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【BSD版春季课程初二数学】第12讲分式的乘除法-教案 (学生版)

1、 分式的乘除法 第12讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中二年级 适用区域 北师版区域 课时时长(分钟) 120 知识点 1.分式的乘除法计算题 2.分式的化简 教学目标 1.类比分数的乘除运算法则,探索分式的乘除运算法则。 2.理解分式的乘除运算法则,会进行简单的分式的乘除法运算 3.能解决一些与分式有关的简单的实际问题。 4.通过师生讨论、交流,培养学生合作探究的意识和能力。 教学重点 重点是分式乘除法的法则及应用 教学难点 难点是分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算 【教学建议】【教学建议】 本节的教学重点是使学生能熟练掌握分式的乘除法,这一块是中考必考内容,需要老师们重点强调学 生

2、掌握,把握正确率。 学生学习本节时可能会在以下几个方面感到困难: 1. 分式的乘除法计算。 2. 分式计算的应用。 【知识导图】【知识导图】 概述 【教学建议】【教学建议】 有关分式的乘除法计算问题,老师们在授课过程中可以借助分数的计算, 因式分解等,综合应用所学知识, 强调正确率。 第一环节 复习旧知识 复习小学学过的分数的乘除法运算。 活动内容 1.计算,并说出分数的乘除法的法则: 8 21 7 4 9 4 5 2 (1) (2); 分数乘以分数,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分数除以分数,把除数的分子分母颠倒位 置,与被除数相乘. 分式乘除法 分式的乘除法计算 题 分式的化简

3、 教学过程 一、导入 二、知识讲解 知识点 1 分式的乘除法计算题 活动目的: 复习小学学过的分数的乘除法运算,为学习分式乘除法的法则做准备。 教学效果: 学生能准确的说出分数的乘除法运算法则。 第二环节 引入新课 活动内容 97 25 9 2 7 5 , 53 42 5 4 3 2 27 95 2 9 7 5 9 2 7 5 , 43 52 4 5 3 2 5 4 3 2 c d a b c d a b 猜一猜: ; 你能总结分式乘除法的法则吗?与同伴交流。 cb da c d b a db ca d c b a c d b a , 分式的乘除法的法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的

4、分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 活动目的: 让学生观察运算,通过小组讨论交流,并与分数的乘除法的法则类比,让学生自己总结出分式的乘除 法的法则。 教学效果: 通过类比分数的乘除法的法则,学生明白字母代表数,这样很顺利的得出分式的乘除法的法则。 第三环节 知识运用 活动内容 例题1: 2 2 62 83 ay ya 2 21 22 a aaa (1) (2) 例题2 x y xy 2 2 6 2 4 1 44 1 2 2 2 a a aa a (1) (2) 活动目的: 通过例题讲解,使学生会根据法则,理解每一步的算理,从而进行简单

5、的分式的乘除法运算,并能解决一 些与分式有关的简单的实际问题,增强学生代数推理的能力与应用意识。需要给学生强调的是分式运算的 结果通常要化成最简分式或整式,对于这一点,很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化 简。 教学效果: 学生能将算式对照乘除法的法则进行运算,在运算结果中,如果不是最简分式往往忘记约分,因式分解在 分式约分中起到重要作用,对于分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算时,一般先分解因式,并在运 算过程中约分,可以是运算简化。 活动内容: 例题3 通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越 大越好.假如我们把西瓜都看成

6、球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是 d,已知球的体积公 3 3 4 RV 式为 (其中 R 为球的半径),那么,(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少? (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少? (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流 活动目的: 能解决一些与分式有关的简单的实际问题。 教学效果: 通过以上例题帮助学生总结出分式乘除法的运算步骤: 当分式的分子与分母都是单项式时: (1)乘法运算步骤是,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;把分式积中的分子与分母分 别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式,如果分子(或分母)的符号是负号,应把负号提到分 式

7、的前面;约分 (2)除法的运算步骤是, 把除式中的分子与分母颠倒位置后, 与被除式相乘, 其它与乘法运算步骤相同。 当分式的分子、分母中有多项式,先分解因式;如果分子与分母有公因式,先约分再计算. 如果分式的分子(或分母)的符号是负号时,应把负号提到分式的前面. 最后的计算结果必须是最简分式. 分式的化简,重点是结合分式的乘除法,最简分式的内容进行整理。 【题干】【题干】1下列变形错误的是( ) A B C D 【题干】【题干】若代数式有意义,则 x 的取值范围是_ 【题干】【题干】计算. (1) xy ab ba yx 51 9 54 17 3 2 2 ; (2) 14 9124 32 )4

8、1 ( 22 x xx x x ; (3)(4x 2-y2) yx yxyx 2 44 22 . 【题干】【题干】光明机械厂生产一批新产品,由一班、二班合作,原计划 6 天完成,但是,他们合作了 4 天后, 二班被调走了,一班对做了 6 天才全部做完,那么一班、二班单独做各需要几天完成? 知识点 2 分式的化简 三、例题精析 例题 1 例题 2 例题 3 例题 4 1. 计算的结果为( ) A B C D 2.某钢铁厂欲生产一批零件,第一道工序是将一批长为 22 2x yxycm,宽为(2x+y)cm,高为(x+y)cm 的长方体钢锻造成底面积为 22 44xxyycm 的新长方体钢块,请问:

9、新长方体钢块的高是多少厘米? (x0,y0) 1.已知 x 为整数,且分式的值为整数,则 x 可取的值有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2.下列计算结果正确的有( ) xx x x x1 3 3 2 ;8a 2b2 2 4 3 b a =-6a 3; 1 1 1 2 2 2 aaa a a a ;ab b 1 =a ab ba a b b a1 22 22 . A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 四 、课堂运用 基础 巩固 3.,其中 x=2 1.先化简,再求值: 2 2 (5)(1) () 5 aa aa aa ,其中a= - 3 1 2.已知|a-4|+09 b

10、,计算 2 2 b aba 22 2 ba aba 的值. 分式的乘除法的法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 分式乘除法的运算步骤: 当分式的分子与分母都是单项式时: (1)乘法运算步骤是,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;把分式积中的分子与分母分 别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式,如果分子(或分母)的符号是负号,应把负号提到分 式的前面;约分 (2)除法的运算步骤是, 把除式中的分子与分母颠倒位置后, 与被除式相乘, 其它与乘法运算步骤相同。 当分式的分子、分母中有多

11、项式,先分解因式;如果分子与分母有公因式,先约分再计算. 如果分式的分子(或分母)的符号是负号时,应把负号提到分式的前面. 最后的计算结果必须是最简分式. 最简分式:分式的分子分母中没有公因式 拔高 课堂小结 1.下列各式成立的是( ) A. B. C. D. 2. 化简 xxx 2 11 的结果是( ) A.-x-1 B.-x+1 C.- 1 1 x D. 1 1 x 1.化简 4222 22 () () aa ba abb abba 的结果是( ) A. ba a 2 B. ba a 2 C. ba b 4 D. ba b 4 2.已知 yx M yx x 12 22 ,则M等于( ) A. yx x 2 B. x yx 2 C. yx x 2 D. x yx 2 3.,其中 1.先化简,再求值 (1),其中x 扩展延伸 基础 巩固 拔高 (2) )若,化简 2.若 x y = -2,求 22 22 23 67 xxyy xxyy 的值.