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【BSD版春季课程初二数学】第1讲等腰三角形与直角三角形-教案 (学生版)

1、 等腰三角形与直角三角形 第1讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中二年级 适用区域 北师版区域 课时时长(分钟) 120 知识点 1.等腰三角形判定与性质 2.直角三角形判定与性质 教学目标 1.理解等腰三角形的判定定理,并会运用其进行简单的证明 2.能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理,进一步理解证明的必要性 教学重点 特殊三角形的灵活应用 教学难点 特殊三角形的灵活应用. 【教学建议】【教学建议】 本节的教学重点是使学生能熟练掌握特殊三角形的性质与判定,这一节在本册书乃至整个初中数学几 何部分占据非常重要的地位,在中考中出题的频率和分值都比较高,所以教师在教学过程中要注意结合中 考

2、题型进行拓展。 学生学习本节时可能会在以下几个方面感到困难: 1. 等腰三角形及直角三角形的性质与判定。 2. 结合三角形全等的几何动点。 3.综合性解答题的思路与几何问题中的数学模型。 【知识导图】【知识导图】 概述 【教学建议】【教学建议】 有关等腰三角形和直角三角形的考题,考查重点是几何动点以及几何类比探究的综合的题型,学生最开始 接触时一定要把基础的性质与判定及常见的几何模型整理好,老师在授课过程中要注重方法的指导。 1.提请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实中的5条: (1)两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; (2)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;

3、 (3)两边夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) ; (4)两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) ; (5)三边对应相等的两个三角形全等(SSS) ; 在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件: (1) (推论)两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) ,并要求学生利用前面所提到的公 等腰三角形与直角三 角形 等腰三角形判定与 性质 直角三角形判定 与性质 教学过程 一、导入 二、知识讲解 知识点 1 等腰三角形判定与性质 理进行证明; (2)回忆全等三角形的性质。 2.等腰三角形两个底角的平分线相等; 等腰三角形腰上的高相等; 等腰三角形腰上的中线相等 通过问题串回顾

4、等腰三角形的性质定理以及证明的思路,要求学生独立思考后再进交流。 问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么?这个命题的题设和结论分别是什么? 问题2.我们是如何证明上述定理的? 问题3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么?如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 所对的边也相等? 3.顶角是60的等腰三角形是等边三角形; 底角是60的等腰三角形是等边三角形; 三个角都相等的三角形是等边三角形; 三条边都相等的三角形是等边三角形。 1.定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示 2.在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的

5、直角边就等于斜边的一半 【题干】如图,已知 AD=AE,BE=CD,1=2=110,BAC=80,则CAE 的度数是( ) A20 B30 C40 D50 知识点 2 直角三角形判定与性质 三、例题精析 例题 1 【题干】【题干】 (2015 春龙口市期末)将一副直角三角板如图摆放,等腰直角板 ABC 的斜边 BC 与含 30角的直 角三角板 DBE 的直角边 BD 长度相同,且斜边 BC 与 BE 在同一直线上,AC 与 BD 交于点 O,连接 CD求证: CDO 是等腰三角形 【题干】【题干】 (2007 春南阳期末)如图:ABC 中,ADBC 于 D,点 E 在 AD 上,ADC 和BD

6、E 是等腰三角形, EC=5cm,求 AB 的长 【题干】【题干】如图,在四边形 ABCD 中,BAD=BCD=90,M、N 分别是 BD、AC 的中点 (1)求证:MNAC; (2)若ADC=120,求1 的度数 例题 2 例题 3 例题 4 四 、课堂运用 基础 1. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1:4,则这个等腰三角形顶角的度数为( ) A20或 100 B120 C20或 120 D36 2.(2014 秋西城区校级期中)已知:AD 既是ABC 的角平分线又是 BC 边上的中线,DEAB 于 E,DFAC 于 F, 求证:BE=CF 3.(2002呼和浩特)如图,ABC 中,

7、ACB=90,AC=BC,AE 是 BC 边上的中线,过 C 作 CFAE,垂足为 F,过 B 作 BDBC 交 CF 的延长线于 D (1)求证:AE=CD; (2)若 AC=12cm,求 BD 的长 1.(2014南岗区模拟)如图,RtABC 中,ACBC,AD 平分BAC 交 BC 于点 D,DEAD 交 AB 于点 E,M 为 AE 中点,连接 MD,若 BD=2,CD=1则 MD 的长为 2.(2015北京)如图,在ABC 中,AB=AC,AD 是 BC 边上的中线,BEAC 于点 E求证:CBE=BAD 巩固 3.在锐角ABC 中,CD,BE 分别是 AB,AC 边上的高,且 CD

8、,BE 交于点 P,若A=50,则BPC 的度数是 度 4.如图所示,ABC 是等边三角形,D 点是 AC 的中点,延长 BC 到 E,使 CE=CD (1)用尺规作图的方法,过 D 点作 DMBE,垂足是 M(不写作法,保留作图痕迹) ; (2)求证:BM=EM 1.(2011 秋西城区校级期中)如图所示,已知 RtABC 中,AB=AC,BD 平分ABC,CEBD 交 BD 延长线于 E,BA、CE 延长线相交于 F 点 求证: (1)BCF 是等腰三角形; (2)BD=2CE 2.(1)如图 1,已知ABC,以 AB、AC 为边向ABC 外作等边ABD 和等边ACE,连接 BE,CD,判

9、断 BE 与 CD 的大小关系为:BE_CD (不需说明理由) 拔高 (2)如图 2,已知ABC,以 AB、AC 为边向外作等腰ABD 和等腰ACE,且顶角BADCAE,连接 BE、CD,BE 与 CD 有什么数量关系?请说明理由; (3)运用(1) 、 (2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:如图 3,要测量池塘两岸相对的两点 B、 E 的距离已经测得ABC45,CAE90,ABBC100 米,ACAE,求 BE 的长 1等腰三角形的性质与判定: (1)等腰三角形三线合一 (2)等腰三角形两个底角的平分线相等; 等腰三角形腰上的高相等; 等腰三角形腰上的中线相等 (3)对称性 (4)等边对

10、等角,等角对等边 (5)等边三角形的性质与判定 2.直角三角形的性质与判定: (1)定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示 (2)在直角三角形中,如果一个锐角等于 30,那么它所对的直角边就等于斜边的一半 课堂小结 扩展延伸 1.(2014 秋嘉鱼县校级月考)如图所示,1=2,BD=CD,试证明ABC 是等腰三角形 2. 如图,在 ABC 中, AC=AB , 120=BAC , BE=AE ,D为EC中点 (1)求 CAE 的度数; (2)求证: ADE 是等边三角形 3. 如图所示,AOP=BOP=15,PCOA,PDOA,若

11、 PC=4,求 PD 的长 1.如图,ABC 是等边三角形,BDAC,AEBC,垂足分别为 D、E,AE、BD 相交于点 O,连接 DE CDEB A 基础 巩固 (1)判断CDE 的形状,并说明理由 (2)若 AO=12,求 OE 的长 2.(2010 春福安市期末)如图,在ABC 中,AB=AC=2,B=40,点 D 在线段 BC 上运动(D 不与 B、C 重 合) ,连接 AD,作ADE=40,DE 交线段 AC 于 E (1) 当BDA=115时, BAD= ; 点 D 从 B 向 C 运动时, BDA 逐渐变 (填 “大” 或“小” ) ; (2)当 DC 等于多少时,ABDDCE,

12、请说明理由; (3)在点 D 的运动过程中,ADE 的形状也在改变,判断当BDA 等于多少度时,ADE 是等腰三角形 3.(2009 春东山县校级期末)ABC 是等腰直角三角形,BAC=90,BE 是角平分线,EDBC 请你写出图中所有的等腰三角形; 若 BC=10,求 AB+AE 的长 1.(1)如图,ACB 和DCE 均为等边三角形,点 A、D、E 在同一直线上,连接 BE求证:AD=BE 拔高 (2)如图 2,ACB 和DCE 均为等腰直角三角形,ACB=DCE=90,点 A、D、E 在同一直线上,CM 为DCE 边 DE 上的高,连接 BE 求证:2CM+BE=AE; 若将图 2 中的DCE 绕点 C 旋转至图 3 所示位置,中的结论还成立吗?若不成立,写出它们之间的 数量关系 2.如图,在四边形 ABCD 中,ABC=ADC=90,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,M、N 分别是边 AC、BD 的中 点 (1)求证:MNBD; (2)当BCA=15,AC=10cm,OB=OM 时,求 MN 的长