， 故选：C 8解：， ， EFBC， AEFABC， ， 9SAEFSABC， S 四边形BCFE8， 9（SABC8）SABC， 解得：SABC9 故选：A 9解：根据图形知：DEF的边DF和BFE的边BF上的高相等，并设这个高为h， 四边形ABC
11、D是平行四边形， DCAB，DCAB， DE：EC2：3， DE：AB2：5， DCAB， DEFBAF， ， SDEF：SEBF：SABF4：10：25， 故选：D 10解：在正方形ABCD中，AC3 BCAB3， 延长AB交BC于点E， 点A的坐标为（1，2）， OE1，ECAE312， OE：BC1：3， AA：AC1：3， AACC， AACCAC， AC：AC1：3， 正方形ABCD与正方形ABCD的相似比是 故选：B 二填空题（共 5 小题） 11解：ADEACB，且， ADE与ACB的面积比为：， ADE与四边形BCED的面积比为：，又四边形BCED的面积是 2， ADE的面积是
12、， 故答案为： 12解：四边形ABCD为平行四边形， ABCD3，BCAD， E为BC上一点， CEAD，FECFAD，FCED， FCEFDA， ， 又CD3，CF1，AD4， CE， 故答案为： 13解：如图，CE1.5m， CEBD， ACEABD， ，即， BD4（m）， 即树的高度为 4m 故答案为：4m 14解：DEAB，DFAC， DEFABC， ， 即， AC61.59 米 故答案为：9 15解：M、N是BD的三等分点， DNNMBM， 四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD， BEMCDM， ， BECD， BEAB，故正确； ABCD， DFNBEN， ， DFB
13、E， DFABCD， CF3DF，故错误； BMMN，CM2EM， SBEMSEMNSCBE， BECD，CFCD， ， SEFCSCBESMNE， SECF，故正确； BMNM，EMBD， EBEN， ENBEBN， CDAB， ABNCDB， DNFBNE， CDNDNF， DFN是等腰三角形，故正确； 故答案为： 三解答题（共 5 小题） 16解：（1）设BDx，则CD2x，AD3x，BCBD+CD3x， AQBC， 1， AQCD2x， ； （2）BD5，BD：CD：AD1：2：3， CD10，AD15， E是AD的中点， DEAD7.5， 由勾股定理得，CE， CQ25， AQBC，
14、 ， CP15 17解：（1）DEBC， ， AD5，DB7，EC12， ， 解得，AE； （2）DEBC， ， AB16，AD4，AE8， ， 解得，AC32， ECACAE32824 18解：（1）如图，O1A1B1即为所求作三角形； （2）如图，O2A2B2即为所求作三角形； （3）点P（a，b）为OAB内一点，位似变换后的对应点P的坐标为（2a+2，2b） 或（2a2，2b）， 故答案为：（2a+2，2b）或（2a2，2b） 19（1）证明：ACB90，ACBC CAF45 又CN平分ACB BCMACBQUOTE 45CAF 在ACF和CBM中， ， ACFCBM （SAS） ACFCBM； （2）由（1）可知BMCF16 CM平分ACB ACBC ANBN ADCN 1， DMBM16 E是AC中点， AEEC ADCN， 1， DE8 20解：（1）海岛算经； （2）由题意，得，AHHG，CBHG， AHF90，CBF90， AHFCBF， AFBCFB， CBFAHF， ， 同理可得， BF123，BD1000，DG127， HFHB+123，HGHB+1000+127HB+1127， ， 解得HB30750，HA753， 答：AH为 753 丈，HB为 30750 步