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【BSD版春季课程初二数学】第15讲平行四边形的性质-教案 (学生版)

1、 平行四边形的性质 第15讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中二年级 适用区域 北师版区域 课时时长(分钟) 120 知识点 1.平行四边形的性质 2.平行四边形性质的综合运用 教学目标 1.掌握平行四边形的性质,并能简单应用; 2.掌握平行四边形对角线互相平分的性质,学会应用平行四边形的性质; 教学重点 平行四边形性质的探索 教学难点 平行四边形性质的应用 【教学建议】【教学建议】 本节的教学重点是使学生能熟练掌握平行四边形的性质,了解性质探索的过程,学会应用平行四边形 的性质解决问题。 学生学习本节时可能会在以下几个方面感到困难: 1. 平行四边形的性质探索。 2. 平行四边形的性质综合

2、应用。 【知识导图】【知识导图】 平行四边形的性质 平行四边形的性质 平行四边形性质的综合运用 概述 【教学建议】【教学建议】 有关平行四边形的性质考题,难度不大,教师在授课过程中注重性质探索的过程。 1.第一环节:学习定义 定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 性质:平行四边形两组对边分别平行; 平行四边形的两组对边分别相等; 平行四边形的两组对角分别相等; 平行四边形的对角线互相平分 以问题串形式回顾平行四边形的概念和平行四这形的性质。温故知新。 1平行四边形都有哪些性质? 2回顾思考 选择题 (1)平行四边形 ABCD 中,A 比B 大20,则C 的度数为( ) A60 B80

3、 C100 D120 (2)平行四边形 ABCD 的周长为40cm,三角形 ABC 的周长为25cm, 则对角线 AC 长为( ) A5cm B15cm C6cm D16cm (3)平行四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于 O,则全等三角形的对数有 参考答案: 1 C 2 A 34对 教学过程 一、导入 二、知识讲解 知识点 1 平行四边形的性质 活动目的: 1通过(1)(3)的问题串,反馈学生对平行四边形的对边、对角性质的理解和简单应用,同时总结结 论:平行四边形对角线互相平分。 活动效果: 能真实客观反馈学生对上节“平行四边形性质”的情况,并有针对性的在本节补救强化。 第二环节

4、探索发现,灵活运用 活动内容: 探索问题1 在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外,对角线还有怎样的特殊关系呢? A(学生思考、交流)得出:平行四边形的对角线互相平分。 B请尝试证明这一结论 已知:如图6-4,平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O. 求证:OA=OC,OB=OD. 证明: 四边形 ABCD 是平行四边形 AB=CD AB/DC BAO=DCO ABO=CDO AOBCOD OA=OC,OB=OD. 你还有其他的证明方法吗,与同伴交流。 活动目的: 通过对上节课做一做的回顾,得出平行四边形对角线互相平分的性质,再通过严格的说理证明,深

5、化对知 识的理解。 活动效果及注意: 因为有上节课的基础,学生对于定理的证明已具备一定的基础,但是在证明完定理后应该给学生强调:定 理的证明只是让学生进一步理解定理,而在定理的运用时则没必要这么麻烦,直接由平行四边形可得出其 对角线互相平分。 活动内容 例1.如图6-5, 在平行四边形 ABCD 中, 点 O 是对角线 AC、 BD 的交点, 过点 O 的直线分别与 AD、 BC 交于点 E、 F. 求证:OE=OF. A议论交流 B师生共析归纳 解:四边形 ABCD 是平行四边形 AD=CB AD/BC OA=OC DAC=ACB 又AOE=COF AOECOF OE=OF 如图6-6, 平

6、行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O, ADB=900,OA=6,0B=3.求 AD 和 AC 的长度. 解: 四边形 ABCD 是平行四边形 OA=OC=6 OB=OD=3 AC=12 又ADB=900 在 RtADO 中,根据勾股定理得 OA2=0D2+AD2 AD=33 活动目的: 通过练一练的两个问题的训练,进一步巩固平行四边形的性质,并学会应用。 观察分析,理性升华 例2 已知,如图,在平行四边形 ABCD 中,平行于对角线 AC 的直线 MN 分别交 DA,DC 的延长线于 M,N, 交 BA,BC 于点 P,点 B,你能说明 MQ=NP 吗? A学生独立观察分析

7、 B交流探索 知识点 2 平行四边形性质的综合运用 C师生共析小结 解:四边形 ABCD 是平行四边形 AD/BC,AB/CD 即 AM/CQ 又AC/MN 即 AC/MQ 由平行四边形定义得四边形 MQCA 是平行四边形 MQ=AC 同理 NP=AC MQ=NP 小结:利用平行四边形可以证明两线段相等 活动目的: 由学生直观操作得出的结论与简单推理进行有机结合,是对探索活动的自然延续和必要发展,本环节让学 生就用的结论进行说理和推理,实验理性升华,培养语言表达能力。 【题干】【题干】如图,在ABCD 中,EFBC,GHAB,EF,GH 相交于点 O,那么图中共有平行四边形( ) A. 6 个

8、 B. 7 个 C. 8 个 D. 9 个 【题干】【题干】在下列性质中,平行四边形不一定具有的是( ) A对边相等 B对边平行 C对角互补 D内角和为 360 三、例题精析 例题 1 例题 2 【题干】【题干】如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 是平行四边形,O(0,0),A(1,-2),B(3,1)则 C 点坐标为 【题干】【题干】如图,ABCD 中,AB=4,BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E,与 DC 交于点 F,且点 F 为边 DC 的中点,DGAE,垂足为 G,若 DG=1,则 AE 的边长为( ) A23 B43 C4 D8 【题干】【题干】如图,M 是平行四边

9、形 ABCD 的一边 AD 上的任意一点,若CMB 的面积为 S,CDM 的面积为 S1, ABM 的面积为 S2,则下列大小关系正确的为( ) ASS1+S2 BSS1+S2 CS=S1+S2 D无法确定 例题 3 例题 4 例题 5 1. 某人准备设计平行四边形图案,拟以长为 4cm,5cm,7cm) 的三条线段中的两条为边,另一条为对角 线画不同形状的平行四边形,他可以画出形状不同的平行四边形的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.平行四边形 ABCD 中,BC,AD 的长分别为(x+2)cm 和(3-x)cm,则 x 的值为( ) A2 B1 C D 3.口 ABC

10、D 中,ABCD 可以为( ) A、1234 B、1221 C、2211 D、2121 1.如图,已知ABCD的对角线BD=4cm,将ABCD绕其对称中心O旋转 180 ,则点D) 所转过的路径长为 ( ) A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. cm 2.如图,在ABCD 中,AD=6,AB=4,DE 平分ADC 交 BC 于点 E,则 BE 的长是( ) A2 B3 C4 D5 3.如图,EF 过平行四边形 ABCD 的对角线的交点 O, 交 AD 于点 E,交 BC 于点 F,已知 AB=4,BC=5,OE=1 5, 那么四边形 EFCD 的周长是 2 1 2 1 四 、课堂运用

11、 基础 巩固 4.如图,已知四边形 ABDE 是平行四边形,C 为边 BD 延长线上一点,连结 AC、CE,使 AB=AC (1)求证:BADAEC; (2)若B=30,ADC=45,BD=10,求平行四边形 ABDE 的面积 1.如图,在平面直角坐标系中,直线 L 经过原点,且与 y 轴正半轴所夹的锐角为 600,过点 A(0,1)作 y 轴的 垂线交直线 L 于点 B,过点 B 作直线 L 的垂线交 y 轴于点 A1,以 A1B、BA 为邻边作ABA1C1;过点 A1作 y 轴的 垂线交直线 L 于点 B1,过点 B1作直线 L 的垂线交 y 轴于点 A2,以 A2B1、B1A1为邻边做A

12、1B1A2C2,;按此作法 继续下去,则点 Cn 的坐标是_ 2.如图,平行四边形 ABCD 的面积为 acm 2,对角线交于点 O;以 AB、AO 为邻边作平行四边形 AOC 1B,连接 AC1 交 BD 于 O1,以 AB、AO1为邻边作平行四边形 AO1C2B;依此类推,则平行四边形 AOn1CnB 的面积为( ) cm 2 拔高 Aa n 1 2 1 )( Ba n )( 2 1 Ca n 1 2 1 )( Da n )(3 1 3.(1)如图,ABCD的对角线AC,BD交于点O,直线EF过点O,分别交AD,BC于点E,F. 求证:AE=CF. (2)如图,将ABCD(纸片)沿过对角线

13、交点O的直线EF折叠,点A落在点A1 处,点B落在点B1 处,设 FB1 交CD于点G,A1B1 分别交CD,DE于点H,I. 求证:EI=FG. 平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形的性质:平行四边形两组对边分别平行; 平行四边形的两组对边分别相等; 平行四边形的两组对角分别相等; 平行四边形的对角线互相平分 1.如图,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,转动其中的一张,重合部分构成一个四边形,这 个四边形是_;理由是_。 课堂小结 扩展延伸 基础 2. 在平行四边形 ABCD 中,A:B:C=2:3:2,则D=( ) A36 B108 C72 D60

14、 3.平行四边形 ABCD 与等边AEF 如图放置,如果B=45,则BAE 的大小是( ) A75 B70 C65 D60 1.平行四边形 ABCD 的周长 32,5AB=3BC,则对角线 AC 的取值范围为( ) A6AC10 B.6AC16 C.10AC16 D.4AC16 2.如图, 平行四边形 ABCD 的周长为 16cm, AC、 BD 相交于点 O, OEAC 交 AD 于 E, 则DCE 的周长为 ( ) A4 B6 C8 D10 3.如图 1,平行四边形纸片 ABCD 的面积为 120,AD=20,AB=18今沿两对角线将四边形 ABCD 剪成甲、乙、 丙、丁四个三角形纸片若将

15、甲、丙合并(AD、CB 重合)形成对称图形戊,如图 2 所示,则图形戊的两条 对角线长度之和是 cmcmcm 巩固 1.如图,过ABCD 的对角线 BD 上一点 M 分别作平行四边形两边的平行线 EF 与 GH,那么图中的AEMG 的 面积 S1与HCFM 的面积 S2的大小关系是 ( ) AS1 S2 BS1= S2 CS1S2 D不能确定 2.在ABC 中,AB=AC,点 D 在边 BC 所在的直线上,过点 D 作 DFAC 交直线 AB 于点 F,DEAB 交直线 AC 于点 E (1)当点 D 在边 BC 上时,如图,求证:DE+DF=AC (2) 当点 D 在边 BC 的延长线上时, 如图; 当点 D 在边 BC 的反向延长线上时, 如图, 请分别写出图、 图中 DE,DF,AC 之间的数量关系,不需要证明 (3)若 AC=6,DE=4,则 DF=_ 3.分别以ABCD(CDA90)的三边 AB,CD,DA 为斜边作等腰直角三角形,ABE,CDG,ADF 拔高 (1)如图 1,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接 GF,EF请判断 GF 与 EF 的数量关系 及位置关系;(只写结论,不需证明) (2)如图 2,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时,连接 GF,EF,(1)中结论还成立吗?若 成立,给出证明;若不成立,说明理由