1、 平面直角坐标系 第 7 讲 适用学科 初中数学 适用年级 初二 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 利用有序实数对确定位置 平面直角坐标系及点的坐标 点坐标的象限特征 点坐标到坐标轴的距离 在平面直角坐标系由坐标找位置 求平面直角坐标系内图形的面积 教学目标 1、明确确定位置的必要性,掌握确定位置的基本方法. 2、认识平面直角坐标系,了解点的坐标的意义,会用坐标表示点,能根据点的坐标画出点. 3、经历对平面直角坐标系的探讨过程,使学生初步认识平面直角坐标系及其意义. 4、通过对平面直角坐标系的探讨,培养学生善于观察问题的习惯及数学应用意识. 教学重点 感受确定物体位置的多
2、种方式与方法. 平面直角坐标系和点的坐标. 教学难点 能比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置. 正确画出坐标幵找出对应点. 【教学建议教学建议】 创设情境,引入新课，由有序实数对确定电影院、班级座位的位置,进而引入今天学习的内容：在平面 直角坐标系内表示点的位置. 【知识导图】【知识导图】 概 述 1.定义:在平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系.其中水平的数轴称为 x 轴,竖直方向的 数轴称为 y 轴或纵轴.两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点. 注:(1)横轴取向右为正方向,纵轴取向上为正方向,一般情况下,横轴和纵轴的单位长度取一致; (2)建立平面直角坐标系,必须满足三
3、个条件; a.两条数轴 b.互相垂直 c.公共原点 请同学们在草稿纸上画一个平面直角坐标系. 2.点的坐标: 过平面内任一点 M 分别作 x 轴、y 轴的垂线段,设垂足所在位置对应的数分别为 x、y,则 x 叫做点 M 的横坐 标、y 叫做点 M 的纵坐标,有序数对(x,y)叫做点 M 的坐标. 平面直角坐标系平面直角坐标系 利用有序实数对确利用有序实数对确 定位置定位置 平面直角坐标系及平面直角坐标系及 点的坐标点的坐标 点坐标的象限特征点坐标的象限特征 建立平面直角坐标建立平面直角坐标 系求点的坐标系求点的坐标 点坐标到坐标轴的点坐标到坐标轴的 距离距离 求平面直角坐标系求平面直角坐标系
4、内图形的面积内图形的面积 N M y x -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 -1-2-3-4-5654321 O D C B A 二、知识讲解 一、导入 考点 1 平面直角坐标系及点的坐标 3.探究活动. 将任意点 A 放入直角坐标系中,由其所处的位置让学生确定点的坐标.在此过程中,学生将对由点确定坐标的 方法不断深化,并逐渐理解并掌握点的坐标是一对有序的实数.并介绍象限的含义,同时,通过观察,让学生发现 点在各个象限内以及点在坐标轴上的坐标特点. 教师提出问题: (1)点在各个象限的坐标有什么特点? (2)坐标轴上的点有什么特点? (3)坐标轴上的点属于第几象限呢? 4.(1)各象限内
5、点的坐标的符号的确定: P(a,b) 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 a,b 与 0 的大小关系 a0,b0 a0 a0,b0,b0,b0,b0 （C）a0 （D）a0,b0 【解析】A 【总结与反思】点坐标的象限特征 类型四 点坐标到坐标轴的距离点坐标到坐标轴的距离 点 P 在第二象限，且到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，则点 P 的坐标是_。 【解析】（-3,2） 【总结与反思】到坐标轴的距离与点坐标的表示 类型五 建立平面直角坐标系求点的坐标建立平面直角坐标系求点的坐标 1、如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示 A 点，(0，4)表示 B 点，那么 C
6、 点的位置可表示为( ) （A）(0，3) （B）(2，3) （C）(3，2) （D）(3，0) 【解析】C 【总结与反思】建立平面直角坐标系由已知点求点的坐标 类型六 求平面直角坐标系内图形的面积求平面直角坐标系内图形的面积 如图所示，在直角梯形 OABC 中，CBOA，CB8，OC8，OAB45 （1）求点 A、B、C 的坐标； （2）求ABC 的面积 【解析】（1）A(16,0),B(8,8),C(0,8) （2）96 【总结与反思】平面直角坐标系由线段长求点的坐标 四 、课堂运用 A x y O C B A A A B B C C 1、若点 P（x,y）的坐标满足 xy=0，则点 P
7、必在（） （A）原点 （B）x 轴上 （C）y 轴上 （D）x 轴或 y 轴上 2、已知 2 30abb，则点 P（-a，-b）的坐标为（ ） （A）（2,3） （B）（-3，3） （C）（-2,3） （D）（-2，-3） 3、若点 A(2,m)在 x 轴上，则点 B(m-1,m+1)在 （ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 4.如图，ABC 在直角坐标系中， （1）请写出ABC 各点的坐标。 （2）求出 ABC S （3）若把ABC 向上平移 2 个单位，再向右平移 2 个单位得ABC，在图中画出ABC，并写 出 A、B、C的坐标。 答案与解析答案与解析 1
8、.【答案】D 【解析】点坐标的数轴特征 2.【答案】B 【解析】点坐标的象限特征 3.【答案】B 【解析】点坐标的数轴特征求 m 的值，进而得出 B 点坐标 基础 4.【答案】（1）A（-1，-1） B（4，2） C（1，3）；（2）7；（3）A（1，1） B （6，4） C （3，5） 【解析】（1）A（-1，-1） B（4，2） C（1，3） （2） ABC S45- 2 1 42- 2 1 53- 2 1 31=7； （3）如图所示： A（1，1） B （6，4） C（3，5） 1.已知点 Aba 2 ,3在x轴上方，y轴的左边，则点 A 到x轴、y轴的距离分别为（ ） （A）ba2,3
9、 （B）ba 2 ,3 （C）ab3,2 （D）ab 3 ,2 2.如图，已知长方形 ABCD 中，AB=2，AD=6，请建立不同的平面直角坐标系，并分别写出长方形 ABCD 的各 个顶点的坐标。 3.在平行四边形 ACBO 中，AO=5，则点 B 坐标为(-2,4) （1）写出点 C 坐标. （2）求出平行四边形 ACBO 面积. 答案与解析答案与解析 1.【答案】C 【解析】点坐标到坐标轴的距离 2. 【答案】坐标系建立如右图所示： 巩固 A B C D A（0，2），B（0，0），C（6，0），B（6，2） 【解析】建立适当的平面直角坐标系表示点的坐标 3. 【答案】（1）C(-7,4)
10、 （2）20 【解析】在平面直角坐标系表示点的坐标及面积 1、对于边长为 6 的正ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标 2、若点 P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点 P 有（ ） （A）个 （B）个 （C）个 （D）个 3、已知 A（0，4）B（-3，0），P 在 X 轴上的一个动点，若要使三角形 ABP 为等腰三角形，则点 P 的坐标 为 。 答案与解析答案与解析 1.【答案】A（-3，0），B（3，0），G（0，33） 【解析】建立适当的平面直角坐标系表示点的坐标 2. 【答案】D 【解析】到坐标轴的距离与点坐标的表示 3. 【答案】(2,0), (-
11、8,0)，B( 6 7 ，0)，(3,0) 【解析】直角坐标系中等腰三角形的存在性 本节讲了 5 个重要内容： 1 平面直角坐标系及点的坐标 2 点坐标的象限特征 3 点坐标到坐标轴的距离 4 在平面直角坐标系由坐标找位置 5 求平面直角坐标系内图形的面积 拔高 五 、课堂小结 1、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（ 1， 1）、（ 1，2）、（3， 1），则第四个 顶点的坐标为（ ）。 （A）（2，2） （B）（3，2） （C）（3，3） （D）（2，3） 2、已知点 A(3a+5,a-3)在二、四象限的角平分线上，则 a= 。 3、已知点 P（2m-5，m-1 ），当 m 为何
12、值时， （1）点 P 在第二、四象限的平分线上？ （2）点 P 在第一、三象限的平分线上？ 答案与解析答案与解析 1.【答案】B 【解析】在平面直角坐标系中求点的坐标 2.【答案】 2 1 【解析】二、四象限角平分线上点的特点. 3.【答案】（1）m=2（2）m=4 【解析】一、三或二、四象限角平分线上点的特点 1、平行于 x 轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是( ) （A）横坐标相等 （B）纵坐标相等 （C）横坐标的绝对值相等 （D）纵坐标的绝对值相等 2、如图所示，建立平面直角坐标系是点 B、C 的坐标分别为（0,0），（4,0），写出 A、D、E、F、G 的坐 标，并写出所在象限。
13、3、如图是某体育场看台台阶的一部分，如果 A 点的坐标为（0，0），B 点的坐标为（1，1） （1）请建立适当的直角坐标系，并写出 C，D，E，F 的坐标； （2）说明 B，C，D，E，F 的坐标与点 A 的坐标相比较有什么变化？ （3）如果台阶有 10 级，你能求的该台阶的长度和高度吗？ 六 、课后作业 基础 巩固 答案与解析答案与解析 1.【答案】B 【解析】平行于坐标轴的直线上点的特点. 2.【答案】A（-2，3），D（6，1），E（5，3），F（3，2），G（1，5） 【解析】在平面直角坐标系中求点的坐标. 3.【答案】（1）以 A 点为原点，水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系，所
14、以 C，D，E，F 各点的坐标分 别为 C(2,2),D(3,3),E(4,4),F(5,5). （2）B，C，D，E，F 的坐标与点 A 的坐标相比较，横坐标与纵坐标分别加 1，2，3，4，5. （3）每级台阶高为 1，宽也为 1，所以 10 级台阶的高度是 10，长度为 11。 【解析】建立平面直角坐标系求点的坐标并比较变化. 1、 若点 P 到x轴的距离为 2， 到y轴的距离为 3， 则点 P 的坐标为 ， 它到原点的距离为。 2、如图、已知 A、B 两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点 O 出发 （1）汽车行驶到什么位置时离 A 村最近？写出此点的坐标
15、 （2）汽车行驶到什么位置时离 B 村最近？写出此点的坐标 （3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？ 3、如图，已知 1 A(1，0)、 2 A(1，1)、 3 A(1，1)、 4 A(1，1)、 5 A(2，1)、.则点 2007 A的坐标 为_ 。 答案与解析答案与解析 1.【答案】（2，3），（-2，3），（2，-3），（-2，-3）;13 【解析】由到坐标轴的距离求点的坐标，并计算与原点的距离. 拔高 2.【答案】（1）在 x 轴上距离 A 村最近的地方是过 A 作 x 轴垂线的垂足，即（2,0）;（2）（7,0）; （3）（4,0）. 【解析】点坐标与最值问题. 3.【答案】（-502，-502） 【解析】点坐标与规律探索. 七 、教学反思