1、 分式的乘除法 第12讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中二年级 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1.分式的乘除法计算题 2.分式的化简 教学目标 1.类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。 2.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算 3.能解决一些与分式有关的简单的实际问题。 4.通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。 教学重点 重点是分式乘除法的法则及应用 教学难点 难点是分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算 【教学建议】【教学建议】 本节的教学重点是使学生能熟练掌握分式的乘除法，这一块是中考必考内容，需要老师们重点强调学 生
2、掌握，把握正确率。 学生学习本节时可能会在以下几个方面感到困难： 1. 分式的乘除法计算。 2. 分式计算的应用。 【知识导图】【知识导图】 概述 【教学建议】【教学建议】 有关分式的乘除法计算问题，老师们在授课过程中可以借助分数的计算， 因式分解等，综合应用所学知识， 强调正确率。 第一环节 复习旧知识 复习小学学过的分数的乘除法运算。 活动内容 1.计算，并说出分数的乘除法的法则： 8 21 7 4 9 4 5 2 （1） （2）； 分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位 置，与被除数相乘. 分式乘除法 分式的乘除法计算 题 分式的化简
3、 教学过程 一、导入 二、知识讲解 知识点 1 分式的乘除法计算题 活动目的： 复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备。 教学效果： 学生能准确的说出分数的乘除法运算法则。 第二环节 引入新课 活动内容 97 25 9 2 7 5 , 53 42 5 4 3 2 27 95 2 9 7 5 9 2 7 5 , 43 52 4 5 3 2 5 4 3 2 c d a b c d a b 猜一猜： ； 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。 cb da c d b a db ca d c b a c d b a ， 分式的乘除法的法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的
4、分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 活动目的： 让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除 法的法则。 教学效果： 通过类比分数的乘除法的法则，学生明白字母代表数，这样很顺利的得出分式的乘除法的法则。 第三环节 知识运用 活动内容 例题1: 2 2 62 83 ay ya 2 21 22 a aaa （1） （2） 例题2 x y xy 2 2 6 2 4 1 44 1 2 2 2 a a aa a （1） （2） 活动目的： 通过例题讲解，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进行简单
5、的分式的乘除法运算，并能解决一 些与分式有关的简单的实际问题，增强学生代数推理的能力与应用意识。需要给学生强调的是分式运算的 结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化 简。 教学效果： 学生能将算式对照乘除法的法则进行运算，在运算结果中，如果不是最简分式往往忘记约分，因式分解在 分式约分中起到重要作用，对于分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算时，一般先分解因式，并在运 算过程中约分，可以是运算简化。 活动内容： 例题3 通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越 大越好.假如我们把西瓜都看成
6、球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是 d,已知球的体积公 3 3 4 RV 式为 (其中 R 为球的半径),那么，(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少? (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少? (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流 活动目的： 能解决一些与分式有关的简单的实际问题。 教学效果： 通过以上例题帮助学生总结出分式乘除法的运算步骤： 当分式的分子与分母都是单项式时： (1)乘法运算步骤是，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；把分式积中的分子与分母分 别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分 式
7、的前面；约分 (2)除法的运算步骤是， 把除式中的分子与分母颠倒位置后， 与被除式相乘， 其它与乘法运算步骤相同。 当分式的分子、分母中有多项式，先分解因式；如果分子与分母有公因式，先约分再计算. 如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面. 最后的计算结果必须是最简分式. 分式的化简，重点是结合分式的乘除法，最简分式的内容进行整理。 【题干】【题干】1下列变形错误的是( ) A B C D 【答案】【答案】D 【解析】【解析】利用约分的思想整理 【题干】【题干】若代数式有意义,则 x 的取值范围是_ 【答案】【答案】且且 【解析】【解析】计算过程中所有做分母的式子都不能为
8、零，除式的分子分母都不能为零 【题干】【题干】计算. (1) xy ab ba yx 51 9 54 17 3 2 2 ; (2) 14 9124 32 )41 ( 22 x xx x x ; (3)(4x 2-y2) yx yxyx 2 44 22 . 【答案】【答案】 知识点 2 分式的化简 三、例题精析 例题 1 例题 2 例题 3 a xb 18 2 （1）(2)8x2+10 x-3. (3)2x+y. 【解析】【解析】利用分式的乘除法法则计算 【题干】【题干】光明机械厂生产一批新产品，由一班、二班合作，原计划 6 天完成，但是，他们合作了 4 天后， 二班被调走了，一班对做了 6 天
9、才全部做完，那么一班、二班单独做各需要几天完成？ 【答案】【答案】见解析 【解析】【解析】解：设一班单独做需要x天完成，则一班的工作效率为 x 1 ，二班的工作效率为 x 1 6 1 ，依题意得 16 1 4 6 1 x ，x=18，经检验知当x=18 时，符合题意. x 1 6 1 1 =9，答：一班单独完成需要 18 天，二班 单独完成需要 9 天. 1. 计算的结果为（ ） A B C D 【答案】【答案】D 【解析】【解析】利用分式除法的法则整理 2.某钢铁厂欲生产一批零件，第一道工序是将一批长为 22 2x yxycm,宽为(2x+y)cm,高为（x+y）cm 的长方体钢锻造成底面积
10、为 22 44xxyycm 的新长方体钢块，请问：新长方体钢块的高是多少厘米？ （x0,y0） 【答案】【答案】见解析 例题 4 四 、课堂运用 基础 【解析】【解析】xy(x+y)cm 1.已知 x 为整数，且分式的值为整数，则 x 可取的值有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】【答案】C 【解析】【解析】先化简，在利用已知条件整理 2.下列计算结果正确的有（ ） xx x x x1 3 3 2 ；8a 2b2 2 4 3 b a =-6a 3； 1 1 1 2 2 2 aaa a a a ；ab b 1 =a ab ba a b b a1 22 22 . A.1 个 B
11、.2 个 C.3 个 D.4 个 【答案】【答案】D 【解析】【解析】利用分式的乘除法的法则计算即可 3.，其中 x=2 【答案】【答案】 【解析】【解析】利用分式的乘除法法则进行计算 1.先化简，再求值： 2 2 (5)(1) () 5 aa aa aa ，其中a= - 3 1 巩固 拔高 【答案】【答案】见解析 【解析】【解析】解：原式= )5( ) 1)(5( aa aa ) 1( 1 aa = 2 1 a ，当a= - 3 1 时，原式= 2 3 1 1 =9. 2.已知|a-4|+09 b，计算 2 2 b aba 22 2 ba aba 的值. 【答案】【答案】见解析 【解析】【解
12、析】|a-4|+09 b，a-4=0，b-9=0，a=4，b=9，原式= 2 )( b baa () ()() a ab ab ab = 2 2 b a = 2 2 9 4 = 81 16 . 分式的乘除法的法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 分式乘除法的运算步骤： 当分式的分子与分母都是单项式时： (1)乘法运算步骤是，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；把分式积中的分子与分母分 别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分 式的前面
13、；约分 (2)除法的运算步骤是， 把除式中的分子与分母颠倒位置后， 与被除式相乘， 其它与乘法运算步骤相同。 当分式的分子、分母中有多项式，先分解因式；如果分子与分母有公因式，先约分再计算. 如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面. 最后的计算结果必须是最简分式. 最简分式：分式的分子分母中没有公因式 课堂小结 扩展延伸 1.下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】【答案】C 【解析】【解析】利用因式分解的方法进行化简 2. 化简 xxx 2 11 的结果是（ ） A.-x-1 B.-x+1 C.- 1 1 x D. 1 1 x 【答案答案】A 【解析解
14、析】利用分式的除法法则计算 1.化简 4222 22 () () aa ba abb abba 的结果是（ ） A. ba a 2 B. ba a 2 C. ba b 4 D. ba b 4 【答案答案】D 【解析解析】利用分式的乘除法法则进行计算 2.已知 yx M yx x 12 22 ，则M等于（ ） A. yx x 2 B. x yx 2 C. yx x 2 D. x yx 2 【答案答案】A 【解析解析】M= yxyx x 12 22 = yx xyx yxyx x 2 1)( 2 3.，其中 基础 巩固 【答案答案】 【解析解析】利用分式的乘除法法则进行计算 1.先化简，再求值 (1)，其中x （2） ）若，化简 【答案答案】； （2） 【解析解析】利用分式的乘除法法则计算 2.若 x y = -2，求 22 22 23 67 xxyy xxyy 的值. 【答案答案】 9 5 . 【解析解析】由 x y = -2 可知：x=-2y，代入分式 22 22 23 67 xxyy xxyy 即可 拔高 教学反思