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【BSD版春季课程初二数学】第7讲中心对称-教案 (学生版)

1、 中心对称 第7讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中二年级 适用区域 北师版区域 课时时长(分钟) 120 知识点 1.中心对称的性质 2.中心对称图形的综合应用 教学目标 1.认识中心对称的概念。 2.能综合运用变换解决有关问题。 教学重点 通过观察、探索等过程,使学生更深刻地理解轴对称、平移、旋转及组合等几何变换的规 律和特征,并体会图形之间的变换关系。 教学难点 让学生自己探索出图形变化的过程,发展学生的图形分析能力、化归意识和综合运用变换 解决有关问题的能力。 【教学建议】【教学建议】 本节的教学重点是使学生能通过观察、探索等过程,使学生更深刻地理解轴对称、平移、旋转及组合 等几何变

2、换的规律和特征,并体会图形之间的变换关系。 学生学习本节时可能会在以下几个方面感到困难: 1. 对称中心的确定 2. 图形的变换综合 【知识导图】【知识导图】 中心对称 中心对称的性质 中心对称图形的综合 应用 概述 【教学建议】【教学建议】 有关中心对称的考题,主要集中在小题和画图题,难度不大。 1.如果把一个图形绕着某一点旋转180,它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称 或者中心对称,这个点叫做它们的对称中心。 2.成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分。 3.中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称. 4

3、.如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.如果将中心对称图形对称的部分 看成两个图形,则它们成中心对称. 中心对称与平移和旋转类似,综合应用中重点考察的是图形的全等,中心对称可以看成是特殊的旋转。 【题干】如图,已知ABC 和DEF 关于点 O 成中心对称,则 AO ,BO ,CO ,点 A 关 于对称中心 O 的对称点是 ,点 B 关于对称中心 O 的对称点是 ,点 C 关于对称中心 O 的对称 教学过程 一、导入 二、知识讲解 知识点 1 中心对称的性质 知识点 2 中心对称图形的综合应用 三、例题精析 例题 1 点是 【题干】【题干】如图,在 4 张背面完全相同的

4、卡片上分别印有不同的图案现将印有图案的一面朝下洗匀后,从 中随机抽取一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率是( ) A 1 4 B 1 2 C 1 3 D1 【题干】【题干】点 A(3,1)关于原点的对称点 A的坐标是( ) A(3,1) B(3,1) C(3,1) D(1,3) 【题干】【题干】如图,已知ABC和点O,画出DEF,使DEF和ABC关于点O成中心对称.(画出图形并写出解答 过程) 例题 2 例题 3 例题 4 F E D C B A O 1. 若ABC 和关于点 O 成中心对称,那么ABC 绕点 O 旋转 后能与重合. 2.下列说法不正确的是() A. 中心对称图形一定

5、是旋转对称图形 B. 轴对称图形一定是中心对称图形 C. 在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都被对称中心平分 D. 在平移过程中,对应点所连的线段也可能在一条直线上 3.在平面直角坐标系中,点 A(-2,1)与点 B 关于原点对称,则点 B 的坐标为( ) A(-2,1) B(2,-1) C(2,1) D(-2,-1) 1.在平行四边形,矩形,圆,正方形,等边三角形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的图形有( ) A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 2.如图, OAB 绕点 O 旋转 180得到OCD,连结 AD、BC,得到四边形 ABCD,则 AB CD(填位置关系),

6、与 AOD 成中心对称的是 ,由此可得 AD BC(填位置关系) 3.正方形在直角坐标系中的位置如左图表示, 将正方形绕点顺时针方向旋转 180后, 点的坐标是( ) CBACBA ABCDABCDAC 四 、课堂运用 基础 巩固 D C B O A A B C D 1.如图,在平面直角坐标系中,一颗棋子从点P处开始依次关于点 A. B. C作循环对称跳动,即第一次跳 到点P关于点A的对称点M处,接着跳到点M关于点B的对称点N处,第三次再跳到点N关于C的对称点 处,如此下去。 (1)在图中画出点M、N,并写出点M、N的坐标:_; (2)求经过第 2008 次跳动之后,棋子落点与点P的距离。 (

7、2,0)(3,0)(2, 1)(2,1) 拔高 2.如图,将给出的 4 张扑克牌摆成第一行的样子,然后将其中的 1 张牌旋转 180成第二行的样子,你能判 断出被旋转过的 1 张牌是哪一张吗?为什么? 1.如果把一个图形绕着某一点旋转180,它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称 或者中心对称,这个点叫做它们的对称中心。 2.成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分。 1.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( ) 2. 如图,在正方形网格上有一个ABC (1)作出ABC 关于点 O 的中心对称图形ABC(不写作法,但要标出字母); 课

8、堂小结 扩展延伸 基础 (2)若网格上的最小正方形边长为 1,求出ABC 的面积 1.其主视图不是中心对称图形的是( ) 2.已知:ABC 在坐标平面内,三个顶点的坐标分别为 A(0,3),B(3,4),C(2,2)(正方形网格 中,每个小正方形的边长是 1 个单位长度) (1)画出ABC 向下平移 4 个单位,再向左平移 1 个单位得到的A1B1C1,并直接写出 C1点的坐标; (2)作出ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 90后得到的A2B2C2,并直接写出 C2点的坐标; (3)作出ABC 关于原点 O 成中心对称的A3B3C3,并直接写出 B3的坐标 巩固 3.如图,ABDE,AB=DE

9、,BF=EC (1)求证:ACDF; (2)若 CF=1 个单位长度,能由ABC 经过图形变换得到DEF 吗?若能,请你用轴对称、平移或旋转等描 述你的图形变换过程;若不能,说明理由 1.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,ABC 的顶点均 在格点上,点 B 的坐标为(1,0) (1)画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1; (2)画出将ABC 绕原点 O 按逆时针旋转 90所得的A2B2C2; (3)A1B1C1与A2B2C2成轴对称图形吗?若成轴对称图形,画出所有的对称轴; (4)A1B1C1与A2B2C2成中心对称图形吗?若成中心对称图形,写出所有的对称中心的坐标 2.已知:三点 A(-1,1),B(-3,2),C(-4,-1) (1)作出与ABC 关于原点对称的A1B1C1,并写出各顶点的坐标; (2)作出与ABC 关于 P(1,-2)点对称的A2B2C2,并写出各顶点的坐标 拔高