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2020年北师大版九年级数学上册 第四章 图形的相似 单元检测试题(含答案)

1、第四章第四章 图形的相似图形的相似 单元检测试题单元检测试题 一选择题 1已知,则的值是( ) A B C D 2在ABC与ABC中,有下列条件:(1);(2) ;(3)AA;(4)CC如果从中任取两个条件组 成一组,那么能判断ABCABC的共有多少组( ) A1 B2 C3 D4 3在下列四组三角形中,一定相似的是( ) A两个等腰三角形 B两个等腰直角三角形 C两个直角三角形 D两个锐角三角形 4如图,在ABC中,C90,AC30,AB50,a、b、c、是ABC内部的 矩形,它们的一个顶点在AB上,一组对边分别在AC上或与AC平行,另一组对边分 别在BC上或与BC平行,若各矩形在AC上的边

2、长相等,矩形a的一边长为 32,则这 样的矩形a、b、c、的个数是( ) A4 B5 C6 D7 5如图,圆桌正上方的灯泡(看做一个点)发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆 形),已知桌面的直径为 1.2 米,桌面距地面 1 米,若灯泡距离地面 3 米,则地上的阴 影部分的面积为( )平方米 A0.36 B0.81 C2 D3.24 6如图,E是平行四边形ABCD的BA边的延长线上的一点,CE交AD于点F下列各式 中,错误的是( ) A B C D 7如图,在平面直角坐标系中,以原点O为位似中心,将ABO扩大到原来的 2 倍,得 到ABO若点A的坐标是(1,2),则点A的坐标是( ) A

3、(2,4) B(1,2) C(2,4) D(2,1) 8如图,在ABC中,EFBC,S 四边形BCFE8,则SABC( ) A9 B10 C12 D13 9如图,在平行四边形ABCD中,E是CD上的一点,DE:EC2:3,连接AE、BE、 BD,且AE、BD交于点F,则SDEF:SEBF:SABF( ) A2:5:25 B4:9:25 C2:3:5 D4:10:25 10 如图, 正方形ABCD的两边BC,AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上, 正方形ABCD与正方形ABCD是以AC的中点O为中心的位似图形,已知 AC3,若点A的坐标为(1,2),则正方形ABCD与正方形ABCD的

4、相似比是( ) A B C D 二填空题 11 若ADEACB, 且, 若四边形BCED的面积是2, 则ADE的面积是 12如图,在平行四边形ABCD中,AB3,AD4,AF交BC于E,交DC的延长线 于F,且CF1,则CE的长为 13如图,小明想测量院子里一棵树的高度,在某一时刻,他站在该树的影子上,前后移 动,直到他本身的影子的顶端正好与树影的顶端重叠此时,他与该树的水平距离 2m, 小明身高 1.5m,他的影长是 1.2m,那么该树的高度为 14如图,某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度,在点F处竖立一根长为 1.5 米的 标杆DF,如图所示,量出DF的影子EF的长度为 1 米,再量

5、出旗杆AC的影子BC的长 度为 6 米,那么旗杆AC的高度为 米 15如图,ABCD中,M、N是BD的三等分点,连接CM并延长交AB于点E,连接EN 并延长交CD于点F,以下结论: E为AB的中点; FC4DF; SECF; 当CEBD时,DFN是等腰三角形 其中一定正确的是 三解答题 16在ABC中,AD是高,E是AD的中点,连接CE并延长交AB于点P,过点A作 AQBC,交CP的延长线于点Q,BD:CD:AD1:2:3 (1)求的值; (2)若BD5,求CP的长 17如图,在ABC中,D、E分别是AB和AC上的点,且DEBC (1)若AD5,DB7,EC12,求AE的长 (2)若AB16,

6、AD4,AE8,求EC的长 18如图,在平面直角坐标系中,OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(1,2),B (3,1)(每个方格的边长均为 1 个单位长度) (1)将OAB向右平移 1 个单位后得到O1A1B1,请画出O1A1B1; (2) 请以O为位似中心画出O1A1B1的位似图形, 使它与O1A1B1的相似比为 2: 1; (3) 点P(a,b) 为OAB内一点, 请直接写出位似变换后的对应点P的坐标为 19如图,等腰直角ABC中,ACB90,ACBC,E是AC边中点,ACB的平 分线交BE于M交AB于N,过点A作ADCN交BE延长线于D,在AB上截取AF CM,连接CF (1)求证:

7、ACFCBM; (2)若CF16,求DE 20刘徽(生于公元 250 年左右)是中国数字史上伟大的数学家,在世界数学史上,也占 着重要的地位,他的杰作九章算术法和海岛算经是我国宝贵的数学遗产 (1)其中一卷书研究的对象全是有关高与距离的测量,所使用的工具也都是利用垂直关 系所连接起来的测杆与横棒,所有问题都是利用两次或多次测量所得的数据,来推算可 望而不可及的目标的高、深、广、远,此书收集于明成祖时编修的永乐大典中,现保存 在英国剑桥大学图书馆,该卷书是 ; (2)在(1)中提到刘嶶的杰作中,记载的第一个问题的大意是:在如图所示的示意图 中,要测量海岛上一座山峰的高度AH,立两根高 3 丈的标

8、杆BC和DE,两杆之间的距 离BD1000 步,点D、B、H成一线,从B处退行 123 步到点F处,人的眼睛贴着地 面观察点A,点A、C、F也成一线,从D处退行 127 步到点G处,人的眼睛贴着地面 观察点A,点A,E,G也成一线,求AH有多少丈,HB有多少步(这里 1 步6 尺,1 丈10 尺) 参考答案 一选择题 1解:令a,b分别等于 13 和 5, , a13,b5 ; 故选:D 2解:能判断ABCABC的有:(1)(2),(2)(4),(3)(4), 能判断ABCABC的共有 3 组 故选:C 3解:A、两个等腰三角形,两腰对应成比例,夹角不一定相等,所以两个等腰三角形不 一定相似,

9、故本选项错误; B、两个等腰直角三角形,两腰对应成比例,夹角都是直角一定相等,所以两个等腰三角 形一定相似,故本选项正确; C、两个直角三角形,只有一直角相等,其余两锐角不一定有对应相等,所以两三角形 不一定相似,故本选项错误; D、两个锐角三角形,不具备相似的条件,所以不一定相似,故本选项错误 故选:B 4解:如图,EFBC, BGEF, BEDEGF(等角的余角相等); 在 RtBDE和 RtEFG中, , BDEEFG; 同理,EFGGKHHLM, BDEFGKHLBCDC328cm 共有 40814 个这样的矩形 故选:A 5解:构造几何模型如图: 依题意知DE1.2 米,FG1 米,

10、AG3 米, 由DAEBAC得,即, 得BC1.8, S 圆( )2()20.81, 故选:B 6解:四边形ABCD为平行四边形, ABCD,ABCD;ADBC, ,而ABCD, ,而ABCD, ; 又AFBC, 故选:A 7解:根据以原点O为位似中心,图形的坐标特点得出,对应点的坐标应乘以2, 故点A的坐标是(1,2),则点A的坐标是(2,4), 故选:C 8解:, , EFBC, AEFABC, , 9SAEFSABC, S 四边形BCFE8, 9(SABC8)SABC, 解得:SABC9 故选:A 9解:根据图形知:DEF的边DF和BFE的边BF上的高相等,并设这个高为h, 四边形ABC

11、D是平行四边形, DCAB,DCAB, DE:EC2:3, DE:AB2:5, DCAB, DEFBAF, , SDEF:SEBF:SABF4:10:25, 故选:D 10解:在正方形ABCD中,AC3 BCAB3, 延长AB交BC于点E, 点A的坐标为(1,2), OE1,ECAE312, OE:BC1:3, AA:AC1:3, AACC, AACCAC, AC:AC1:3, 正方形ABCD与正方形ABCD的相似比是 故选:B 二填空题(共 5 小题) 11解:ADEACB,且, ADE与ACB的面积比为:, ADE与四边形BCED的面积比为:,又四边形BCED的面积是 2, ADE的面积是

12、, 故答案为: 12解:四边形ABCD为平行四边形, ABCD3,BCAD, E为BC上一点, CEAD,FECFAD,FCED, FCEFDA, , 又CD3,CF1,AD4, CE, 故答案为: 13解:如图,CE1.5m, CEBD, ACEABD, ,即, BD4(m), 即树的高度为 4m 故答案为:4m 14解:DEAB,DFAC, DEFABC, , 即, AC61.59 米 故答案为:9 15解:M、N是BD的三等分点, DNNMBM, 四边形ABCD是平行四边形, ABCD,ABCD, BEMCDM, , BECD, BEAB,故正确; ABCD, DFNBEN, , DFB

13、E, DFABCD, CF3DF,故错误; BMMN,CM2EM, SBEMSEMNSCBE, BECD,CFCD, , SEFCSCBESMNE, SECF,故正确; BMNM,EMBD, EBEN, ENBEBN, CDAB, ABNCDB, DNFBNE, CDNDNF, DFN是等腰三角形,故正确; 故答案为: 三解答题(共 5 小题) 16解:(1)设BDx,则CD2x,AD3x,BCBD+CD3x, AQBC, 1, AQCD2x, ; (2)BD5,BD:CD:AD1:2:3, CD10,AD15, E是AD的中点, DEAD7.5, 由勾股定理得,CE, CQ25, AQBC,

14、 , CP15 17解:(1)DEBC, , AD5,DB7,EC12, , 解得,AE; (2)DEBC, , AB16,AD4,AE8, , 解得,AC32, ECACAE32824 18解:(1)如图,O1A1B1即为所求作三角形; (2)如图,O2A2B2即为所求作三角形; (3)点P(a,b)为OAB内一点,位似变换后的对应点P的坐标为(2a+2,2b) 或(2a2,2b), 故答案为:(2a+2,2b)或(2a2,2b) 19(1)证明:ACB90,ACBC CAF45 又CN平分ACB BCMACBQUOTE 45CAF 在ACF和CBM中, , ACFCBM (SAS) ACFCBM; (2)由(1)可知BMCF16 CM平分ACB ACBC ANBN ADCN 1, DMBM16 E是AC中点, AEEC ADCN, 1, DE8 20解:(1)海岛算经; (2)由题意,得,AHHG,CBHG, AHF90,CBF90, AHFCBF, AFBCFB, CBFAHF, , 同理可得, BF123,BD1000,DG127, HFHB+123,HGHB+1000+127HB+1127, , 解得HB30750,HA753, 答:AH为 753 丈,HB为 30750 步