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【BSD版春季课程初二数学】第5讲不等式(组)的应用-教案 (学生版)

1、 不等式(组)的应用 第5讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中二年级 适用区域 北师版区域 课时时长(分钟) 120 知识点 1.一元一次不等式的应用 2.一元一次不等式组的应用 教学目标 1.利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. 2.利用不等式组解决实际问题 教学重点 利用不等式组解决实际问题 教学难点 利用不等式组解决实际问题 【教学建议】【教学建议】 本节的教学重点是使学生能利用不等式组解决实际问题。不等式的应用主要是生活中的实际问题,这 一块是中考的考点,需要老师们重点给学生进行分析讲解。 学生学习本节时可能会在以下几个方面感到困难: 1. 列不等式组解决实际问题 2. 不等式

2、与一次函数的综合应用 【知识导图】【知识导图】 不等式(组)的应用 一元一次不等式的应用 一元一次不等式组的应 用 概述 【教学建议】【教学建议】 有关不等式组的应用,难点在于分析题意,根据题意列出不等式组,在中考中常见结合一次函数求最值的 问题,尤其是方案问题和利润问题尤为常考。 列不等式(组)解应用题的步骤: (1)审题,找出量与量之间的不等关系; (2)设未知数; (3)列出不等式; (4)解不等式(组); (5)根据实际情况,写出答案. 列不等式组解决实际问题的关键在于对不等关系的符号表达,学生在解决问题的过程中,可以结合等量关 系的符号表达来进行 【题干】水果店以每千克 4.5 元进

3、了一批香蕉,销售中估计有 10的香蕉正常损耗.水果店老板把售 价至少定为多少,才能避免亏本? 教学过程 一、导入 二、知识讲解 知识点 1 利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. 知识点 2 利用不等式组解决实际问题 三、例题精析 例题 1 【题干】【题干】每年的 6 月 5 日为世界环保日,为提倡低碳环保,某公司决定购买 10 台节省能源的新机器,现有 甲、乙两种型号的新机器可选,其中每台的价格、工作量如下表 甲型机器 乙型机器 价格(万元/台) a b 产量(吨/月) 240 180 经调查:购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多 2 万元,购买 2 台甲型机器比购买 3 台乙型机器少

4、6 万 元 (1)求 a、b 的值; (2)若该公司购买新机器的资金不能超过 110 万元,请问该公司有几种购买方案? (3) 在 (2) 的条件下, 若公司要求每月的产量不低于 2040 吨, 请你为该公司设计一种最省钱的购买方案 【题干】【题干】巍山镇中为丰富学生的校园生活,准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球 的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买 3 个足球和 2 个篮球共需 310 元,购买 2 个足球和 5 个篮球 共需 500 元 (1)购买一个足球、一个篮球各需多少元? (2)根据巍山镇中的实际情况,需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共 96 个,要求购买

5、足球和篮球 的总费用不低于 5600 但不超过 5720 元,可以有哪几种购买方案? 1. 某商店欲购进 A,B 两种商品,若购进 A 种商品 5 种和 B 种商品 4 件需 300 元,购进 A 种商品 6 件和 B 种 商品 8 件需 440 元 (1)求 A、B 两种商品每件的进价分别是多少元? (2)若该商店每销售 1 件 A 种商品可获利 8 元,每销售 1 件 B 种商品可获利 6 元,该商店准备购进 A、B 两种商品共 50 件,且这两种商品全部售出后总获利超过 344 元,则至少购进多少件 A 商品? 2.在实施防污减排战略之际,我市计划对 A、B 两类化工厂的排污设备进行改造

6、,经预算,改造一个 A 类工 厂和两个 B 类工厂共需 320 万元,改造两个 A 类工厂和一个 B 类化工厂黄需 220 万元 例题 2 例题 3 四 、课堂运用 基础 (1)改造一个 A 类化工厂和一个 B 类化工厂各需多少万元; (2)我市计划改造 A、B 两类化工厂共 10 个,改造资金一部分由工厂承担,一部分由市政府补贴,每个 A 类化工厂可投入自身改造资金 20 万元,每个 B 类化工厂可投入自身改造资金 30 万元,若市财政补贴的资 金不超过 600 万元,那么至少改造几个 A 类化工厂? 1.某电器超市销售每台进价分别为 200 元、170 元的 A、B 两种型号的电风扇,下表

7、是近两周的销售情况: 销售时段 销售数量 销售收入 A 种型号 B 种型号 销售收入 第一周 3 台 5 台 1800 元 第二周 4 台 10 台 3100 元 (进价、售价均保持不变,利润=销售收入进货成本) (1)求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价; (2)若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台,求 A 种型号的电风扇最多能 采购多少台? 2.“保护好环境,拒绝冒黑烟”某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车,计划购 买 A 型和 B 型两种环保节能公交车共 10 辆,若购买 A 型公交车 1 辆,B 型公交车 2 辆,共需 400

8、万元;若 购买 A 型公交车 2 辆,B 型公交车 1 辆,共需 350 万元 (1)求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元? (2) 预计在该线路上 A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为 60 万人次和 100 万人次若该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1200 万元,且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 680 万 人次,则该公司有哪几种购车方案?哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少? 1.我县某汽车销售公司经销某品牌 A 款汽车,随着汽车的普及,其价格也在不断下降,今年 5 月份 A 款汽 车的售价比去年同期每辆降价 1 万元,如果卖出相

9、同数量的 A 款汽车,去年销售额为 100 万元,今年销售 额只有 90 万元 (1)今年 5 月份 A 款汽车每辆售价多少万元? (2)为了增加收入,汽车销售公司决定再经销同品牌的 B 款汽车,已知 A 款汽车每辆进价 7.5 万元,B 款 汽车每辆进价为 6 万元,公司预计用不多于 105 万元且不少于 99 万元的资金购进这两款汽车共 15 辆,有 几种进货方案? (3)如果 B 款汽车每辆售价为 8 万元,为打开 B 款汽车的销路,公司决定每售出一辆 B 款汽车,返还顾客 现金 a 万元,要使(2)中所有的方案获利相同,a 值应是多少?此时,哪种方案对公司更有利? 巩固 拔高 2.在眉

10、山市开展城乡综合治理的活动中,需要将 A、B、C 三地的垃圾 50 立方米、40 立方米、50 立方米全 部运往垃圾处理场 D、E 两地进行处理已知运往 D 地的数量比运往 E 地的数量的 2 倍少 10 立方米 (1)求运往两地的数量各是多少立方米? (2)若 A 地运往 D 地 a 立方米(a 为整数),B 地运往 D 地 30 立方米,C 地运往 D 地的数量小于 A 地运往 D 地的 2 倍其余全部运往 E 地,且 C 地运往 E 地不超过 12 立方米,则 A、C 两地运往 D、E 两地哪几种方 案? (3)已知从 A、B、C 三地把垃圾运往 D、E 两地处理所需费用如下表: A 地

11、 B 地 C 地 运往 D 地(元/立方米) 22 20 20 运往 E 地(元/立方米) 20 22 21 在(2)的条件下,请说明哪种方案的总费用最少? 列不等式(组)解应用题的步骤: (1)审题,找出量与量之间的不等关系; (2)设未知数; (3)列出不等式; (4)解不等式(组); (5)根据实际情况,写出答案. 1.商店为了对某种商品促销,将定价为 3 元的商品,以下列方式优惠销售:若购买不超过 5 件,按原价付 款;若一次性购买 5 件以上,超过部分打八折,现有 27 元钱,最多可以购买该商品多少件? 课堂小结 扩展延伸 基础 2. 某单位要制作一批宣传资料,找到甲、乙两家制作公司

12、,两家制作公司的收费方式分别如下 甲公司:设计费为 500 元每份材料制造费 2 元; 乙公司:设计费为 100 元每份材料制造费 3 元 (注:所需要的费用=设计费+材料制作费) (1)如何制作宣传资料 800 份,请分别计算甲、乙两公司所需要的费用; (2)制作宣传资料的份数在什么范围时,选择乙公司比较划算; (3)若制作 m 份宣传资料,到甲公司所需要的费用为 n 元,若同样制作 m 份宣传资料,到乙公司所需要的 费用比到甲公司少 40 元,求 m,n 的值 3.某糕饼店主贷款 22 万元购进一台机器,生产蛋黄酥已知产品的成本是每个 5 元,售价是每个 8 元, 应付的税款和其他费用的和

13、是售价的 10%若每个月能生产并销售 2000 个蛋黄酥 (1)问每个月所获得利润为多少元? (2)问至少几个月后能赚回这台机器的贷款? 1.某中学为了绿化校园,计划购买一批榕树和香樟树,经市场调查榕树的单价比香樟树少 20 元,购买 3 棵 榕树和 2 棵香樟树共需 340 元 (1)请问榕树和香樟树的单价各多少? (2)根据学校实际情况,需购买两种树苗共 150 棵,总费用不超过 10840 元,且购买香樟树的棵树不少于 榕树的 1.5 倍,请你算算,该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案 2.某校运动会需购买 A、B 两种奖品若购买 A 种奖品 3 件和 B 种奖品 2 件,共需 60

14、元;若购买 A 种奖品 5 件和 B 种奖品 3 件,共需 95 元 (1)求 A、B 两种奖品单价各是多少元?(4 分) (2)学校计划购买 A、B 两种奖品共 100 件,购买费用不超过 1150 元,且 A 种奖品的数量不大于 B 种奖品 数量的 3 倍设购买 A 种奖品 m 件,购买费用为 W 元,写出 W(元)与 m(件)之间的函数关系式,求出自 变量 m 的取值范围,并确定最少费用 W 的值(4 分) 巩固 3.在东营市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买 1 台电脑和 2 台电子白板需要 35 万元,购买 2 台电脑和 1 台电子白板需

15、要 25 万元 (1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元? (2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共 30 台,总费用不超过 30 万元,但不低于 28 万元,请你通 过计算求出有几种购买方案,哪种方案费用最低 1.某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间,据统计该校高一年级男生 740 人,使用了 55 间大寝室和 50 间 小寝室,正好住满;女生 730 人,使用了大寝室 50 间和小寝室 55 间,也正好住满 (1)求该校的大小寝室每间各住多少人? (2)预测该校今年招收的高一新生中有不少于 630 名女生将入住寝室 80 间,问该校有多少种安排住宿的 方案? 2.我市化工园区一化工厂,组织

16、 20 辆汽车装运 A、B、C 三种化学物资共 200 吨到某地按计划 20 辆汽车 都要装运,每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满请结合表中提供的信息,解答下列问题: (1)设装运 A 种物资的车辆数为 x,装运 B 种物资的车辆数为 y求 y 与 x 的函数关系式; (2)如果装运 A 种物资的车辆数不少于 5 辆,装运 B 种物资的车辆数不少于 4 辆,那么车辆的安排有几种 方案?并写出每种安排方案; (3)在(2)的条件下,若要求总运费最少,应采用哪种安排方案?请求出最少总运费 物资种类 A B C 每辆汽车运载量(吨) 12 10 8 每吨所需运费(元/吨) 240 320 200 拔高