1、 提公因式法 第9讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中二年级 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1.公因式 2.提公因式法分解因式 教学目标 1.使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变 形。 2.让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。 3.通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想； 通过对公因式是多项式时的因式分解的教学，培养“换元”的意识。 教学重点 1.因式分解的概念及提公因式法的应用。 2.用提公因式法把多项式分解因式 教学难点 正确找出多项式中各项的公因式和当公因式是多
2、项式时的因式分解。 进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。 【教学建议】【教学建议】 本节的教学重点是使学生能熟练掌握提公因式法分解因式，掌握公因式的概念并正确使用公因式解题。 学生学习本节时可能会在以下几个方面感到困难： 1. 公因式的概念。 2. 提公因式法的应用。 【知识导图】【知识导图】 概述 【教学建议】【教学建议】 有关提公因式法分解因式，最主要的步骤是找到公因式，部分较难的题型会涉及到分布提公因式。在授课 过程中，老师们要重点讲解公因式的 查找方法 一、第一环节 温故知新 2 8 5 9 8 5 15 8 5 - 活动内容：计算：采用什么方法？依据是什
3、么？ 活动目的：旨在让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法，使学生通过类比的思想自然地过渡到理解 提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握埋下伏笔。 第二环节 想一想 活动内容： 多项式 ab+ac 中，各项有相同的因式吗？多项式 3x 2+x 呢？多项式 mb2+nbb 呢？ 提公因式法 公因式 提公因式法分解因式 教学过程 一、导入 二、知识讲解 知识点 1 公因式 结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式 活动目的： 在学生能顺利地寻找数的公因数之后， 再引导学生采用类比的方法在多项式中寻找相同的因式 第三环节 议一议 活动内容： 多项式2x 2+6x3中各项的
4、公因式是什么？那多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？ 结论： （1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数； （2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分； （3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式 活动目的：公因式由简单到复杂，由于第一个多项式提供的比较简单，寻找的公因式不具备归纳的条件， 而后面所提供的寻找多项式2x 2y+6x3y2中各项的公因式只是多了含字母 y 的因式，对比前一个公因式，通过 寻找多项式2x 2y+6x3y2中各项的公因式，可顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归 纳能力 具备了归纳出怎样寻找多项式各项
5、公因式的条件，培养学生的初步归纳能力 将以下多项式写成几个因式的乘积的形式： （1）ab+ac （2）x 2+4x （3）mb2+nbb 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的 形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法 活动目的： 让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的多项式的分解，为过渡到较为复 杂的多项式的分解提供必要的准备 活动内容：把下列各式因式分解： 把下列各式分解因式： mnmn28 2 abba5 2 (1) (2) +9b mamama1263 23 xxx842 23 (3) (4) 活动目的：回顾
6、上一节课提取公因式的基本方法与步骤，为学生能从容地把提取的公因式从单项式过渡到 多项式提供必要的基础以演板的形式让学生回忆起提取公因式的方法与步骤，使学生真正理解基本方法 和步骤。 知识点 2 提公因式法分解因式 探索新知（ 例题讲解） 2 2 11xyxy 活动内容：因式分解： （1）a（x3）+2b（x3） （2） 活动目的：引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取的多项式公因式由于题 中很显明地表明，多项式中的两项都存在着（x-3） ，通过观察，学生较容易找到第一题公因式是（x-3） ， 而第二题公因式是 y(x+1),并能顺利地进行因式分解 【题干】【题干】把分解因
7、式时，应提取的公因式是 【答案】【答案】 【解析】【解析】由公因式的概念解题 【题干】【题干】分解因式：=_. 【答案】【答案】; 【解析】【解析】提取公因式（a+2）即可 【题干】【题干】把下列各式分解因式： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】【答案】(1)3xy(x-2); (2); (3); (4); (5) 三、例题精析 例题 1 例题 2 例题 3 ; (6); 【解析】【解析】提公因式法分解因式 1. 多项式与的公因式为 . 【答案】【答案】; 【解析】【解析】由公因式的概念解题 2.在括号内填上适当的因式：(1) ；(2) 【答案】【答案】(1)x+1;(2
8、)b-c; 【解析】【解析】符号处理问题，难度不大 1.观察下列各式: 2ab 和 ab，5m（ab）和ab，3（ab）和ab，x 2y2和 x2+y2。其 中有公因式的是（ ） A B. C D 【答案】【答案】B 【解析】【解析】通过分析发现的公因式是（ab） ，的公因式是（ab） 2.把（xy） 2（yx）分解因式为（ ） A （xy） （xy1） B （yx） （xy1） C （yx） （yx1） D （yx） （yx1） 【答案】【答案】C 【解析】【解析】提取公因式（yx） ，这样可以不用进行符号处理，降低难度 四 、课堂运用 基础 巩固 3.观察下列各式：；，请你将猜想到的规律用
9、自然数 的式子表示出来 【答案】【答案】 【解析】【解析】观察已知条件，总结规律即可 1. 如果，求和 的值. 【答案】【答案】10;21 【解析】【解析】 =xy(x+y)=10,=(x+y) 2-2xy=21 2. 已知 ab4，ab2，求多项式 4a 2b4ab24a4b 的值。 【答案】【答案】由 4a 2b4ab24a4b4（ab） （ab1）16 【解析】【解析】分步分解因式 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式 （1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数； （2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分； （3）公因式的系数与公因式字母部分的
10、积是这个多项式的公因式 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的 形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法 拔高 课堂小结 扩展延伸 1、 1.下列各式公因式是 a 的是（ ） A. axay5 B3ma6ma 2 C4a210ab Da22ama 【答案】【答案】D 【解析】【解析】由公因式的概念解题 2. 分解因式： 【答案答案】 【解析解析】提公因式法分解因式 3.把 22 )(3)(6xyyyx 分解因式,结果是( ) A. )2()( 3 2 yyx B. )36()( 2 yyx C. )2()( 3 2 yyx D. )2()(
11、3 2 yyx 【答案答案】C 【解析解析】注意因式分解的彻底性 1.观察下列各组整式，其中没有公因式的是( ) A和 B.和 C.和 D. 和 2 【答案答案】A 【解析解析】B 的公因式是（a-b） ，C 的公因式是（a+b） ，D 的公因式是 2，所以选择 A 2.把多项式（3a4b） （7a8b）（11a12b） （8b7a）分解因式的结果是（ ） A8（7a8b） （ab）;B2（7a8b） 2 基础 巩固 ;C8（7a8b） （ba）;D2（7a8b） 【答案答案】C 【解析解析】提取公因式（7a8b）即可，提取过后要检查整个式子是否已经最简。 3.分解因式： abbax4 2 【答案答案】(a-b)(x+2)(x-2) 【解析解析】注意因式分解的彻底性 1.已知5ba，7ab，求baabba22 22 的值. 【答案答案】-25 【解析解析】baabba22 22 =ab(a+b)-2(a+b)=-25 2. 22014 1+x+x(1+x)+x(1+x)(1 x)x 【答案答案】(1+x) 2015 【解析解析】多次提取公因式（1+x）即可 拔高 教学反思