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【BSD版春季课程初二数学】第11讲认识分式-教案(教师版)

1、 认识分式 第11讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中二年级 适用区域 北师版区域 课时时长(分钟) 120 知识点 1.分式有无意义和分式的值为 0 2.分式基本性质的应用 教学目标 1.了解分式的概念,明确分式和整式的区别; 2.理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分; 教学重点 掌握分式的基本性质和分式的约分 教学难点 掌握分式的基本性质和分式的约分 【教学建议】【教学建议】 本节的教学重点是使学生能熟练掌握分式的基本性质和分式的约分,这一块是分式化简求值的基础, 难度不大。 学生学习本节时可能会在以下几个方面感到困难: 1. 分式的基本性质。 2. 分式有意义的条件。 【知识导

2、图】【知识导图】 认识分式 分式有无意义和分式的值为0 分式基本性质的应用 概述 【教学建议】【教学建议】 有关分式的基本性质,教师在授课过程中可以结合分数的基本性质讲解。 一、第一环节 知识准备 活动内容:温故而知新 问题:下列子中那些是整式? ab cm a a y xy nm , 3 , 19 , 2 a, -3x+y3, 5x-1, x=+xy+y2, 活动目的: 因为分式概念的学习是学生通过观察,比较分式与整式的区别从而获得分式的概念,所以必须熟练掌握整 式的概念 注意事项: 学生能够比较准确的找出哪些是整式,有些学生会简单的认为“分数”形式的代数式不是整式,其实这不 是判别的关键,

3、而是看分母中是不是含有字母。 第二环节 情景引入 活动内容: 以一个“土地沙化”的问题情景引入,让学生思考讨论,用式分式表达题目中的数量关系: 问题情景(1):面对目前严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划在一定期限内 固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前完成一原计划的任务。这一问 题中有哪些等量关系? 教学过程 一、导入 二、知识讲解 知识点 1 分式有无意义和分式的值为 0 如果设原计划每月固沙造林 x 公顷,那么原计划完成一期工程需要 个月,实际完成一期工程 用了 个月。 问题情景(2):新华书店库存一批图书,其中一种图书的原价是每

4、册 a 元,现降价 x 元销售,当这 种图书的库存全部售出时,其销售额为 b 元.降价销售开始时,新华书店这种图书的库存量是多少? 活动目的: 让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程;通过问题情景,让学生初步感受分式是解决问题的 一种模型;体会分式的意义,发展符号感 注意事项: 要给学生一定的思考时间,让学生积极投身于问题情景中,根据学生的情况教师可以给予适当的提示和 引导 第三环节 自主探索 活动内容: 以小组的形式对前面出现的分式进行讨论后得出分式的概念,体会分式的意义 讨论内容:对前面出现的代数式如下,它们有什么共同特征?它们与整式有什么不同? 活动目的: 让学生通过观察、归纳、

5、总结出整式与分式的异同,从而得出分式的概念 注意事项: 学生通过观察、类比,及小组激烈的讨论,基本能得出分式的定义,对于分式的分母不能为0,有的小组考 虑了,有的没有考虑到,就这一点可以让学生类比分数的分母不能为0加以理解,还可理解为字母是可以表 示任何数的。这样获得的知识,理解的更加透彻,掌握的更加牢固,运用起来会更灵活。 第一环节 知识准备 活动内容: 复习分数的基本性质 知识点 2 分式基本性质的应用 xa b xx , 3 2400 , 2400 2 1 6 3 问题:的依据是什么? 活动目的: 通过分数的约分复习分数的基本性质,通过类比来学习分式的基本性质 注意事项: 学生对于分数的

6、基本性质掌握较好,基本能说出分数的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数,分数 的值不变。 活动内容: 通过对上题的回答,来回答本题,寻求两者之间的联系与同伴讨论交流,从而归纳出分式的基本性质 a a 6 3 2 1 mn m2 m n 问题:你认为分式与相等吗?与呢? 活动目的: 让学生通过观察,类比,推理出分式的基本性质,并让学生明白类比的理由是字母可以表示任何数 注意事项: 通过对分数的基本性质的理解,可类比得出分式的基本性质,但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除 以一个数,不容易想到整式,另外这个整式不能为零,老师要引导学生想到这一点 形如 形如(A、B 是整式,B 中含有字母)的式

7、子叫做分式。其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母。 分式的基本性质:分式的分子和分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式值不变。 【题干】【题干】在代数式 a3 5 , 10 7 , 12 2 b , 2 1y ,x+ 8 y 中,是分式的有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【答案】【答案】B 【解析】【解析】分式的概念 三、例题精析 例题 1 【题干】【题干】下列分式中,当 x=1 时,有意义的是 ( ) 1 1 x ; 1 2 x x ; )2)(1( )2)(1( xx xx ; )2)(1( ) 3)(2( xx xx . A. B. C. D. 【答

8、案】【答案】D 【解析】【解析】分式有意义的条件:分母不为零 【题干】【题干】若代数式 1 ) 1)(2( x xx 的值为零,则 x 的值为 ( ) A.2 或-1 B.-1 C.1 D.2 【答案】【答案】D 【解析】【解析】分子为零,分母不为零 【题干】【题干】如果把分式中的 x 和 y 都扩大 3 倍,那么分式的值( ) A扩大 3 倍 B不变 C缩小 3 倍 D缩小 6 倍 【答案】【答案】B 【解析】【解析】分式的基本性质 1. 已知有理式:、x 2、 4,其中分式有 ( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 例题 2 例题 3 例题 4 四 、课堂运用 基础 【答案】【答案

9、】B 【解析】【解析】分式的概念 2.若分式 3 1 x x 有意义,则( ) Ax1 Bx1 Cx 可为任何实数 Dx0 【答案】【答案】C 【解析】【解析】分式有意义的条件是:分母不为零 3.填空 (1); (2); (3); (4) 【答案】【答案】,x,4n,x-y; 【解析】【解析】根据分式的基本性质填空 1.若分式 2 2 4 23 x xx 无意义,则( ) Ax1 Bx3 Cx1 且 x3 Dx1 或 x3 【答案】【答案】D 【解析】【解析】分式分母为零时,分式无意义,本题还需要结合因式分解,也可以采用代入的倒推法 2.当 x2 时,分式 xk xm 的值为 0,则 k、m

10、必须满足的条件是 k_,m_. 【答案】【答案】2,2 【解析】【解析】分式值为零要求分式的分子为零,分母不为零 3.=成立的条件是 巩固 【答案】【答案】且; 【解析】【解析】分式的基本性质的应用 4.不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数 = ; = ; = ; = 【答案】【答案】,; 【解析】【解析】分式的基本性质的应用 1.已知 x 23x1=0,求 x 和 x 2 的值 【答案】【答案】3,11 【解析】【解析】因为 x 2+3x-1=0, 所以 x 2-1=-3x, 将上式子两边同时除以 x(x0),3 1 x x, 112) 1 ( 1 2 2 2 x x

11、 x x 2.化简: 2 2 11 1 aa ab aab ,并选择你喜欢的整数a,b代入求值 小刚计算这一题的过程如下: 2 (1)(1)1 1 解:原式 aaa ab aab 2 11 (1)(1) aa ab aaab 1 ab 拔高 当a=1,b=1 时,原式=1 以上过程有两处错误,第一次出错在第_步(填序号),原因:_; 还有第_步出错(填序号),原因:_ 请你写出此题的正确解答过程 【答案】【答案】见解析 【解析】【解析】,约分错 (只要合理即可) ,a取值不能为 1,a =1 时分式无意义.(合理就给分)正确解题过程: 原式= 2 1 1 ) 1)(1( ab a a aa a

12、b = 2 1 ) 1)(1( 1 ab a aa a ab =b 1 当a=2,b=1 时,原式=1(只要a1 或 0;b0 都可根据计算给分) 1.分式有意义的条件是:分式的分母不能为 0,分式值为零时,分式的分子为零,分母不为零 2.粉饰的基本性质:分式的分子和分母乘(或除以)同一个不等于 0 的整式,分式值不变。 1.若分式 3 (1)(2)xx 有意义,则( ) Ax1 Bx2 Cx1 且 x2 Dx1 或 x2 【答案】【答案】C 课堂小结 扩展延伸 基础 【解析】【解析】分式有意义的条件是:分式的分母不能为 0 2. 把下列各式填入相应的括号内: 2a, 1 ab , 3 xy

13、, 2s , 1 x , 3 x , 2 9 xy 整式集合: ; 分式集合: 【答案答案】整式集合: 2a, 3 xy , 2s , 2 9 xy ,; 分式集合: 1 ab , 1 x , 3 x , 【解析解析】分式和整式的概念 3.先化简,后求值:,其中 x=5 【答案答案】5; 【解析解析】 = 4)4( )4( 2 x x x xx ,将 x=5 代入即可 1.当 x_时,分式 2 31 x x 有意义;当 x_时,分式 1 2x 无意义. 【答案答案】x 1 3 ;x2 【解析解析】分式有意义的条件 2.不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “” 号 巩固 =

14、; = ; = ;= 【答案答案】,; 【解析解析】分式的基本性质的应用 3.若=3 ,求的值 【答案答案】; 【解析解析】由=3 可得:, 3 xy xy 则 y-x=3xy,代入 = 5 3 5 3 23 36 xy xy xyxy xyxy 1.先化简,再求值:(a 2b+ab) ,其中a=+1,b=1 【答案答案】见解析 【解析解析】解:原式=ab(a+1)=ab, 当a=+1,b=1 时,原式=31=2 2.先化简,再求值:. 1, 444 3 1 2 1 22 x xx x x x x 其中 【答案答案】见解析 【解析解析】原式 2 )2(3 )2)(2( 2 3 x x x xx x x . 2 x x 拔高 将1x代入上式,原式=1 21 1 . 教学反思